緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇分數(shù)除法教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

教學目標：

1、結(jié)合具體情境觀察比較，理解分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。

2、運用分數(shù)與除法的關(guān)系，探索假分數(shù)與帶分數(shù)的互化方法，初步理解假分數(shù)與帶分數(shù)互化的算理，會正確進行互化。

教學重點：理解分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。

教學難點：理解分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。

教學過程：

一、口答：

2=

=

4

1=

=

3

3÷8=

8÷7=

=(

)÷(

)

=

=

=

=

=

二、把假分數(shù)化成帶分數(shù)

＝

＝

＝

＝

三、把帶分數(shù)化成假分數(shù)

5＝

21=

10=

6=

四、在括號里填上適當?shù)臄?shù)。

==

==1

……

課后反思：

第六課時

練

習

三

教學內(nèi)容：北師大出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級上冊第41－42頁。）

教學目標：

鞏固對分數(shù)意義的理解。

教學重點：鞏固對分數(shù)意義的理解。

篇（2）

1．使學生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分數(shù)的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學重點和難點

重點：分式約分的方法．

難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學過程設(shè)計

一、導入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分數(shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分數(shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分數(shù)，這種運算叫做約分．對于一個分數(shù)進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個分數(shù)化為既約分數(shù)．分式的約分和分數(shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，一般先把負號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當x=45時，

請同學概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當分式的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，應(yīng)先把負號提到分式的前邊．

請同學思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習

1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學設(shè)計說明

篇（3）

案例一：整數(shù)除法的意義

師：（出示例1）上周末，老師在超市買了3盒水果糖，每盒水果糖重100克，3盒有多重？

學生根據(jù)數(shù)學信息列出算式：100×3=300（克）。

師：根據(jù)100×3=300（克），請改編成兩道整數(shù)除法算式及問題。

學生同桌交流，教師巡視，匯報結(jié)果。

師：100g=■kg，結(jié)合前面的信息，你們能提出哪些問題，寫出哪些分數(shù)乘、除法算式？

生：小組合作完成變式，匯報結(jié)果。

師：（展示學生改編的問題及變式成果）

教師引導學生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題，得出整數(shù)除法和分數(shù)除法的聯(lián)系及分數(shù)除法的意義，即分數(shù)除法就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

評析：“數(shù)學教學要從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會。”案例中教師就改變由復習舊知引入新知的傳統(tǒng)做法，直接利用貼近學生生活實際事例引入課題，這樣的導入引發(fā)學生參與的積極性，使學生感到數(shù)學就在自己的身邊，在生活中學數(shù)學，讓學生學習有價值的數(shù)學。

案例二：分數(shù)除以整數(shù)

師：（出示例2第一個小問題）把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？同學們小組動手探究一下吧！（活動要求：學生先獨立動手操作，再在組內(nèi)交流。通過折一折、涂一涂、算一算，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？有什么問題？）

小組討論：（1）從折紙實驗和計算來看，你發(fā)現(xiàn)計算分數(shù)除以整數(shù)可以怎樣計算？（2）整數(shù)可以為0嗎？

小組匯報：

方法一：把■平均分成2份，就是把4個■平均分成2份，每份就是2個■，就是■。

方法二：把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■。

■÷2=■×■=■=■

最后，同桌之間相互說說算理，四人小組比較以上兩種方法。

師生小結(jié)：第一種情況會遇到被除數(shù)的分子不能被除數(shù)整除時，如把■平均分成2分，就不能用第一種方法；而第二種就能用，所以第二種比較簡單。

師：（出示例2第二個小問題）如果把一張紙的■平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

生：（通過折紙獨立完成例2第二個小問題。）

生：匯報結(jié)果。

■÷3=■×■=■

師：通過比較算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師生小結(jié)：分數(shù)除以一個不等于0的整數(shù)，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

評析：學生通過小組合作的方式，動手實際操作，通過折一折、涂一涂、算一算解決“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”這一問題，由此引出把■平均分成2份，每份是■的■，也就是■×■；在此基礎(chǔ)上，學生獨立完成例2第二個小問題：“■÷3=■×■=■”。讓學生在合作交流中發(fā)現(xiàn)、歸納出分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。通過圖形和圖示等直觀手段，進一步理解了分數(shù)除以整數(shù)的算理，很好地突破了教學難點。在解決問題的過程中，培養(yǎng)了學生的動手操作、觀察歸納能力。

案例三：一個數(shù)除以分數(shù)

師（出示例3，小明■小時走了2km，小紅■小時走了■km。誰走得快些？）：已知什么？

生：已知小明和小紅各自的時間和對應(yīng)的路程。

師：問題求什么？

生：求誰走的快些？

師：求誰走得快些？就是比較什么？

生：就是比較誰的速度快。

師：你能根據(jù)題意列出算式嗎？

生：小明的速度是2÷■，小紅的速度是■÷■。

師：小明■平均每小時走多少千米？

教師先引導學生畫線段圖分析：

學生小組合作計算，匯報展示成果，教師課件展示：

師生小結(jié)：一個數(shù)除以一個不等于0的分數(shù)，等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。

評析：案例三，教師仍采取了“放”的形式，讓學生對例題中提出的問題積極思考，團結(jié)協(xié)作，嘗試解決，較好地調(diào)動了全體學生參與教學活動的積極性，培養(yǎng)了學生的動手操作能力，同時，使學生對分數(shù)乘除法的內(nèi)在聯(lián)系有了進一步的認識。

總評：這是王慶書老師開展“小團隊計算教學實踐”活動的一個教學案例，這一案例的教學亮點主要有：

1.激發(fā)了學習興趣，促進了思維的發(fā)展。

本案例的教學情境不僅使學生易于掌握教學知識和技能，而且增強學生學習過程中的情感體驗，使數(shù)學學習變得生動有趣，能激發(fā)學生的學習興趣。

2.化抽象為具體，化抽象為直觀。

篇（4）

（一）知識教學點：1．正確理解因式分解法的實質(zhì)．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：通過新方法的學習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點：通過因式分解法的學習使學生樹立轉(zhuǎn)化的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學疑點：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學步驟

（一）明確目標

學習了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1．復習提問

零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習：P．22中1、2．

第一題學生口答，第二題學生筆答，板演．

體會步驟及每一步的依據(jù)．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學生回答．

此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．

練習P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學生練習、板演、評價．教師引導，強化．

練習：解下列關(guān)于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學生練習、板演．教師強化，引導，訓練其運算的速度．

練習P．22中4．

（四）總結(jié)、擴展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”

四、布置作業(yè)

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學有余力的學生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．

五、板書設(shè)計

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業(yè)參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當x=3或x＝-1時，y的值為0

當x=1時，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

篇（5）

1.挖一條引水渠，第一天挖了全長的

，第二天比第一天少挖20米，還有800米沒挖完．這條引水渠一共長（

）

A.?1003米???????????????????????????????B.?1030米???????????????????????????????C.?780米???????????????????????????????D.?1300米

2.×120×

＝

×

×120，這里運用了(

)。

A.?乘法交換律???????????????????????????????B.?乘法結(jié)合律???????????????????????????????C.?乘法分配律

3.15÷

=（

）

A.?4?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?90

4.有一塊三角形的鐵皮，面積是

平方米。它的底是

米，高是

(

)米

A.?????????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????????C.

5.=（

）

A.?0.1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1

D.?1

二、判斷題

6.>

7.一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．

8.在一個圓內(nèi)剪去這個圓面積的

，剪去部分的面積是余下部分的

．

9.8×x可以簡寫成8x。

三、填空題

10.加法的交換律和結(jié)合律、乘法的________、________和________，不僅適用于整數(shù)運算，而且也適用于________和________運算．

11.一個數(shù)列共5個數(shù)，其中最大的一個數(shù)是c,且相鄰的兩個數(shù)相差5，這5個數(shù)的和是?________。

12.=________

13.比90的

多2的數(shù)是________。

14.一顆人造衛(wèi)星繞地球5周需

小時。用同樣的速度繞地球12周需________小時。

四、解答題

15.王大爺共養(yǎng)山羊和綿羊480只，綿羊只數(shù)是山羊的

。山羊和綿羊各多少只？

16.一段路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。如果兩隊合修，幾天可以完成？

五、綜合題

17.選擇適當?shù)姆椒ㄓ嬎悖?/p>

（1）2016×

（2）6÷[（

﹣10%）×1.2]

（3）0.63×2.5+0.063×75

六、應(yīng)用題

18.體育老師買足球和籃球共用240元，其中買足球用去錢數(shù)是買籃球用去的錢數(shù)的

，買足球用去多少錢？

參考答案

一、單選題

1.【答案】

D

【解析】【解答】解：設(shè)這條引水渠一共長x米，

x-x-(x-20)=800

x-x-x+20=800

x+20=800

x+20-20=800-20

x=780

x÷=780÷

x=1300

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知，此題應(yīng)用方程解答比較簡便，設(shè)這條引水渠一共長x米，依據(jù)等量關(guān)系：全長-第一天挖的長度-第二天挖的長度=剩下的長度，據(jù)此列方程解答.

2.【答案】

A

【解析】【解答】×120×＝××120，這里運用了乘法交換律.

故答案為：A.

【分析】觀察算式可知，交換120和的順序，據(jù)此計算簡便.

3.【答案】

B

【解析】【解答】解：15÷=15×=25

故答案為：B.

【分析】整數(shù)除以分數(shù)（0除外），等于整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)整數(shù)乘分數(shù)計算方法進行計算.

4.【答案】

B

【解析】【解答】設(shè)三角形鐵皮的高x米，則

x=

故B

【分析】

本題考查了分數(shù)除法應(yīng)用題，題干內(nèi)容稍顯繁雜，但是本題思路清晰，容易理解。

5.【答案】

D

【解析】【解答】

=

=1

故答案為：D

【分析】觀察數(shù)字和運算符號特點，此題要先算乘法，再算加法；由此根據(jù)分數(shù)乘法和加法的計算方法計算即可.

二、判斷題

6.【答案】

正確

【解析】

7.【答案】

正確

【解析】【解答】解：一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】由于除數(shù)不能為0，所以一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，所有的除法都可以轉(zhuǎn)化成乘法來計算。

8.【答案】正確

【解析】【解答】解：

=

=

原題計算正確.

故答案為：正確

【分析】以這個圓的面積為單位“1”，用1減去剪去的分率即可求出余下部分的分率，用剪去部分的分率除以余下部分的分率即可求出占余下的幾分之幾.

9.【答案】

正確

【解析】【解答】規(guī)定數(shù)字與字母相乘，數(shù)字在前字母在后，字母與數(shù)字之間可以用個小圓點，還可以省略不寫。

【分析】用字母表示數(shù)有關(guān)的問題

三、填空題

10.【答案】

交換律；結(jié)合律

；分配律；小數(shù)；分數(shù)

【解析】【解答】加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，不僅適用于整數(shù)運算，而且也適用于小數(shù)和分數(shù)運算.

故答案為：交換律；結(jié)合律；分配律；小數(shù)；分數(shù).

【分析】整數(shù)的加法、乘法運算定律對于小數(shù)和分數(shù)同樣適用，據(jù)此解答.

11.【答案】

5c－50

【解析】【解答】根據(jù)題意，最大的數(shù)是c

，

所以這些數(shù)從大到小一次是：c、c－5、c－10、c－15、c－20，所以，這些數(shù)的和是：

c＋（c－5）＋（c－10）＋（c－15）＋（c－20）＝5c－50

【分析】用含字母的數(shù)表示數(shù)，并求值

12.【答案】

【解析】【解答】解：

=

=

故答案為：

【分析】只含有除法，按照從左到右的順序計算，把除法轉(zhuǎn)化成乘法計算即可。甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

13.【答案】47

【解析】【解答】90×

＋2

＝45＋2

＝47

所以，這個數(shù)是47。

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出90的

是多少，所得的積再加上2即可，弄清運算順序是關(guān)鍵。

14.【答案】32

【解析】【解答】

＝

×12

＝32（小時），

所以，用同樣的速度繞地球12周需32小時。

【分析】用同樣的速度，說明繞地球轉(zhuǎn)的速度不變；先求出繞地球1周需要多長時間，再求出

12周需要的時間。關(guān)鍵是先求出不變的單一的量，再由單一的量求解。

四、解答題

15.【答案】

480÷（1+）=280（只）

480-280=200（只）

答：山羊有280只，綿羊有200只。

【解析】【分析】把山羊的只數(shù)看作單位“1”，用除法即可求出山羊的只數(shù)，然后用減法即可求出綿羊的只數(shù)。

16.【答案】

解：1÷（

+

）=6（天）

或30÷（30÷10+30÷15）=6（天）

答：如果兩隊合修，6天可以完成。

【解析】【分析】方法一：將這條路的長度看作單位“1”，兩隊合修用的天數(shù)=1÷（甲隊每天修全長的幾分之幾+乙隊每天修全長的幾分之幾），其中甲隊每天修全長的幾分之幾=1÷甲隊單獨修用的天數(shù)，乙隊每天修全長的幾分之幾=1÷乙隊單獨修用的天數(shù)；

方法二：兩隊合修用的天數(shù)=這條路的長度÷（甲隊每天修的長度+乙隊每天修的長度），其中甲隊每天修的長度=這條路的長度÷甲隊單獨修用的天數(shù)，乙隊每天修的長度=這條路的長度÷乙隊單獨修用的天數(shù)。

五、綜合題

17.【答案】

（1）解：

2016×

=

×

=2015×

+1×

=2014+

=2014

；

（2）解：

6÷[（

﹣10%）×1.2]

=6÷[

×1.2]

=6÷0.6

=10；

（3）解：

0.63×2.5+0.063×75

=0.63×2.5+0.63×7.5

=0.63×（2.5+7.5）

=0.63×10

=6.3．

【解析】【分析】（1）把2016化成2015+1，再運用乘法的分配律進行簡算；（2）先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算括號外的除法；（3）運用乘法的分配律進行簡算．

六、應(yīng)用題

18.【答案】解：240÷(1+)

=240÷

=150(元)

篇（6）

教師的教學能力不僅對教學效果具有一定的影響，而且還會影響學生的發(fā)展，數(shù)學具有較強的抽象性，且需要學生運用邏輯思維才能夠?qū)Ω鞣N數(shù)學知識加以理解，對于具有較強形象思維而邏輯思維匱乏的初中學生而言，要確保數(shù)學教學獲得實效性，就需要數(shù)學教師具有一定的教學設(shè)計能力本論文采用調(diào)查問卷的方法針對初中數(shù)學教師的教學設(shè)計能力進行研究。

一、研究對象

本論文針對初中數(shù)學教師教學設(shè)計能力發(fā)展問題進行研究，所選用的研究對象為采用抽樣法選取的本校一名初中數(shù)學教師和網(wǎng)上隨機選取的一名初中數(shù)學教師，本校數(shù)學教師為女性，年齡28周歲，教齡4年，大學本科學歷，網(wǎng)上隨機選取的初中數(shù)學教師為男性，年齡35周歲，教齡9年，大學本科學歷。

二、研究方法

本次研究方法主要是問卷調(diào)查法，結(jié)合訪談法，對數(shù)學教學的教學設(shè)計能力以客觀分析。

（一）問卷調(diào)查法

以發(fā)放問卷的方式收集兩位調(diào)查對象的信息，本校數(shù)學教師的教學設(shè)計能力調(diào)查采用實地發(fā)放問卷的方法，網(wǎng)上數(shù)學教師的教學設(shè)計能力調(diào)查采用網(wǎng)上發(fā)放問卷的方法，所涵蓋的調(diào)查內(nèi)容包括教師的基本信息、設(shè)計觀念和教學設(shè)計的知識技術(shù)能力；問卷題目的類型為30道選擇題，內(nèi)容涉及數(shù)學教學設(shè)計意識、數(shù)學教學觀、對數(shù)學教材知識的理解、對學習者的分析、數(shù)學教學的過程性設(shè)計、數(shù)學教學方法的選擇、數(shù)學教學設(shè)計的評價等等。

要求兩名數(shù)學教師都接受研修，對研修前后的兩名數(shù)學教師的教學設(shè)計能力進行分析，通過研究結(jié)果表明，教師經(jīng)過一個學期的研修之后，教學設(shè)計能力都明顯有所提高，但是，數(shù)學教學設(shè)計觀念的轉(zhuǎn)變則需要較長的一段時間。

（二）訪談法

針對兩名數(shù)學教師的數(shù)學教學設(shè)計能力進行調(diào)查的過程中，還配合采用了訪談法，針對兩名數(shù)學教師的教學觀念、對教學設(shè)計所持有的態(tài)度、教師的知識水平以及教學技能都有所深入了解。

三、結(jié)果分析

（一）數(shù)學教師教學設(shè)計觀念的轉(zhuǎn)變

數(shù)學教師的教學設(shè)計模式、教學方式以及教學進程中各個環(huán)節(jié)所做出的教學決策，都與教師的教學觀念存在著直接的關(guān)系，隨著教學觀念的轉(zhuǎn)變，數(shù)學教師的教學設(shè)計能力也會有所提升，比如，關(guān)于數(shù)學教師數(shù)學觀的調(diào)查問題：您認為“數(shù)學是否為可預測的？”、“數(shù)學是絕對性的還是相對性的？”、“數(shù)學是動態(tài)的還是靜態(tài)的？”、“數(shù)學是理論性的還是可應(yīng)用性的？”，對于這些問題的回答，都采用了量化指標進行評價，回答“可預測的”、“相對性”、“動態(tài)的”、“可應(yīng)用性的”的分值均為“1”分，回答“不可預測的”、“絕對性”、“靜態(tài)的”、“理論性的”的分值均為“-1”分，本校接受調(diào)查的數(shù)學教師的分值為“0，5”分，網(wǎng)上隨機選取的數(shù)學教師的分值為“-0，5”分，教學觀對教學設(shè)計具有重要的影響性，對教學結(jié)果會產(chǎn)生一定的影響，針對調(diào)查結(jié)果配合訪談的方法，可以明確，數(shù)學教師在接受研修之前會在備課中將所有的精力都放在數(shù)學理論的把握上，注重處理教學內(nèi)容，而經(jīng)過研修之后，本校的數(shù)學教師認為，除了要把握住教學內(nèi)容之外，還要對學生的學習能力進行分析，網(wǎng)上抽查的初中數(shù)學教師則認為數(shù)學觀非常重要，在考慮到學生的學習效果的同時，還要注重設(shè)計過程，兩名數(shù)學教師都具備了一定的教學經(jīng)驗，在研修之前都認為教學之前并不需要對備課加以重視，甚至提出數(shù)學概念教學根本就不需要備課，經(jīng)過研究之后，兩名教師都認為持有這種觀念是錯誤的，要獲得良好的數(shù)學教學效果，就要對教學設(shè)計不斷地探索，不斷地創(chuàng)新。

（二）數(shù)學教師教學設(shè)計技能的轉(zhuǎn)變

本校教師在教學設(shè)計中，更為注重對教材內(nèi)容的理解，從教學的角度κ學教學更為深入地鉆研，在教學研究中，不僅要理解教材意圖，還結(jié)合教學內(nèi)容從教學價值的角度出發(fā)進行教學設(shè)計，數(shù)學教師對數(shù)學教學內(nèi)容能夠更為準確地把握，使得教學設(shè)計技能明顯提升。

網(wǎng)上隨機選取的教師在教學設(shè)計中，更為重視學生的主體性，引導學生構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)，以從自主理解的角度總結(jié)數(shù)學規(guī)律，對數(shù)學內(nèi)容加以歸納，形成屬于自己的數(shù)學邏輯，從而培養(yǎng)了學生的數(shù)學獨立思考能力，隨著學生數(shù)學學習的主動性被激發(fā)起來，就會增進對數(shù)學的興趣，并對數(shù)學的學習充滿自信心。

四、研究結(jié)論

篇（7）

一、量體裁衣，細化教學目標

針對甲班學生數(shù)學邏輯強，樂于探索的心理，我從數(shù)學知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)展的需要出發(fā)制定教學目標：（1）通過研究■，■，■，■這四個分數(shù)，初步理解分數(shù)的意義，分數(shù)與除法的關(guān)系；（2）能根據(jù)分數(shù)以及它對應(yīng)的圖形，初步比較分數(shù)的大小并進行分數(shù)的加減運算；（3）感受分數(shù)與整數(shù)一樣也可以進行大小比較和運算，經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合解決問題的過程；（4）通過觀察、操作、聯(lián)想等活動培養(yǎng)學生有理有據(jù)地思考問題和主動探究的能力，建立空間觀念。

針對乙班學生活潑好動，善于觀察，富有童趣的特點，我緊扣新課標“數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活”的理念，擬定目標：（1）根據(jù)生活情境初步認識分數(shù)，結(jié)合具體圖形理解幾分之一的含義，會讀寫幾分之一；（2）通過觀察、操作、交流等活動，使學生經(jīng)歷認識幾分之一的探究過程，初步比較分子是1的分數(shù)的大小；（3）體會分數(shù)與實際生活的密切聯(lián)系；（4）通過小組合作學習活動，培養(yǎng)學生勇于探索和自主學習的精神，使之獲得運用知識解決問題的成功體驗。

二、，夯實教學內(nèi)容

在充分考慮學生認知起點的基礎(chǔ)上，我對甲乙兩個班級進行了不同的教學設(shè)計。甲班設(shè)計了這樣一些教學環(huán)節(jié)：課前談話，回顧以前學習過的計算方法（加法、減法、乘法、除法，再請學生列舉一個除法算式并解釋除法算式的意義）――借助除法的意義，引入分數(shù)■，并研究■的含義（把“1”平均分成2份，每份是它的■）――動手折紙，初步理解分數(shù)的含義（用一張長方形紙逐次折出■，■，■，在此基礎(chǔ)上聯(lián)想出■）――認識分數(shù)各部分的名稱，明確分數(shù)與除法的關(guān)系（以■為例認識分數(shù)線，分子與分母，并引導學生指出分母“1”相當于除法算式中的被除數(shù)，分母8相當于除法算式中的除數(shù)，整個分數(shù)■表示商）――運用圖形的直觀性，進行分數(shù)大小的比較和簡單的分數(shù)加減運算――回顧與總結(jié)（這節(jié)課，我們學會了什么？）

乙班學生具體形象思維比較發(fā)達，我就選擇生活情境“分月餅”引入（把一個月餅平均分成2份，每份是整個月餅的一半，也就是這個月餅的■）――著力弄清■的含義，為遷移做準備（讀寫■，尋找生活中的■，提供長方形紙折■，辨析■，）――結(jié)合不同圖形認識其他幾分之一，進一步理解分數(shù)的意義（如■，■等）――課堂練習――反例鞏固，歸納解題的思維方法（把單位1平均分成幾分，每份就是它的幾分之一）――課堂小結(jié)（這節(jié)課，你學會了什么？）

雖然甲乙兩班授課的切入點不同，教學過程也大相徑庭，但是和我授課的目的是一致的：（1）通過突破■這個基礎(chǔ)分數(shù)，引領(lǐng)出其他幾分之一；（2）通過數(shù)形結(jié)合的形式，把對分數(shù)的認識從感性上升到理性；（3）通過多種形式的活動，引發(fā)學生對數(shù)學的興趣，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系，建立學生的空間觀念，提升學生的思維品質(zhì)。正因為牢牢抓住了這節(jié)課的主旨，我的教學就顯得得心應(yīng)手，游刃有余。

三、因地制宜，生成學習資源

我們的教學設(shè)計是預設(shè)性的，多少帶有教師的主觀色彩，而課堂、學生是動態(tài)的，所以我們要隨時關(guān)注課堂教學中生成性的學習資源。在甲班教學的第三個環(huán)節(jié)中，我要求學生用一張長方形紙折出■，并用斜線表示出它的■。我預設(shè)著學生能橫折、豎折或者斜折，突然，課堂上有個學生冒出來說，老師，我還有別的方法。我驚訝之余，把他的作品拿上來讓其他學生判斷對不對，頓時，課堂炸開了鍋，意見不一。連問幾個學生，發(fā)現(xiàn)他們無非就是不能斷定有沒有平均分。我靈機一動，拿出剪刀，沿著折痕，把這個長方形一分為二，然后把一半翻轉(zhuǎn)過來，就發(fā)現(xiàn)完全重合。“是■，是■！”學生興奮地大叫。我趁機讓學生重新溫習了如何得到分數(shù)■的，扎實了基礎(chǔ)。

篇（8）

1、理解比的意義，掌握比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。

2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。

3、培養(yǎng)學生抽象、概括能力。

二、教學重點：

理解比的意義，掌握求比值的方法。

三、教學難點：

理解比的意義，建立比的概念。

四、教學過程：

一、談話引入

在日常生活和和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常常需要對兩個數(shù)量進行比較。比較的方法我們已經(jīng)學過兩種（比較兩個數(shù)量之間相差關(guān)系用減法；比較兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系用除法），今天我們學習一種新的比較方法，叫做比。（板書：比的意義）

二、講授新課

（一）比的意義

1、出示例題：一面紅旗，長3分米，寬2分米。長是寬的幾倍？寬是長的幾分之幾？

板書：3÷2＝ ＝

2÷3＝

（1）3÷2表示什么？長是寬的幾倍也可以說成誰和誰在比？是幾比幾？長和寬的比是3比2表示什么？

（2）2÷3表示什么？寬是長的幾分之幾也可以說成是誰和誰在比？是幾比幾？寬和長的比是2比3表示什么？

小結(jié)：

a、長是寬的幾倍，有時也可以說成長和寬的比是幾比幾；寬是長的幾分之幾，有時也可以說成寬和長的比是幾比幾。

b、3分米和2分米都表示長度，它們是同一種量，我們就說這兩個量的比是同類量的比。

（3）練習：有5個紅球和10個白球，求紅球是白球的幾分之幾，怎么算？也可以怎么說？求白球是紅球的幾倍，怎么算？也可以怎么說？

通過上面的例子，可以看出：比較兩個數(shù)量之間的倍數(shù)，可以用兩個數(shù)相除的方法，有時也可以說成這兩個數(shù)的比是幾比幾。

2、出示例題（擴展比的概念，進一步理解比的意義）

一輛汽車，2小時行駛100千米，每小時行駛多少千米？

（1）求的是什么？誰除以誰？也就是誰和誰進行比較？

（2）汽車行駛路程和時間的比是100比2表示什么？

（3）思考：單價可以說成是誰和誰的比？

工作效率可以說成是誰和誰的比？

商可以說成是誰和誰的比？

（4）小結(jié)：通過剛才的例子可以看出，用表示兩種數(shù)量的數(shù)相除，可以得到新的量，這個新的量也可以用兩個數(shù)的比來表示，我們就說這兩個量的比是不同類量的比。

3、歸納總結(jié)

板書：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

4、練習、

（1）學校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數(shù)的比是（

），柳樹和楊樹棵樹的比是（ ）

（2）小華用2分鐘口算了50道題，小華口算的題量和所用時間的比是（ ）。

（3）學校食堂買20千克青菜，用了10元錢；買了30千克蘿卜，用了42元錢；買蘿卜和青菜數(shù)量的比是（ ），青菜和蘿卜單價的比是（ ）。

（二）比的各部分名稱和求比值的方法（演示課件“比的意義”）下載

1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，說法變了，書寫格式和名稱也就變了。

例如： 3比2

記作：3∶2

2比3

記作：2∶3

100比2

記作：100 ∶ 2

“∶”叫做比號，讀作比（比號在兩個數(shù)中間，注意與語文中的冒號區(qū)別），比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（三）、比、除法、分數(shù)之間的關(guān)系（演示課件“比、除法、分數(shù)的異同”）下載

提問：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，比和除法到底有什么關(guān)系？

學生觀察板書，小組討論。

生：比的前項相當于除法中的被除數(shù)，比號相當于除法中的除號，比的后項相當于除法中的除數(shù)，比值相當于除法中的商

提問：（1）為什么要用“相當于”這個詞？能不能用“是”？（比與除法既有聯(lián)系，也有區(qū)別，除法是一種運算，比則表示兩個數(shù)之間相除的關(guān)系，所以只能用“相當于”這個詞）

（2）在除法中，除數(shù)不能是零，那比的后項呢？

師：比還有一種表示方法，就是分數(shù)形式。例如：

板書：3 ∶ 2可以寫成 ，仍讀作“3比2”

2 ∶ 3可以寫成 ，仍讀作“2比3”

提問：比和分數(shù)有什么關(guān)系？

生：：比的前項相當于分子，比號相當于分數(shù)線，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

三、鞏固練習

1、填空

兩輛汽車，甲車4小時行駛200千米，乙車3小時行駛180千米

甲車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。

乙車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。

甲、乙兩車所行路程的比是（ ）

甲、乙兩車所用時間的比是（ ）

甲、乙兩車所行速度的比是（ ）

2、選擇

(1) 大卡車載重量是5噸，小卡車載重量是2噸，大小卡車的載重量比是 。（ ）

（2）如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。（ ）

（3）小強的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小強和爸爸身高的比是1∶173。（ ）

3、思考題：

（1）甲乙兩隊比賽結(jié)果是3 ∶ 2，是指這節(jié)課所學的比嗎？

（2）根據(jù)男、女生人數(shù)的比是4∶5，你可以知道男女生的具體人數(shù)嗎？

4、一臺機器上有大小兩個齒輪，大齒輪有100個齒，每分鐘25轉(zhuǎn)；小齒輪有40個齒，每分鐘120轉(zhuǎn)。根據(jù)所給條件，你可以寫出哪些比？

四、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課你學到了哪些知識？比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系是什么？區(qū)別呢？

篇（9）

盡管教師課前精心備課,但不一定事先什么都能想到,想全,因為知識是無止境的。一旦發(fā)現(xiàn)自己所講知識不正確或有疏漏,應(yīng)及時更正或補充。如:一位老師講三角形面積計算公式時,老師強調(diào)說三角形面積只能用“底×高÷2”來計算,課后有學生計算三角形面積時用“底÷2×高”的方法也正確的求出了三角形的面積,并且能講出道理,教師又重新理解教材,發(fā)現(xiàn)求三角形面積還可以用“底÷2×高”的方法來解答。他在教后記中寫道：“教學過程中,教師要準確全面地去理解教材,要靈活運用教材,多讓學生發(fā)表自己的觀點和看法,本節(jié)課三角形的面積公式還有：底÷2×高;高÷2×底”等方法。第二節(jié)課上這位老師向?qū)W生作了補充和說明,使學生得到了正確全面的認識。

2 從教學環(huán)節(jié)的設(shè)計方面考慮

在教學過程的各環(huán)節(jié)設(shè)計上,有的設(shè)計簡單明了，學生聽了容易理解,效果會很好，有的設(shè)計復雜難懂，教學效果不是很明顯 ,遇到這些教學問題的時候,可以記錄下來,對以后的教學有益無害。這樣環(huán)環(huán)相扣，層層遞進,讓學生積極參與了從感知經(jīng)表象到認識的學習過程 ,學生很輕松地建立了面積單位的概念”。

3 從教學重點、難點的把握方面考慮

課堂教學,應(yīng)抓住重點、難點,雖不能面面俱到,但貪多求全,否則重點不突出,難點不突破,也就達不到教學目的和要求,有經(jīng)驗的教師十分重視這一點,寫教后記之前,可以先分析一下所教內(nèi)容重點是否被突出,難點是否被突破，若都沒做到,要分析原因,以便改進教學,若己做到,也可以總結(jié)經(jīng)驗。如一位教師在教學《分數(shù)的意義》后,在教后記中寫道：“教學中我充分利用原有知識,結(jié)合實物,圖形線段等的觀察、分析、比較、抽象、概括等思維方式進行歸納,形成概念,突出教學重點,還緊緊圍繞分數(shù)的意義,分數(shù)單位的認識安排練習,并及時做書上的習題,進一步強化‘平均分’的概念,突破了難點。”

4 從教學方法的運用方面考慮

選擇和運用正確的教學方法,就能激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動其積極性和創(chuàng)造性，從而使學習變得輕松愉快。這種好的教學方法也可以成為教后記的內(nèi)容。

篇（10）

一、A教師的方式：“疊加式”的教學整合

進行教學內(nèi)容整合，首先要明確整合內(nèi)容包含的知識點有哪些，然后將知識點按重難點的要求分別設(shè)計在教案中，再在課堂上一一呈現(xiàn)。下面這位教師就是將知識點有序地“疊加”，教學過程如下。

（一）復習引入新課

1. 我們已經(jīng)學習了分數(shù)的意義，今天，我們繼續(xù)來學習有關(guān)分數(shù)的知識。

（1）把8個餅平均分給2個人，每人分得幾個？ （8÷2＝ 4）

（2）把4個餅平均分給2個人，每人分得幾個？ （4÷2＝ 2）

（3）把2個餅平均分給2個人，每人分得幾個？ （2÷2＝ 1）

師：以上式子為什么用除法？

2.現(xiàn)在只有1個餅，平均分給2個人，每人分得幾個？ （1 ÷2＝ 0.5= ）

如果把這一個餅，平均分給3個人，每人分得幾個？（1 ÷3＝ 0.3= ）

師（小結(jié)）：當?shù)玫降纳滩荒苡谜麛?shù)表示時，我們就可以用小數(shù)或者分數(shù)來表示。

3.師：如果把這一個餅，平均分給4個人，每人分得一個餅的，也可以說是個餅。

（二）探究除法與分數(shù)的關(guān)系，認識真假分數(shù)

1.連續(xù)分9個餅。

（1）一個餅平均分給4個人，每人分得多少個餅？（1 ÷4＝）

（2）再給一個繼續(xù)分，每人分得多少個餅？（2 ÷4＝ ）

（3）再給一個繼續(xù)分，每人分得多少個餅？（3 ÷4＝）

（4）再給一個繼續(xù)分，每人分得多少個餅？（4 ÷4＝ =1）

（5）再給一個繼續(xù)分，每人分得多少個餅？（5 ÷4＝ ）

（6）再給一個繼續(xù)分，每人分得多少個餅？（6 ÷4＝）

（7）再給一個繼續(xù)分，每人分得多少個餅？（7÷4＝）

（8）現(xiàn)在呢？（課件出示第8個餅）（ 8÷4＝=2）

（9）還想再來一個嗎？（9÷4＝）

2. 在分餅的過程中我們知道了平均分可以用除法來計算，商可以用分數(shù)表示。仔細觀察，除法算式和所得的分數(shù)之間有什么聯(lián)系？還有什么不同的地方？

聯(lián)系：被除數(shù)相當于分子， 除數(shù)相當于分母，除號相當于分數(shù)中的分數(shù)線。

用字母表示：a÷b=，并補充b≠0。

不同：除法是一種運算，分數(shù)就是一種數(shù)。

3.下面再請大家仔細觀察，這一次我們來看這一列分數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

根據(jù)分子與分母的大小關(guān)系給出真分數(shù)和假分數(shù)的概念并舉例。

4.揭題：分數(shù)與除法。

（三）進一步探究除法與分數(shù)的關(guān)系，認識帶分數(shù)

1．三個餅平均分給4個人。

（1）學生操作，小組交流。

（2）反饋學生的三種不同方法：將每個餅平均分成4份，一個一個分；將兩個餅各自平均分成2份，第三個餅平均分成4份，再分；三個餅疊在一起平均分成4份，再分。

（3）深入認識除法與分數(shù)。得出：3個餅的就等于 1個餅的，就是個餅。

2. 五個餅平均分給4個人。

先一個一個分，最后一個分四份，引出1+=1（個），并呈現(xiàn)假分數(shù)和帶分數(shù)的概念。

從上述案例中我們可以看出這位教師的精心設(shè)計，通過“分餅”活動，將分數(shù)與除法的關(guān)系和真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)整合在一起，串聯(lián)成一條主線。

第一次分餅：解決商是整數(shù)的分法，引出商可以是分數(shù)。

第二次分餅：一個一個分餅解決探究分數(shù)與除法的關(guān)系，引出真、假分數(shù)的概念。

第三次分餅：通過3個餅平均分給四個人的不同分法進一步理解兩者關(guān)系，并引出帶分數(shù)的概念。

三次分餅將這些知識點整合在一起，環(huán)節(jié)清晰。但是如果進一步思考就會發(fā)現(xiàn)，在這樣的教學安排下，學生對分數(shù)與除法的關(guān)系體驗會比較單薄，反而真、假分數(shù)成了學習的重點，這樣與這節(jié)課學習目標的達成就背道而馳了。雖然這位教師將這么多知識點都有序地“疊加”在一起，整體上完成了教學內(nèi)容，但如果僅僅“疊加”知識整合，有時候會使知識間出現(xiàn)割裂或者重復，課堂效率也會降低。

二、 B教師的方式：“互含式”的教學整合

如果將知識點既能進行有序思考，又能讓各環(huán)節(jié)互相包含，緊緊相扣，融合成一個整體的設(shè)計，那么教學效率就會大大提高。如下面是B教師的教學設(shè)計。

（一）導入

師：這節(jié)課，我們一起來分一分餅，好嗎？那怎么分才公平呢？（平均分）

（二）展開

1.出示：把4個餅平均分給2個小朋友，每人分得幾個？（4÷2=2）

把2個餅平均分給2個小朋友，每人分得幾個？（2÷2=1）

出示：把1個餅平均分給2個小朋友，每人分得幾個？（1÷2= ）

把1個餅平均分給3個小朋友呢？（1÷3=）

現(xiàn)在要把1個餅平均分給4個小朋友，怎么分呢？ （1÷4=）

生：把1個餅平均分成4份，每人得到這個餅的，就是個。

2.出示：現(xiàn)在有3個餅，平均分給4個人，每人得到幾個呢？

（1）學生操作，小組交流。

（2）反饋學生的三種不同分法：將每個餅平均分成4份，一個一個分；將兩個餅各自平均分成2份，第三個餅平均分成4份，再分；三個餅疊在一起平均分成4份，再分。（結(jié)合課件理解）

得出：3個餅的就等于 1個餅的，就是個餅。

（3）那再給2個餅?zāi)兀棵咳说玫綆讉€呢？（5個個，即個餅，還可以是1個加個餅）

（4）那再給一個餅?zāi)兀棵咳说玫綆讉€呢？（6個個，即個餅，還可以是1個加個餅）

（5）我們再加一個呢？（7個個，即個餅，還可以是1個加個餅）

（6）再加一個呢？（8個個，即個餅，正好是2個餅）

（7）再加上1個呢？ （9個個，即個餅，還可以是2個加個餅）

3.探尋規(guī)律。

（1）通過分餅，我們得到了那么多的分數(shù)，現(xiàn)在來觀察一下這些分數(shù)的分子、分母，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：有些分數(shù)的分子比分母小，有些分數(shù)的分子比分母大。

師：像這樣分子比分母小的分數(shù)，叫真分數(shù)。分子比分母大或者分子等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)。這樣的假分數(shù)，比如個，就是1個加個，可以寫成1個。個就是1個……像這樣由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)叫帶分數(shù)。

教師讓學生再舉例說說真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)。

（2）總數(shù)與份數(shù)的關(guān)系。

師：在什么情況下是真分數(shù)？

生：被除數(shù)小于除數(shù)。

師：也就是總數(shù)小于份數(shù)。

師：在什么情況下會是假分數(shù)呢？

生：當總數(shù)大于或者等于份數(shù)。

（3）分數(shù)與除法算式的關(guān)系。

師：觀察好了分數(shù)，我們再來仔細觀察一下這些除法算式和分數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

生：被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

師：那除號呢？

生：除號相當于分數(shù)線。

師：還能發(fā)現(xiàn)什么嗎？

師：這樣的等式你能說幾個嗎？

生：……

師：這樣的算式能說完嗎？

生：不能。

師：那你能用一個算式來表示嗎？

生：a÷b 。

師：同學們真不錯，通過觀察，了解了分數(shù)與除法有著這樣的聯(lián)系。（板書：分數(shù)與除法）

（四）練習

師出示：7÷（ ）=

師：在什么情況下會產(chǎn)生真分數(shù)？

生：除數(shù)比7大。

師：這樣的真分數(shù)能說完嗎？

生：很多，說不完。

師：在什么情況下會產(chǎn)生假分數(shù)？

生：除數(shù)等于7，或者小于7。

師小結(jié)。

同樣是“分餅”，B教師“分”得更緊湊一些。也可以看出幾個環(huán)節(jié)中知識點是相互融合的。尤其是3個餅平均分給4人時，教師先通過學生的動手操作、反饋交流，再結(jié)合課件理解不同的分法，都可以得到“3個餅的就等于 1個餅的，就是個餅”，既解決了本課的難點，同時也為后續(xù)分餅做了鋪墊。利用這個結(jié)果讓學生再次一個一個分餅，得出一些新的分數(shù)，再讓學生觀察。學生觀察分為三個層次：①觀察并給所得分數(shù)分類，引出真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的概念。②結(jié)合除法觀察分數(shù)的分子和分母的大小關(guān)系，引出總數(shù)與份數(shù)的比較。③觀察除法算式與分數(shù)，引出兩者的關(guān)系。所有的知識都是圍繞分數(shù)與除法的關(guān)系而得到的，也是讓學生通過感悟而體會的，從學生的回答中就可以看出。整節(jié)課條理清晰，環(huán)環(huán)互扣，將知識點有條不紊地整合在一起，并且能融合在一個情境中分層次地解決，互含互融，提高了課堂教學效率。

三、兩種教學整合的比較及思考

同樣的內(nèi)容、同樣的知識結(jié)構(gòu)，兩位教師進行了不同形式的整合，A教師是將知識點以“疊加”的形式整合在一起，B教師是將知識點“有序互含”的形式整合在一起。對此，筆者也結(jié)合自己的理解將兩種整合方式進行了比較。

疊加式：

第一次分餅 第二次分餅 第三次分餅

互含式：

從圖中可以看出，教學內(nèi)容整合并不是單純知識的疊加，而是以知識間的邏輯關(guān)系和本節(jié)課的重點主題為基礎(chǔ)的，只有充分了解本課的知識群體關(guān)系，才能合理地安排好它們的整合關(guān)系，從而也會避免出現(xiàn)重復或者冗長的教學環(huán)節(jié)，將不可能完成的任務(wù)整合成可以高效率完成的任務(wù)，在課堂內(nèi)扎實地完成。

從上述對比中可以發(fā)現(xiàn)，教師取得較高的教學效率，主要是其在整合中做到了以下亮點。

（一）教學內(nèi)容的整合以對教材的整體理解為基礎(chǔ)

無論是一節(jié)課知識點的梳理，還是一個單元知識內(nèi)容的整合，仍然要以教材的系統(tǒng)為基礎(chǔ)。教師在設(shè)計一堂課的時候要讀透教材的編排意圖，讀懂教材的前后聯(lián)系。從上述案例中，可以發(fā)現(xiàn)將真假分數(shù)和帶分數(shù)加入到分數(shù)與除法關(guān)系這節(jié)課中的想法還是可行的。因為這幾個知識點彼此有著緊密的聯(lián)系，在以往的教學中，教師都是讓學生通過觀察分子與分母的大小關(guān)系而得出來的，但在這節(jié)課里都融合在分數(shù)與除法的關(guān)系中得出，同時結(jié)合產(chǎn)生的意義來記憶和區(qū)分。并且通過總數(shù)與份數(shù)的關(guān)系與前面除法的知識結(jié)合起來理解，學生理解很深刻，既能貫穿前面所學知識，又能為后續(xù)知識打好扎實的基礎(chǔ)，讓這個不可能的任務(wù)不僅得以完成，還很有效地完成了。

（二）在學生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上讓整合促進學生思維的發(fā)展

篇（11）

我們都知道，一節(jié)課上得好與否，備課很關(guān)鍵。不管是多有經(jīng)驗的老師，都要在上課前做好一節(jié)課的所有準備，一些能提高課堂效率的手段都要在備課時準備好。現(xiàn)在我們常借助多媒體來提高課堂的有效性，如果有現(xiàn)成的適用的課件那是最好不過，但我們也往往發(fā)現(xiàn)身邊的課件很多，特別是網(wǎng)上可以搜索到很多，但最終發(fā)現(xiàn)卻不適用。在無法得到這樣的資源時，只能靠自己做課件。PPT很易做，但效果往往達不到；flash效果不錯，但要耗費過多的精力。做課件真是一件很苦的事，現(xiàn)在我們老師的工作都不輕，每天要備課、改作業(yè)、輔導學困生和學校的一些校務(wù)已把工作的時間擠得滿滿的了，如果還要花很多時間來做課件，是不可能的事。以前筆者就花了很多在家中的休息時間來做課件。直到用上了交互式電子白板，筆者終于找到了這個平衡點，既有課件用，也不用耗費自己太多的時間。

（一）彈性預設(shè)，留有余地

備課時離不開備學生，學生面對問題時的可能狀態(tài)，解決問題時的可能方案，我們都要進行預設(shè)。要用課件時就要把學生可能出現(xiàn)的情況設(shè)計好，這樣應(yīng)用其它軟件設(shè)計課件時就要準備不同的情況，針對學生的不同反應(yīng)出示不同的情況。用交互式電子白板即可以很好的解決這個問題，對學生的生成可以作彈性的預設(shè)，不需要面面俱到做太細的準備。

（二）巧用資源庫，模式化設(shè)計

資源庫是交互式電子白板的一大特色。巧妙地利用它，不僅可以給我們提供豐富的資源，也可以給我們節(jié)省很多的時間，提高老師課前準備的有效性。把一些常用的圖片、圖形和文字分別放在“我的資源庫”中，設(shè)計課件時，可以很方便地提取出來用。筆者幾乎每天都在用白板上課，每次設(shè)計課件的時間在10至20分鐘。筆者的設(shè)計是以模式化進行設(shè)計的：課題預先設(shè)計好字體、字號、顏色放在“我的文本”中，圖形放在“我的形狀”中，常用的一些圖片放在“我的圖像”中，還有一些常用的背景、音樂、線條等放在“我的資源庫”相應(yīng)的文件夾中，設(shè)計時課題從“我的資源庫”中拖出來，只要改一下文字就可以，相應(yīng)的一些圖片、圖形背景、音樂都直接從資源庫中拖出來用，非常方便、快捷。

二、提高課堂教學的有效性

我們所講的教學有效性，常常也是指課堂教學的有效性。在課堂中利用好交互式電子白板能大大提高我們的教學有效性。

（一）加強互動性

與其它教學方式比較，交互式電子白板讓我們感覺到互動上的自由。學生可以自由地在上面寫解題過程，自由地在上面匯報交流。老師可以自由地利用已有的資源或剛生成的資源，與學生進行交流。如在《真分數(shù)和假分數(shù)》一課中，學生先根據(jù)老師出示的圖形在白板上寫出分數(shù)，然后對分數(shù)進行分類，學生可以拿著筆直接在白板上拖動各個分數(shù)進行分類，如果有不同意見，其它學生還可以直接拖動改變。如果意見分歧較大，可以馬上復制所有的分數(shù)另起一頁進行分類。最后老師再根據(jù)學生的分類情況可以總結(jié)。在白板這個互動天地里學生對真、假分數(shù)的特征印象很深刻，牢牢地掌握了知識。

（二）利用生成性資源

學生的學習過程是無法完全預設(shè)的，他們在學習的過程中不斷地生成資源。交互式電子白板讓我們有效地利用課堂的生成性資源，大大提高課堂教學的有效性。如在《分數(shù)與除法》一課中，當學生在白板上對分餅的情況列出算式和寫出得數(shù)時老師用“照相機工具”把算式和得數(shù)拍下來保存在“我的資源庫”中，幾次分餅活動結(jié)束后，在一個新頁面上把學生前面生成的算式和得數(shù)從“我的資源庫”中拖出來排在一起給學生觀察、討論發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法間的關(guān)系。學生對自己生成的東西保持非常濃厚的興趣，效果大大超過用卡片等其它工具呈現(xiàn)的效果。

（三）突出教學重點

課堂教學一定要重點突出，在學生心中對所學的知識點有清晰的建構(gòu)。課堂上利用電子式交互白板能很好地突出數(shù)學教學的重點，提高課堂教學的有效性。如在《分數(shù)與除法》一課中，這節(jié)課的重點是分數(shù)與除法的關(guān)系。在經(jīng)過學生的充分討論后，讓學生在白板上通過“拖動圖片”的方法生動地把除法中的“被除數(shù)”和“除數(shù)”拖到分數(shù)中的相應(yīng)位置。這樣不僅是從字面上理解這兩者的關(guān)系，而且從動作上也看到了這兩者的關(guān)系。這給學生的印象非常深刻，突出了本課的重點，提高了課堂教學的有效性。交互式電子白板中的“突出顯示工具”、“聚光燈工具”、“顯露工具”等工具也有很好的突出重點的作用。

三、提高課后反思的有效性