高中數(shù)學(xué)教材大全11篇

緒論：寫作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇高中數(shù)學(xué)教材范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

教學(xué)情境2在講計(jì)數(shù)原理時(shí)，教師非常注重培養(yǎng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，認(rèn)為解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是知道“完成的事情是什么”。在講到計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用時(shí)，教師先讓學(xué)生自行讀題（一道關(guān)于檢測程序路徑的例題），然后提問學(xué)生：要完成的事情是什么？生答道：（找出）有多少條執(zhí)行路徑。教師皺了下眉頭，示意其再思考。稍等一會(huì)，學(xué)生仍沒反應(yīng)過來，教師只好總結(jié)道：檢測程序，得到路徑！堂下學(xué)生非但沒認(rèn)同之感，反而有點(diǎn)丈二和尚摸不著頭腦，小聲議論起來。他們認(rèn)為，該學(xué)生的回答更符合大家的理解傾向。教師見狀，只能感慨學(xué)生的語文素養(yǎng)欠缺。

《學(xué)記》說：善問者如攻堅(jiān)木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也，相說以解。不善問者反此。善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲。不善答問者反此。其中強(qiáng)調(diào)了教師的提問，更具體地講，道出了教師善于提問和答問的特點(diǎn)。上述兩個(gè)情境中，教師的課堂提問本是有意識地幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)本質(zhì)，但由于提的問題與課堂情境不相適應(yīng)，學(xué)生沒有及時(shí)領(lǐng)悟到教師提問的實(shí)質(zhì)，導(dǎo)致沒有起到預(yù)期的作用。

提問是中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一種重要的教學(xué)方式，具有激發(fā)學(xué)生興趣、促進(jìn)學(xué)生思維、檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及鞏固知識的重要作用，是師生交流互動(dòng)和檢驗(yàn)與實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的有效途徑。具體地講，數(shù)學(xué)課堂提問具有激勵(lì)參與、建構(gòu)靈活的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和強(qiáng)化反饋的功能。因此，我們特別要注意提出的問題的質(zhì)量。人們對于教材中的提問較少關(guān)注，這跟提問的即時(shí)性有密切關(guān)系。數(shù)學(xué)教材不僅是數(shù)學(xué)知識的載體，還給教師提供了教學(xué)線索的參考。研究數(shù)學(xué)教材的課程內(nèi)容呈現(xiàn)中的數(shù)學(xué)提問，可以給教師在教學(xué)過程中對提出的問題進(jìn)行判斷和選擇提供理論上的依據(jù)。研究同一時(shí)期，不同版本的教材，可以了解到從不同的出發(fā)點(diǎn)對新課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，從中取長補(bǔ)短，更有利于開發(fā)新課程改革理念下的課程資源。

2研究問題

這里試圖以湖南教育出版社（以下簡稱為湘教版）和人民教育出版社A版（以下簡稱為人教版）普通高中數(shù)學(xué)教材選修2―2中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的課程內(nèi)容中提出的問題為研究對象。此處的問題，是指貫穿于教材課程內(nèi)容主體的較為口語化的問題，不包含數(shù)學(xué)例題和習(xí)題。其中包括了教材中設(shè)置的思考框、探究框及旁白中的問題。從提出的問題的數(shù)量、類型和認(rèn)知水平等三個(gè)方面進(jìn)行比較研究。

對于問題的數(shù)量，按能給出答案的、以問號結(jié)束的一句為一題來統(tǒng)計(jì)。

從提問的功能上來看，問題可分為激趣型問題、聯(lián)想型問題、懸念型問題、過渡型問題、發(fā)散型問題、猜想型問題和反饋型等類型；

從對問題的認(rèn)知水平來看，問題水平分為回憶、理解、分析綜合和評價(jià)。

3研究結(jié)果

3.1問題數(shù)量的比較

對湘教版和人教版選修2-2的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一章的提問數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表l所示。

表1兩個(gè)版本教材“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”提問數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

說明兩個(gè)版本都設(shè)置了章引言，湘教版在章引言中沒有提出問題；在小結(jié)的安排上，湘教版教材沒有像人教版教材那樣，獨(dú)立地將“定積分的簡單應(yīng)用”成一小節(jié)的課程內(nèi)容來呈現(xiàn)，為了方便分析，我們將人教版的“定積分的簡單應(yīng)用”這一節(jié)的提問數(shù)量和課時(shí)安排一起歸到“定積分與微積分基本定理”中。湘教版教材中在此章沒有設(shè)置實(shí)習(xí)作業(yè)。（下同）

從表1可以看出：

（1）兩個(gè)版本的教材這一章都設(shè)置了24個(gè)課時(shí)，從這一章課程內(nèi)容的提問的總量來看，人教版和湘教版相差較大，人教版的提問數(shù)量接近湘教版的2倍。

（2）對應(yīng)的每一主題的課程內(nèi)容的提問數(shù)量存在著較大的差異，尤其是“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”和“定積分與微積分基本定理”這兩個(gè)主題。湘教版“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”提問的數(shù)量占整章提問數(shù)量的38.10%，比人教版該主題的提問數(shù)量百分比多了29.35%；湘教版“定積分與微積分基本定理”提問的數(shù)量占整章提問數(shù)量的9.52%，比人教版該主題的提問數(shù)量百分比少了19.23%。這在一定程度上反映了人教版和湘教版教材在這一章內(nèi)容上對每一節(jié)的地位及其教與學(xué)方式的看法存在著較大差異的，湘教版更加重視對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的自主性學(xué)習(xí)，對定積分與微積分基本定理的間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)；而人教版更加注重對定積分與微積分基本定理的探索性學(xué)習(xí)，而對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)。這從課時(shí)上來看得到了相同的反映，“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”這一主題，湘教版用了4個(gè)課時(shí)而人教版用了3個(gè)課時(shí)；“定積分與微積分基本定理”這一主題，湘教版用了6個(gè)課時(shí)而人教版用了8個(gè)課時(shí)。

（3）在章引言上，人教版?zhèn)戎赜趩栴}引入，采用了情境提問引入，運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方式是附加式；而湘教版采用了文字描述和圖象展示。詩篇蘊(yùn)含整章內(nèi)容，函數(shù)圖象道出此章重點(diǎn)，采用了點(diǎn)綴式和附加式的方式來運(yùn)用數(shù)學(xué)史。另外，人教版重視學(xué)生自主收集關(guān)于微積分的歷史的內(nèi)容，設(shè)置了實(shí)習(xí)作業(yè)及相應(yīng)的反饋問題，幫助學(xué)生梳理該作業(yè)的思路。而湘教版采用附加式的方式將大部分?jǐn)?shù)學(xué)史內(nèi)容穿插于各個(gè)相關(guān)主題的閱讀材料中。

3.2問題類型的比較

表2兩個(gè)版本教材“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”提問類型統(tǒng)計(jì)表

由表2可以看出：

（1）兩個(gè)版本教材中的提問類型都成四級階梯狀。湘教版的分布相對較為均勻，一級是懸念型和過渡型，占了42.86%；其次是發(fā)散型和反饋型，占了30.99%；下來是聯(lián)想型和猜想型，占了21.42%；最少是激趣型。人教版的提問類型分布階梯較為明顯，一級反饋型占36.25%，與過渡型和發(fā)散型兩者之和相當(dāng)，聯(lián)想型和懸念型占23.75%，激趣型和猜想型提問較少。激趣型和猜想型提問在兩個(gè)版本教材中的出現(xiàn)均較少，大概跟高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容以及高中生生理與心理上的成熟有關(guān)。盡管如此，一線教師在教學(xué)中還是要花多些心思去挖掘與課程內(nèi)容相關(guān)的趣味性知識，幫助緩解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的緊張情緒。

（2）人教版非常注重在教學(xué)過程中學(xué)生的反饋情況，其針對性的提問占所有類型提問的36.25%，比湘教版的多了21.96%。在課堂教學(xué)中，及時(shí)地捕捉學(xué)生對各個(gè)環(huán)節(jié)或每一部分知識的掌握情況，是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)重要依據(jù)，同時(shí)也是在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識與問題解決的過程中對學(xué)生能力評價(jià)的方式之一。

（3）對于懸念型提問，湘教版這一類型的提問占了21.43%，而人教版只有11.25%。從數(shù)據(jù)可以看到湘教版教材重視對設(shè)疑解疑思維的培養(yǎng)，久而久之，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識，而且還學(xué)到自學(xué)的方法。聯(lián)合國教科文組織在《學(xué)會(huì)生存》一書中將“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”作為教育四大支柱之一提出，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將是最具代表性的主題之一。

（4）兩個(gè)版本教材差異比較大的還有猜想型提問。針對這一章的猜想型提問，在湘教版教材中占了9.52%，而在人教版教材中只占了2.5%。從中可以看出湘教版對知識的生成發(fā)展的重視。數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)的間接學(xué)習(xí)固然重要，但是學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展的體驗(yàn)過程，不論是對數(shù)學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展，還是學(xué)生的知識生長都具有不可替代的作用。猜想是數(shù)學(xué)得以發(fā)展的重要基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想思維，既可以激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，又可以引導(dǎo)學(xué)生鍛煉思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。因此在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想值得我們花篇幅來記錄。

3.3問題的認(rèn)知水平比較

表3兩個(gè)版本教材“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”提問水平統(tǒng)計(jì)表

從表3可以看出，兩個(gè)版本教材中提出的問題均集中在理解水平和分析與綜合水平。其中湘教版更重視問題的分析與綜合，這一水平的問題數(shù)量占了總量的一半多，而人教版這一水平的提問只占了41.25%，比湘教版的少了近10%。人教版注重知識的分析與綜合之余，同樣重視數(shù)學(xué)知識的理解，這一水平的提問與分析綜合水平的比例相當(dāng)。回憶和評價(jià)水平的提問在兩個(gè)版本的教材所占比例較少，人教版教材相對于湘教版教材會(huì)比較重視學(xué)生的知識儲(chǔ)備的檢查，回憶水平的提問占了7.5%，比湘教版的多了近5%。

我們按一定的權(quán)重對兩個(gè)版本中各主題的提問分別進(jìn)行量化處理，對回憶、理解、分析與綜合和評價(jià)四水平分別賦予權(quán)重1、2、3、4，得到表4（如下表）。

對課程內(nèi)容主體的提問水平量化后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)版本教材在提問總量上依然是人教版的比湘教版的要多，但是總體平均水平卻是湘教版的（2.80）比人教版的（2.56）要深一些。湘教版教材更注重提問水平的深度，提問較傾向于引導(dǎo)學(xué)生分析與綜合；而人教版在注重提問的廣度的同時(shí)，對提問水平的深度把握在介于理解和分析綜合水平中間，由此可見，為了保持課程內(nèi)容難易的平衡，通常會(huì)出現(xiàn)“少而深”或“多而淺”的提問模式。

兩個(gè)版本教材在“導(dǎo)數(shù)的概念”這一主題的提問水平差異較小，人教版的稍微比湘教版的高一點(diǎn)。其他四個(gè)主題的提問水平，湘教版教材的均比人教版教材中的要深。其中，兩個(gè)版本教材對于“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”這一主題提問水平均是這5個(gè)主題中最淺的，人教版的（2.29）傾向于理解水平，湘教版的（2.56）介于理解向分析綜合水平過渡中。

4結(jié)論與討論

（1）兩個(gè)版本教材中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一章的提問總數(shù)量差異較大，人教版的問題總數(shù)比湘教版的多了近一倍。湘教版教材這一章的編寫整體呈現(xiàn)的是小步子、程序化的概觀，知識的來龍去脈、銜接具有較緩慢的螺旋上升式，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)帶來較大幫助。雖然提的問題量較少，但是均在一些關(guān)鍵之處。相對來說，人教版教材這一章的編寫，其中的提問是貫穿整章課程內(nèi)容的教學(xué)線索，知識的發(fā)生發(fā)展過程具有較為急促的螺旋上升式，給教師的教學(xué)留有較大的組織空間。

篇（2）

數(shù)學(xué)課程的最大特點(diǎn)，是公式、定理和概念較多，雖然練習(xí)題非常多，但基本上都是對現(xiàn)實(shí)問題的抽象．因而，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣．盡管如此，但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對于每個(gè)學(xué)生來說都非常重要．特別是數(shù)學(xué)建模這一塊的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的一個(gè)良好平臺(tái)，不僅要求學(xué)生能夠?qū)σ郧皩W(xué)過的數(shù)學(xué)知識靈活運(yùn)用，還要求學(xué)生能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析，并采取有效的方式解決．所以，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析判斷能力等，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．

二、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)建模的處理

1．框架結(jié)構(gòu)與習(xí)題、例題．

在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，其函數(shù)模型部分被安排在函數(shù)部分的最后一節(jié)中．從這里可以看出，數(shù)學(xué)模型的建立是比較難的．蘇教版主要是通過幾個(gè)事例，結(jié)合人口模型和行星模型，對模型建立過程中的主要問題進(jìn)行相關(guān)的闡述，再做出相關(guān)的歸納整理．與此同時(shí)，教材也安排了“鋼琴與指數(shù)曲線”來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模．不過，其例題數(shù)量偏少，而且問題的情境設(shè)置與學(xué)生的日常生活相距深遠(yuǎn)，不方便學(xué)生理解題意．

2．細(xì)節(jié)方面的處理．

蘇教版的高中數(shù)學(xué)教材對技術(shù)的使用闡述的比較詳細(xì)，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的操作過程的記憶，這對學(xué)生以后對數(shù)學(xué)建模的深入理解有較大益處．在例題的講解方面，蘇教版著墨較多，特別是對于如何解題部分，講解得非常詳細(xì)．

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)建模處理的一些思考

1．循序漸進(jìn)．

由于數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備一定的理論聯(lián)系實(shí)際的能力，但是高中學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力整體來看不是很強(qiáng)．所以，教材對數(shù)學(xué)建模的處理，應(yīng)采用循序漸進(jìn)的方式．也就是說，盡量讓學(xué)生從一些較為簡單的建模知識開始學(xué)習(xí)，隨著時(shí)間的推移，年級的增加，可增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的篇幅．這反而能使學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高他們的抽象思維能力．教材的設(shè)置也應(yīng)根據(jù)不同地區(qū)的學(xué)生知識狀況，安排不同層次的學(xué)習(xí)順序．

2．取材于生活．

選用學(xué)生比較熟悉的材料，作為例題的主要內(nèi)容，讓學(xué)生有一種解決實(shí)際問題的氛圍，提高他們的學(xué)習(xí)興趣．對于部分與實(shí)際生活聯(lián)系密切的例題，教材可以通過情境設(shè)置、設(shè)問等方式，引起學(xué)生的注意．在具體的數(shù)學(xué)建模過程中，教材具體詳細(xì)地闡述某一個(gè)實(shí)例．通過這種典型案例演示的方法，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)建模的方法．就數(shù)學(xué)建模的一般步驟來看，主要分為審題、建模、解模和結(jié)論．

3．處理方式多樣化．

篇（3）

一、幫助理解數(shù)學(xué)概念，鞏固知識

如人教版必修2第6頁的“探究”：圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

探究這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生要對圓臺(tái)的幾何特征進(jìn)行研究，根據(jù)圓臺(tái)的定義，很自然地聯(lián)想到圓錐的特征．根據(jù)圓錐是由直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的，就不難找到圓臺(tái)是通過直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)而成的．通過對這個(gè)問題的探究，學(xué)生能夠認(rèn)識到圓臺(tái)也是旋轉(zhuǎn)體，并且對圓臺(tái)的每一部分的含義有了直觀的體會(huì)，為后面的表面積、體積等的計(jì)算打下基礎(chǔ)，對圓臺(tái)概念的理解也更加深刻，同時(shí)也鞏固圓錐、圓臺(tái)的定義和性質(zhì)特點(diǎn)，也從另一角度認(rèn)識圓錐、圓臺(tái)之間的聯(lián)系．

再如人教版必修1第30頁的“探究”：畫出反比例函數(shù)y=■的圖像．（1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？（2） 它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論．

探究這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生要回憶反比例函數(shù)的圖像以及定義域的求法，對先前的知識承擔(dān)了溫習(xí)的任務(wù)，鞏固了這些知識．通過這個(gè)探究，可以讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義中的“任意”兩個(gè)字的含義．這是一個(gè)很典型的例子，因?yàn)樗亩x域分成了兩段，如果在定義域中，任意取兩個(gè)不同的值，它不是單調(diào)函數(shù)，但是在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的．因此，單調(diào)性定義中的“任意”是非常重要的，否則就會(huì)出現(xiàn)這個(gè)例子的情形．通過這個(gè)例子，學(xué)生會(huì)更加深刻地理解函數(shù)單調(diào)性的含義，對判斷函數(shù)的單調(diào)性有很大幫助．

二、尋找規(guī)律，提高興趣

如人教版必修1第50頁的“探究”：■表示an的n次方根，等式■=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么■等于什么？

在探究這個(gè)問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過變換n與a的值來計(jì)算，然后要對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析、概括，才能得到如下規(guī)律：

（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，■=a；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，■=a=a，a≥0-a，a

通過對這個(gè)問題的探究，學(xué)生的計(jì)算能力、概括能力也得到了鍛煉．通過這個(gè)例子，學(xué)生體會(huì)到“我也可以得到規(guī)律”，從而提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

再如必修1第56頁的“探究”：選取底數(shù)a（a>0，且a≠1）的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像．觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)他們有哪些共同特征？

對這個(gè)問題的探究，學(xué)生可以使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行分組探究．通過對這個(gè)問題的探究，學(xué)生根據(jù)圖像的直觀性，很快能夠找出一些規(guī)律：a>1時(shí)函數(shù)遞增，0

三、證明公式，拓展知識

如人教版必修1第66頁的“探究”：你能根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？

log a b=■（a>0，a≠1；c>0，c≠1；b>0）.

這個(gè)“探究”，其實(shí)就是證明換底公式．它明確了根據(jù)定義來推導(dǎo)，因此，學(xué)生有下手的地方．它的目的也很明確，在探究的過程中，學(xué)生對對數(shù)的定義有了更深刻的認(rèn)識，對指數(shù)與對數(shù)的相互關(guān)系也理解得更透徹． 通過對這個(gè)問題的探究，可以拓展學(xué)生的知識，促進(jìn)知識的遷移和應(yīng)用． 他們知道，當(dāng)對數(shù)的底數(shù)不同時(shí)，可以用換底公式進(jìn)行底的變換． 通過換底公式，可以化簡計(jì)算． 如：計(jì)算log27■，書本上的那三個(gè)公式都不好用，如果用換底公式就很容易解決：log27■=■=■=■．

四、引入新知識，培養(yǎng)能力

如人教版必修2第55頁的“探究”：

如圖：平面α外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線．

篇（4）

一、改革函數(shù)定義的必要性

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材[1]中函數(shù)的定義是這樣的：“給定兩個(gè)非空數(shù)集 和 ，如果按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系 ，對于集合 中的任何一個(gè)數(shù) ，在集合B中都存在唯一確定的數(shù) 與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合 上的函數(shù)，記作 ，或 ， .此時(shí)， 叫做自變量，集合 叫做函數(shù)的定義域，集合 叫做函數(shù)的值域.習(xí)慣上我們稱 是 的函數(shù).”在教學(xué)過程中，筆者對函數(shù)的這一定義經(jīng)過仔細(xì)地研究之后發(fā)現(xiàn)，該定義存在著以下缺陷：第一，該定義中“把對應(yīng)關(guān)系 叫做定義在 上的函數(shù)”這句話表達(dá)的意思不夠準(zhǔn)確.首先大家知道，函數(shù)應(yīng)包括集合 和對應(yīng)關(guān)系 這三部分，這三部分是一個(gè)統(tǒng)一的整體，它們合起來共同組成從集合 到集合 的函數(shù)；其次，這句話與該定義內(nèi)容中的“記作 ”之間不能做到相互匹配.第二，該定義中函數(shù)的值域 與集合 之間有什么關(guān)系？在定義內(nèi)容中沒有給與明確的回答.第三，該定義語言敘述過于冗長、抽象不容易理解，經(jīng)過調(diào)查，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)了該定義內(nèi)容之后很難體會(huì)到函數(shù)定義的實(shí)質(zhì).第四，該定義是建立在對應(yīng)概念之上的，函數(shù)它是一種特殊的對應(yīng)，但是在數(shù)學(xué)理論中，“對應(yīng)”它是一個(gè)未加定義的概念，到底什么叫做對應(yīng)？它包括哪幾種類型？函數(shù)與對應(yīng)相比，具體有何區(qū)別？有何聯(lián)系？對這些問題如何回答，學(xué)生在心中始終是一個(gè)謎.盡管高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)經(jīng)歷了多次改革，而且每一次在新編寫高中數(shù)學(xué)教材時(shí)，對函數(shù)的定義都進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)；也盡管函數(shù)定義的教學(xué)歷來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中公認(rèn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但是從教學(xué)的效果看，不容樂觀.在抱怨學(xué)生沒有抓住函數(shù)定義實(shí)質(zhì)的同時(shí)，我們?yōu)楹尾混o下心來做一些理性的思考？反思一下函數(shù)定義內(nèi)容本身是否存在著內(nèi)在的缺陷？所以，積極探索改革現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)定義的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)理論的研究和實(shí)踐中都具有重要的意義.

二、對函數(shù)定義的改革

（一）筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對函數(shù)下定義的方式做了深入的研究之后發(fā)現(xiàn)，要給函數(shù)下一個(gè)學(xué)生容易接受的定義，就必須創(chuàng)造性的對數(shù)學(xué)理論中未加定義的“對應(yīng)”這一概念給出它的定義和分類：

1、元素 與元素 對應(yīng)的定義：設(shè) 是兩個(gè)集合，從 中取出元素 ，從 中取出元素 ，組成一個(gè)有序元素對 ，叫做元素 與元素 對應(yīng).

2、從集合 到集合 的對應(yīng)的定義：若對集合 中的每一個(gè)元素，按照某種對應(yīng)關(guān)系 ，在集合 中都有與之對應(yīng)的元素（一個(gè)，多個(gè)不限），則稱從集合 到集合 的對應(yīng)，記作對應(yīng) .

由對應(yīng) 的定義可知： 中的元素都必須取到， 中的元素允許有剩余；集合 可以是數(shù)集、也可以是點(diǎn)集、或者是其它集合，它們可以相等也可以不等.

3、從集合 到集合 的對應(yīng)的分類結(jié)果為：

（二）在對應(yīng)分類結(jié)果的基礎(chǔ)上，再給出函數(shù)的定義：

函數(shù)的定義：若集合 都是非空的數(shù)集，則把從集合 到集合 的對一對應(yīng) 叫做從集合 到集合 的函數(shù)，記作函數(shù) .

（三）在編寫高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)定義這一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者認(rèn)為完全可以刪掉映射這一部分內(nèi)容，只給出對應(yīng)和函數(shù)的定義方可；也可以在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義之后，在對應(yīng)分類結(jié)果的基礎(chǔ)上給出映射如下的定義：我們把從集合 到集合 的對一對應(yīng)叫做從集合 到集合 的映射，記作映射 .

（四）由上面新給出的對應(yīng)、映射、函數(shù)的定義可以得到這三個(gè)概念之間的關(guān)系為：

用集合論的觀點(diǎn)看這三個(gè)概念之間的關(guān)系為： .

三、改革后的函數(shù)定義在實(shí)踐和理論中的重要意義

（一）突破了多年來高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)的這一難點(diǎn).本文中經(jīng)過改革后的函數(shù)定義認(rèn)為：函數(shù)實(shí)質(zhì)上它是從非空數(shù)集 到非空數(shù)集 的對一對應(yīng).

（二）體現(xiàn)了“返璞歸真”，努力揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)應(yīng)該面向全體學(xué)生的新課程理念.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[2]指出：“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里.”“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).”

篇（5）

隨著信息技術(shù)在中小學(xué)教育中的深入發(fā)展和素質(zhì)教育在中小學(xué)校中的持續(xù)推行，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)運(yùn)而生了；在新的課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)新教材自2007年在全國范圍內(nèi)推行以來，引起了教育界學(xué)者的普遍關(guān)注，國內(nèi)有不少學(xué)者對新教材進(jìn)行了研究，這些研究成果主要集中在探討新教材的特點(diǎn)，以及對如何使用新教材給出建議兩個(gè)方面。

一、探討新教材特點(diǎn)的文獻(xiàn)研究

關(guān)于高中數(shù)學(xué)新教材特點(diǎn)的研究，是在關(guān)于新教材研究中數(shù)量最多的，主要研究結(jié)論體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（一）新教材邏輯結(jié)構(gòu)清晰，內(nèi)容設(shè)計(jì)合理

王海洋（2008）認(rèn)為：“高中數(shù)學(xué)新教材在內(nèi)容的安排和處理方面更加合乎邏輯，更加科學(xué)，更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。”陳子杏（2009）也在其研究中表示新教材有利于教師靈活安排課程，“它為學(xué)生提供了多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對人生規(guī)劃的思考?！眲⒑Ｏ悖?010）總結(jié)出了新教材在內(nèi)容編排上的諸多特點(diǎn)，并認(rèn)為這些特點(diǎn)更加符合高中生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律。王亞光（2011）則從通過函數(shù)與之后數(shù)學(xué)知識的邏輯聯(lián)系，論證了教材內(nèi)容編寫邏輯的科學(xué)性和嚴(yán)密性。

（二）新教材舉例貼切生活實(shí)際，新增內(nèi)容豐富有趣

幾乎所有關(guān)于高中數(shù)學(xué)新教材的研究都涉及到了對于新教材中例題變化的探討。陳子杏（2009）在其研究中表示“新教材從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）和生活中常見的函數(shù)關(guān)系（如氣溫的變化、出租車的計(jì)價(jià)）等入手，抽象出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學(xué)生逐步理解函數(shù)的概念。”劉海香（2010）則分別分析了教材章前圖、章前引言、閱讀材料以及課后習(xí)題和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。王亞光（2011）亦在其研究中研討了新教材例題和高考之間的緊密關(guān)系。

（三）新教材適當(dāng)減負(fù)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主

王海洋（2008）認(rèn)為高中數(shù)學(xué)新教材更加要求尊重學(xué)生，“新教材刪減了一些學(xué)生接受起來有一定困難的內(nèi)容，盡量減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)?！眲⒑Ｏ悖?010）在其研究中表示新教材中增加的實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。王亞光（2011）亦在其研究中說明：“高中數(shù)學(xué)新教材一大特色，就是站在學(xué)生的角度進(jìn)行考慮，刪減了舊教材中一些難度較高、次要的并且用處不大的的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)慕档土私虒W(xué)的難度?！?/p>

二、對新教材使用建議的文獻(xiàn)研究

高中數(shù)學(xué)新教材的改革目的就是希望教材的使用主體，尤其是教師能夠游刃有余的使用教材，讓學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新精神。因此，在關(guān)于新教材的研究中，不乏對使用新教材的諸多建議。

（一）吃透課程標(biāo)準(zhǔn)，挖掘教材功能

郎茂常（2011）在其研究中講到：“認(rèn)真研究新課標(biāo)、鉆研新教材，是擺在我們每一位高中教師面前的一項(xiàng)重要的任務(wù)。”他認(rèn)為對新教材的把握直接關(guān)系到我國課程改革的成敗。張國民（2011）則強(qiáng)調(diào)了新舊大綱的對比，他建議教師“在使用新教材的過程中，我們一定要認(rèn)真研究新課標(biāo)對我們教學(xué)內(nèi)容的要求，切不可被老教材的要求所束縛，仍舊采用老一套的教法，總覺得放棄原來的一些精彩內(nèi)容感到可惜?！?/p>

（二）引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推出和高中數(shù)學(xué)新教材在全國的普遍使用，課堂的填鴨式灌輸已經(jīng)不能適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材的要求。王亮（2011）認(rèn)為“高中數(shù)學(xué)新教材是一個(gè)綜合編排的知識體系，知識編排順序符合高中生年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)?！惫欧迹?011）認(rèn)為：“課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體．課前或課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識，同時(shí)，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，還可以發(fā)揮課本規(guī)范使用文字、符號的示范作用，潛移默化地培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力、審題能力和準(zhǔn)確表達(dá)的能力?！?/p>

（三）借助現(xiàn)代信息技術(shù)，模擬真實(shí)情況再現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)新教材的一個(gè)顯著特點(diǎn)便是與現(xiàn)代信息技術(shù)緊密相連。信息技術(shù)在新教材中的應(yīng)用體現(xiàn)了新課標(biāo)的改革理念。張權(quán)（2011）在其研究中通過新教材中的一些與信息技術(shù)相關(guān)的例子說明新教材與信息技術(shù)的緊密聯(lián)系。張國民（2011）認(rèn)為：“通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的生活實(shí)物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征。”

三、結(jié)論與展望

經(jīng)過文獻(xiàn)回顧，研究者發(fā)現(xiàn)對于高中數(shù)學(xué)新教材的研究主要集中在研討新教材的特點(diǎn)，以及對如何使用新教材給出建議兩個(gè)方面。研究的來源多數(shù)來自于教師的經(jīng)驗(yàn)觀察和感性認(rèn)知，缺乏實(shí)證研究的數(shù)據(jù)支持。此外，研究者發(fā)現(xiàn)，對于新教材的實(shí)證研究幾乎為零，只有少量關(guān)于新教材引言的實(shí)證研究文獻(xiàn)（劉慈華、蘇洪雨、金石、蔣秀華，2007）。因此，對新教材的整體內(nèi)容和使用情況進(jìn)行實(shí)證研究，以了解新教材使用主體對教材的使用情況是未來研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉慈華、蘇洪雨、金石、蔣秀華，高中數(shù)學(xué)新教材引言使用情況的調(diào)查研究，《數(shù)學(xué)教育研究》2007年第4期.

[2]王亮，如何正確使用高中數(shù)學(xué)新教材，《教壇聚焦――課程改革》2011年第1期.

[3]王海洋，試析對高中數(shù)學(xué)使用新教材教學(xué)的作用，《華章》2008年8月.

[4]陳子杏，使用高中數(shù)學(xué)新教材的體會(huì)與思考，《新課程》2009年10月.

[5]劉兆紅，在新教材使用過程中高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)反思，《教法探究》2009年第9、10期.

[6]王剛，淺談高中數(shù)學(xué)新教材的優(yōu)化使用，《課改前沿》2011年第1期.

[7]劉海香，科學(xué)合理地使用好高中數(shù)學(xué)新教材，《創(chuàng)新教育》2010年第3期.

[8]鄧學(xué)雅，淺議高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)，《數(shù)學(xué)教育研究》2011年第51期.

[9]古芳，科學(xué)地用好高中數(shù)學(xué)新教材，《智育廣角》2011年第3期.

[10]郎茂常，對高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)的一點(diǎn)認(rèn)識，《中華少年》2011年9月.

[11]張運(yùn)鈴，高中數(shù)學(xué)利用新教材推進(jìn)素質(zhì)教育，《教育觀察》2011年第5期.

[12]王亞光，對高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)思想與改革的認(rèn)識，《科教導(dǎo)刊》2011年2月下.

[13]楊南強(qiáng)，掌握高中數(shù)學(xué)新教材，全面實(shí)施素質(zhì)教育，《科教新時(shí)代》2011年6月.

[14]張權(quán)，淺談?wù)n改下高中數(shù)學(xué)新教材的使用，《基礎(chǔ)教育論壇》2011年6月.

篇（6）

 

1.教材結(jié)構(gòu)

 

必修一包括“集合與函數(shù)概念”“基本初等函數(shù)(Ⅰ)”“函數(shù)的應(yīng)用”三章內(nèi)容[1]，從結(jié)構(gòu)上來說為什么要在高一開始的時(shí)候先介紹“集合”和“函數(shù)”概念呢?首先，集合語言可以簡練、明確地說明數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果沒有集合，數(shù)學(xué)將很難系統(tǒng)、專業(yè)地發(fā)展下去，是一種基本語言。其次，數(shù)學(xué)需要借助各種模型輔助理解，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界物體各種變化規(guī)律的一種重要數(shù)學(xué)模型，集合和函數(shù)的思想方法，幾乎貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)課程，比如解不等式、求解定義域、值域，數(shù)列問題等;指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三種重要的、基本函數(shù)，不僅僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛應(yīng)用。所以，必修一先讓學(xué)生打好整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

 

必修二包括立體幾何初步、解析幾何初步，分為空間幾何體，點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，直線與方程，圓與方程四章，讓學(xué)生對平面幾何和立體幾何有粗略的了解，必修三包括算法初步、統(tǒng)計(jì)和概率三章內(nèi)容[2]，必修的前三本書在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中占據(jù)著基礎(chǔ)地位，而這個(gè)基礎(chǔ)地位是不可逆的，必修一、二、三的難度層層深化，對于剛?cè)敫咧须A段的學(xué)生來說緩沖是必要的，必修一就起到了這個(gè)作用，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)方法是不一樣的，側(cè)重點(diǎn)也會(huì)不同，如果顛倒順序進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生接受起來就會(huì)比較困難，從心理學(xué)的角度來說就是：同一年齡段不同時(shí)期，個(gè)體學(xué)習(xí)會(huì)有差異。必修四包括三角函數(shù)、平面向量與三角恒等變換三章內(nèi)容[3]，很明顯是對必修一函數(shù)內(nèi)容的深化，平面向量是聯(lián)系代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的紐帶，是非常重要的數(shù)學(xué)工具之一，而必修五包括解三角形、數(shù)列與不等式三章內(nèi)容，在之前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，能幫助理解、思考并與實(shí)際聯(lián)系。我們可以感受到必修四、五內(nèi)容的深度明顯高于必修前三本，新課標(biāo)提出要以學(xué)生為本，高一和高二的學(xué)生認(rèn)知水平存在不同程度的差異，如果先學(xué)習(xí)必修四、五的內(nèi)容，再學(xué)習(xí)前三冊的內(nèi)容，我認(rèn)為會(huì)影響學(xué)生的認(rèn)知，對于大部分學(xué)生來說，甚至加大了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。因此，高中數(shù)學(xué)必修五冊順序不能顛倒，是一種螺旋上升的編排方式，不斷提高學(xué)生的認(rèn)知水平，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

 

2.教材內(nèi)容

 

每一章甚至到每一節(jié)在介紹一個(gè)新概念時(shí)，先用學(xué)生已經(jīng)知道的知識，或者現(xiàn)實(shí)生活中的事例做引導(dǎo)，比如，必修一第一章介紹集合的含義時(shí)，先從小學(xué)和初中經(jīng)常用到的自然數(shù)說起，其實(shí)自然數(shù)就是一個(gè)集合，配合上生活中的一些常識，給出了8個(gè)例子，緊接著，提出思考題，讓學(xué)生在已知的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步思考，得出元素的概念和集合的概念。還有些內(nèi)容教材沒有直接給出結(jié)論，而是讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的新定義，自己判斷、總結(jié)出來，作為結(jié)論直接使用的，比如，“集合的基本運(yùn)算”一節(jié)介紹完并集AUB={x|x∈A，或x∈B}以后，有兩種特殊狀態(tài)的并集AUA=A、AUФ=A是否依然成立呢，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下，自己得出結(jié)論。介紹完一塊內(nèi)容之后，立即用先學(xué)的知識解決具有現(xiàn)實(shí)意義的問題，比如，用對數(shù)函數(shù)估計(jì)我國未來的人口數(shù)，推算馬王堆古墓的年代，等等，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的力量。

 

篇（7）

二、初高中數(shù)學(xué)教材銜接存在的主要問題

1.初高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容難易程度上的銜接問題

初中的教材中的大多數(shù)知識都貼近社會(huì)實(shí)際，趨向“生活”化，而且許多知識淺顯易懂、容易掌握，有時(shí)學(xué)生用自己的主觀感覺就能得到正確的數(shù)學(xué)結(jié)論，高中數(shù)學(xué)新教材中的教學(xué)內(nèi)容比起初中數(shù)學(xué)新教材中的內(nèi)容，難度大好多，學(xué)生往往需要嚴(yán)密的邏輯思維和抽象思維才能得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論，比如學(xué)生剛進(jìn)入高一時(shí)就會(huì)接觸到集合、映射、函數(shù)等你難以“接受消化”的知識，并且隨著學(xué)習(xí)的深入，有些數(shù)學(xué)知識的難度再進(jìn)一步增大，如二面角、排列組合、導(dǎo)數(shù)知識等；另外，學(xué)生升入高中后，開始學(xué)習(xí)就會(huì)接觸到大量的難以理解的數(shù)學(xué)符號以及專業(yè)術(shù)語等，這對于剛剛步入高中的學(xué)生來說是抽象思維能力上的巨大考驗(yàn)；第三，初高中數(shù)學(xué)教材中還存在知識脫節(jié)的現(xiàn)象，在初中數(shù)學(xué)教材中教師沒有進(jìn)行重點(diǎn)講解的知識有很多都是需要在高中學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常使用。

2. 初高中數(shù)學(xué)教材在思維方式上的銜接問題

在初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，雖然他們的抽象思維能力在他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)起著基礎(chǔ)性的作用，但是直觀觀察基礎(chǔ)上的感知對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識也發(fā)揮了十分重要的功能；但是，學(xué)生升入高中后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)則基本都是以抽象思維作為主要的思維方式，學(xué)習(xí)過程中不僅要理解眾多的抽象概念，而且還要應(yīng)用所學(xué)的概念、公式以及定理等，進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理與判斷。

3.初高中學(xué)生在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度的銜接問題

在初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，部分學(xué)生熱衷于通過死記硬背、機(jī)械記憶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)對教師的依賴性較強(qiáng)，不善于自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，如課前基本不預(yù)習(xí)、課后不復(fù)習(xí)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)總是喜好于固定“套路”，對于整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系缺乏全面的認(rèn)識與理解，對于各個(gè)知識點(diǎn)之間的把握也不是十分清楚。但是學(xué)生進(jìn)入高中后，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，若要學(xué)好數(shù)學(xué)，需要他們自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，經(jīng)常要通過練習(xí)對所學(xué)知識加以鞏固，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往要在抽象思維的基礎(chǔ)上運(yùn)用靈活多變的方法處理問題。

三、“架設(shè)橋梁”，解決初高中數(shù)學(xué)銜接問題的幾點(diǎn)對策

高中數(shù)學(xué)知識是初中數(shù)學(xué)知識的延伸，相比初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識更系統(tǒng)、更數(shù)學(xué)化，為了讓剛進(jìn)入高中的初中學(xué)生盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏，作為高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在新課程的指導(dǎo)下，積極探索經(jīng)驗(yàn)，“架設(shè)”好初高中數(shù)學(xué)“橋梁”。.

1.摸清學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識底細(xì)，促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)順利有效進(jìn)行

學(xué)生剛升入初中時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在前幾堂課上，主要針對初、高中數(shù)學(xué)知識的銜接點(diǎn)，對學(xué)生有必要進(jìn)行摸底測試，以了解學(xué)生上初中時(shí)哪些知識掌握得透徹，哪些知識掌握得模糊不清，對于學(xué)生模糊不清的初中內(nèi)容和知識，教師最好應(yīng)重新講授，以便為學(xué)生以后深入學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；當(dāng)然，數(shù)學(xué)教師也可以在以后講授新知識點(diǎn)時(shí)，若遇到了初中模糊不清的問題，此時(shí)也可以進(jìn)行補(bǔ)充講解。這樣，就可以降低難度，學(xué)生就可以容易地接受高中數(shù)學(xué)新的知識、適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

2.以“授學(xué)生以魚、不如授學(xué)生以漁”為指導(dǎo)，側(cè)重于轉(zhuǎn)變和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)方法

初中階段由于數(shù)學(xué)課時(shí)安排量大，數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于慢節(jié)奏的教學(xué)，習(xí)慣于運(yùn)用講授法授課，并且習(xí)慣于把知識講全講細(xì)，在這種教學(xué)模式下學(xué)生對教師依賴性很強(qiáng)，一旦他們進(jìn)入高中后，學(xué)生根本無法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師快節(jié)奏的教學(xué)方式，這時(shí)，教師應(yīng)培養(yǎng)和積極指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，如應(yīng)指導(dǎo)和要求學(xué)生課前如何預(yù)習(xí)、課堂上如何聽課、課后要善于獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固等。通過這種對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，經(jīng)過一個(gè)正常的過渡期后，學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力會(huì)大幅提高，獨(dú)立思考問題的良好習(xí)慣會(huì)形成，從而學(xué)生會(huì)盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率會(huì)明顯提高。

3.調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)他們主動(dòng)對數(shù)學(xué)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)

主觀能動(dòng)性又稱意識能動(dòng)性、自覺能動(dòng)性，是指人們在認(rèn)識世界和改造世界中有目的、有計(jì)劃、積極主動(dòng)的有意識的活動(dòng)能力和活動(dòng)。大量的科學(xué)研究表明，一個(gè)人的潛能是巨大的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，具體地講，就是教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，要根據(jù)具體知識，對教學(xué)方式、方法進(jìn)行適時(shí)、適當(dāng)?shù)恼{(diào)整變化，要多鼓勵(lì)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)問題，積極引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，還要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力，當(dāng)然，調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性并非一朝一夕就能做到，這還需要教師的耐性細(xì)致。

4.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，拓展學(xué)生思維空間

一個(gè)人的少年時(shí)期，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的最有效時(shí)期。教師在高中數(shù)學(xué)課堂授課過程中，一定要注重培養(yǎng)學(xué)生多觀察、多思考的能力；一定要加強(qiáng)和訓(xùn)練學(xué)生自主分析問題的能力；一定要強(qiáng)化學(xué)生聯(lián)想思維努力，因?yàn)槁?lián)想能讓學(xué)生從多方面、多角度思考問題、理解問題，這樣既能讓學(xué)生愛學(xué)習(xí)，也能讓學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和信心。比如教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)提供較為新穎、有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的題目，讓這些題目能夠積極挖掘?qū)W生的潛力，切不可讓學(xué)生死記硬背、死套公式解決高中數(shù)學(xué)問題。

篇（8）

【中圖分類號】G633.6

數(shù)學(xué)新課改在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的同時(shí)，也滲透了對數(shù)學(xué)文化的突出，《普通高中數(shù)學(xué)課程（實(shí)驗(yàn)）標(biāo)準(zhǔn)解讀》這樣描述數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵：“在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面。它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，……也包括在人類認(rèn)識和發(fā)展數(shù)學(xué)的過程中體現(xiàn)出來的探索和進(jìn)取的精神和所能達(dá)到的崇高境界……?！蓖瑫r(shí)還明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀?！薄绑w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是高中數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念。就高中學(xué)生而言，由于學(xué)生主要是通過課堂來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)的獨(dú)特的文化內(nèi)涵主要依附于課本，并通過教師的教學(xué)用語和課堂中師生靈感的交流碰撞來體現(xiàn)，這種潛移默化的滲透對學(xué)生的思想、觀念和道德發(fā)生著重要影響。本文選取湖南教育出版社2004年編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》的必修5中進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，并對數(shù)學(xué)文化題材內(nèi)容作了價(jià)值取向的分析，從一個(gè)側(cè)面剖析了教材中落實(shí)數(shù)學(xué)文化的情況。

1.有關(guān)統(tǒng)計(jì)分析

1.1有關(guān)統(tǒng)計(jì)說明

首先，這次統(tǒng)計(jì)選用的教材是湖南教育出版社2004年編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修5中。主要是重慶市的普通高中在2010年9月份已經(jīng)全面使用課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，其中大部分學(xué)校在數(shù)學(xué)學(xué)科中選用的教材為湖南教育出版社2004年編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》，選擇必修5進(jìn)行分析是出于時(shí)間和篇幅的有限，以及必修5包涵的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容相對來說比較集中和比較豐富。必修5主要包括算法初步，統(tǒng)計(jì)學(xué)初步，概率三章。

其次，統(tǒng)計(jì)的范圍包括教材中以下幾個(gè)方面：章頭圖；背景性的介紹材料；例題；練習(xí)；習(xí)題；復(fù)習(xí)題；閱讀與思考；信息技術(shù)應(yīng)用；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課后習(xí)題。統(tǒng)計(jì)時(shí)以出處為單位，如介紹材料中提及的完整的一段算一個(gè)出處，而練習(xí)則以一題為一個(gè)出處。

第三，對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的界定和分類。一般地，根據(jù)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化具有科學(xué)教育價(jià)值、應(yīng)用教育價(jià)值、人文教育價(jià)值和美學(xué)教育價(jià)值。因此，本文將教材中的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容按以下方式分類。體現(xiàn)科學(xué)價(jià)值的內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)教科書中的相關(guān)內(nèi)容，數(shù)學(xué)命題。體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值的內(nèi)容：身邊的數(shù)學(xué)，其它學(xué)科中的數(shù)學(xué)；社會(huì)中的數(shù)學(xué)。體現(xiàn)人文價(jià)值的內(nèi)容：數(shù)學(xué)家生平，對數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重大影響的歷史事件，中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中的優(yōu)秀成果。

1.2統(tǒng)計(jì)與分析

表1，對教材中數(shù)學(xué)文化的分類統(tǒng)計(jì)對教科書中數(shù)學(xué)文化的分類統(tǒng)計(jì)

從表中可以看出，必修5教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容還是挺豐富的，同時(shí)也注意到不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容含有的數(shù)學(xué)文化的類別也是有很大差異的。比如統(tǒng)計(jì)中包含的數(shù)學(xué)文化最多的內(nèi)容是體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值的，而且是社會(huì)中的數(shù)學(xué)，有26處，是所有內(nèi)容中最多的。這是因?yàn)樯鐣?huì)中有許多現(xiàn)象都需要統(tǒng)計(jì)，因此數(shù)學(xué)文化多涉及社會(huì)中的數(shù)學(xué)也就是自然的了。再比如概率，其中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容最多的是體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值的身邊的數(shù)學(xué)，多達(dá)50處，這也不難理解，因?yàn)槲覀冊谏钪袝r(shí)時(shí)都會(huì)遇到可能性事件，概率的作用隨時(shí)都會(huì)在身邊顯現(xiàn)出來。

1.3進(jìn)一步的思考

如今，數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，已經(jīng)成為人們的常識。應(yīng)該說這套數(shù)學(xué)教材較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的理念，本冊教材不僅強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的重要性，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)對人類文明的貢獻(xiàn)。與此同時(shí)，也通過一些歷史材料和現(xiàn)實(shí)背景闡述了社會(huì)文化對數(shù)學(xué)的影響，借助社會(huì)文明闡述數(shù)學(xué)文化。這樣的處理有助于讓學(xué)生貼近數(shù)學(xué)。其次也真正讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)了課堂。以往的數(shù)學(xué)教科書，總是過度形式化，密不透風(fēng)的邏輯演繹推理充斥耳目，談及數(shù)學(xué)應(yīng)用也必是做數(shù)學(xué)應(yīng)用題，而這些題目往往跟現(xiàn)實(shí)情境嚴(yán)重脫節(jié)。

同時(shí)也存在著一些不夠完善之處，比如“閱讀與思考”中有些數(shù)學(xué)史料未作教育形態(tài)的加工，知識性、學(xué)術(shù)性太強(qiáng)，趣味性、文學(xué)性不足。有些內(nèi)容難度太大，不容易看懂。這樣很難達(dá)到數(shù)學(xué)文化本身應(yīng)發(fā)揮的作用。

2.對數(shù)學(xué)文化所體現(xiàn)的價(jià)值分析

2.1 熱愛科學(xué)，了解現(xiàn)代技術(shù)

馬克思曾明確指出“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了?！睌?shù)學(xué)本身就是抽象的科學(xué)，因而，在數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教材中，必然要體現(xiàn)熱愛科學(xué)的價(jià)值觀。熱愛科學(xué)包括科學(xué)中的數(shù)學(xué)知識、科學(xué)探索精神以及科學(xué)思維、科學(xué)方法等。在本冊教材中三章節(jié)課后均設(shè)置了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，而“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的內(nèi)容均是反應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用以及數(shù)學(xué)知識的科學(xué)實(shí)用價(jià)值的，通過這些科學(xué)的設(shè)計(jì)，使得學(xué)生及學(xué)習(xí)到知識，感覺到知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，也是學(xué)生體會(huì)到知識的科學(xué)應(yīng)用價(jià)值。

2.2 熱愛自然，愛護(hù)環(huán)境

從根本上說，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)教育視為文化素質(zhì)教育，或者說，它本應(yīng)當(dāng)是一種文化素質(zhì)教育或人文素質(zhì)教育。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求高中階段要為培養(yǎng)全面發(fā)展的人打下基礎(chǔ)，而作為全面發(fā)展的人，熱愛自然，愛護(hù)環(huán)境應(yīng)當(dāng)是一個(gè)基本的素養(yǎng)。教材中選取了不少體現(xiàn)熱愛自然的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。包括保護(hù)環(huán)境、空氣污染、垃圾回收等。如“統(tǒng)計(jì)”的背景知識介紹以及莖葉統(tǒng)計(jì)圖中有關(guān)空氣質(zhì)量狀態(tài)等均是在培養(yǎng)學(xué)生一種熱愛自然，和諧共處的文化素養(yǎng)。

2.3 重視歷史

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育的一種良好載體。數(shù)學(xué)史展示了數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，它是勞動(dòng)人民（包括數(shù)學(xué)家們）勤勞智慧的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的寶庫。這版教材也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。在引用數(shù)學(xué)史時(shí)，充分注意了繼承和發(fā)揚(yáng)。如“統(tǒng)計(jì)學(xué)初步”的“數(shù)學(xué)文化”中的《文學(xué)摘要》的破產(chǎn)，“概率”中的“概率簡史”均很好的體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化的傳承。

3.思考與建議

數(shù)學(xué)其實(shí)是一門很美的學(xué)科，在哪里都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)自身所蘊(yùn)藏的美學(xué)價(jià)值，但是在這三章里面我們卻沒有發(fā)現(xiàn)任何的數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，也許這與這章節(jié)內(nèi)容本身的特點(diǎn)有一定的關(guān)系，但是也說明了一點(diǎn)，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值發(fā)掘不夠。數(shù)學(xué)的美是“冷而嚴(yán)肅的美”，這種美可以體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思維、方法上，但在本冊教材中沒有向?qū)W生展現(xiàn)這方面的的美。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要“適度的形式化”，但并不是只有過分的形式化，密不透風(fēng)的演繹推理才能展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的精妙和美，問題的根本還是編者們沒有下足功夫去挖掘。比如數(shù)學(xué)名題的教育價(jià)值，數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題巧妙的思想方法等等。

參考文獻(xiàn)

篇（9）

許多高中學(xué)生甚至教師錯(cuò)誤地認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)就是做題，教材的閱讀幾乎沒有用處。然而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只關(guān)注當(dāng)前的考試分?jǐn)?shù)，而應(yīng)該為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該為智力的發(fā)展，為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升服務(wù)。教會(huì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材可以提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。而且，前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說：“學(xué)生的智力發(fā)展取決于良好的閱讀能力”。由此可見，高中數(shù)學(xué)教材的閱讀對學(xué)生的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。如何更好地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教材的閱讀？筆者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面入手。

一、養(yǎng)成良好的閱讀高中數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣

良好的閱讀習(xí)慣能使閱讀事半功倍，在高中數(shù)學(xué)教材的閱讀中，應(yīng)注意養(yǎng)成哪些習(xí)慣呢？

第一，仔細(xì)閱讀的習(xí)慣。數(shù)學(xué)教材的閱讀與文學(xué)作品及報(bào)刊雜志的閱讀有很大差別，走馬觀花似的瀏覽是沒有用處的。它需要我們靜下心來，細(xì)細(xì)地讀，逐字逐句，不放過教材上每一個(gè)角落，每一個(gè)問題。只要這樣才可能領(lǐng)會(huì)其思想內(nèi)涵，進(jìn)而起到閱讀效果。

第二，積極思考的閱讀習(xí)慣。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容具有很強(qiáng)的思維性。這就要求我們在閱讀的過程中，積極地思考，思考數(shù)學(xué)問題提出的原因，數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)思路，知識的前后聯(lián)系，知識如何遷移運(yùn)用，例題的解題思路和過程，考慮其是否有其它的解法等。同時(shí)還應(yīng)積極歸納小結(jié)，做到將書讀“厚”的基礎(chǔ)上，通過歸納總結(jié)，把它讀“薄”。

第三，勤于動(dòng)筆的習(xí)慣。在閱讀數(shù)學(xué)教材的過程中，我們要手腦并用，在該圈點(diǎn)的地方圈點(diǎn)，對一些定理的關(guān)鍵部分，做上記號，并可寫出自己的理解。同時(shí)，對定理公式的推導(dǎo)過程，可以自己推導(dǎo)，教材上的例題和習(xí)題一定要自己動(dòng)手做，光看教材的解答是沒有用處的，能看懂教材的解答與自己寫出解答過程是兩回事。

二、掌握正確的閱讀高中數(shù)學(xué)教材的方法

作為高中學(xué)生，在自主地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教材的閱讀過程中，具體可以按下述方法進(jìn)行。

1、用好教材中的問題情境

教材中每章開始部分，都有章節(jié)的問題情境。該情境一般具有統(tǒng)領(lǐng)全章的作用，全章的中心內(nèi)容基本是圍繞該問題展開的，很好地體現(xiàn)了該章的編寫意圖。因此，我們應(yīng)對一章開始的問題認(rèn)真思考，并在后續(xù)學(xué)習(xí)和閱讀教材的過程中，時(shí)時(shí)回過頭來對照該問題的解答，對理解整章的知識的目的和把握知識全局具有重要作用。如在《三角函數(shù)》一章中，該章開始的問題就從本質(zhì)上反映了三角函數(shù)是可以用來刻畫周期性變化的函數(shù)，用好章頭問題情境，對問題的理解可以更加深入。

教材每一節(jié)的開始也會(huì)有反映該節(jié)內(nèi)容的編寫目的問題情境，我們可以從這個(gè)問題出發(fā)，自己主動(dòng)地去思考，如何來解決這個(gè)問題，并在思考地過程中，充分利用我們頭腦中已有的知識，試圖解決這個(gè)問題，如果實(shí)在不能解決，再看教材提供的解決辦法。如《直線的斜率》這一節(jié)，就提出：如何刻畫直線的傾斜程度？我們看到該問題時(shí)，充分利用腦中的知識儲(chǔ)備，聯(lián)想坡度的概念，可以很快地自己解決該問題。這樣，可以提升我們解決問題的能力。

2、注重公式、定理的推導(dǎo)過程

教材中公式、定理的推導(dǎo)是非常重要的。在公式定理的推導(dǎo)過程中，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，它們能夠揭示知識的形成過程，在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中具有重要作用，并對解決其它類似的數(shù)學(xué)問題提供思路和方法。如等比數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程中，就蘊(yùn)含了錯(cuò)位相減這種重要的數(shù)學(xué)方法，如果我們在閱讀教材的過程中，沒加以重視，對我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很不利。

在閱讀教材的過程中，應(yīng)該首先自己去思考推導(dǎo)的過程，并嘗試自己推導(dǎo)；然后再考慮該問題是否有其它的解決辦法，如余弦定理的公式推導(dǎo)就有多種途徑。若自己不能獨(dú)立地解決，再去參看教材的方法，然后再想想，自己為什么想不到這樣解決，關(guān)鍵問題在哪里，并進(jìn)一步思考該定理、公式的得出過程中的哪些數(shù)學(xué)方法是可以借鑒的，并在以后學(xué)習(xí)中運(yùn)用。通過這樣的閱讀教材，能夠加深對知識的來龍去脈的理解，進(jìn)而理解知識的本質(zhì)。

3、加深對概念、公式、定理的理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，離不開概念、公式、定理的學(xué)習(xí)，在閱讀教材的過程中，應(yīng)加深對它們的理解。首先，重視數(shù)學(xué)三種語言即文字語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換，例如在閱讀立體幾何部分線面平行的判定定理時(shí)，我們在看到文字的時(shí)候，可以嘗試自己在草稿紙上畫出對應(yīng)的圖形，并用符號表示，也可以通過符號和圖形，在翻譯成文字語言。其次，注意思考知識的前后聯(lián)系，例如在閱讀《平面與平面的位置關(guān)系》時(shí)，有平面的兩種位置關(guān)系：平行和相交，此時(shí)，可以再頭腦中思考，與此相關(guān)的已有知識有哪些，可以想到直線與平面的位置關(guān)系，而且進(jìn)一步思考，可以發(fā)現(xiàn)它們有共同點(diǎn)：都是以交點(diǎn)的數(shù)目作為分類標(biāo)準(zhǔn)的。通過這樣的聯(lián)想，可以將所閱讀的知識納入已有的知識體系中，加深對概念的理解。再次，可以與實(shí)際生活聯(lián)系起來，例如，在閱讀異面直線的概念時(shí)，可以思考生活中哪些直線式異面直線，進(jìn)而加深對該概念的理解。

4、用好教材的例題

例題是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要的載體。例題本身具有典型性，是對基本原理的直接運(yùn)用，通過例題解答可以很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，同時(shí)，透過例題的解答過程可以領(lǐng)悟解題的思維過程以及領(lǐng)悟相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

閱讀例題時(shí)，應(yīng)做到：（1）讀完題目后，自己獨(dú)立地解決，規(guī)范地寫出解答過程，再與教材中的解答過程進(jìn)行對照。這樣，既能運(yùn)用知識，熟悉基本的定理公式等，又能規(guī)范解題的格式。

（2）思考該例題的解答過程中，蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法，以便在后續(xù)解題過程中可以利用。

（3）思考該題是否有其它的解法，通過一題多解，可以提升我們的思維能力。

（4）如果自己在做的過程中，做錯(cuò)了，則應(yīng)思考錯(cuò)誤地原因，以免下次再犯同樣的錯(cuò)誤。

（5）變換題目的條件和結(jié)論，看能否自己解決。

（6）思考該例題的題目結(jié)論，是否可以在其它地方用上。

篇（10）

如何研究新教材，按照高中學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出指導(dǎo)學(xué)生高效率學(xué)習(xí)的有效方法，以使學(xué)生適應(yīng)新教材，順利完成初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、探索和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的原則和精神，已十分緊迫地?cái)[在我們面前。高中數(shù)學(xué)新課程對于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界，數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，應(yīng)用價(jià)值，文化價(jià)值，提高提出問題，分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用.實(shí)施新課程，滲透新理念的主要渠道依然是課堂教學(xué)，因此，如何處理好新課改下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是每一位高中數(shù)學(xué)教師所需要研究的問題。本文就此問題作如探討：

一、把握好學(xué)科的語言教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教師的作用在于通過生動(dòng)形象的教學(xué)語言把嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成生動(dòng)形象的教育形態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生在充滿情趣的、輕松的課堂環(huán)境中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的，因此，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)更注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以此來改變教師腦海中原有模式，發(fā)現(xiàn)新問題，采取新方法，新策略，打破舊框框，找到更加合理的授課方法，只有這樣才能把握好教學(xué)的深淺度，只有這樣才能處理好課時(shí)問題。依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況加入過渡知識，做好新舊知識的銜接。如“不等式”是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)常用工具，是否在講集合的運(yùn)算前加講一些簡單不等式的解法的教學(xué)（如“一元二次不等式”和“簡單分式不等式”等），這個(gè)是集合這一章教學(xué)中面臨的最大問題。新課程對集合的要求只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力，而不在于集合的等價(jià)變形，更不在于集合更深層的運(yùn)算。因此教學(xué)中要切實(shí)把握好集合的“語言”教學(xué)，如確要加講一元二次不等式和簡單分式不等式的解法，則要控制好難度，深度，否則課時(shí)又會(huì)成為問題。又如立體幾何內(nèi)容教學(xué)應(yīng)先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)，直線和平面。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力，即立體幾何的“直觀性”。

前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說過：“同樣的教學(xué)方法，因?yàn)檎Z言不同，其效果就可能相差20倍?！睌?shù)學(xué)教師也只有盡力錘煉好自己的教學(xué)語言，才能充分體現(xiàn)語言“化深?yuàn)W為淺顯，化腐朽為神奇”的魅力，才能最大程度地提高教學(xué)效率。

二、倡導(dǎo)自主、交流、探究的學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)該通過觀察、操作、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解，從而使知識得以內(nèi)化，方法得以遷移，能力得以形成。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中我們要倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。比如，在講解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，焦點(diǎn)在X軸上的，老師為學(xué)生推導(dǎo)，在討論焦點(diǎn)在Y軸上的方程時(shí)，老師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手模仿推導(dǎo)，只有學(xué)生自己親自體驗(yàn)了，才知道推導(dǎo)的過程，以及在這過程中應(yīng)該注意的問題，甚至有的同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)求焦點(diǎn)在Y軸上的方程時(shí)，求解過程只需將求焦點(diǎn)在X軸上的方程中的X與Y互換就可以了。到了講解雙曲線的方程時(shí)，老師先引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓方程的求法，然后放手讓學(xué)生自己推導(dǎo)，先讓學(xué)生之間共議，再師生共議，然后得出雙曲線的方程，這樣創(chuàng)設(shè)一定的問題情境可以開拓學(xué)生的思維，給學(xué)生提供自主、交流、探究的發(fā)展空間。

三、注重學(xué)科思想方法，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程。對它的靈活運(yùn)用，是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。 例如討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)的兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形中考慮直線和圓錐曲線交點(diǎn)的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法將會(huì)使問題清晰明了。注重知識在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識與知識之間的相互聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。在一定程度上講，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的自覺運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡捷、推理機(jī)敏，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的必由之路。我們在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，數(shù)學(xué)思想的形成才能使學(xué)生受益終生。

四、啟迪學(xué)生思維，教會(huì)學(xué)生思考

1.設(shè)計(jì)一題多問，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

篇（11）

數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，還指數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法等。由此可見，數(shù)學(xué)文化不僅博大精深，而且對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有很大的助力。就數(shù)學(xué)思維方法來說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，思維方法對于解題是非常重要的一方面，運(yùn)用良好的思維方法可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，減輕壓力，將書本上的知識點(diǎn)活學(xué)活用。對于教師而言，學(xué)生活泛的數(shù)學(xué)思維方法，可以使教師在教學(xué)的時(shí)候更加快捷，在拓展知識的時(shí)候，也比較容易把握尺度。在高中，導(dǎo)數(shù)對于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，而教師很少將導(dǎo)數(shù)部分的數(shù)學(xué)文化對學(xué)生滲透，造成了學(xué)生積壓的問題較多，難以解答。本文就高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透進(jìn)行思考。

一、高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透現(xiàn)狀

（一）滲透意識薄弱

對于高中生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的就是將書上的知識點(diǎn)消化，并且良好的運(yùn)用。教師作為授課的主體，必須要運(yùn)用正確的方法將知識傳授給學(xué)生。現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)情況是，教師對數(shù)學(xué)文化的滲透意識相當(dāng)薄弱，有些教師甚至沒有滲透意識。導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，在沒有數(shù)學(xué)文化滲透的情況下，幾乎所有的學(xué)生都沒有辦法迅速的理解，只能是死記硬背，再經(jīng)過題海戰(zhàn)術(shù)來學(xué)習(xí)。這樣只有少數(shù)的學(xué)生能夠理解書本上的知識，多數(shù)的學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)依然是不理解，不會(huì)運(yùn)用。因此，高中數(shù)學(xué)教材中導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)較差的一個(gè)原因就是沒有進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透。

（二）教學(xué)模式固定

教師在教授高中導(dǎo)數(shù)知識的時(shí)候，一般是經(jīng)過大量的習(xí)題來舉例，將導(dǎo)數(shù)的知識通過習(xí)題直接表現(xiàn)出來，讓學(xué)生一邊做題，一邊學(xué)習(xí)知識。這種方式對于部分學(xué)生來說，確實(shí)很不錯(cuò)，效果也很好。但高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)部分所處地位非常重要，國家又在大力進(jìn)行教育改革，因此，原有的教學(xué)模式很難適應(yīng)新的情況。而數(shù)學(xué)文化的滲透作為有效的方式卻沒有得到較好的實(shí)施，原因在于教師教學(xué)模式的固定。

（三）未形成規(guī)模

高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化沒有得到良好的滲透，其中一個(gè)重要原因就是沒有形成規(guī)模。任何一種教學(xué)方式，只有經(jīng)過大量的實(shí)踐，才能廣泛的應(yīng)用到教師和學(xué)生中。數(shù)學(xué)文化的滲透作為一種新式的教學(xué)方式，很少有教師敢于嘗試，多半是望而卻步。主要原因是高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)階段的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，一旦出現(xiàn)偏差，對學(xué)生的影響非常大，而且在社會(huì)上也會(huì)引起較大的反響。眾多的因素加在一起，導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化的滲透沒有機(jī)會(huì)形成規(guī)模。小范圍的實(shí)踐由于缺乏政策上的支持和有力的指導(dǎo)，也沒能廣泛的應(yīng)用，最后不了了之。因此，高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透，最主要的現(xiàn)狀就是沒有形成規(guī)模。

二、高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透

（一）數(shù)學(xué)史知識的滲透

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識的時(shí)候，由于是一個(gè)全新的概念，不同于在小學(xué)就有所接觸的方程等知識。因此，學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的歷史比較感興趣，教師可以利用這一點(diǎn)，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史知識的滲透，告訴學(xué)生導(dǎo)數(shù)的由來、發(fā)展和在實(shí)際生活、工作中的作用。這樣就可以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，撇去導(dǎo)數(shù)的枯燥乏味，使之變?yōu)榛罘?、有趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，就會(huì)更加的努力，刻苦專研。

（二）數(shù)學(xué)思想方法的滲透

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，算法是比較重要的一個(gè)方面。將算法活學(xué)活用，能夠保證在解題的時(shí)候不會(huì)局限于某一種方法，而是將學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)應(yīng)用到算法中，從較少的信息量中提取出較多的有用信息，從而解答出較為復(fù)雜的問題。因此，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個(gè)非常符合實(shí)際的滲透方法，在這里，我們以算法思想為例。人教版高中數(shù)學(xué)教材中，《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》一章在不同程度滲透了算法的思想。例如“牛頓法——用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解”這一部分，其中的算法框圖就有算法的滲透。

（三）加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透

在前文中，我們提到導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透具有意識淡薄，教學(xué)模式固定以及未形成規(guī)模的現(xiàn)狀。對于這三個(gè)重要的現(xiàn)狀，首先，學(xué)校要對導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透做出指示，加強(qiáng)教師的滲透意識。其次，通過對教師的系統(tǒng)培訓(xùn)，促進(jìn)教學(xué)模式的改變，從而加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透。第三，針對未形成規(guī)模的問題，可以在全國選撥一些教育質(zhì)量較高的學(xué)校作為試點(diǎn)，進(jìn)行實(shí)踐，找出導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透的最佳方式和方法，之后逐步地應(yīng)用到所有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。

三、總結(jié)

現(xiàn)階段，教學(xué)方式的多變引起了教育界的廣泛關(guān)注，每一位教師都希望學(xué)生能夠?qū)旧系闹R完全消化和應(yīng)用，就高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”的知識而言，必須進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)文化滲透才能使學(xué)生提高學(xué)習(xí)積極性，突破固有的思維模式，使成績上升。在今后的導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透中，教師要不斷地探索，廣泛地交流，使數(shù)學(xué)文化的滲透成為一種應(yīng)用廣泛，效用較強(qiáng)的教學(xué)方式。

參考文獻(xiàn)：