高中數學必修一知識點大全11篇

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高中數學教學階段，必修模塊的教學內容是高中數學課程的重點，也是基礎，只要掌握了必修模塊的知識，才能全面的提高學生的數學素養。高中數學必修模塊的教學有兩方面的原則：一方面要滿足學生的基本數學要求，另一方面是為學生深層次的學習提供基礎保障。高中數學必修模塊的知識很復雜，也存在一定的學習難度。因此，要使學生全面的掌握必修模塊的知識，就必須從教學中尋求有效的途徑和教學策略。

一、高中數學必修模塊的特點

1.強化學生基礎知識，注重知識形成的過程。必修模塊的教學必須強調學生對基礎知識、基礎數學技能和方法的掌握，讓學生掌握扎實的基礎知識，同時還要要求學生了解只是得發生和發展過程，并掌握實際的運用能力。高中數學必修模塊切忌在難度上做過高的要求，要使學生在掌握基礎的同時循序漸進，這樣才能提高學生的數學知識和能力。

2.高中數學必修模塊重視基本數學思想方法。高中數學必修模塊的教學必修做到展現知識由具體到抽象的變化過程，體現數學知識中的基本方法和知識點之間內在的聯系，注重培養學生形成良好的數學思維和習慣。

3.高中數學必修模塊突出數學教學的基礎性和應用性。隨著社會發展的需要，以及現代計算機技術的飛速發展，數學教學受到了高度的重視。高中數學必修模塊教學中增加了符合現代社會發展的內容，這些內容符合當前的時代背景，有著重要的應用性。

二、高中數學必修模塊教學中存在的問題

新一輪的數學課程改革已經初步取得了應有的效果，老師通過多次省級、市級的培訓，對數學教學有了新的認識，數學課堂的教學理念和教學內容都得到了優化。但是還有不少老師對新課改的要求還沒有完全理解，沒有深入思考新課改的理念，沒有把新課改的教學要求貫徹到教學過程中。造成這種現象發生的有兩個方面的原因。

首先，受傳統教育的影響。老師在數學課堂上還是以自身為主體，沿襲"老師講，學生聽"的教學模式，而且給學生灌輸大量的知識，利用題海戰術來提高學生的數學能力。這樣就造成了課堂上學生被動接受知識，缺少自主探索、合作和交流，沒有有效的形成自己的思維模式，缺乏總結和反思，最終導致學生的數學學習能力和綜合素質無法得到很好的提高。

其次，過于注重學生的數學應試能力。這種舍本逐末的教學模式是傳統應試教育一直以來的最大詬病，也是制約教育發展的最大障礙。過于重視學生的應試能力，導致學生的學習目標狹窄，思維僵化，很難滿足未來發展的需要。從而造成數學學習與社會實際脫離，學生主動獲取知識的能力不夠，是數學教學缺乏實踐和探索。

三、必修模塊的教學建議

1.確定明確的教學目標。教學目標是教學課堂的向導，所以要優化高中必修模塊數學課堂教學首先要明確教學目標。要明確教學目標，首先要掌握教學大綱，把握好課堂知識結構；其次要了解學生的學習情況，學生的數學基礎是不是扎實牢固，這些都是要老師去了解的。第三，教學內容要合理恰當，知識的深度要符合學生的發展需求，而且大多數學生通過學習都能有效的掌握。第四，知識結構要完整，要讓學生掌握知識的整體系統。

2.優化教學內容。讓學生掌握在未來發展中肯能用到的基礎知識是高中數學的主要任務，也是為將來學習高等數學打下堅實的基礎。所以，在高中數學課堂教學中，有必要優化課堂教學的內容。教學內容要精心選擇，難度要適宜，結合學生已學到的知識，注重教學的實效性，使學生能夠切實學到知識。

3.課堂信息的及時反饋。高中數學必修模塊的教學中，課堂信息反饋是至關重要的，它能真實的反映學生對知識的理解程度和學習情況。因此要利用課堂反饋的信息來判斷學生的學習情況，從而針對學生的情況調整教學方法和內容。只有做到教學內容和教學方法的優化，才能有效的提高教學質量和學生的學習效率。

4.運用多媒體技術開展情境教學。多媒體的運用可以利用聲畫的生動趣味性引起學生的注意力，激發學生的學習興趣和樂趣。多媒體技術的運用能是抽象化的數學知識變得具象化。同時通過多媒體可以制造情境，這樣更能幫助學生理解知識。

結語：

高中數學必修模塊是高中數學教學的重點內容，也是高考中重點考察的內容。因此，使學生學好必修模塊的數學知識是極其必要的。針對當前高中數學教學中存在的問題，教育機構必須樹立正確的觀念，采取有效措施，加強學生對必修模塊的學習效率，使學生掌握數學知識，提高數學能力。

參考文獻

[1] 章建躍，左懷玲，我國中學數學教材的建設與發展[J]，數學通報，2009（08）

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高中數學新課程模塊多，且有相當部分模塊在初中知識體系中未能很好鋪墊。如何加強初高中數學教學的銜接，讓學生盡快適應高中數學學習？我在實際教學中對此進行了探索，并取得了一定效果，愿與各位分享交流。

一、高中數學成績分化的原因

1.初中數學相對容易，而高中數學內容多、難度大。

首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，直接加大了學習難度。

其次，課堂內容也多，每節課容量大于初中數學。由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的壓縮，對許多在高中經常要用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、立方和（差）公式等不作要求或要求較低。高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求。如高一上學期必須完成必修1、必修2兩本教材，其中必修1包括《集合與函數概念》、《基本初等函數（Ⅰ）》、《函數的應用》三章內容，必修2包括《空間幾何體》、《點、直線、平面之間的位置關系》、《直線與方程》、《圓與方程》四章。而下學期還將完成必修3、必修4兩本教材。這些都是高一學生數學成績大幅度下降的客觀原因。

最后，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中難度降低的幅度大。而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內容的難度差距，反而加大了。

2.高中數學教師教法的改變。

隨著教材難度的提高，課程內容的增加，在教學方式上，高中教師的教學方法也與初中不同。

在初中，由于所學內容少，涉及題型簡單，課時較充足。因此，教師有充足時間對重難點內容進行反復強調，對各類習題的解法進行舉例示范，學生也有足夠時間進行演練、鞏固（包括到黑板上板書）。而到了高中，由于知識點劇增，教學教材內涵豐富，課堂容量大，進度自然加快，沒有更多的時間來反復強調重難點內容，而課后安排的習題類型也不可能與課堂上所講的配套。在教學過程中，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，但考試成績就是上不去。在初、高中數學教師的課堂教學是不同的，初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板上板演的機會相當多。為了提高整體成績，初中教師可以把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證的推理上下工夫。又由于高中課程緊，教師如果像初中教師那樣上課就可能完成不了教學任務。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高一新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

二、如何順利完成初中數學與高中數學的銜接

面對以上問題，有的學生感到困惑，有的學生開始畏懼，如何幫助他們盡快適應以上變化，將直接影響他們學習效率、學習成績的提高。其實，針對高中學生的個性特點和認知結構，我認為可從以下幾個方面來使他們適應高中數學的學習，順利完成初中數學與高中數學的銜接。

1.引導學生養成課前預習的習慣。

高中課堂容量大，知識點多，有時一節課便要學習幾個定理、公式，學生若不進行課前預習，便很難跟上教師的講解，也難保證聽課的針對性。事實上，學生做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，培養學生的自學能力，使學生能適應強度較大的高中數學學習。

2.引導學生學會聽課。

學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對核心概念的講解、典型例題的分析，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當作些筆記或批注，以提高聽課效率。

3.引導學生養成及時復習、系統小結的習慣。

高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶，保持知識的完整性，變傳統的被動學習為主動學習，不僅達到“學會”，而且實現“會學”。

4.在數學教學中以突破學生的數學思維障礙作為最好的銜接。

例如：高一年級學生剛進校時，我們都要復習一下二次函數的內容。而學生對二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法普遍感到比較困難。為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助。在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）熱情高漲，思維始終保持活躍。

設計如下：

（1）求出下列函數在x∈［0，3］時的最大、最小值：

①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.

（2）求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］時的最小值.

（3）求函數y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

總之，如何做好初高中數學銜接，是有待于我們在今后的教學中不斷創新和研究的課題。

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【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0043-01

古人有很多關于反思的記載，如：“學而不思則罔，思而不學則殆”、“吾日三省吾身”等等。反思在我們日常生活中是經常使用的，如果我們對做的每一個決定、每一個行動，說的每一句話都常進行反思，那么就會做得越來越好。在高中數學學習中，通過反思性學習對學生理解數學知識、培養空間思維能力都能起到較好的效果。

1 反思性學習對于高中數學學習的重要性

高中數學的反思性學習，就是學生對所學習的數學知識進行主動的思考，比如思考數學抽象的知識概念、數學問題多種方法解答、各種做錯的數學題等等，學生通過舉一反三的數學反思性學習，就能很好地掌握高中數學的解題方法、思路、途徑。通過對數學反思性學習，學生一方面能加深對數學知識的理解與應用，另一方面能讓學生養成對數學問題探究思考的良好學習習慣，這對提升學生學習數學的主動性和積極性是非常必要的。

2 高中學生在數學反思性學習中存在的問題

如今，在高中數學反思性學習中，學生還存在以下幾方面的問題：

（1）在數學學習中學生反思性學習意識較弱，甚至可能缺乏反思性學習的基本概念。

（2）學生在數學學習中會反思，但是反思水平不高，不清楚應該從哪些方面進行反思。

（3）學生對數學反思性學習的主動性差，多數時候是被動地進行反思。

（4）學生對高中數學反思性學習之后，沒有對問題進行總結歸納，導致在以后會出現同類型的問題，這就使得數學反思性學習效率不高。

3 改善和提高學生應用反思性學習方法的策略

為了提高學生數學反思性學習能力和提升學生高中數學整體水平，一方面需要老師引導學生在數學學習中進行反思性學習，另一方面需要學生自覺地培養反思性學習思維習慣。筆者就立足于人教版高中數學必修第一冊第一章，舉例闡述教師如何培養學生數學反思性學習能力，以及學生又如何主動提升自身的數學反思性學習能力。

3.1 立足于課本內容，進行課前預習反思

高中數學必修第一冊第一章，主要是學習集合與函數概念相關的內容，每一個小章節的內容都是循序漸進地過渡，在學習中不能操之過急，一定要把每個知識點吃透、熟悉。教師可以在授課之前，提出一些問題，比如：集合的定義是什么？集合有什么特點？集合種類有哪些？函數的概念是什么？函數的表示方法有哪些？等等問題，讓學生帶著問題先對將要講授的內容進行全面的預習。而學生自己在課本中找尋回答老師問題的答案，同時還要在預習中對不理解的知識點進行記錄，以便能在課堂中認真聽老師講解，或者向老師提問。預習對于數學反思性學習是起著非常關鍵的作用。

3.2 帶著反思性心態聽教，不斷地修正對數學知識的認識

學生在課堂中，要帶著思考去聽老師講解的課本內容，當發現老師的講解和自己之前預習的認識有偏差的時候，首先要馬上記錄下來，然后等到老師講解完相關知識點時再去詢問老師。例如，當聽到老師對函數概念的講解是f：AB，x∈A，即是從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，由于函數是比較抽象的，所以理解起來相對比較費勁。學生可以對老師對函數的講解持質疑的態度，并結合自己對函數的理解，不斷地一點點消化函數的概念。其實在聽課的過程中，學生的反思性學習心理過程是這樣的：對數學知識的求知認真聽老師對知識講解質疑態度反思自身對知識的理解修正對數學知識認知。在這個學習過程中，反思性學習心理過程有助于學生更好地領悟數學知識。

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一、問題的提出

許多剛剛升入高中的學生(新高中生)，在初中數學學習成績優秀，到高中之后，數學學習一籌莫展，有的甚至失去了學習數學的信心。常聽到學生這樣說，“初中時，這些知識老師都講過，有些沒有作為重點來講，只是了解。老師說高中老師會細講的，但是現在老師也不講初中的知識而是拿來直接運用。”這種現象的產生源于初中數學學習側重點與高中的要求不吻合。

二、問題的分析

舉個例子，初中學習解一元二次方程有三種方法：一是直接開方法，二是配方法，三是求根公式法。在初中時重點掌握的是前兩種方法，在高中，由于計算量和計算速度的要求，解一元二次方程時最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中沒有，初中數學課上不作重點講授或根本就不講。像這樣的問題很多，使新高中生是不能滿足高中數學課的基本要求的。高中數學的學習是螺旋上升的過程，高一的學習以初中為基礎，哪一個環節出現問題，都影響數學的學習。知識側重點銜接出現了問題，久而久之，學不會、跟不上數學學習也就是正常現象了。

隨著高中教材改革和初中減負大刀闊斧的進行，初高中數學知識點側重銜接問題越來越明顯，已經成為高中數學學習的第一瓶頸。那么，在那些主要知識側重點銜接上存在問題，列舉如下：（1）解一元二次方程問題。（2）函數和函數圖像的關系理解問題。（3）畫一次函數和二次函數的草圖的問題。（4）二次函數的配方問題。

以上問題，為什么是高中數學學習的第一瓶頸呢？分析如下：一、函數圖像是認識函數很好的一個途徑。函數圖像是函數的具體，使函數具有形的可觸性，降低函數的抽象性。函數與函數圖像的關系就像是人的身份證號與本人關系一樣，一個人對應著一個身份證號，一個身份證號對應一個人。僅僅看到一個人身份證號是不會了解這個人的，要了解這個人就了解這個人的生活、工作、學習情況，也就是看這個人的行為。什么樣的人有什么樣的行為。每個人都有特有的行為。類似的，什么樣的函數有什么樣的圖像。函數圖像的走勢、形狀、最值、自變量取值范圍直觀地反應特定函數的性質。特定函數具有其本身特有的圖像。

很多新高中生沒有將函數與函數圖像建立聯系，割裂了函數和圖像的關系，脫離函數圖像，僅僅是從函數式上來學習函數，而函數解析式本身是非常抽象的，這樣對于初學者來說學會并掌握是不可能的。在高中要在初中的基礎上學習基本初等函數指數函數、對數函數和冪函數。這些函數的許多性質都是通過圖像學習的，通過圖像來區分它們的不同，如果割裂函數與圖像關系學習函數將是寸步難行。而在初中的學習，沒有很好的建立函數與圖像聯系。二、畫好一次函數圖像和二次函數圖像是掌握函數的基礎。 新高中生只知道這兩種函數的圖像是什么，具體到畫圖時總是畫不準確，不能掌握基本要點。對于一次函數圖像新高中生知道一次函數圖像是直線，畫直線時總是列出很多的點，將這些點都描在直角坐標系中，再利用這些點畫出直線。不知道由兩點確定一條直線，不會快速選出確定直線的兩個點。在畫二次函數圖像時，先利用頂點坐標公式求出頂點坐標，然后根據開口方向在直角坐標系中描出定點，之后隨意勾畫出拋物線，不注意拋物線的開口的大小、函數圖像是否關于對稱軸對稱。這樣畫出的圖像速度慢、質量難以保證，不僅影響對函數的認識，將影響以后的學習。在學習基本初等函數時，首先通過一次函數、二次函數圖像學習函數的值域、單調性、奇偶性等。必修5中第三章將學習不等式時，利用二次函數圖像學習一元二次不等式的解法，如果對二次函數圖像沒有深刻的認識，學習一元二次不等式就會有困難，在許多含有參數一元二次不等式的求解過程中借助二次函數圖像解答。在學習線性規劃問題時要求快速畫出約束條件對應的可行域，準確快速畫出直線是基礎。對于這兩種函數圖像，初中要求不高，但是高中繼續深入學習的基礎。而在高中數學學習內容中不包含如何快速準確畫出一次、二次函數的圖像。

三、問題的解決方法

一、教師認真學習研究初中教學內容、教學大綱和課程標準，掌握初中數學教學側重點，找出初中數學學習與高中數學要求的差距。二、對剛剛升入高中的心高中生進行知識測試，測查他們知識掌握的情況，找出他們知識的薄弱點、欠缺點。三、結合學生的實際情況和教學要求，制定相應的教學計劃。四、教學計劃實施時，應注意一下幾點：(1)騰出足夠的時間。（2）

知識點的深入，不是把知識點羅列下去，應對相應的知識點多加練習。（3）補充的內容不能過深，否則會打消學生的積極性，影響學習效果。五、加強對學生學習方法的指導，改變學生的學習方法。初中的學習方法不適應高中的學習，如果再像初中那樣學習的話，會影響高中的數學學習。良好的學習方法和習慣，對高中數學的學習非常有幫助，提高學習效率。六、經常和學生溝通，了解學生時時的學習情況，以便及時調整不適合教學計劃和內容。七、將每個班級的學生分成數學學習小組，選出組長。在課下遇到不會的問題可以互相討論解決，即使在討論的過程中問題沒有解決，學生也得到了思維上的訓練。進一步養成好的數學習慣。

參考文獻

【1】初中數學教學《大綱》

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1.教學方面的因素。

首先是高、初中數學教材容量和培養目標的調整。一方面初中數學教材中關于數學概念、定理、公式等的嚴謹闡述較少，而到了高一后，數學教材中知識內容的數量劇增，如在高中數學必修1中第一、二章的概念有將近四十個。這樣一來，還沒有完全適應身份轉變的高一新生在課堂上要完成的學習任務與初中階段相比多了很多，學生壓力很大。另一方面與初中主要是以形象具體進行敘述相比，高一增加了許多抽象知識，如在高中數學必修1的第一章中的數學符號就有近30個。培養內容的變化帶來的就是數學思維方式的變化。

其次是高中數學教學方式的原因。受應試教育的影響，在初中階段數學教師主要是將一些數學知識以片斷的形式傳授給學生。而到了高中階段，學生的思維開始從具體向抽象過渡，學生的主動理解能力、綜合能力有了一定的提高。但是，仍然有不少高一數學教師沒有認識到學生這種變化，還是沿用以前的教學方法，不注重學生的思維訓練、邏輯推理能力培養及創新精神的培養，導致很多高一新生對數學失去興趣，學習積極性無法提高。

2.學生方面的因素。

初中階段的數學學習主要是知識點的識記，學生主要是在教師的直接組織和引導下學習。但到了高中階段，學校和老師在組織學習方面給予學生的自由度更大了，而高一學生還沒有做好相應的心理和思維方式的準備，沒有改變初中時的學習方法，很吃力地保質保量完成每天的作業。同時，高一學生受初中定式思維的影響，他們面對那些更抽象，更注重邏輯推理的內容和題目往往無從下手，不善于或不愿意思考、不主動探索，總是等老師講答案，思想上的惰性越來越嚴重，思維能力沒有得到提高。

二、幫助高一學生盡快適應數學學習轉變的策略分析

1.注意高一教學內容與初中數學內容的銜接。

知識是有連續性的。初中數學知識是高中數學知識的基石，高中數學知識是初中數學知識的延伸，因此，在平時教學時，高中教師在講課尤其是新授課時，要從高一學生熟悉的初中知識入手，以激發其學習熱情和積極性。

以函數為例，中學數學無論是初中還是高中階段，無論是中考還是高考，函數都是一條重要的主線。高中數學必修1函數一章與初中的二次函數聯系較多。所以，教師在講授函數內容時，必須兼顧學生以往的知識儲備。如在講授二次函數y=ax■（a≠0）時，可以從初中正比例函數y=kx（k≠0）的知識入手。在正比例函數中，函數的圖像是隨中常數k的不同而不同，k的符號確定直線所在象限的位置，而|k|則確定直線向上方向和y軸正方向夾角的大小；教師可以引導學生回憶這一內容，并讓學生想想，二次函數的常數a的值的變化是否也是決定確定曲線的位置？|a|又會起什么作用呢？最終的結論是a的值確定著曲線所在象限的位置情況，|a|則確定著曲線與y軸的相對位置情況。可以確定的是，在高一學生剛剛入門時，這樣的教學處理肯定能幫助盡快學生抓住一元二次函數的本質，并學會利用一元二次函數圖像求最值，解一元二次不等式、一元二次方程等。另外，在講授冪函數、指數函數、對數函數和三角函數時都可以從常數a的作用入手。

2.正確處理高一數學內容與初中數學內容的斷層點。

為了減輕學生的負擔，課改后的初中數學課程體系中有一些知識點被弱化甚至被刪除了。但這些內容和知識點在高中數學學習中卻會出現甚至是重點。所以，教師在講授這些內容時要有所側重。比如，在初中數學中計算能力已經被淡化，但在高中卻是學生要反復運用的能力。所以，高一老師更要注重學生這方面能力的訓練。教師要多組織練習；另外，還有一些在初中被淡化或刪除的知識，如根的分布、因式分解、立方和差公式和十字相乘法等，高一的老師上課時只要涉及相關內容，就應該花一定的時間和精力對學生進行必要的補充和強化；對于在高中經常應用，初中卻不作要求知識和內容，如韋達定理，一元二次函數的圖像與一元二次方程根的分布等，教師也應該進行相應的深化拓展。

3.根據高一新生的思維特點，及時調整自己的教學方法。

首先，高中數學課程由模塊和專題兩部分組成的，在平時教學中，教師要對比各分支的不同點和相同點，使高一學生逐步領會高中數學知識之間的網狀聯系，整體把握高中數學.進一步理解數學的本質，提高解決問題的能力。如在可以借助一元二次函數的圖像，探究一元二次函數、一元二次不等式、一元二次方程之間的內在聯系。

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初、高中的銜接問題一直是高中數學教學的一個重要的問題，如果處理好初、高中的銜接問題，高中數學教學就會進展順利；否則，就有可能影響整個高中數學教學。進入新課程以來，這個問題顯得更加突出，處理好初、高中的銜接問題是搞好高中數學教學的第一個環節。那么，在具體的教學過程中應該注意哪些問題？

1、注意初高中知識點的銜接

初中新課程中數學知識點刪了很多要求，如“立方和、立方差”公式，“韋達定理”，“十字相乘法分解因式”等。雖然初中新課程對這些知識點不作要求，但是從高中數學教學的實踐來看，學生掌握了這些知識點對學習新的知識有一定的促進作用，因此，建議教師可根據學生和教學的實際情況，做適當的補充，同時，初中學習的有理數乘方及運算性質和二次函數，這些知識也要進行必要的復習等，這樣有利于后期的教學。

2、思維能力和運算能力的進一步強化

初中新課程的內容傾向于基礎性、普及性、應用性和直觀性，學生的實踐能力很強，但學生的數學思維能力有所欠缺，尤其是抽象思維能力較弱，這對高中數學學習的影響很大。因此，教師要逐漸培養學生的抽象思維能力。同時，由于初中大量使用計算器，學生的計算能力很弱，這與高中數學要求學生要有較強的化簡、變形、推理及運算能力有一定的差距，從教學的實踐來看，學生作業中出現的大量錯誤與計算能力較弱有很大關系。因此，建議教師可根據學生的實際情況，從高一開始就要切實提高學生的運算能力。

3、抓住學科特點，做好順利過渡

高中數學知識量大，理論性、綜合性強，同時高中課時少，學生基礎差等，知識的難度和對學生能力的要求和初中相比都有較大的提高（如“集合”、“映射”、“函數”等都比較抽象，難度大，“函數”等知識綜合性較強）。學好高中數學需要學生具有較強的閱讀能力、運算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力及分析問題、解決問題的綜合能力，這與初中數學知識點較少，難度較低，形成較大的差距。因此，教師要能夠根據實際情況及時調整教學方法和教學過程，使學生能順利進入高中并能盡快適應高中的數學學習。

二、鉆研新教材的內容及教法，對新教材的內容及新的教學理念要有整體的把握

新教材在知識內容、知識體系等方面與舊教材有較大的區別，新教材刪掉了舊教材的一些知識點，同時增加了許多新的內容，如《必修一》中增加了“二次函數性質研究”、“簡單的冪函數”、“利用二分法求方程的近似解”等內容，這些新的知識點一些教師并不是非常熟悉。因此，教師要先對教材內容進行深入的研究，教學時才能做到游刃有余，在教學過程中同一學科的老師可以經常對教材的有關內容進行溝通與交流，互相取長補短，資源共享，共同提高教學效果。

三、把新教材應作為教學資源進行處理

新教材體現了課程改革的新理念和課改方向，但是，新教材的有些內容還需要進行必要的整合，這些內容主要涉及到課本中的一些例題及練習題，通過近三年的教學實踐，覺得教師在使用教材進行教學時，應當注意“使用課本進行教學”，不能“完全地教課本”，應當把新教材作為一種教學資源來進行教學，對課本的有些內容要做靈活的處理，尤其是對課本中的有些習題可以做適當的調整，要有選擇的為教學服務，必要時可適當地給學生補充一些典型的練習題，以鞏固學生所學的有關知識。

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二、記筆記的重要性

筆記在高中數學的學習中起著非常重要的作用。一方面，筆記可以把老師講過的知識點和類型題記下來，便于隨時查看，鞏固所學。前面已經提到過高中數學內容多、難度大且題型多，就必修一函數部分來說，函數值域的求法就有十幾種方法，條件稍微變一下求解方法就大不一樣，更別說函數單調性、奇偶性那部分的知識點和類型題了。另一方面，這些筆記還是高三一輪復習的最好資料。每到高三，大家就會為一輪復習資料的選取和做法大傷腦筋，尤其是資料的選取，它不僅是一輪復習的關鍵，更關系著整個高考的成敗。資料太難，復習起來既慢又沒效果，而資料太簡單就會出現知識點覆蓋不全又脫離高考的現象。那有沒有一本資料既能恰到好處地把高一、高二的基礎知識撿起來，又能緊密地聯系高考呢？那就是筆記。筆記中其中不僅有詳細的知識點，還有難易適度的類型題，所以只要學生把筆記拿出來反復做兩遍，當年的知識就回來了，期間再輔以各知識點在最近兩年各省市高考題或模擬題出現的新題，就能使學生快速地與高考銜接起來，既提高了速度，又達到了預期目標，為二、三輪的復習贏得了寶貴的時間。

三、反復重復，加深理解

學習過程其實也是逐漸遺忘的過程，想要使知識記得牢固，那就必須多做多看、不斷重復。科學研究表明，只有當某一知識在腦中至少出現8次以上，我們才能把它記牢。尋常知識尚且如此，更何況是數學中枯燥的知識點和題型呢！所以我們就更需要多做多看，才能把它們牢牢地記在腦子里，才能在做題時靈活應用，舉一反三。

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一句話，新課程理念下的高中數學教學我注意了六個“點”.

一、弄清新教材的特點

人教版《普通高中課程標準試驗教科書》數學（A版）教材，具有如下特點：具有“親和力”“問題性”“科學性”與“思想性”“時代性”與“運用性”、“聯系性”.

二、新教材教學重點

必修模塊：重點是函數，基本初等函數，三角函數及三角恒等變換，解三角形，函數的應用，平面向量，不等式，數列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點線面的位置關系，算法初步，統計，概率.（共15章）

選修模塊：重點是圓錐曲線與方程，導數及其應用，推理與證明，復數，常用邏輯用語，空間向量與立體幾何（理科），計數原理與統計概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根據教學內容調整教學要求的知識點

增加知識點：冪函數，三視圖，空間直角坐標系，幾何模型，莖葉圖，三角函數模型的簡單應用，全稱量詞與存在量詞，統計案例.

刪減知識點：三垂線定理及其逆定理，余切函數，已知三角函數值求角，反三角函數，線段定比分點，平移公式，分式不等式，函數的極限，極限四則運算，函數的連續性.

四、學習初中數學教材，弄清初高中教學的銜接點

做好初高中數學教學的銜接，是一項既復雜而又具體的系統工作，師生應高度重視，銜接工作做好了，將對整個高中數學的學習起著重要的作用。首先，要研究學生，使初高中數學教學的銜接符合學生的心理特點。其次，研究教材，注重初高中相關知識的銜接，完善學生的認知結構。最后，更重要的是研究教法，培養能力，加快學生對高中數學的適應速度.

五、深入研究教材、合理開發新教材的注意點

解讀教材，要認真思考三個問題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內容，尤其是跳出某一章某一節教材的框框，將某一知識點放置于這一學段甚至于整個知識體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對教材的呈現方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對教學有什么啟示”，教材的編寫對教學的啟示，不僅表現在一節課中，還表現在這一知識領域中。

六、研究學生、找準學生學習行為的落實點

新課標下應研究學生、找準學生學習行為的落實點的五種做法：

做法一：讓學生具備閱讀數學文獻的能力.

做法二：引導學生主動學習，激發學生學習數學的興趣.

做法三：引導學生合作學習.

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進入高一年級后，學生在學習上有一定的不適應，高中數學由于其課程設置以及數學知識本身的特點，很多學生感覺學習數學很吃力，造成這一現象主要有以下幾點原因。

1.初中、高中數學知識的差異

初中數學知識少、內容淺、難度小、知識面窄，學生所學習的數學內容基本上都是一些比較具體的、生活中常見的一些知識，學生接受起來比較容易，比較好理解。高中數學內容抽象，難度增大，知識廣泛，是對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。學生理解比較困難，特別是進入高一接觸的集合與函數內容，是整個高中數學的一個難點，相比初中所學的知識，學生在認知上是一個很大的跳躍，是學生進入高中后面對的第一個內容上的挑戰。所以在學生進入高中以后會普遍感覺到數學比較難學。

2.初中、高中學習方法的不同

初中數學課堂教學容量小、知識簡單，教師通過較慢的速度，在課堂上爭取讓全部學生理解知識點和解題方法，教師通過布置大量的課堂內練習、課外練習、課外指導達到對知識的反復理解，直到學生掌握。而高中的學習隨著多門課程的開設，學生學習任務大，各科學習時間將大大減少，數學學習的時間比初中時相對減少，教師只能通過課堂有限的時間，讓學生對每一種題型有一定的訓練，借此來指導學生完成作業和課外練習。

初中學生做題時較多時候是模仿教師的思維推理，而到了高中隨著知識難度的增大和知識面的擴大，學生已不能全部模仿，要靠理解知識達到掌握知識從而掌握各種題型的解題思路與方法。高中數學主要是通過學習數學的知識，訓練學生的思維能力，提高學生分析問題、解決問題的能力，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力。初中學習時的大量模仿，給高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的創造精神。

3.學習的主動性不夠

初中學生由于年齡還比較小，自覺性、自律性不高，所以大多數的學習都是在教師的指導和督促下進行的。對于考試中所要用到的解題方法和數學思想，教師在平時基本上都已反復訓練，要學生自己深刻理解的問題，大部分都是通過耐心講解和大量的訓練，讓學生熟記結論就可以做題，學生不需要太多的自學。然而進入高中以后，由于知識面廣，知識的講解不可能再像初中那樣花太多的時間以及進行大量的反復練習，只能通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果學生課外沒有自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去某一類型習題的解法。另外，隨著課程改革的推進，對學生的能力要求越來越高，數學題型也在不斷地多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。

二、提高學生學習興趣的幾點做法

針對學生在進入高中后普遍感覺數學難的問題，我校數學備課組在課程改革的這一學年中多次討論，圍繞教學中存在的問題，互相交流，集思廣益，采取了一些有效的措施。

1.上好起始課，吸引學生的興趣

在開學的第一節課，我們決定不上知識點，而是設置一節有關高中數學介紹的起始課。在課堂中，借助多媒體通過幻燈片展示了生活中的數學，通過斐波拉契數列、黃金分割等應用的視頻吸引學生的興趣，課堂上學生在看視頻時都在驚嘆數學的奇妙，也成功地吸引了學生的眼球，緊接著教師介紹高中數學的設置、初中數學與高中數學的區別以及進入高中以后數學學習的方法和要求，讓學生明確高中數學學習的要求，從而有目的、有準備地進入到高中的數學學習。

2.幫助學生平穩過渡，銜接初中、高中數學

由于初中、高中數學的差異，所以在進入高中后很多學生在學習數學上會出現不適應。我們在假期就借助夏令營對初中知識進行了一部分的擴充，讓一部分學生能夠加深數學知識。進入高一年級后，對于在教學過程中遇到初中、高中知識脫節的地方，再通過講解題型來補充，比如配方法、十字相乘等，都是在教學過程中遇到后再講解。而對于數學的知識難度大、學習方法的要求，主要是通過教師對學生平時的滲透與指導，讓學生慢慢地適應高中的學習。

進入高中后，學生的數學成績相對初中來說會有一定的差距，這時教師要及時鼓勵學生不要喪失學習興趣，引導學生緊跟教學的進度，慢慢地適應高中數學的學習。在第一次大考后，一部分學生和家長反映學生初中數學成績很好，可是進入高中以后卻很難跟上進度，考試成績很不理想，學生心理落差很大。這時我們就與家長配合，做好學生的思想工作，鼓勵學生要有信心，只要堅持不放棄，經過一段時間后一定可以學好數學。

3.提供平臺，讓不同的學生都有所發展

通過一段時間的教學后，結合學生在進入高中以后在數學學習中出現的問題與學生的差異，根據學生的興趣與需求，有針對性地開設了數學奧林匹克競賽、數學培優，對有興趣且學有余力的學生挖掘其內在的學習動力，通過較難的數學問題，教給他們一些數學方法和思想，培養他們的創新思維能力，鼓勵他們自主學習，相互交流，進行探索與質疑，從而能夠進入一個更高的數學領域。而對于一部分數學學習有一定困難而又想提高數學成績的學生，我們開設了數學培優班，培優班按照學生數學單科成績從高到低分班，教師選擇合適的資料，對于學生感覺較難的知識進行加強與夯實，放慢教學的節奏，讓學生鞏固數學知識。數學奧林匹克競賽與數學培優都自行設置考試，讓學生體驗到成功的喜悅，從而更有信心地學習數學。

三、幾點反思

1.教學順序的安排

下面表1是高中數學課標教材和大綱教材的編排順序比較情況。

高中課程改革對于教材的編排進行了較大的調整，對于教學的順序全國有兩種模式，一種是按照教材的編排1、2、3、4、5的順序進行，另一種是按照1、4、5、2、3的順序調整了必修教材的順序，后一種比較吻合大綱教材內容的順序。在高一年級一開始我校也對教學順序進行了討論，開始也是想按照知識的連貫性先把函數的知識學完，然后再進入到幾何的學習，制定的順序是按照1、4、5、2、3的順序。但是通過近半個學期的教學，我們慢慢地感覺到了課標教材編排的理念，通過模塊式的設置讓學生初步接觸了函數知識，然后再接觸幾何知識，而函數在必修四中再次學習到，讓學生反復接觸函數的知識。函數是高中數學的一個難點，這樣的教材設置一是分散了函數的難點，二是可以通過這種反復的學習，讓學生能夠加深對知識的理解。因此我們重新調整了教學順序，改為1、2、3、4、5的順序。

2.教學難度的調整

表2是高中數學新舊教材教學內容的比較。

高一年級的數學第一章的內容是集合與函數，大綱教材的第一章是集合與簡易邏輯，其中有兩節內容是不等式的知識，而課標教材中不等式安排在必修五。按照以前的經驗，在集合這一章的練習中，設置了很多有關不等式與一元二次方程的練習，所以當時我們就花了很多時間在解不等式上，但是由于學生沒有系統地學習過不等式的解法，所以他們感覺集合這一章很難，而且嚴重影響了教學的進度。

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目前，許多高中生對數學抱有一種畏懼的心理，很大程度上是因為數學本身較為刻板，系統性和邏輯性很強，因此顯得較為枯燥。但最本質上的原因，還在于這些學生對數學缺乏一定的興趣。美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程中的主動參與者。”而要參與其中，最重要的先決條件就是要對其有一定的興趣，因此教師要重視對學生學習興趣的培養。

一、重學習之趣

所謂的趣，就是指學習數學的興趣。興趣是最好的老師，更是學生學習的最強大之動力。

首先，動之以情。正所謂“親其師，信其道”，若一個教師能夠讓學生對其產生感情上的依賴和信任，那么他的課也必將成為學生們的興趣所在，這樣的教師，便就是一名成功的教師。

其次，誘之以趣。

【案例分析】：

例如，在進行蘇教版高中數學必修三《流程圖》一節知識進行講解的時候，為了讓學生更好地理解流程圖的產生過程，教師可以讓學生進行這樣一項游戲：將學生分成兩組，要求他們以不同的流程策劃一次講課活動，課程的知識點為下一節課，即《基本算法語句》的內容，并作出相應的流程圖。學生肯定有兩種做法，第一種是先對大組進行小組劃分，每一個小組負責一個小知識點的搜集、歸納和講解；第二種則可以先將大組分成資料搜集組合歸納組，最后再派一個代表對知識點進行講解。就這樣，學生在參與活動的同時深刻理解到了流程圖的產生和運用，更體會到了學習中的樂趣，甚至還對下一節課的知識有了更深的認識和理解。

二、重設問之巧

在高中數學的學習過程中，問題的提出遠比問題的解決要重要得多，尤其是那些有質量又有深度的問題，可以說，在數學課堂上，好的問題是思維的導航，更是好的教學質量的核心。傳統的數學教學，無非就是教師認真地“滿堂灌”和學生被動地“滿堂練”，這事實上是一種較為死板的教學，因為在這一過程中缺乏師生間的積極、有效和靈活的溝通，這導致學生在被動聽的過程中很難有效散發思維，激發創造性。因此，為了讓數學課堂增添一些活躍的氣氛，有效激發學生的發散思維，教師還應該致力于進行靈活的問題設計。

情景教學中創設問題是目前最有效的提問方法。情景數學之所以在目前會得到普遍的運用，是因為數學本身就是為生活而服務的，終究要運用到生活之中，因此，教師更應該注重進行情景設問。所謂的情景設問，就是將數學問題實際化。

【案例分析】：

例如，蘇教版高中數學必修四第二章中，當進行《向量的線性運算》一節知識的講解時，教師可以做這樣的情景設問：“在臺灣與大陸通航之前，我們如果想要從大陸到達臺灣，就必須要先從內陸機場轉到香港，然后再從香港轉機到寶島臺灣，但是現在通航之后呢？會有什么變化呢？”這樣的問題一出，學生立刻就會從三角形的法則對這個點進行探究，為了進一步引導學生的探究涉及到向量的運算，教師還可以繼續做這樣的補充：“這個例子所涉及的正是位移合成的問題，我們可以將最初的出發點到最終抵達的距離看成是兩次的位移合成，位移是一種物理量，將其物理量的特性剔除，那就是我們今天所要講的知識，即向量。”在這樣的提問和引導下，學生會帶著之前提出的問題進行知識的認識和理解，最終得出答案：通航后大大節省了我們的時間和金錢。

三、重解題之技

解題能力是高中數學中的核心，更是檢驗知識掌握程度的試金石。有言道：實踐是檢驗真理的唯一標準，而解題能力便就是數學學習中真正的實踐。培養學生的解題能力，是每一位數學教師的著力點。

如何培養學生的解題能力？這就要求教師在平時的教學中將重點從解題結果轉移到解題過程中來。在傳統的教學下，很多師生將數學的重點放在結論上，而忽視了過程的意義，這無疑是一種急功近利的學習方法。因此，教師應該引導學生培養一種循序漸進的學習方法，即注重解題技巧的培養，這就要求教師在進行知識歸納時做到有邏輯、環環相扣。

【案例分析】：

例如，在蘇教版高中數學必修五第一章中，在對《正余弦定理的運用》一節知識進行講解時，對于二倍角公式：sin2α=2sinαcosα；cos2α=2cosαcosα-1=1-2sinαsinα；tan2α= 2tanα/1-tanαtanα，教師在進行基本講解的基礎上，還應該對其的正用、活用和逆用等知識進行拓展，例如可以引導學生發現深藏于其中的引申內容，即多倍角的靈活運用，還有半角公式等一系列的內容。與此同時，教師應該選擇比較具有綜合性和代表性的題目讓學生進行練習并總結，而不是進行轟炸式的題海戰術。在這樣的循序漸進過程中，學生的解題技巧會在不斷的總結歸納和反思完善中得到有效的提升。

四、小結

高中數學的教學是一重點和難點，因此，教師在教學過程中更要注重趣味性和技巧性的雙管齊下，只有這樣，才能在激起學生學習興趣的基礎上，使其充分發揮主觀能動性，散發思維，達到能力提升和創新的效果。

【參考文獻】

[1]文志勇.高中數學教學中如何進行問題設計[J].學周刊（教學研究）.2013年第5期

[2]閆紅蕓.淺談高中數學教學中學生學習興趣的培養[J].學周刊（教學研究）.2013年第4期

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一、如何設計高中數學的導學案

導學案指的是以新課標為標準，以素質教育為目的，教師指導學生依據學案進行自主學習、主動參與及合作探究的一種教學方案，是供教師導學所使用的。它一般由四個部分組成，即學習目標、預習導學、達標檢測、總結反饋。因此如何設計高中數學的導學案我們就從這四個方面入手。

（一）學習目標

學習目標是學習過程的總體愿望，因此在設計學習目標時，既要有精煉的總體的目標，又要有明確、具體的分目標。并且分目標的設定要同時考慮知識、能力、情感、價值觀等多方面的目標。在設定高中數學導學案的學習目標時，需要注意的幾個方面有：

1.目標不可過多或過少。

2.要在目標內涵蓋學生在自學過程中可能涉及到的重難點問題，從而引起學生的重視。

3.目標表述要清晰明了，并且要具備可檢測性。例如，在設定高中數學必修一《函數的概念》這一課的學習目標時，可將總目標設定為通過實例學習用集合與對應的語言來刻畫函數，清楚地了解函數的概念。分目標可設定為：（1）了解構成函數的要素；（2）會求一些簡單函數的定義域和值域；（3）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域。結合學生的實際情況設定有總有分的學習目標，為學生的自學指明方向。

（二）預習導學

預習導學的部分是導學案的中心環節。教師首先要教給學生預習方法，要讓學生在自學的過程中總覽教材，了解重要的概念或信息，篩選出教材中較為重要的問題記錄在導學案中，并進行反復斟酌。在這一過程中，教師需要囑咐學生的是，不要照搬照抄輔導資料，要根據個人的實際情況去學習、去探索，切不可走“捷徑”，這樣就是去了預習導學的意義。

（三）達標檢測

在導學過程中設置測驗環節是可以檢測相應知識點的掌握程度的，這對于鞏固知識點的學習是十分重要的。在編寫導學案時，注意在達標檢測的環節中要做到：題量要適中，一兩道題即可；題目要有針對性，緊扣知識點；題的難易程度要適中，可根據不同層次的學生設置不同難易程度的考題；題目要在規定的時間內完成，以培養學生獨立思考的能力。檢測不光局限于自測，也可以將其轉化為提問、展示等多種形式，要根據實際情況選擇檢測方式。

（四）總結反饋

總結反饋部分可以說是導學案中的精華部分。總結即將知識結構進行整理歸納，反饋則是將自學過程中的難點知識以及自身的學習過程進行解析，從而收獲更為深層次的東西。在編寫導學案時，在這一環節一定要留出較大的空白讓學生來填寫，并且在課上讓學生互相分享自己的總結反饋，因為學生分享總結反饋的過程也是將自學升華的一個過程。

二、如何使用高中數學的導學案

（一）通過導學案引領學生自主學習

要想讓導學案在學生們的自主學習中發揮作用，首先就應提前一天將導學案分發給學生，讓學生有相對充足的時間去自學教材、查閱相關資料、與同學一起探討教師所設計的教學目標，依據導學案一步一步地進行預習。學生通過導學案進行自主學習需要做到的是解決基礎性的知識，找出本節的重難點所在，如有能解決的問題盡量自己開動腦筋解決，若不能解決就做好標記，上課時向教師提問解決。例如，在進行“對數函數”這一節的預習時，學生通過導學案能大概了解到對數函數的概念，能初步理解對數函數的圖像，但是對于對數函數的性質這一知識點學生一般都不太了解其推導過程，因此教師了解到這一點后就應在課堂上重點講對數函數的性質及其相關的應用，通過教材上的例題以及課后練習題來解析這一知識點。需要注意的是，教師在上課之前應將學生的導學案收集起來，大致了解學生的預習程度，以便把握講課的重點和方向，從而對高效課堂的構建起到一定的幫助作用。通過導學案引領學生自主學習的方法使學生久而久之養成自主學習的習慣，培養學生樂學的學習精神。

（二）通過導學案進行達標訓練，進行及時的矯正反饋

通過導學案以及教師的課堂講解解決難點疑點、理清知識點后，教師可以讓學生做導學案上的達標檢測題目以檢驗學生對當前知識點的掌握程度，做好查漏補缺。教師可以根據達標檢測中再出現的問題，進行一番講解后再出一些類似的題目，進行鞏固性訓練，從而將所學知識點更好地內化。同時，在教學過程中，教師要進行及時的矯正反饋，加強對數學水平較低的學生的輔導，學生要認真做好反思總結，認真梳理本堂課的重難點，把所學的知識納入自己的知識結構當中，進一步構建知識網絡。這樣一來更加有利于高效課堂的構建。例如，在學習空間點、直線、平面之間的位置關系時，許多學生缺乏空間想象力，因而造成考慮問題不全面，甚至需要借助實物才能理解，針對這種情況，教師應該為學生反復地講解知識點，并且多布置一些相關的專題訓練以達到鞏固知識點的目的。在這一過程中，教師要積極與學生互動，進行矯正反饋，學生在掌握這一知識點后，應將這一過程記錄在導學案中以加深印象。本文通過學習目標、預習導學、達標檢測、總結反饋四個方面對如何設計導學案進行解答，以及通過導學案引領學生自主學習、進行達標訓練、進行及時的矯正反饋兩方面大致地闡述了導學案的使用方法。當然，筆者對于導學案的探索僅僅是一個起步，但希望本文所提及的一些方法能為優化和提高導學案教學起到一定的提示作用。參考文獻：

[1]王東剛.基于導學案的高中數學課堂教學方式研究[D].山東師范大學,2014.