高中數學總結大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇高中數學總結范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 x ( x0 + x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當 x0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當 x0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

篇（2）

高中數學教學總結1今年我擔任高三兩個班的數學課。這我第一次帶高三，所以在教學上，我花了較多的時間鉆研教材，弄清教材的重點和難點，盡可能的用形象的語言化難為易。我教的班學生的基礎較差，要讓他們的成績有所提高，不是一件很容易的事，這讓我感覺壓力較大，但是我沒有絲毫的退縮，反而這些壓力給了我動力。這一年的時間過得是忙忙碌碌，但感覺很充實，也有一些收獲和感受。自己在業務知識水平、教學能力、師德品質等方面都有了一定的提高，學生的成績比起去年來有了一定的進步，但還沒有達到我的目標。現從以下四個方面談談近一年來的情況。

一、我堅持正確的政治方向，擁護黨的領導。認真學習理論、黨的__大報告、《第三次全國教育會議精神》、江的“”理論，不斷加強自身的政治理論修養。熱愛教育事業，積極貫徹黨的教育方針，認真學習全教會精神。嚴格遵守《中小學教師職業道德規范》、《中小學教師日常行為規范》，把熱愛教育事業，熱愛學生的職業道德融為一體，努力完成教書和育人的雙重任務。

二、我平時加強理論學習。理論來源于實踐，然而實踐離不開理論的指導。今年我繼續加強教育理論學習，相繼學習了《課堂教學論》、《現代教育技術》，常去翻閱《中學教學研究》、《數學教育學》等書籍，學習杜威、夸美紐斯、馬卡連柯、陶行知等一大批教育家的教育理論。經過學習，我對教學方法更加重視和講究，注意發揮學生的主體性，發動學生主體積極參與教學過程，探討啟發式教學的有效形式，以“問題”作為數學的教學起點，順應學生的思維方式進行教學。盡管如此，理論水平還遠遠不夠，以后我更要加強理論學習和理論研究。

在教學活動的設計中，發覺以概念作為教學的起點的方法，與數學思維活動的順序相反，絲毫引不起學生的學習數學的興趣。因此在教學中采用多種形式的教學，提高學生學習數學的興趣。

三、我能遵守學校的各項規章制度，積極參加學校組織的各項活動。踏踏實實、認認真真地搞好日常教學工作的環節：精心備課，認真上課，仔細批改作業，并認真評講，積 極做好課外輔導和補差工作。

在教學工作中，我能積極貫徹素質教育方針，把提高素質，發展能力放在首位。因為我們的學生底子較差，課前、課后、課上的效率都不太高，針對這種情況，課堂教學我采用多種教學形式，盡量的將一些枯燥無味的東西講得形象生動一些，提高他們學習數學的興趣。最高興的就是聽到學生說他現在開紿對數學有興趣了。

四、幾點反思

很遺撼的是：這一年我們班的成績上升得不快。我對此分析出幾點原因：(1)由于底子薄，而我有時上課選的例題難度系數比較大，他們難以接受;(2)難度大了，就忽略了基礎知識的掌握，所以學生學得不夠踏實。(3)雖然改了以往的只講思路，不講過程的情況，上課能夠將詳細的解題過程寫出，但學生在聽課時只顧著做筆記，沒有聽講解方法，以至于思想方法不理解，就不能舉一反三了。(4)學生對教師的依賴性太大，動手能力差，遇到問題不去思考，不去分析，更別談進行邏緝推理。(5)自覺性不高，課后練習不能保質保量的完成，有時還出現抄襲現象。

針對這個現象，我決定對于我教的兩個班，特別是很多數學底子很薄弱的學生，不能指望他們能在高考中拿到后面的提高分，只要能夠將基礎的70%就夠了，所以我決定從最基礎的知識下手，每天做幾道最簡單的題，鞏固基礎知識。

同時我還認識到我有以下不足：①作為一名黨員，沒能發揮其應該發揮的帶頭作用;②自己的教育教學理論知識很缺乏;③ 對于“一專多能”的目標還相差很遠。

這是我對一年來教學的總結，也是我的一些心得和體會，在以后的教學中我會加倍努力，加強自己的專業知識，擴充自己的知識面，完善知識結構，改正自己在教學上的錯誤方法，努力探索，爭做一名優秀的人民教師。

高中數學教學總結2一、認真鉆研業務，努力提高教師素質。

敬業是做教師的根本素質，青年教育家魏書生說：“一位教師，要做經師，要做人師。教書的同時始終育人。做經師、做人師是學生切身利益的需要，是人民的需要，是國家利益的需要，是黨的利益的需要，是語文學科性質的需要，是提高語文成績本身的需要。”“育人是語文教師份內的事。”這些都是客觀存在的不容否定的道理。要做人師，育人者，這無疑需要人師，育人者，要有更高尚的道德休養更淵博的語文知識。為此我們組的全體教師十分重視人格修養和知識水平的提高。

在語文教學上，既控制宏觀框架，又進行微觀運作。我們組教師認真學大綱，學《高考語文說明》，按框架要求進行教學，不做無用功。高中語文的宏觀框架，具體分解來講，包括知、情、能。按魏書生的思路，既要控制宏觀框架，又要進行微觀運行，這是素質教育的目標，我們目標明確后在教學過程中通過微觀去實現。由于我組教師的素質好，業務能力強，方法得當，因此我校學生的語文成績大面積提高。

二、加強教學基本訓練，搞好常規教學。

抓好常規課教學是提高教學質量的必由之路，所以我們特別注重抓好常規課教學。

1、個人備課刻苦鉆研深挖教材。

在此基礎上，每周按學校要求每個年組按固定的時間集備一次，集備時統一目標、重點、難點、關鍵。我們在備知識的同時，還要備人，因為備人是至關重要的，這就要求各位教師要掌握所教各個班級該學科的整體水平，了解每個學生的實際水平，做到對癥下藥，量體裁衣，不斷增強備課力度。

2、課堂教學。

我們努力貫徹“三主”原則，尤其重視訓練為主線這一環節，采取靈活多樣的教學方法授課，發揚教學民主，讓學生在愉快的氣氛中掌握知識。

樹立大語文觀，全面進行大語文教學，在教學過程中努力調動學生的積極性，極大地激發學生的學習興趣，寓教于樂，讓學生在歡樂的氣氛中學到知識，提高能力。

3、抓緊抓好批改、輔導、搞好單元驗收。

批改作業是教學工作中不可缺少的組成部分，通過批改作業可以了解學生對知識的掌握情況。我們語文組的一年級、二年級的老師堅持每周批改一次作業。批改作業是語文組的重頭戲，為了提高學生的作文水平，我們組的教師堅持兩周批改一次小作文，一次大作文，批改時全批全改。由于批改的細致，對學生的作文水平了解的清楚，因此講評作文時能做到有的放矢，切實提高學生的寫作能力。

輔導是課堂教學的有效補充，對個別學生在課上沒有聽懂的問題可以通過輔導解決，另外也可以通過輔導融洽師生關系，“親其師才能信其道”，營造一個和諧的學習氛圍是提高成績的關鍵。我們組的教師對此深有體會，我們組的教師輔導認真負責，除了正常的輔導外，還經常在下午自習時間或周六、周日的時間深入班級輔導，或在辦公室中為學生個別輔導，學生的自習時間便是我們語文組教師最忙碌的時間。由于堅持經常輔導，語文成績的及格率很高。

備課、上課、輔導是教師傳授知識的重要環節，單元驗收也不容忽視，因為通過單元驗收可以了解學生對知識的掌握情況，發現問題，便極時解決。我們組堅持搞單元驗收，同年組教師一起出題，考試、批卷。由于注重單元驗收，讓學生在平時下功夫，因此在聯校考試中我們語文組的成績總是名列前茅。

三、積極開展教研活動，推動教學改革向深層次發展。

教研活動搞的好壞直接關系到教師理論水平和教學水平的提高，所以我們十分重視并努力搞好教研活動，做到有計劃、有目的、有針對性、有記錄，我們的教研活動主要從以下幾個方面開展：

1、學習外地的經驗，取人之長，補已之短。

每當市縣舉行公開課，我們都參加聽課。聽課后我們便在一起評課，學習先進經驗，以便改進自己的教學。

2、堅持教學評估制度。

高中數學教學總結3回顧這一學期，有許多值得總結和反思的地方。現將本學期的工作做一個總結，借以促進我今后工作的進一步提高。

一、加強學習，不斷提高思想業務素質。

這一學期，在教育教學工作中，我始終堅持黨的教育方針，面向全體學生，教書育人，為人師表，確立“以學生為主體”，“以培養學生主動發展”為中心的教學思想，重視學生的個性發展，重視激發學生的創造能力，培養學生德、智、體、美、勞全面發展。我在思想上嚴于律己，熱愛教育事業。時時以一個好教師的身份來約束自己，鞭策自己，力爭在思想上、工作上取得進步，得到提高，使自己能順應社會發展的需要，適應崗位競聘的需要。一學期來，我還積極參加各類學習，深刻剖析自己工作中的不足，找出自己與其他教師間的差距，寫出心得體會，努力提高自己的政治水平和理論修養。同時，服從學校的工作安排，配合領導和老師們做好校內外的各項工作。“學海無涯，教無止境”，作為一名教師，只有不斷充電，才能維持教學的青春和活力。隨著社會的發展，知識的更新，也催促著我不斷學習。所以，本學期，除了積極參加政治理論學習外，我還積極進行業務學習，提高自己的工作能力和業務素養，使自己能夠更好的勝任自己的教師工作。結合課程改革利用書籍、網絡，認真學習課程改革相關理論，學習他人在教育教學中好的經驗、方法等。通過學習，讓自己樹立了先進的教學理念，也明確了今后教育教學要努力的方向。

二、求實創新，認真開展教學、教研工作，教育教學是我們教師工作的首要任務。

我明白，工作再苦、再累，我也不能落后，應該盡力去作好本職工作，特別是教學工作。課前，我認真鉆研教材、教參，課程標準，認真分析教材，根據教材的特點及學生的實際情況設計教案。并虛心向有經驗的老師學習、請教。力求吃透教材，找準重點、難點。課堂上，我努力將所學的課程理念應用到課堂教學與教育實踐中，積極利用遠程教育資源，運用課件，運用多種教學方法，精講精練，從學生的實際出發，注意調動學生學習的積極性和創造性思維，力求用活教材，實踐新理念，增加課堂教學的吸引力，增強學生學習的興趣和學習主動性。力求讓我的數學教學更具特色，形成自己獨具風格的教學模式，更好地體現素質教育的要求，提高教學質量。總之，不管在課堂教學中，還是在課外輔導中，我都以培養學生能力，提高學生的成績與素質為目標，力求讓數學教學對學生的成長和發展起到更大的作用。

三、任勞任怨，完成學校其他工作。

我在工作之余，把自己在教學中反思、案例、收獲等收集起來，并記錄一些自己的工作過程、生活故事、思想歷程，精選和積累了自己最為需要的信息資源，并積極與其他教師在博客上進行交流、討論在教學中存在的問題。

四、加強反思，及時總結教學得失。

反思本學期的工作，在取得成績的同時，也在思量著自己在工作中的不足。不足有以下幾點：

1、對數學教學的理論學習還不夠深入，需要進行反思，教學水平提高速度緩慢。

2、教育科研在教學實踐中的應用還不到位，研究做得不夠細和實，沒達到自己心中的目標。

3、數學教學中有特色、有創意的東西還不夠多，今后還要努力找出一些自己在數學教學的特色點。

4、工作的積極性不夠高，主動性不夠強，有惰性思想。

這也有待于今后工作中的進一步改正和加強。

五、繼往開來，開創新的天地。

鑒于自己在本學期的各方面表現以及在工作中存在的諸多不足，我今后的努力方向是：

1、加強自身基本功的訓練，特別是課堂教學能力的訓練。

做到精講精練，注重對學生能力的培養。

2、對后進生多些關心，多點愛心，再多一些耐心，使他們在各方面有更大進步。

3、加強學生行為習慣方面的教育，使學生不僅在課堂上集中注意力學習，課下也要能嚴格約束自己。

4、在教學上下功夫，努力使班級學生的成績在原有的基礎上有更大的進步。

一份春華，一份秋實，在本學期的工作中，我付出的是汗水和淚水，然而我收獲的卻是那一份份充實，沉甸甸的情感。

高中數學教學總結4一,基本情況:

本人本期擔任高三256班,259班和260班的政治課教學任務,其中256班是美術特長班,259班和260班是文化班.所教班級的學生總共165人.本學期以來,本人認真備課,上課,及時批改作業,講評作業,做好課后輔導工作;認真研究考綱和試題,探索動向;本期共進行月考兩次,周考四次和郴州地區質量監測四次,做到了每次考試有試卷分析與講評,學生的成績一次比一次有進步;嚴格要求學生,尊重學生,發揚教學民主,使學生學有所得,不但學會知識,更學會做人,為學生走向社會打下了堅實的基礎;并不斷提高自己的教學水平和思想覺悟,順利完成了教育教學任務.現將本人在本期教學工作中的經驗與體會總結如下:

二,經驗與體會:

第一,要搞好高三復習,關鍵是要上好每一節課.

課堂是教學的主渠道,要想提高教學成績,一定要向課堂的45分鐘要質量.而如何保證課堂的教學質量呢關鍵是備課.俗話說,臺上一分鐘,臺下十年.,的確如此.高考涉及的知識面廣,要求考生理解能力強,尤其是政治科目,時代性更強.這就要求教師在課前要認真備課,閱讀大量的資料,以充實教材內容.而學生時間緊迫,教師要在有限的時間內把知識傳授給學生,并讓學生理解掌握,就要精選材料,而不能把自己查到的資料全部倒給學生.否則會增加學生的學習負擔,學習效果會適得其反.其次是要精講.高三復習本來就是重復學過的內容,學生有點似懂非懂,沒有新鮮感,不愛聽.因此教師絕不能局限于書本的知識,既要抓書本,抓重點,更要聯系生活,聯系時事,注重知識之間的聯系,如學科內綜合與學科間的綜合.讓學生形成知識體系,能靈活運用知識去分析材料,以提高解題的能力.

第二,要搞好高三復習,應注重精練.

高三復習時,一般課課有小題練習,單元有過關測試,月月有考試.通過加強訓練,一方面是為了鞏固知識,另一方面也能提高做題的速度,適應高考.但是,到高三時,各地來的資料,試卷等,五花八門,讓人眼花繚亂.這就需要教師精選材料和試題,要根據學生的學習實際,有針對性地練習,而不能讓學生被題海淹沒.

第三,要搞好高三復習,還得以人為本,關心學生.

俗話說,親其師,信其道.對于高三學生,同樣如此.高三學生學習非常緊張,難免心理上,身體方面會出現一些問題,情緒緊張,缺乏信心,疲勞等.這就需要教師經常深入學生,了解其疾苦,關心其生活.進行心靈溝通,及時解決存在的問題.既使教學有針對性,又讓教師在學生中有親和力.教學效果會事半功倍.

第四,要搞好高三復習,集體備課很重要.

高三是一個整體,高三復習需要統一備課,統一進度,統一資料.尤其是同一學科的教師應經常在一起研究教學,提高整體成績.

三,今后努力的方向:

經過一年的高三教學,我雖然收獲不少,但也存在很多不足的地方,比如自己還沒有形成一套完整的教學思路,在專題復習方面還鉆得不夠深.理論總結有欠缺.

在今后的教育教學工作中,我將更嚴格要求自己,努力工作,發揚優點,改正缺點,開拓前進,為美好的明天貢獻自己的力量.

高中數學教學總結5各位老師：

下午好!大家好!我是 ，來自 。首先感謝 給我們提供了這樣一個互相交流和學習的機會，也非常感謝 對我們學校數學教學工作的肯定。同時，我也感謝我校一中校領導一直對我們數學組的關心和支持;還有我們數學組的各位同仁，正是大家辛勤的勞動和團結一心，讓我們在去年的高考中取得了一定的成績!與此同時，我深深地懂得：作為一名數學教師、肩負著重大的數學使命和對未來的數學責任感。為了不辱使命，我只能在教學這片熱土上，做到更加勤懇。作為一名高中數學教師，從教以來，一直致力于數學教學方法的探討和改進，以下結合自己日常教學心得，對高中數學的課堂教學談一點體會。不當之處，敬請指正。

一、加強兩綱研究，緊扣課本復習，注意新課程與大綱之間的關系

“凡事預則立，不預則廢”，在教育教學工作中，我們首先應該先做到認真研究《數學新課改考試綱要》與《考試說明》;仔細琢磨考題的命題特點、變化趨勢;熟悉考試命題的題型與要求，明確題型分布，知識點的覆蓋規律。讓學生明確“考什么”、“怎么考”、“考多難”。要讓學生把主要精力首先放在中檔及其以下題目上，要在“會、熟、快、準”上下功夫。

通過研析歷年命題試題，我們發現源于課本的考題總在100分左右.那么怎樣研究教材，用活教材，用好教材呢?

1、鉆研教材，追根溯源.一句“用教材教，而不是教教材”的

話不斷在重復。事實上知識的發生與發展、延伸與交錯、再生與裂變，在教材中早有它的脈絡和雛形。這些課本上的例題、練習、習題就像散落的珍珠，只要經過老師的發現、打磨、提煉，它們就會變成學生所需要的項鏈。

2、就地取材，銳意開發。

其實從某種意義上說考查學生的解題能力，也就是考查教師的研題水平。 研題一類是對他人試題的鑒賞，另一類是改題編題。 不懂得鑒賞，教數學就丟失了味道;不學會創新，教數學就失去了活力。

緊扣課本復習問題上，要引導學生做好以下四點：

(1)復習每一個專題時，必須聯系課本的相應部分。不僅要讓學生弄懂課本提供的知識方法，還要弄懂公式的推導過程和例題的求解過程。

(2)在訓練中，如遇到障礙，要學生有查閱課本的習慣。通過課本，查明學生在知識和方法的缺陷;

(3)關于答題表述，要求學生以課本為標準，通過課本來規范。

(4)注意通過對課本題目改變設問方式，增加或減少變動因素，推廣題目的訓練功能。

復習中同時要注意對新課程中與大綱教材有結合點，有變化點的知識，以更好在把握復習的要點。認真研究全國已經實施新課程的試卷特點，揣摩新課程卷的設計意圖，深刻領會“能力立意”的命題指導思想;準確把握《考試大綱》的要求，對搞好高中數學教學和復習是十分有益的。 特別是對一些傳統內容的新的考查方式，有其獨特的復習功能。它既可作為復習課的例題、練習題、測試題，更可用作研究性教學的問題加以開發。 因此我們在數學學習中應研究和滲透新課程理念。

二、盡量幫助學生縱橫梳理知識和方法，形成一個條理化，有序化、網絡化的利于提取的認知結構

良好的知識結構是高效應用知識的保證，對數學本質的正確認識是建構良好知識結構和認知結構體系的前提。狠抓基礎，以課本為主，重新全面梳理知識、方法;注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規律，從中提煉出思想方法。

高考數學試題十分重視對學生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識結構為前提的。這就要求學生把數學各部分作為一個整體來學習、掌握，而不機械地分為幾塊。這個特點不但在解答題中突出，而且也在選擇題中有所體現。

(1)對重點知識與重點方法要準確理解和滲透，如概念復習要作為首要，靈活運用好概念的內涵和外延，分清容易混淆的概念間的細微差別，提防誤用或錯用;全面準確把握好所用概念的前提條件，熟練掌握表示有關概念的字符、記號。

(2)要注意通性通法，強調數學思想和方法，總結并反思自己在解題過程中怎樣靈活運用函數與方程、數形結合、分類討論、化歸與轉化等思想;怎樣選擇分析法、綜合法、反證法、歸納法等邏輯學中的方法：是否熟練掌握配方法、換元法、待定系數法、同一法等具體數學的數學方法。做自我診斷，會什么?你是怎樣處理問題的?(成功、失敗)怎樣把新題轉化成為你熟悉的知識方法?掌握好數學思想方法，并發展成一種能力，在考試時就能游刃有余，戰無不勝。

(3)掌握中學數學貫通的觀點，如在立體幾何中用平面圖形合成表現立體圖形的觀點;將立體圖形分解轉化為平面圖形的觀點;用關于形的邏輯思維統帥識圖，做圖的技能以形成空間想象能力的觀點，學生運用好這些觀點，就比較容易駕馭立體幾何的解題。

三、使學生從“模仿型”向“領悟型”的方向轉化

(1)注重雙基，突出重點。真正理解概念、法則、公式、定理、公理的來龍去脈，不死記硬背。

(2)提煉和運用數學思想，常能使解決問題事半功倍。因此，在復習過程中，我們應當努力挖掘知識內涵，提煉數學思想方法，逐步實現知識向能力的轉化。

(3)嘗試發現方式、自主探索方式。在研究性學習的過程中，親歷發現知識，獲得成功的體驗，逐步啟迪智慧，發展思維，開發潛能，提高素質。

(4)倡導研究交流。包括老師與學生、學生與學生之間的交流，交流過程就是加強理解的過程。

(5)進一步強化自學能力的提高和自學習慣的養成。學會閱讀，學會正確獲取信息、正確理解信息、正確運用信息，并將所掌握的信息轉換成數學模型，學會綜合運用所學的文化科學加以觀察現實中與數學有關的問題，加以分析、判斷，并將其解決。

四、注意強調學生書寫規范，合理運用答題策略

在平時考試閱卷過程中，很多教師都為一些學生的書寫不規范而失分感到可惜。因此，在解答題的答題過程中，教師一定要強調學生解答既要簡單又要準確，要緊扣關鍵步驟，當然也要思路清晰明了，養成規范答題的習慣。

要重視和加強解題策略的訓練與研究，在平時要多給學生應試策略指導。如：(1)先易后難;先熟后生;先同后異(即先做同科同類型的題目，這樣知識和方法的溝通比較容易，有利于提高效率);先小題后大題;先點后面(高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，步步為營，由點到面);先高后低(即在考試的后半段時間，估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”);(2)審題要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰;(3)確保運算、推理的準確性，立足一次成功，但也不放過檢查得分這一環節。要善于不斷積蓄解題經驗，回顧反思，不斷完善。

有人說高分是學生學出來的，不一定是老師教出來的。其實我們認為老師對高分學生所起的作用更大、更重要。學生在學習中的思維方式、思維過程、語言表達等方面都要經過規范訓練。

五、增強師生關系，幫助學生改進學習方法。

篇（3）

(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然后知不足”，上課更能專心聽重點難點，把老師補充的內容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(4)及時復習是提高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

(5)獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由“會”到“熟”。

(6)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經常把易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

(7)系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展我們的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。

2、循序漸進，積極歸因，防止急躁。

由于高一同學年齡較小，閱歷有限，為數不少的同學容易急躁。有的同學貪多求快，囫圇吞棗，想靠幾天“沖刺”一蹴而就。學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。讓高一同學學會積極歸因，樹立自信心，如：取得一點成績及時體會成功，強化學習能力;遇到挫折及時調整學習方法、策略，更加努力改變挫折，循序漸進，爭取在高考成功。

篇（4）

一、正確對待學習中遇到的新困難和新問題

在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。

要提高自我調控的“適教”能力。 一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教的特點，從適應教的目的出發，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。

要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式。 數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。

要養成良好的個性品質。 要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。

要養成良好的預習習慣，提高自學能力。 課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。

二、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力

審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力。 學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。

要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力。 數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此，只有以本為本，夯實基礎，才能逐步提高自己的思維能力。

解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關鍵是什么？在解決問題的過程中遇到了哪些困難？又是怎樣克服的？這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。

三、要養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力

要養成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，割然開朗，迎刃而解，從而提高自我評判能力。

要養成善于交流的習慣，提高表達能力。 在數學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發展，提高表達能力。如果固步自封，就會造成鉆牛角尖，浪費不必要的時間。

“學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數學的過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態，就說明他思考不夠，學業也就提高不了。

篇（5）

學生由初中升入高中將面臨許多變化,受這些變化的影響,學生不能盡快地適應高中數學學習,不少初中數學成績的佼佼者,進入高中后成績大幅下降。如何搞好初高中數學教學的銜接呢？

1．把握好初、高中教材內容上的斷層 ：新課標的實施對初、高中的教材內容都作了很大的改動，而大多數的高中教師并沒有接觸過初中教材，因而對初中教材的內容并是不很了解。雖然在課改后初中教材的內容的深度和廣度都被大大降低了，但同時那些在高中學習中經常應用到的知識，如立方差公式，韋達定理，二次函數的圖象與二次方程根的分布、二次不等式布解的關系等都需要在高一階段補充學習。因而高中教師在教學過程中必需要了解學生在初中里學了哪些知識，有些知識在初中里沒有學過而高中里卻要用到這就要在教學中作補充，還有的知識在初中因不是重點只是作為略微了解里但在高中卻是一個重點，這就需要在教學中加深。為此在特別在高一數學教學中必須采用“低起點，小步子”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當地進行鋪墊，以減緩坡度。

2．把握好初、高中教材編寫上的不同特點 ：初中數學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。初中教材中和敘述方法也比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論也相對比較少。相對而言，高中數學雖然在課改后難度也有所降低，但總體上相對初中數學來說其中的有些概念就比較抽象，如高一剛開始集合，函數的定義等；并且其后學習中出現的定理及證明都比較嚴謹，邏輯性強；立體幾何證明更要求學生有很強的空間想象力和嚴密的邏輯思維和表達能力，教材語言敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，有的計算繁冗復雜。這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習。因而高中教學過程中在講授新內容時，教師應注意創設問題的情境，盡量做到問題的提出、內容的引入和拓寬生動自然，并能自然地引導學生去思考、嘗試和探索，在數學問題的不斷解決中，讓學生隨時享受到由于自己的艱苦努力而得到成功的喜悅，從而促使學生的學習興趣持久化，并能達到對知識的理解和記憶的效果。特別是在講授一些著名的、重要的定理時，要創設情境，盡量做到再現數學家的發現過程，在同等情境下讓我們的學生去探索，并經過引導達到真正認識、理解。

3.把握好初、高中教學方法上的不同 ：初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，因而教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，從而各個擊破。不可否認有些初中教師為了應付中考，讓學生通過機械模仿式的重復練習以達到熟能生巧來提高成績，結果造成“重知識，輕能力”、“重局部，輕整體”、“重試卷（復習資料），輕書本”的不良傾向。初中新課標的實施的確大大緩解這種嚴重束縛了學生思維影響和學生發現意識的形成的傳統教學方式，但只要考試評價體制不作大的改變，對普通中學這來說對這種情況還是普遍存在著的。而進入高中以后，教學教材內涵豐富，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑。

新課標下，高中教學往往通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、去解答，比較注意知識的發生過程，傾重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養，相對比較重視學生自己去學習。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習.因而高中數學教師在教學過程中要注意對學生學法的指導。良好學習習慣是學好高中數學的重要因素。它包括：制定計劃、課前自習、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習這幾個方面。改進學生的學習方法，可以這樣進行：引導學生養成認真制定計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養成課前預習的習慣。可布置一些思考題和預習作業，保證聽課時有針對性。還要引導學生學會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。引導學生養成及時復習的習慣，下課后要反復閱讀書本，回顧堂上老師所講內容，查閱有關資料，或向教師同學請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導學生養成獨立作業的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習題不會做，就不加思索地請教老師同學。引導學生養成系統復習小結的習慣，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以保持知識的完整性。

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一、做一個錯題本

我給同學們一個公式：少錯=多對。如果做錯了題目，不管發現什么錯誤，不管是多么簡單的錯誤，都收錄進來；我相信，一旦你真的做起來，你就會吃驚地發現，你的錯誤并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多錯誤都是第二次、第三次犯了，甚至更多次！看著自己的錯體集，哎呀，太觸目驚心了。這真是一個自我反省的好地方，更是一個提高成績的好方法。復習越往后，在知識上取得突破的可能性就越小，而能糾正自己的錯誤，實在是一個不小的增長空間。如果你還沒有這個習慣，那么，就去準備一個吧，收集自己的錯誤，分門別類，然后沒事的時候就翻一翻，看一看，自警一番，肯定會有很大的收獲。

二、準備一本合適的參考書

不要迷信參考書，參考書不要很多，有一本主要的就足夠了。我發現了一個很奇怪的現象，現在市場上很多參考書賣得很好，都掛著某某名校名師的牌子，鼓吹的有多么多么好，結果，不少同學在眼花繚亂中拿了一本又一本。其實，我們在學習、復習中時間很有限，可供自己支配的時間更有限，在這些有限的時間，朝三暮四，一會兒看這一本參考書，一會兒看那一本參考書，還不如不看。把課本的知識結構、知識要點爛熟于心，能夠在很少的時間里把一科知識全部回顧一遍。能做到這點，要比看一些參考書要重要得多。總之，一句話，抓住最根本、最主要的，不要盲目地看參考書，特別是不要看很多參考書。

三、正確對待遇到的疑難問題

首先是要盡可能地通過自己的努力去解決，如果不能解決，也要弄明白自己不會的原因是什么，問題出在哪里。我經常說的一句話是：決不奢望不遇到難題，但是，也決不允許自己不明白難題難在哪里。

自己不能解決的時候，可以采取討論以及向老師請教等方式，最終解決那些難題；解決絕不是你原來不會做的通過別人的幫助會作了，而是，在會作之后，回過頭來比較一下原來不會的原因是什么，一定要把這個原因找出來，否則，就失去了一次提高的機會，做題也失去了意義。

四、力爭做到“跳出題海”

大家一定非常關心這個題目，因為物理難懂，化學難記，數學有做不完的題。但題目是數學的心臟，不做題是萬萬不行的。而擺在我們面前的題目太多了，好像永遠也做不完。試試下面的方法，第一，在完成作業的基礎上分析一下每道題目都是怎么考查的，考查了什么知識點，對于這個知識點的考查還有沒有其他的方式；第二，繼續做題時，完全不必要每道題目都詳細地解出來了，只要看過之后，可以歸入我們上面分析過的題型，知道解題思路就可以跳過去了！這樣，對每個知識點，都能把握其考試方式，這才是真正的提高。

五、學習考場制勝的法寶

首先是要擺脫心理上的恐懼，可以這樣提醒自己，“害怕什么呢，不管有多難，大家都和我一樣。”這樣自我心理暗示一段時間之后，心里就坦然平靜多了。其實學習和考試中最重要的不是要學或考得怎么怎么樣，而是能把自己的水平發揮出來，這也是超水平發揮的前提。其次，就是要有正確的學習和考試策略，做到“寵辱不驚”，特別是遇到難題的時候，不要緊張。考試中有這樣一種現象，一旦遇到一個題目，做了好長時間還無法解決，就焦躁不安，嚴重影響后面的做題，進而也影響考試的成績。

六、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

課內重視聽講，課后及時復習。

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數學作為一門重要的基礎學科貫穿了從小學、中學到高等教育的整個教學流程。數學也因為其本身的邏輯性、發散性和不確定性的特點，扮演主要學習科目角色的同時，也為許多數學愛好者提供了思想馳騁的空間。在新教育體系改革的大環境背景下，學校教學方式發生了許多改變，從知識傳授型、經驗型的單向教學模式，逐步轉向強調自主、倡導創新和交互式的新型教學模式。高中數學教學內容量大，涉及到的知識點多，難度層次分明，對不同學習水平的學生來說都具有一定的挑戰。數學是一門“問題學科”，不僅是要去解決問題，更重要的是如何提出問題，如何將復雜的問題簡化為學生能夠解決的數學模型，這需要老師、學生在數學教學中有更多的交流碰撞，而有效的課堂問答是解決這個問題的一個十分行之有效的途徑。

課堂提問是數學課堂上經常使用的一種教學方法。老師通過提問能夠集中學生的注意力、引發學生的思考、加深對知識的理解，在提問和對話及交流中拓展學生的思維，在設置疑問和解決疑問的過程當中培養，提高學生運用數學的能力。我們通過對高中數學課堂提問進行案例分析，了解高中數學課堂提問的情況。

案例：等比數列的前n項求和公式

1、問題闡述：教師通過講述兩個實際生活中的例子倆闡述等比數列的樸素意義，實例1：國王獎勵國際象棋發明者麥粒的故事，是整數形式等比數列的直觀展示；實例2：商品年銷售額同比增長，是分數形式的等比數列。

2、提出課題：

將上述兩個實例數學化就是：

（1）

（2）

3、教師提問：a倒序相加可以解決等差數列求和的問題，能否解決等比數列求和？等比數列相鄰項之間有什么特殊關系？b對于等比數列中q=1與q≠1的情況求和公式有什么區別變化；c課后習題講解。

在本節知識點之中，教師對課程的重難點把握準確，思路清晰。教師將課堂的主要時間集中在等比數列提出的知識背景和相關的歷史軼聞之上，在這樣的吊足胃口的前提之下引出了等比數列求和的經典公式，但是我們可以看到在這個環節中存在一些有待商榷的問題。

一、過于注重背景知識的講解，忽視對學生的自主備課的重視

背景知識是學生熟悉知識點，教師切入教學的一個出發點，但是許多老師正是在背景知識的講解中存在誤區。背景知識能很好的激發學生的學習好奇心，尤其是一些具有歷史背景的故事軼聞，但是在本文所示實例中，教師過于醞釀知識點的歷史背景去激發學生的好奇心，卻忽視了讓學生獨立探討多種方案求取多項式和公式。背景知識中的兩個實例具有較好的代表性，但是教師應該重視的是在背景知識環節鼓勵學生自主尋找一些和等比數列數學模型相適應的生活實例，比如銀行存、貸款利率的計算，重復折疊紙張的可能性計算，乃至于細胞分裂后細胞總數的計算等等，不必只是著眼于數學學科，可以發散思維，這是教師在課堂提問應該注重的環節。同時要重視和前面已經學過的知識點的對比學習，在等差數列中，通過發現1到100求和時，首末兩項的和為一定值，我們發現了等差數列求和的倒序相加法，在等比數列求和這一章節中，教師在講解背景知識時，也應該有針對性的突出公比q的重要性，以及它在數列項之間扮演的角色，引導學生看到 =q* 的這一事實，并最終得出等比數列求和公式的雛形。

二、提問時注意提前量，留給學生思考的空間

在數學教學中，標準答案教育十分通行，許多老師為了加快教學速度，甚至直接跳過提問這一“繁瑣”的過程。本實例中教師在這一方面做的非常到位，通過闡述等差數列中學生們熟悉的等差數列求和公式，引導學生思考從數列中各項關系出發來尋找數列求和公式的數學方法，體現了對比學習和歸納方法的數學思維。在得出普通的等比數列求和公式

之后，教師注意到了分母項中存在零值，因此，

必須注意到分類討論；所以在后續問題中巧妙的提出q=1與q≠1兩種情況下的求解公式，培養學生全面考慮問題、分類處理的能力，這是本實例中教學提問中的亮點所在，也是實際教學中應該學習和發揚的地方。

三、重視學生的“反問”，及時解決問題

在等比數列知識環節，學生們因為剛剛從可以常規理解的等差數列過渡到等比數列，部分學生“經驗”的覺得可以從等差數列中的倒序相加法出發解決問題，也得到一個求和公式，教師應該正視這樣的現象的存在，清晰的講述比例項之間的關系，類比于等差數列，提供一些簡單的等比數列識別的題目，讓學生熟悉等比數列的定義，闡述a2=a1q和a2/ a1=q的兩種求解思路，運用觀察、猜想、證明、疊加、消元、類比、分類討論、函數方程、等價轉化等思想方法，從不同角度對公式的推導進行探索.

總結：

高中數學教學是當前高中教學的重點科目，課堂提問也是許多教學工作者賴以倚重的課堂教學手段，但是我們應該認識到在現有課堂提問中存在的一些痼疾，有針對性的做出一些改變，進一步的提高數學教學中課堂提問環節的有效性。

參考文獻：

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在人們的日常生活中，數學可謂無處不在。人們住的房間涉及數學中的圖形知識，人們走路的快慢又可以直接變成一道數學題目，人們吃的東西同樣也與數學有很大的關系。與此同時，數學也是其他學科學習的基礎，學好數學非常重要。怎樣學好數學呢？這就需要教師引入新的教學方式，嘗試著心理化教學的合理運用，逐漸提高學生的上課熱情，提高數學教學效率。

一、轉變教學理念，將學生視為主體

傳統的教學中，教師在課堂中占有非常重要的地位，基本上都是教師在講，學生在聽，而隨著時代的變化與社會的發展，這種教學方式已經逐漸被淘汰，因為它不能有效地提高學生對課堂的興趣。為了提高教學的效率，就需要對教學理念進行轉變，使學生作為課堂的主體，教師要在課堂中設置一些教學活動，使學生意識到自己在課堂中的重要地位，這樣能夠有效地提高他們的自信心，進而逐漸喜歡上數學課堂，促進教學的順利進行。

例如，在講解函數的時候，教師就可以組織學生將自己近幾月的學習成績制作成一個表格，然后運用數學的方式尋找這些成績之間的聯系，是怎樣的一種線性關系，在學生自己動手總結成績與計算成績的時候，學生就會發現數學這一學科在現實生活中的實用價值，更會意識到自己在課堂中的重要性，學生的心理會發生一定的變化，這也會影響到教師對課堂的看法，久而久之，學生在課堂中的主體地位就會大大促進教學任務的順利完成，有效提高高中數學教學的效率。

二、豐富課堂內容，增強針對性

在數學教科書中有很多抽象的概念，如果僅僅是由教師口頭上的講述與解釋的話，學生很難理解得非常透徹，為了使教學更加具有針對性，教師就應該適當豐富一下課堂內容，使學生在豐富的知識體系中，準確掌握知識要點，提高課堂的效率。

在講解解析幾何中的直線的時候，教師就可以引導學生在教師中發現一些直線與直線之間的關系，例如，墻角的三條直線是互相垂直的，同時他們也在三個不同的平面之內;天花板兩邊的直線是平行的，并且這兩條直線永遠都不能相交等例子。為了使學生對知識理解得更加透徹，教師還可以引導學生在自己的家中尋找相關的例子，鼓勵學生在課堂中說出自己找出的例子，這樣，不僅能夠逐漸培養學生對數學的信心，還能夠提高他們探索與發現的能力，調動他們積極思考問題、發散思維，進而提高他們的數學能力。

三、運用“第二課堂”，加深學生理解

在教學中，第二課堂也非常重要。有些學生在課堂中沒有理解的知識，往往能夠在第二課堂中得到非常透徹的理解，第二課堂的形式有很多種，可以是教師組織學生觀看一些與教學相關的影片，組織學生進行辯論與探討，對知識有一個更加完美的構建體系。對于一些社會理論，教師就可以組織學生到社區進行調查，參加一些社區活動，加深對知識的理解，增強數學知識在生活中的實效性。

例如，在講解“軸對稱圖形”的時候，為了加深學生對圖形的認識，教師就可以運用多媒體播放一些軸對稱的圖形，讓學生對立體圖形有一個大致的認識，為了加深學生對圖形的理解，教師還可以用三維動畫的模式為學生播放軸對稱圖形對稱的具體過程，這樣就能夠使學生理解得更扎實。這種“第二課堂”能夠充分調動起學生對課堂的興趣，學生在觀看影片的時候也會對知識進行總結，在腦海中形成自己的知識框架，久而久之，學生的數學基礎就會越來越強。這種方式能夠使課堂變得生機勃勃，學生能夠積極思考問題，這也會影響到教師的教學情緒，數學課堂的效率會大大提高。

四、通過實踐，鞏固知識

學習知識，就是要將它合理地運用到生活當中，教師就需要組織學生參與實踐活動，幫助學生鞏固知識。在講解排列組合的時候，教師就可以將學生隨機分成幾個小組，給每個小組分發不同色彩的盒子，然后再將選盒子的形式列舉到卡片上，讓每個小組算出每個形式的取法個數，在計算與排列的過程中，學生就能夠將所學的知識很好地進行鞏固，這種實踐與運用，使數學知識在學生的腦海中留下更深的印象，就課堂的效率自然而然就會得到很大的提高。

由于高中數學較初中、小學的數學有很大的差別，首先就是難度加深，其次就是內容更加復雜，為了使學生對知識掌握得更好，教師就需要適當地調整教學方式，使數學教學條理化，將學生視為課堂的主體，引導學生進行相關的教學活動，幫助學生鞏固學過的知識，進而提高課堂的效率。

篇（9）

1

今年我擔任高三兩個班的數學課。這我第一次帶高三，所以在教學上，我花了較多的時間鉆研教材，弄清教材的重點和難點，盡可能的用形象的語言化難為易。我教的班學生的基礎較差，要讓他們的成績有所提高，不是一件很容易的事，這讓我感覺壓力較大，但是我沒有絲毫的退縮，反而這些壓力給了我動力。這一年的時間過得是忙忙碌碌，但感覺很充實，也有一些收獲和感受。自己在業務知識水平、教學能力、師德品質等方面都有了一定的提高，學生的成績比起去年來有了一定的進步，但還沒有達到我的目標。現從以下四個方面談談近一年來的情況。

二、我平時加強理論學習。理論來源于實踐，然而實踐離不開理論的指導。今年我繼續加強教育理論學習，相繼學習了《課堂教學論》、《現代教育技術》，常去翻閱《中學教學研究》、《數學教育學》等書籍，學習杜威、夸美紐斯、馬卡連柯、陶行知等一大批教育家的教育理論。經過學習，我對教學方法更加重視和講究，注意發揮學生的主體性，發動學生主體積極參與教學過程，探討啟發式教學的有效形式，以“問題”作為數學的教學起點，順應學生的思維方式進行教學。盡管如此，理論水平還遠遠不夠，以后我更要加強理論學習和理論研究。

在教學活動的設計中，發覺以概念作為教學的起點的方法，與數學思維活動的順序相反，絲毫引不起學生的學習數學的興趣。因此在教學中采用多種形式的教學，提高學生學習數學的興趣。

三、我能遵守學校的各項規章制度，積極參加學校組織的各項活動。踏踏實實、認認真真地搞好日常教學工作的環節：精心備課，認真上課，仔細批改作業，并認真評講，積極做好課外輔導和補差工作。

在教學工作中，我能積極貫徹素質教育方針，把提高素質，發展能力放在首位。因為我們的學生底子較差，課前、課后、課上的效率都不太高，針對這種情況，課堂教學我采用多種教學形式，盡量的將一些枯燥無味的東西講得形象生動一些，提高他們學習數學的興趣。興的就是聽到學生說他現在開紿對數學有興趣了。

四、幾點反思

很遺撼的是：這一年我們班的成績上升得不快。我對此分析出幾點原因：(1)由于底子薄，而我有時上課選的例題難度系數比較大，他們難以接受;(2)難度大了，就忽略了基礎知識的掌握，所以學生學得不夠踏實。(3)雖然改了以往的只講思路，不講過程的情況，上課能夠將詳細的解題過程寫出，但學生在聽課時只顧著做筆記，沒有聽講解方法，以至于思想方法不理解，就不能舉一反三了。(4)學生對教師的依賴性太大，動手能力差，遇到問題不去思考，不去分析，更別談進行邏緝推理。(5)自覺性不高，課后練習不能保質保量的完成，有時還出現抄襲現象。

針對這個現象，我決定對于我教的兩個班，特別是很多數學底子很薄弱的學生，不能指望他們能在高考中拿到后面的提高分，只要能夠將基礎的70%就夠了，所以我決定從最基礎的知識下手，每天做幾道最簡單的題，鞏固基礎知識。

同時我還認識到我有以下不足：①作為一名黨員，沒能發揮其應該發揮的帶頭作用;②自己的教育教學理論知識很缺乏;③對于“一專多能”的目標還相差很遠。

這是我對一年來教學的總結，也是我的一些心得和體會，在以后的教學中我會加倍努力，加強自己的專業知識，擴充自己的知識面，完善知識結構，改正自己在教學上的錯誤方法，努力探索，爭做一名優秀的人民教師。

2

時光荏苒，歲月不居，轉眼間又是一個學年。送走了老學生，迎來了新_。回憶過去的這一學年，我不得不感嘆時間的飛逝和生活的繁忙。正因為這繁忙，才使我感嘆教師工作的辛苦，可是，我們的辛苦終將換來碩果累累。那遠在海角天涯的問候便是對我們的安慰。回憶這一年的工作，總結下來就是這樣幾個字“愁過，累過，憂過，喜過。”是的，在這一年里，我付出了很多，但我不后悔，因為我的付出取得了滿意的成績。回顧這一年，我將自己的工作總結如下：

一、師德方面

嚴于律己，踏實工作。面對全體學生，一視同仁，不歧視學生，不打罵學生，注意自己的言行，提高自己的思想認識和覺悟程度水平，做到愛崗敬業，學而不厭，誨人不倦，為人師表，治學嚴謹，還要保持良好的教態。因為我知道，老師的教學語言和教態對學生的學習有直接的影響。老師的教態好，學生就喜歡，他們聽課的興趣就高，接受知識也快。反之，學生就不喜歡，甚至討厭。所以，注重學生的整體發展，經常的和學生談心、談人生。師生關系非常融洽。受到學生的一致認可。他們在背后都叫我“安哥”。

二、教育教學方面

為了更好的完成高三年級的復課工作，在學期初，我不但制訂了嚴密的工作計劃，同時也為自己制定了一學期的奮斗目標。首先，上好一節課的前提是備課，為了備好每節課，我大量的閱讀各種復習資料，希望能更加完整并精簡的給學生呈現每節課的知識和做題方法。

每天晚上，我都會在網上查閱下節課的相關資料并加以整理。把一節課的內容整理成學生好學易懂的知識，使學生掌握起來很順手。學生自然也喜歡聽課，做起筆記來津津有味。同時，我知道，數學的枯燥乏味是學生聽課的的障礙。所以，我在業余時間經常看一些課外書籍，并不斷思索著把數學知識和實際結合起來講，在我的課堂上學生很少走神，因為他們喜歡聽這樣的數學課。他們喜歡這樣知識淵博的數學老師。課外，我給學生布置了適合他們的作業，因為我帶了一個文科班和一個理科班，所以，不知作業也有所區別。學生能做但不好做。批作業時，我認真看完每本作業，給學生指出作業中存在的問題，我經常是在教室看作業，隨時可以給學生糾正作業中存在的問題。讓學生當場改正。有利于學生的糾錯意識。上自習時，我讓我的學生大膽提問，有些學生，一開始還不喜歡問老師題，后來，在我的鼓勵下，問問題很活躍。成績也就慢慢上去了。學生成績的提高，使我每天疲憊的心里總有那么一點點的高興。

三、教研方面

因為我是高三年級數學備課組組長，同時也為了更好的指導我的復課工作，我認真研究陜西的高考大綱，并不斷的研究新課改地區的高考試題，并將自己看到的一些信息及時的反饋到我的課堂，取得一定的效果，在今年的高考中，我為我的學生爭取到了6分的成績。雖然這分數很少，但是，我已知足。同時，我堅持聽課，在聽課中學習老教師的經驗和新教師的新的思路的方法，我也鼓勵同組的老師互相學習聽課，在這里，我不得不提一下我尊敬的兩位老師，王北平老師和高天發老師，正是他們的指導使我不斷成長。

四、學校工作方面

這一學年，我除了擔任高三的數學教學外，還兼任了高三年級的教導副主任，主管學校的分類推進工作，在工作中，我嚴格按照學校的要求，制定了一學年的分類推進計劃，把幾乎所有的渴望生都安排在列，同時，自己也按照分類推進的要求對所帶班的學生進行了輔導。高考中不但學校的成績優異，我所帶的班級的成績也很是讓我欣慰，兩個班的平均成績都在110分左右，這個分數，是我的教育教學達到了一個新的高度。

總之，在這一學年里，我努力了，奮斗了，愁了，苦了，但現在也高興了，因為我和我們全體老師的努力，使我們有一大部分的學生在高考中取得了優秀的成績，跨入了理想的大學校門。他們終將成為祖國的棟梁。但是，放眼未來，任重而道遠，我們的腳步不能停留，我們又要開始新的一級學生的教學工作，我相信，只要我們努力，只要我們付出，我們就能將越來越多的學生送進理想的大學。只要我們堅持，我們的人生將充實而快樂。

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時間過得真快，轉眼又過了一學期。這是忙碌的一學期，也是充實的一學期，收獲的一學期。在學校教務處的安排下，這一學期由我負責高二(203)、(205)兩個班的教學工作。我結合學生的實際情況，有針對性地制訂了教學計劃，使教學工作有計劃，有組織，有步驟地開展，在考試中203班數學成績在普通班中取得了第二名，205班數學成績超過重點班200班，達到全年級第二名，較好地完成了教學任務。現將本學期教學工作總結如下：

一、充分的課前備課

上好新課的前提是備好課，根據教材內容及學生的實際，精心設計教學過程和擬定教學方法尤為重要，因此，我把備課當作關鍵的關鍵。本學期，我加強了理論學習，特別是報名參加了省級數學骨干教師培訓班的學習，受益匪淺，學習了中小學常用的教學方法，包括講授法，討論法，直觀演示法，練習法，讀書指導法;而課堂教學常用方法包括講授式的教學方法，問題探究式教學方法，訓練與實踐式教學方法，基于現代信息技術的教學方法。通過學習，這也為我增加了不少自信。我本著“干什么、學什么，缺什么，補什么”的原則，在學期初上新課前，認真研究教材、教參、教案，試題，吃透知識，力求每一課都備的完美。課后，我認真反思，對每節課進行了再備課。

二、高效率的課堂教學

上好課就要抓好每一次課堂教學。在教學中，我注重理清知識的條理和邏輯，堅持每個知識點講清楚，分析透，通過多種方式將課本知識化難為易，不給學生吃夾生飯，增加情景教學，努力增強課堂教學的效果。學習了課堂教學常用方法包括講授式的教學方法，問題探究式教學方法，訓練與實踐式教學方法，基于現代信息技術的教學方法后，在課堂上我有意識選擇去實踐些教學方法。

根據數學課程的特點，實施較多的是講授式的教學方法和問題探究式教學方法，比如概念性課題，一般采用問題探究式教學方法。我在上選修2-3《排列與組合》這一課時，就采用了問題探究式教學方法。新課引入通過提出問題1：我們班級50名同學中選出5名同學參加數學競賽有多少種選法?這是什么方面的問題。學生作答，得出能描述的是只需要選出來，不需要研究順序，故而是一個組合問題。問題2：如果競賽選手獲獎后要求拍照紀念，共有多少種排座方式，這個是什么問題?你能舉出其他例嗎?引導學生閱讀教材。問題3：那么需要研究順序的問題就是排列問題，又該如何去求呢?從而較自然的引導學生了解排列數公式與組合數公式。在知識點講授完后對先天作業進行講評，同時增加了一問：探究什么問題與順序有關，什么問題又與順序無關是解決排列組合問題的關鍵。最后課堂上布置相關習題指導學生練習，學生完成得很好。

三、完善的課后反思

看過一句這樣的話“思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進”。學期初我虛心地向數學組長張建輝老師取經學習，學習他的教法和課堂處理藝術，同時也得到了很多同行的指導，比如卓志波老師的課堂提問效果很好，比如彭一秋老師的黑板板書真的狠棒，楊立群老師的階梯式作業布置很有特色，都值得我好好的學習借鑒。我上完每節課后都反思自己的教學行為，總結教學的得失與成敗，對整個教學過程進行回顧、分析和審視，才能逐漸形成自我反思的意識和自我監控的能力，才能不斷豐富自我素養，提升自我發展能力，逐步完善教學藝術，以期實現教師自身的教學水平提升。

總之，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。一學期來，我的教學工作中取得了一定的成績，個人的教學也有了一點提高，但是與現代教學質量的要求還有不小的距離，自身尚存在一定的不足，如：在教學工作中課堂語言不夠生動等問題，這些問題尚需在今后的教學工作中不斷改進和完善，以達到更高的高度為學生更好的服務。

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人生倏忽兮如白駒之過隙，本學期，我擔任高一(11)的數學，我內心深處時時充盈著感動。是領導的關懷，同事間的互助，師生間的靈犀，讓我感到了生活的意義，感到了生命的美好，也給了我在單調機械的工作中堅持下去的理由和信念。我感動著這一切，所以我也努力工作著，回報著。

轉眼間，一年過去了，在這一年的工作有成功與失敗、有歡笑與淚水。這一年是我人生中最亮麗的一年，是幾年教學中收獲最多的一年，雖然這一年的工作還有缺憾、還有不足，但絕對是我成長最快的一年，是我經驗積累最多的一年。現就這一年的工作總結如下：

一、收獲

1、備課：這學期的備課在去年的基礎上去繁就簡，簡化了知識上的抄寫，強調教學過程的設計、教學語言的組織、教學環節的過渡;

依據中考要求、學校招生考試試題難度要求，簡化了去年過繁、過深的知識傳授，盡量將教學難度降到合適的要求，并充分注重基礎知識的掌握與記憶;根據學生實際，簡化了過多、過細的教學內容，重點強化重點知識的講解，讓學生學會舉一反三、由此及彼的學習方法，從而減輕了學生的記憶負擔。

2、教學方法

今年，我積極參加省教育廳組織的“課內比教學”活動，另外在與教學不相沖突的情況下，盡量多聽課，多聽有經驗教師的評課，多總結別人的優點，并根據自己的教學實際加以借用。在教學中，我還十分注意向有經驗的教師請教，學習他們管理學生的方法、學習課堂教學的語言、學習教學過程的組織、學習各種課型的的授課方法、學習課件制作的經驗，努力使自己的教學逐漸成熟。

3、課堂管理

通過一年的帶班，自己最深刻的體會學生管理真是一門博大精深的藝術，怎樣使自己管理學生嚴而有度、活而不亂，怎樣使課堂教學輕松的氛圍中進行，都是自己今后還應努力的地方。

二、工作反思和改進

1、狠抓學生管理：通過這一年的工作實際和觀察，教學效果的好壞與教師對學生的管理、與教師與學生之間的相處關系休戚相關。

教師對學生管理嚴格、教師與學生形成良好的師生關系會直接影響教學氛圍、教學成績。在今后應逐漸總結、不斷學習，努力處理好與學生的關系，以更好的完成教學任務，提高教學質量。

2、完善常規教學：常規教學識教學工作的重點、核心，在今后的教學中應克服教學中的不規范行為，使自己的教學更加完善。

針對今年的教學實際，在今后教學重要注意對學生的了解，注意學生的實際，把握教學的難度和深度，做到循序漸進，由淺入深，不能急于求成，應避免求全求細。

3、變換教學模式：在今年的教學中，我過分強調知識的傳授，一廂情愿的認為講的次數多了學生自然就懂了，忽視了學生的自學能力的培養，在今后的教學中，應加強對學生自學能力的培養，充分發揮學生自主學習的能力，并切實不斷變換教學方式：講解、討論、探究、記憶、練習等方式的靈活運用，避免教師的直接灌輸。

4、提高教學水平：作為一名高中教師，僅僅只滿足于平時的課堂教學達到要求是遠遠不夠的，還要能走得出去、拿得出手，不僅要征服學生，還要能征服聽課的教師、評委。

在今后的教學中，自己還要不斷學習先進的教學理念、學習先進的教學方法、總結先進的教學經驗，努力形成符合學科教學特色的教學方法，使自己的教學水平早日登上一個新臺階。

5、工作細節有待改善

反思一年多的工作，自己在一些細節工作上還存在著不足，特別是學生對作業本的保管、潛能生作業的書寫缺乏指導和嚴格要求。在今后的工作中，應充分注重工作中的細節，盡量使自己的工作做得扎實。

總之，在這學期的教學工作中收獲了很多，提高了很多，同時也感受到了自己的不足。在今后的工作中，應不斷提高自己的業務能力、充實自己的業務理論水平、提高自己在學生管理方面的能力、注重細節工作，一如既往的兢兢業業，勤奮鉆研，盡量使自己的各項工作做得更扎實、更完善、更有效、更實在。

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時間過得真快，一轉眼踏上工作崗位已經兩年了，從初出茅廬的大學生到現在，我成長了許多，無論在教學和學生管理方面都積累了不少經驗。一學期來，本人認真備課、上課、聽課、評課，及時批改作業、講評作業，做好課后輔導工作，廣泛涉獵各種知識，形成比較完整的知識結構，嚴格要求學生，尊重學生，個人發揚教學民主，使學生學有所得，從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，并順利完成教育教學任務。下面是本人的教學經驗及體會：

1、要提高教學質量，關鍵是上好課。

為了上好課，我做了下面的工作：

(1)課前準備：備好課。

①認真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。②了解學生原有的知識技能的質量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節課的活動。

(2)課堂上的情況。

組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，克服了以前重復的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業，作業少而精，減輕學生的負擔。

2、要提高教學質量，還要做好課后輔導工作。

我現在帶兩個班的數學教學工作，而數學每個班中的后進生肯定存在，給我的課后輔導工作帶來了很大的難度。因此我在班級中設置“小組幫”的活動：將一個班級的學生分為八個大組，一個大組長和一個小組長，這兩個人齊心協力管理好六個組員的各方面，每個小組中分配一個后進生，進行重點幫助。一個學期下來，效果還是不錯的。當然這其中還有許多待改進的細節，希望在學期這一方法能更完善，實現優生帶后進生的好效果。

3、積極參與聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，博采眾長，提高教學水平。

在教學方面，雖然已經是第二年了，但和同事比起來還很不夠，所以聽課是我學習的一種很好的途徑。個人在聽課前先對開課教材進行研究，再自己在心里略微形成自己的教學方案;在聽課過程中就可以將開課老師的教學思路和自己的進行對比，從而汲取精華，及時進行反思別人設計的意圖及效果。

4、珍惜開課機會，在磨課中成長

育。學生的絕大部分的時間是在學校度過的，學校是培育學生健全人格，促進其良好的社會適應能力的主要場所，而教師是學校教育的主要推動者。在學生心目中，教師是楷模。對學生耐心指導，給予適當機會進行鼓勵。熱愛學生，關心學生學習以及生活，使學生德、智、體等全面發展。并主動與學生家長聯系，運用學校、家庭各種因素提高學生的成績。當然，針對不同性格以及家庭環境的學生要采用不同的教育方法。這一點，我還必須不斷的進行摸索。作為一名教師，面對的是一個班級幾十名學生，幾個班級幾百個學生。在班級教學中，不僅有開課對一個教師的成長是非常顯著的，本學期我共展示了兩節課：《平移和旋轉》和《秒的認識》。通過這兩節課的開出，我覺得重要的是在不斷的磨課中我學到了很多，尤其在課堂細節方面的處理，讓我明白了一堂好課背后隱藏著那么多的“秘密”，而我也體會了自己的教學細節方面做的如此欠缺，讓我清楚的認識到自己今后努力的方向。

篇（10）

所謂“分段函數”，習慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數.對它應有以下兩點基本認識：

（1） 分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；

（2） 分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

二、分段函數的定義域

這類問題先求出各分段上的解，然后再合并，體現了“先分后合”的思想.

【例1】

設函數f(x)=2-x-1（x≤0），x12 （x＞0），

若f(x0)>1，求x0的取值范圍.

解：若x0≤0，則有2-x0-1>1，得x00，則有 x12 0>1，得x0>1.綜合可得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).

三、 求函數的值域

求函數的值域關鍵在于“對號入座”：即看清待求函數值的自變量所在區域，再用分段函數的定義即可解決.

【例2】 已知函數f(x)=x2+1,x∈［0,2］;3x-1,x∈(2,4］;11,x∈(4,+∞),

求函數f(x)的值域.

解：當x∈［0,2］時，f(x)∈［1,5］；當x∈(2,4］時，f(x)∈(5,11］；當x∈(4,+∞)時，f(x)=11.故函數f(x)的值域為［1，11］.

四、求分段函數的函數值

求分段函數的函數值時，首先應確定自變量在定義域中所在的范圍，然后按相應的對應法則求值.

【例3】 已知函數f(x)=2x(x＜0),3(0≤x≤1),log13 x(x＞1).

求f{f［f(a)］}(a

分析：f(x)是分段函數，要求f{f［f(a)］}，需要確定f［f(a)］的取值范圍，為此又需確定f(a)的取值范圍，然后根據所在定義域代入相應的解析式，逐步求解.

解 a＜0,f(a)=2a,0

f{f［f(a)］}=f(3)=log13 3=-12.

五、 求分段函數的解析式

求分段函數解析式主要是指已知函數在某一區間上的圖象或解析式，求此函數在另一區間上的解析式，常用解法是待定系數法、數形結合法等.

【例4】 設f(x)為定義在R上的偶函數，當x≤－1時，y=f(x)的圖象是經過點(－2，0)，斜率為1的射線，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(－1，1)的一段拋物線，試寫出函數f(x)的表達式，并在圖中作出其圖象.

解：(1)當x≤－1時，設f(x)=x+b.射線過點(－2，0)，0=－2+b，即b=2，f(x)=x+2.

(2)當－1

f(x)=－x2+2.

(3)當x≥1時，f(x)=－x+2.

綜上可知，f(x)=x+1（x≤-1），2-x2(-1＜x＜1),-x+2（x≥1）.

【例5】 已知函數y=f(x)是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數，在［1，4］上是二次函數，且在x=2時，函數取得最小值，最小值為－5.

(1)證明：f(1)+f(4)=0;

(2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

(3)試求y=f(x)在［4,9］上的解析式.

解：(1)證明：y=f(x)是以5為周期的周期函數，f(4)=f(4－5)=f(－1).又y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數，f(1)=－f(－1)=－f(4),f(1)+f(4)=0.

(2)當x∈［1,4］時，由題意，可設f(x)=a(x－2)2－5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1－2)2－5+a(4－2)2－5=0，解得a=2,f(x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4).

(3)y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數，f(0)=－f(－0),f(0)=0.又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函數，可設f(x)=kx(0≤x≤1).f(1)=2(1－2)2－5=－3,又f(1)=k?1=k,k=－3.當0≤x≤1時，f(x)=－3x；當－1≤x＜0時，f(x)=－3x；當4≤x≤6時，－1≤x－5≤1,f(x)=f(x－5)=－3(x－5)=－3x+15,當6＜x≤9時，1＜x－5≤4,f(x)=f(x－5)=2［(x－5)－2］2－5=2(x－7)2－5.f(x)=

-3x+15(4≤x≤6),2(x-7)2-5(6＜x≤9).

六、 求分段函數的最值

求分段函數的最值常用的方法有：（1）數形結合法；（2）逐段分析，再綜合求解.

【例6】 求函數y=2x+3(x≤0),x+3(0＜x≤1),-x+5(x＞1)

的最大值.

解法1：先求每個分段區間上的最值，后比較求值.

當x≤0時,y=f(x)=2x+3,此時顯然有ymax=f(0)=3;

篇（11）

若所求數列為等差或等比數列,則代入相應的通項公式即可。

2.分析、觀察法

通過觀察分析找出項序號與符號,項序號與項之間的關系。

3.拆項法

將數列中的每一項拆成與項序號n之間的關系易于表示的幾部分之和、差等。

例1:求數列1,2,3,4,…的通項公式。

解:1=1+,2=2+,3=3+…;整數部分:1、2、3、4…的通項為n;分數部分:,,,…的通項為,數列的通項公式a=n+(n∈N)。

4.利用a與S的關系法

通項a與前n項和S之間的關系為a=S,(n=1)S-S,(n≥2)。

例2:已知數列{a}的前n項和S滿足S=n-2n,求此數列的通項公式。

解:當n=1時,a=S=1-2×1=-1。

當n≥2時,a=S-S=n-2n-[(n-1)-2(n-1)]=2n-3。

當n=1時,a=-1也滿足a=2n-3。故通項公式a=2n-3。

5.利用遞推公式求數列的通項公式

(1)累加法

當a-a=f(n)滿足一定規律(f(n)能裂項)時,利用a=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+(a-a)+a來求出a。

例3:已知數列{a}中,a=1,a=a+(n≥2),求數列{a}的通項公式。

解:a=a+,a-a==-,

a=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+(a-a)+a

=(-)+(-)+…+(-)+(-)+1

=++1

=-。

(2)累積法

當=g(n)滿足一定條件時,可用a=•…••a來求出a。

6.構造新數列法(配湊法)

對已知條件進行適當的變形,構造成新的等差或等比數列。

(1)對于a=p•a+q型(p,q為常數),設a+x=p(a+x),則px-x=qx=,所以可得a+=p(a+),即數列a+是以a+為首項,p為公比的等比數列。

(2)對于a-a=k•aa型(k為常數,a≠0),可變形為-=-k,即數列{}是以為首項,-k為公差的等差數列。

(3)取倒數及換元法,對于a=型(b≠0,c≠0),兩邊取倒數后變形就與構造新數列法中的(2)類似。

以上所述方法,學生可以根據具體的問題而選用,其中以構造新數列法(配湊法)最具靈活性和創新性,既能鍛煉和提高學生思維的靈活性、邏輯性,又能培養學生的創造性思維能力、邏輯推理能力、運算技能。

參考文獻: