緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇垂直與平行教學設計范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。
一、教學目標
1、理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系，初步認識平行線與垂線。
2、在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。
3、在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。
二、教學重難點
教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學難點：理解平行與垂直概念的本質特征。
三、教學準備
課件、學具等。
四、教學過程
（一）復習引入，畫圖感知
1、復習直線的特征
2、在同一個平面內畫兩條直線，請大家想象一下會形成怎樣的圖形？（板書：同一平面，兩條直線）
3、把你想到的圖形用彩筆畫在白紙上。
4、展示作品。
教師：同學們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。
【設計意圖】通過簡單的談話直奔研究主題，讓學生快速進入學習情境。通過操作、想象等數學活動，在課堂開始就讓學生感悟“同一平面”，為后面突破教學難點做了很好的鋪墊。讓學生想象在同一平面先出現一條直線，再出現一條直線，有利于學生想象出很多的位置關系，培養學生的空間想象能力。然后結合畫一畫把學生想象的結果外化出來，也為后續教學進行分類探究提供了原始素材。
（二）觀察分類，初步感知，形成表象
1、自主分類。
教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。如果根據兩條直線的位置關系把這幾種情況分分類，你覺得可以怎樣分？
（1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？
（2）同桌交流：怎么分？為什么這么分？
2、匯報交流。
（1）誰來說一說你是怎么分的？（教師把學生的分類記錄在黑板上）
（2）那些同學是第一種分法，采訪學生為什么這么分。（板書：相交、不相交）
（3）你是怎樣理解延長后再相交的，學生說明自己的想法和理由。
課件演示：兩條直線延長后相交于一點。
小結：同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長后是否相交。
3、感知平行
（1）你是怎樣看出x號圖的兩條直線不想交？（預設：如果學生回答這兩條直線是平行的，追問：你說的平行是什么意思？）
（2）像x號圖這樣，在同一平面內兩條直線不相交，這樣的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）
4、感知垂直
（1）在相交的幾幅作品中，這幅作品和其它幾幅有什么不同？（相機板書：銳角或鈍角、直角）
（2）像x號圖這樣，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。（板書：互相垂直）
【設計意圖】來源于學生的學習素材有利于調動學生的學習積極性，這個分類探究的過程對于一部分學生來講是很有挑戰性的。通過先獨立思考、再同桌交流的過程，讓學生充分發表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優化自己的分類方法。通過學生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內兩條直線的位置關系。
（三）自學課本、內化概念
1、回顧板書，揭示課題。
2、自學課本、理解概念。
（1）把重點內容或不理解的內容圈一圈、畫一畫。
（2）全班交流互相平行的概念，并結合圖形理解“同一平面”“互相”的含義。介紹互相平行的記法和讀法。
（3）全班交流互相垂直的概念，教學垂足，結合圖形理解“互相”的含義。介紹互相垂直的記法和讀法。
【設計意圖】自學能力是學生必須具備的一種能力，通過自學將概念內化，同時教給學生自學方法，培養自學能力。然后在交流、觀察、比較等一系列活動中抽象概念，讓學生經歷由直觀形象思維到抽象邏輯思維的升華過程。
（四）運用概念，鞏固拓展
1、試一試你的眼里：下面各組線，哪一組互相平行？哪一組互相垂直？
2、如果要使第一題中圖①的兩條直線互相垂直，可以再怎么做？互相平行呢？(課件演示)
3、生活中的垂直、平行現象。
一、挖掘教學內容之間的邏輯關系
“直線與平面垂直”是直線和平面相交中的一種特殊情況，是空間直線與直線垂直位置關系的延伸，又是平面與平面垂直的基礎，是空間中垂直位置關系間轉化的橋梁，同時它又是直線和平面所成的角等內容的基礎，因而它是點、直線、平面間位置關系中的核心概念之一，在教材中起到承上啟下的作用.
教材對線面位置關系的安排，先研究“線面平行”，再研究“線面垂直”.因兩者內容的相似性，因此在教學策略上完全可作類比，讓學生明確如下過程：
這個層層遞進的教學流程，是研究一個幾何對象的基本套路，對于學生掌握認識和解決問題的方法很有用，也是提高學生邏輯思維能力的載體，在教學中要給學生明示.讓他們在了解之后，能明確探究方向，增強學習主動性，促進自主學習能力的提高.
同時，從“線面平行”到“線面垂直”還應體現數學思想方法上的連貫性.如“空間問題平面化”，“平面問題空間推廣的可行性”等，都體現了化歸思想、類比思想等等.這些思想方法的恰當應用，就能在教學中突出重點，并使學生更容易地突破認知難點.
本課例中，構建“線面垂直”定義是教學難點.因為學生能直觀感知，能意會，但要準確描述定義則比較困難.因此要讓學生增強體驗，多觀察，多操作，多舉實例.如以校園中的旗桿為例，讓學生課間繞旗壇四周觀察，使其能獲得這樣的體會：無論從哪個方向看旗桿都是直的.抽象成數學語言即是：旗桿垂直于地面上任何方向的直線.再結合課本的圓錐生成的例子，進一步感知直線與平面垂直位置關系，可以轉化為該直線與平面內直線的垂直關系.至此線面垂直的定義已是呼之欲出了，學生就能夠自行概括得出了.
另外，從本節課的教材內部結構來看，不僅知識之間存在顯性的邏輯連貫，而且思想方法上也存在直接的關聯性.
如在給出定義后，教材出了一個證明題：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.
筆者認為，這個例題有兩個意圖：一是體會定義證法，二是為研究判定定理作鋪墊.這樣理解的緣由是，定義證法是把“所有”等價為“任意”，其轉化過程不易想到.而“任意性”又連接了“不確定性”，給學生證明帶來了操作上的難度，為此有必要探尋具有“確定性”、“可操作性”的判定定理.可惜的是，這個暗含的邏輯關聯被許多教師忽略，問題一帶而過，另起爐灶去研究判定定理.這種教學上的割裂讓人感覺東一榔頭西一棒，學生只能是被教師牽著鼻子走.
二、分析學生認知基礎，找準邏輯關聯點
數學概念教學，在把握學生認知基礎后，要從學生思維最近發展區出發設計問題，層層推進，這樣既順應了學生原有的認知結構，又能逐步改變學生的認知圖式，從而使學生順利實現新概念的建構.
學習“線面垂直”的認知基礎，教師普遍認為有兩方面：一是學習“線面平行”的經驗，其研究方法可以遷移到“線面垂直”中來；二是在空間兩條直線位置關系的認識中，已從“相交垂直”拓展到了“異面垂直”.但實際情況并非如此.下面看解決例1時學生的思維過程.
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直這個平面.
為引發學生思考，把它改成探究性問題：在平面幾何中我們知道，如果兩條平行直線中的一條垂直于一條直線，那么另一條也垂直于這條直線.現把“垂直于直線”改為“垂直于平面”，這個結論成立嗎？
為充分暴露學生思維過程，課堂上讓學生自行研究.下面是探究后的課堂交流.
學生甲：設直線a，b與平面α分別交于點A、點B，連接AB.
因為直線a⊥α，直線ABα，故有a⊥AB.因為a//b，所以b⊥AB，故有b⊥α.
教師：證明直線b垂直平面α的依據是什么？
甲：線面垂直的定義.
話音未落，就有同學提出異議.定義要求直線b與平面α內的任意一條直線都垂直，你只證了與一條具體的直線垂直.
教師：如何改進？
不一會兒，學生乙建議，把直線AB改成僅過A點的一條直線l，類似地可證直線b垂直過點A的直線l.由此即得證b⊥α.
“此法可行嗎？”教師啟發大家思辨.
學生丙：還有缺陷.雖然直線l相比直線AB是有了任意性，但它僅僅是過點A的一條直線，任意性不夠，因為平面內還有許多不過點A的直線.
學生乙：不過點A的直線，可以通過平移讓其過點A.由垂直的平移傳遞性，同樣可證得這樣直線與b垂直.
學生丁搶答：那不如就在平面α內畫任意一條直線得了.
教師追問：“可行嗎？”
一番研究后，得到證明.
顯然，課本上三言兩語的應用定義證明，對學生而言并非易事.因為學生的認知基礎是：對相交垂直根深蒂固，異面垂直始終有懸空之感.展示他們的思維過程，就能抓住思維中的漏洞，不斷完善，由此促進學生對定義及其應用條件的理解.這種研究方式也為學生今后的學習提供了很好的范式.
綜上所述可見，學生的認知基礎確實存在差異，而差異的消除過程正是培養學生思維連貫性的過程.
三、體現邏輯連貫的教學設計
基于上述分析，下面給出教學設計.本設計的核心是以問題串誘發學生主動探究，在解決問題的同時，學會新知，提升能力.
1.復習舊知、引入課題
問題1 直線與平面有幾種位置關系，已經研究了哪幾種？直線與平面相交，特殊的位置關系是什么？
揭示課題：直線與平面垂直
設計意圖：復習回顧，喚醒舊知，明確學習任務.
2.創建情景、探尋定義
問題2 能否舉一些“線面垂直 ”的實例？（估計學生會提出“旗桿與地面垂直”）
追問：
（1）觀察“旗桿與地面垂直”，思考一個現象：繞著旗壇一圈，無論從哪個方向觀察旗桿，它都是直的.上述現象說明了什么？
（2）觀察圓錐形成過程，思考：軸與底面半徑的位置關系是什么？軸與底面任一直線的位置關系又是什么？
問題3 通過上述實例和分析，能否概括線面垂直的共同特征？
設計意圖：充分舉例，讓學生對“線面垂直”有足夠的感性認識.剖析實例，觀察思考，讓學生悟出隱含在現象背后的數學道理.
3.數學建構，認識定義
（1）讓學生試說定義，引導學生剖析、完善定義.
（2）辨析定義，說出定義中的關鍵詞.追問：能否把“任意一條直線”改為“無數條直線”？
（3）畫出圖形，并用符號語言表示定義.
（4）揭示定義的雙重性：可以判定“線面垂直”；通過“線面垂直”又可以得出“線線垂直”的性質.
設計意圖：定義讓學生自己建構，師生逐步共同完善.延用研究“線面平行”的基本套路進一步認識“線面垂直”，體現研究方法的連貫性.
4.嘗試解決，深化認識
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.
提示：畫出幾何圖形，并用符號語言寫出已知、求證.
引導性問題：條件和結論都涉及線面垂直，兩者如何建立聯系？目前研究線面垂直的方法有哪些？
讓學生思考之后，先嘗試證明，再以學習小組為單位進行課堂展示，其他組進行評價、質疑，提出合理的意見和建議.
設計意圖：教材安排例1的目的是定義應用.本例是學生自主探究的好素材.探究的過程可以讓學生體會到定義證明的困難之處，在于平面內任意一條直線的不確定性，由此引出研究判定定理的必要性.
5.操作驗證，感知判定
（1）操作、觀察并思考
問題4 怎樣讓一張矩形紙片折疊后豎直放在桌面上？
觀察：此時折痕與桌面有怎樣的位置關系？
追問：考察旗桿與地面是否垂直時，需要考察幾個方向？
（2）探究判定定理
問題5 上述兩例，對研究線面垂直的判定定理有何啟示？你能從中歸納出判定線面垂直的方法嗎？
讓學生試說線面垂直的判定定理，然后完善，畫出圖形，并用符號語言表示.
設計意圖：沿用探索立體幾何定理的常用方法，即“感知實例，確認判定”.讓學生在動手操作、觀察分析的基礎上，形成判定定理的雛形.在此基礎上，通過探討交流得出判定定理.由于現行教材對判定定理證明均不作要求，因此必須要強化探索過程.
6.應用新知，解決問題
引導性問題：
（1）目前證明線面垂直有些什么方法？
（2）你覺得采用哪個方法較好？
（3）條件中的正方體提供了許多線線垂直和線面垂直，怎么與BD聯系起來？
例3 應用線面垂直判定定理再證明例1.
設計意圖：兩種證法作比較，體會判定定理的價值.
7.總結反思，完善認知
問題6 （1）本節課學習了哪些知識？它們之間有何聯系？
（2）我們是如何研究的？
（3）試比較“線面平行”與“線面垂直”有哪些異同點？
設計意圖：回顧所學知識，意在形成知識框架，進而完善學生的認知結構.數學思想方法的提煉，使學生能在理解的基礎上達到有效遷移.而“線面平行”與“線面垂直”異同點的比較，不僅體現了類比思想，更體現了邏輯連貫.
四、從邏輯連貫反思教學實施
根據上述設計進行的課堂教學，在定義形成階段，由于提供了豐富的實例，讓學生觀察、思考、分析，因此得出定義相當順暢.
辨析定義有一定障礙，特別是探討“任意一條直線”能否改為“無數條直線”？費了周折.原因在于問題的提出者是教師，學生還沒有深入思考到這個層次.那么這樣的辨析是否有價值？很難有定論，關鍵看其是否能激發學生的認知沖突.事實上，學習一個新概念，學生對其認識不可能一步到位.因此，如果把這一辨析放在課堂小結，也許是畫龍點睛之舉.
課本例1的教學實施，與預想基本一致.課本如此簡練的證明對學生而言卻并不是一蹴而就，如前所述，學生之間相互質疑、探討很激烈.由此使他們體會了應用定義證明的難度，也就激發了探究判定定理的強烈愿望，教材的邏輯意圖不言自明.
通過“直觀感知，操作確認”，并強化了探索過程，判定定理的得出似乎順利.但判定定理的應用則有些出乎意料.巡視學生證明例2，有一種證法令人意想不到，但卻有一定的代表性.
根據這一理念，筆者對“直線與平面的位置關系”的復習，進行了一次教學嘗試。
一、課前預設
動態生成的課堂的教學過程是自然生成的，可能每個教學步驟并不會完全按照教師的意愿去實現，但還是必須提前設計。本節課用問題變式方式進行教學設計，能達到復習探究的目的，且問題設計的空間也比較大，能給學生充分的探究空間。
二、課堂教學片段設計
【片段一】情境引入
如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體木塊，P為平面A1C1內的一點，經過點P在平面A1C1內作棱AB的平行線，應怎樣畫？并說明理由。
變式：把題中的“與AB平行”改為“與AB垂直”，應怎樣畫？
設計意圖：回顧空間兩直線平行與垂直的概念以及平行公理等。
學生解答：過點P在平面A1C1內做平行于棱A1B1的直線l，
由于A1B1AB，所以lAB。同理，過點P在平面A1C1內做垂直于棱A1B1的直線l，即為變式的解答。
學生能順利地解答該引題，并為后續生成打下問題探究的
基礎。
【片段二】引題變式二
如圖2，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P∈平面A1C1，請自擬條件，過P在平面A1C1內作直線l。
設計意圖：以開放題的形式，給學生預設探究的空間。
學生首先提出的條件是與引題同類型的，即lBC等，然后在教師的引導下，才逐步生成更多的結果：①l平行或垂直于面對角線AC；②l平行或垂直于體對角線A1C；③l垂直于直線PC；④l與AB成45°角；⑤l平行于平面AC；⑥l平行或垂直于平面B1C；⑦l平行或垂直于對角面A1C等。
【片段三】問題二
如圖3，V是正三角形ABC所在平面外一點，且VA=VB=VC，點P∈平面VAB，過P在平面VAB內作一條直線與VC垂直。
設計意圖：轉換空間模型，將正方體中生成的教學資源引入四面體中。
提問：把題中的“與VC垂直”改為“與VC平行”可以嗎？
設計意圖：從兩直線垂直到兩直線平行，不同問題之間的區別或共性具有生成性。
在教學中，學生很清楚地認識到平面VAB內不存在與VC平行的直線；過點P作與AB平行的直線即垂直于VC。
學生1：從兩直線所成角的概念去理解該問題。因為直線VC與平面VAB相交，所以平面VAB內不存在與VC成0°的直線，即不存在與VC平行的直線。
學生2：因學生1的啟發，垂直的情況即考慮平面VAB內是否存在與直線VC成90°的直線，若存在的話，會有幾條？應該分類討論。當直線VC與平面VAB垂直時，平面VAB內過點P的任一條直線均與VC垂直；若直線VC與平面VAB不垂直，則只有過點P與AB平行的一條直線與VC垂直。
問題解決得非常順利，教學預設的結果自然生成。此時，出現了“意外”：
學生3：兩直線平行與垂直是兩直線所成角最特殊的情況，分別為0°和90°，那么一般情況下又該怎樣呢？比如60°。
一般性的情況是教學預設中沒有的，但卻是合情合理的，是對問題本質的認識，對教學目標產生了更高的要求。學生對于“與VC成60°”的直線的作法產生了困惑，這正是調整預設，動態生成的時機。如何從平行與垂直的特殊情況動態生成一般化的結果，成為本節課的。
學生4：過點P作直線與過點V作直線應該是一樣的，可將問題轉化為過點V作直線與VC成60°。但應該怎么作呢？
教師：根據學生4的思路，請同學們思考，空間所有過點V且與VC成60°的直線形成怎樣的圖形呢？
學生：是繞直線VC旋轉的直線系，是一個圓錐。
生成結果：建構一個以V為頂點，以VC為軸，母線與軸成
60°的圓錐。問題轉化為尋找該圓錐與平面VAB的交線，交線的存在性成為問題的本質。理性與感性的認知在此得到統一。
教師用幾何畫板演示，如圖：
學生：現在要考慮該圓錐與面VAB的位置關系。當圓錐與面VAB“相交”時，存在兩條直線；當圓錐與面VAB“相切”時，只有一條直線；當圓錐與面VAB“相離”時，不存在這樣的直線。
教師：那么，三種位置關系又該如何判斷呢？
學生：取決于直線VC與面VAB所成角的大小，當直線VC與面VAB成60°時，圓錐與面VAB“相切”，當大于60°或小于60°時，分別是另外兩種情況。
至此，在教師的誘導和學生全身心地投入中，揭示了問題的本質是存在性。
三、課后反思：教學中的動態生成
葉瀾教授在《讓課堂煥發出生命活力》中說：“課堂教學應被看做師生人生中的一段重要的生命經歷，是他們生命中的有意義的構成部分。對于學生而言，課堂教學是其學校生命的最基本的構成部分，它的質量，直接影響學生當前及以后的多方面發展和成長。”教師既要對教學進行精心預設，又不能機械地執行預設方案。要因勢利導地組織教學活動，使學生在獲取知識的同時，產生自己的學習經驗，獲得豐富的情感體驗。
1.尊重學生的已有經驗
本節課的教學預設中，對學生的直接經驗有所估計，利用變式的形式，由淺入深地喚起他們的已有經驗，并在與學生的教學交往中，對學生擁有的直接經驗的狀況作出判斷，從而引導學生進行體驗和生成。
2.不拘泥預設，隨機變更
從本節課看，學生的學習狀態和教學內容的動態生成隨時會發生變化，教學中接納了新的生成信息和教學資源，合理升降預設目標。生成性的教學觀使我們的教學過程成為師生互動、教學相長的過程，成為激發師生的生命潛力、煥發生命激情的過程。
【教學目標】
1. 通過觀察思考和動手操作，使學生理解平行四邊形和梯形的概念及特征，發展學生的空間觀念。
2. 通過觀察和辨析，理解各種四邊形之間的關系，并會用集合表示。
3. 在自主探究的過程中，樹立學生學習的信心，在合作交流的過程中，聯系生活進行學習，感受數學的價值，提高學生學習興趣。
【教學重點】掌握平行四邊形和梯形的特征。
【教學難點】理解正方形、長方形、平行四邊形、梯形和四邊形之間的關系。
【設計思路】隨著課程改革的不斷深入，越來越多的人把目光聚焦在課堂改革，課堂成了課改的核心地帶，追求高效課堂成為所有教育者的共同目標。我校以“追求‘有味’的本色課堂”為項目載體，著力構建具有兒童味（順乎兒童天性，發展兒童個性）、情感味（注重體驗，讓課堂生機盎然）和學科味（遵循學科特點，理趣交融）的課堂，著力體現兒童主體的生命本色、學習內容的生活本色、學習形式的生態本色。
下面我以《平行四邊形和梯形的認識》為例，具體闡述一下設計意圖。
一、 遵循兒童天性，彰顯兒童味
兒童是學習的主體，有其自身的認知特點和身心特點。我們只有循性而教，才能激發其學習的主動性和積極性，才能使之成為積極主動的建構者而不是消極被動的接受者。因此，遵循兒童天性應成為我們組織教學的首要原則。
（一） 敢想，讓童心自由飛翔
課程伊始我先提供給學生創作的空間：“出示一組平行線，你再加兩條直線，想辦法圍成四邊形，想象一下，你能圍出幾種不同的四邊形？”讓學生在頭腦中想一想，用手比劃比劃，再自由地進行創作。從創作的過程來看，學生積極投入，從學生創作的結果來看，他們能創作出所有不同形式的平行四邊形和梯形。
課的結尾，我設計了一個猜圖形的游戲，讓學生運用今天所學的知識猜一猜被遮住的四邊形是什么圖形？不可能是什么圖形？學生根據平行四邊形和梯形的特征進行一次又一次的猜想，最終猜出了圖形。在游戲的過程中學生興趣十足，對平行四邊形和梯形的認識也越來越深入。
（二） 樂說，讓童性充分張揚
課堂是學生展示的舞臺，一定要鼓勵學生“敢說”“樂說”。在學生進行“我來創作四邊形”后，我把話語權交到了孩子們的手中，鼓勵他們“不僅自己要能創作四邊形，還要有更高的水平能看懂其他同學創作的四邊形”，學生們積極舉手，把他們能看懂的四邊形創作過程和全班同學分享。接著對創作出來的四邊形進行分類，這個工作也是通過學生們的討論發言得出結論。課的結尾，我讓學生根據以往研究圖形的經驗，說一說你還想研究有關平行四邊形和梯形的哪些知識？學生提出了很多有研究價值的問題，整節課都是在學生的討論、交流中進行的。
（三） 好玩，讓童趣自然流淌
玩是孩子的天性，當學生玩的天性得到釋放時，他們就能積極投身到各類活動中，就能在無意識的狀態下，在不知不覺的情境中學到他們沒想到的許多東西。這節課我讓活動貫穿全課，從開始的“我來創作四邊形”的游戲，到課中找平行四邊形的對邊，再到對四邊形的整體分類，“你知道⑨號四邊形應該放在黑板上的什么地方，誰愿意來放一放？”最后到猜圖形的游戲，學生通過這些快樂有趣的活動，實現了學中玩、玩中學。
總之，循性而教就是要順應兒童的天性展開教學。課堂上少一些控制多一些支持，少一些批評多一些鼓勵，少一些灌輸多一些引導，少一些急躁多一些等待，少一些單項傳輸多一些互動交流，為兒童自由呼吸與成長留有時間和空間，讓兒童在寬松愉悅的氛圍中，盡享生命成長的快樂。
二、 注重過程體驗，凸顯情感味
平行四邊形和梯形的認識是一節概念教學課，我在課中沒有采用常規的靜態教法，如先提供素材，描述特征，再界定概念。因為在教學實踐中我發現如果以這種方式推進，學生會停留在原先的概念上進行表述，如平行四邊形的對邊相等，對角相等，很少會從兩組對邊平行進行理解。于是我就嘗試用動態的手法進行教學：先創作素材，接著反思分類，再界定概念。
課的一開始我先提供給學生創作的空間：“出示一組平行線，你再加兩條直線，想辦法圍成四邊形，想象一下，你能圍出幾種不同的四邊形？”讓學生在限制材料的基礎上進行自由的創作，學生擁有足夠的時間和空間進行思考建構，所創造的圖形盡管大小不一，樣子不同，但都有著共同的特征，至少有一組對邊平行的四邊形。根據一組對邊平行與兩組對邊平行，幫助學生把新建立起的平行四邊形與梯形的概念納入原有的認知結構中去。從分散學習到整體認知，從直觀描摹到想象構造，動態操作更豐富了圖形素材，動態聯系構建了更完整的認知結構。
其次是從圖形觀察到空間想象的動態研究引發更深入的數學思考。如一組平行線之間兩條線的長度、斜度的變換就可以表示出不同的圖形來，這種動態的方式，可以有效地把創作過程和分類過程進行有效的整合。
在教學設計時，我兼顧不同層次學生的學習需求，講究目標設定的彈性，讓所有學生都能積極主動地參與到學習中來，學生在探究、體驗的過程中體驗學習的快樂，學生獲得不同程度的發展。
隨著科學技術的飛速發展和社會的不斷進步，現代化教學手段進入課堂，在我們利用先進的技術獲取大量信息的同時，傳統教學法中那種對語言的親近和陶醉氛圍勢必淡化，探討如何通過多媒體的組合在到課堂教學的優化并從而激起學生的學習興趣成為當務之急。在小學數學課堂教學中，利用直觀形象、色彩鮮明、圖文并茂、動靜皆宜、生動逼真的電教媒體，可以把高度概括的概念、枯燥的計算、煩瑣的應用題、抽象的幾何知識等展示出來，以彌補傳統手段的不足，從而激發學生的學習興趣、活躍課堂氣氛、調動學生的學習積極性、集中注意力、啟迪思維、培養能力、減輕學業負擔，真正地改變傳統教育的單調模式，使樂學落到實處。多媒體技術的出現和使用為我們教學手段的改進提供了新的機會，真正提高了課堂的有效性。下面，我就根據自己的理解和教學實踐談幾點看法。
一、創設教學情景，激發學生學習興趣
認知心理學認為，學生的學是決定學習結果的直接因素教材、媒體等一切外部條件雖然重要，但都是影響學習的間接因素。根據學生問、好奇、愛做游戲的特點，深挖教材中的“快樂因素”，使之與知識點緊密結合，進而在情景中設難解疑，培養學生能力。如教學《稍復雜的分數應用題》時，我通過電腦展示了南京的風景，然后說：“今年國慶黃金周，南京以‘顯山、露水、見城、濱江’的獨特優勢吸引了大批游客。下面我們到網上瀏覽一下來自南京假日的統計的數據”進入網站后，網上有這樣一條消息：“今年十一期間，我市共接待游客18.5萬人次，全市旅游總收入11億元，其中五分之三消費額來自于外地游客，本地消費后勁較大.交通方面，南京七天共收發送旅客220萬，其中鐵路發送旅客占三分之二，令其他的交通工具望塵莫及。
二、合理設計多媒體教學、提高學生學習效率。
在設計多媒體課件時，要根據訓練要點和經驗，預先估計學生在學習過程中心理上會發生哪些變化，適時運用電教媒體，實現教學過程的優化。如教學“面積和面積單位”時，我首先引導學生通過觀察物體的表面，然后讓學生去觸摸桌面、書本面、文具盒的表面，通過學生的一些感官來認識物體的面積及它們的單位。而后用多媒體出示一些物體，讓它架起課堂與生活之間的橋梁。通過直觀形象的畫面來進一步認識“面積與面積單位。”合理的設計多媒體教學能夠大大調動學生學習數學的興趣。使學生能主動探索知識，從而達到最好的教學效果。
三、運用科學方法，精心制作多媒體教學課件。
為獲得課堂電化教學的最佳效果就必須運用先進的教育技術進行教學設計，自己動手制作教學課件。這一點我個人深有體會。以前在教學生“垂直與平行”時，總是用直尺、三角板在黑板上畫一些垂線、平行線讓學生觀察，再讓學生動手畫一畫，再通過一些實例等讓學生正確認識理解“垂直與平行”這些知識點，可現在在教學生“垂直與平行”這節課時，我就用精心制作的多媒體課件，讓學生通過活動的畫面內容，把“垂直與平行”本節課的知識要點，用生動、形象直觀的畫面展現給了學生，從而激發了學生的學習興趣和求知欲。并能讓學生感到“情境即在眼前”、“我即在情境中”，提供學生思維的各種感知材料。幫助學生對客觀事充分感知頭腦中留下清晰而鮮明的表象、豐富其感性認識。在互動的教學過程中，完善了教學結構。
望文生意，筆者所說的層次教學法指的是對每一章節教學內容的處理要分出清晰的層次；對每一節課教學內容的處理也要分清楚層次；對設計的課堂練習、課外練習分層次。
一、分層次教學的原因
學生的學習是一個循序漸進、由易到難的過程，應而采用分層次教學是必要的，尤其是對象我所在的這一類農村學校的慢班學生更是有必要，他們的自主學習能力相對于快班的學生而言顯得弱很多，就更需要老師精心安排每個章節的復習內容，給學生歸納出具有循序漸進的一個適合學生學習的知識脈絡。從而幫助學生在總復習的時候更輕松、更清晰的把握一章的知識。
二、分層次教學的理論依據
（一）心理學研究依據：人的認識，總是由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由簡單到復雜的。教學活動是學生在教師的引導下對新知識的一種認識活動，數學教學中不同學生的認識水平存在著差異，因而必須遵循人的認識規律進行教學設計。分層次教學中的層次設計，就是為了適應學生認識水平的差異，根據人的認識規律，把學生的認識活動劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應認識水平的教學任務，通過逐步遞進，使學生在較高的層次上把握所學的知識。
（二）教育教學理論依據：由于學生基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況也就有所不同，所以教師必須從實際出發，因材施教，循序漸進，才能使不同層次的學生都能在原有程度上學有所得，逐步提高，最終取得預期的教學效果。
三、分層次教學的方法
那么在高三的總復習中該怎樣進行分層次教學呢？筆者認為可以從以下幾點去執行：
（一）教學目標分層次。例如在對數列這一章進行復習時，我就將數列這一整章學生要達到的基本目標概括為以下三點：1、課本的基本概念、等差數列的定義、等比數列的定義以及它們的通項公式、前n項和公式；2、由前n項和求通項；3、由遞推公式求通項。
再比如對立體幾何進行教學時，我把目標概括為以下幾點：1、“十大定理”+“兩小定理”。十大定理指的是線面垂直的判定定理、性質定理，線面平行的判定定理、性質定理，面面垂直的判定定理、性質定理，面面平行的判定定理、性質定理，三垂線正逆定理。兩小定理指的是①兩條平行線中的一條如果垂直與一個平面，那么另一條也垂直于這個平面；②垂直同一平面的兩條直線平行。2、零散的理論知識，如異面直線的一些問題；3、空間角與空間距離；4、多面體與球。
又如在圓錐曲線方程的教學中，我把目標簡單概括為以下幾點：1、橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程，方程中字母a、b、c的意義、離心率公式、準線方程、漸近線方程；2、橢圓的第一定義、第二定義、雙曲線的第一定義、第二定義、拋物線的定義、焦點三角形；3、直線與圓錐曲線；4、求離心率。這種循序漸進、由易到難的簡明清晰的目標能讓學生更好的把握整個章節的主次和脈絡，也能讓學生更好的判斷自己對知識的掌握程度以及試題中出現這一章節的內容的試題時該題所達到的難易程度。
（二）上課內容分層次是指上課安排的內容難易結合，使接受能力不同、層次不同的學生在課堂上能各取所需，各有所得，每個學生在每節課堂都能學到知識。例如在講到解三角形的第一課時我設計了如下的分層次教案：
（三）分層次輔導學生。輔導學生是教學中的一個重要環節，由于學生的興趣、性格、態度、自主學習能力不同等原因會造成學生知識結構不一以及知識網的破點和知識結構的斷裂，因而輔導學生時也應因人而異，對每個學生的要求也不同，以便能真正做到關注每一個學生，讓每一學生都得到相應發展，這完全符合變傳統的應試教育為素質教育的要求。
（四）布置作業層次化。分層次布置作業充分考慮到學生的能力，并由學生選擇適應自己的作業題組，克服了“大一統”的做法，使每個學生的思維都處于“ 跳一跳，夠得著”的境地，從而充分調動了學生的學習積極性，可以減少抄襲作業的現象，減輕學生的課業負擔，提高學生學習數學的興趣。
四、分層次教學的啟示
一、 復習舊知，建立線面表象
在學習三角形之前，學生已經對平面圖形中的平行線，點到直線的距離，平行線間的距離都有了學習基礎，也建立過相關的數學活動經驗。但這些知識當時學習的時候是較為零星分散的，不能和具體的圖形建立相關的聯系。據此，我依據數學知識的系統化考量，串聯起舊知，建立一個與舊知動態鏈接的知識流程，讓學生猶如漫步叢林，見木又見林。
我先以直線、點到直線的距離、平行線為線索，引導學生進行復習，并逐漸呈現三角形的形成表象。
師：請過A，B兩點畫一條直線。（生作畫直線AB）
學生有了直線的表象后，我讓學生過直線外一點C，作出從點C到直線AB的距離。這是之前的學習知識，學生可以一點點將其串聯起來。
1.畫出C點到直線AB的距離，也就是點C向直線AB畫垂直線段。（如下圖）
[C][B][A]
2.再作畫：過直線AB外一點C，畫直線AB的平行線。（如下圖）
[C][B][A]
3.在直線AB的平行線上取兩點，畫出兩條平行線間的距離。（如下圖）
[C][B][A] [C1][C2]
思考，這些線段有什么關系？（學生根據平行線間距離相等的理論，理解這三條線段相等）
通過舊知的復習，可以有效將三角形的高、等底等高三角形等知識系統建構起來，為下一步整體動態呈現提供了學習的依據，奠定了基礎認知的保證。
將舊知讓學生復習過后，我由此引入新知：如果用直的線段連接AC、BC那么組成了什么圖形？（如下圖）
[C][B][A]
學生通過動手作畫實踐操作，對三角形的動態形成過程，有了一個初步的表象。
二、 理解高的概念，動態建構知識系統
根據建構主義理論，數學知識的建立是從經驗開始的。學生數學經驗的建立，有賴于完整的體驗過程。教學中，我抓住三角形的高這一個知識點，讓學生體驗高的變化，據此建構銳角、鈍角、直角三角形的概念。
在三角形高的概念中，有兩個難點：一是讓學生理解高是什么，如何畫垂直；二是與舊知連接，理解高與“過直線外一點到直線的距離”的關系，為此，我分了兩個層次進行教學。
（1）我讓學生觀察上述三角形：點C到AB之間的距離是怎么畫的呢？學生進行交流判斷，有人認為這是一條線段，是垂直的線段，
（2）點C到直線AB的距離這條線段是三角形中的高嗎？線段AB是三角形的底嗎？
通過兩個層次的滲透，學生從平面的系統建構中，完成了對三角形的認知，包括三角形的高、三角形的底，都有了清晰的概念。這樣就能夠對高的垂直有直觀的體驗，從點到直線的距離這個層面來理解垂直、理解高。
學生的目光被引入到三角形的圖形中來，高就是圖形中一個有機的變化因素，高分為兩種，一種在三角形外，一種在三角形內，如何讓學生理解高的內外之分，我從整體把握，抓住高的變化，讓學生更深入理解高所引發的三角形的系統變化。
師：在三角形ABC中，AB邊上的高是哪里？∠A是銳角還是鈍角？在三角形里邊還是外邊？如果三角形ABC的頂點C在底邊AB的平行線上左右移動，就可以變成新的三角形（如下圖），那么請想象一下兩個三角形的高相等嗎？為什么？（學生根據平行線間距離相等，理解了兩個三角形的高不變，而底也不變，但根據觀察卻發現，當點C向右移動到新位置時，高的垂足距離原來的垂足有了變化，變化就在于垂足距離點B越來越近，而此刻∠B發生了變化。那么∠B發生的變化能讓學生得到什么呢？
[C][B][A]
在一步步的動態引導下，學生從平面知識的點、線、面一點點深入到三角形的“面”中，體會面的變化，激發了探究新知的熱情和興趣。
三、 體驗角的變化，建立空間想象
在學生對三角形的高有了把握之后，我繼續引導學生體驗角的變化，從而建立銳角、直角、鈍角及相關的知識系統。
師：如果現在我們繼續讓點C向右移動，一直移動，大家想想一下，AB邊上的高的垂足點會在哪里？（學生想象并用手比劃）而后我拉動畫板，學生在動態演示下，看到垂足在不斷靠近三角形ABC的B點。那么，將會發生什么情況呢？
生：我猜想垂足點會和B點重合。
生：我猜想角B也會變成直角。
我讓學生動手操作，拉動畫板，驗證學生的猜測（如下圖）這時三角形AB邊上的高就是另一條直角邊BC，三角形ABC就變成了直角三角形。
[C][B][A]
師：繼續移動，想象下還會有什么變化？三角形會變成什么模樣？高會在哪里？
生1：∠B會變大。
生2：高會在三角形的外面。
1．練習題：一個平行四邊形相鄰的兩條邊分別是10厘米和6厘米，其中一條邊上的高是8厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米。
①48②60③80④480
2．練習對象：某班38名五年級學生。
3．統計結果如下表。
■
4．和學生交談（沒有向學生公布正確答案）。
師：這道題你選擇哪個答案？為什么？
生1：我選答案③。因為平行四邊形的面積＝長×寬，10乘8等于80，所以選擇答案③。
師：你為什么選擇答案②？能說說當時你是怎么想的嗎？生2：我也認為平行四邊形的面積＝長×寬，沒看仔細，就直接把10和6相乘，然后就選擇②了。
師：你為什么選擇答案①？
生3：平行四邊形的面積＝底×高，如底是10厘米，鄰邊是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米這條邊上的高，因為高肯定比斜邊要短，所以應該選擇用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和該教師交流：“能說說你的教學設計嗎？”該教師說：“先出示教材中的主題圖，讓學生提出問題‘誰的面積更大’；接著用數方格的方法，引導學生得出求平行四邊形面積的方法；再引導學生通過割補法將平行四邊形轉化成長方形，總結出平行四邊形的面積計算公式；最后練習鞏固，讓學生應用所學知識解決問題。”聽完該教師的教學設計，我們又重新研讀教材，分析學情，并思考：（1）“平行四邊形的面積”一課的教學起點是什么？（如面積的概念、平行四邊形的特征、對垂直和平行的認識、長方形和正方形的面積公式推導過程等）（2）在“平行四邊形的面積”教學中，知識要素有哪些？（正確理解平行四邊形的底和高）（3）除了關注基礎知識的教學外，培養學生的基本能力和獲得廣泛的活動經驗的目標該如何落實？再反思原來的教學設計，學生練習為什么出錯的原因就浮出了水面：學生缺乏空間觀念，沒有正確認識平行四邊形的高，對平行四邊形的底和高還停留在淺層次的認知表象上，沒有整合成一個整體。
尋找到了學生的錯誤根源，我們重新設計此課的教學。
教學流程：
一、巧借對比，順勢導入
師（出示一個長方形框架）：它的長是6厘米，寬是4厘米，面積是多少平方厘米？（根據學生的回答，師板書：長方形的面積＝長×寬）
師：如果老師將長方形的兩個對角頂點向外拉，現在變成了什么圖形？
生：平行四邊形。
師：你認為這個平行四邊形的面積該怎么算？（預設：可能有些學生還認為是6×4，也有些學生認為不是6×4，初步感知到面積發生了變化）
師（進一步拉斜平行四邊形）：現在平行四邊形什么發生了變化，什么沒有變化？（預設：讓學生進一步感知平行四邊形的四條邊沒有發生變化，但它的面積卻在不斷地變化，直觀感受到平行四邊形的面積變小和它的高不斷變小有關，培養學生的空間觀念）
師（小結）：用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不可取的，因為平行四邊形的面積和它的底與高有關，這就需要我們進一步研究平行四邊形的面積與它的底和高有什么關系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四邊形（圖1）的面積，底為6厘米，高為4厘米。
（1）師給學生提供方格紙、平行四邊形：方格紙的每格長度是1厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學生獨立嘗試解決）
（2）師（小結）：剛才大家用數方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們還有什么疑問嗎？你能肯定它的面積就是24平方厘米嗎？（預設：有些格子不是整格的，怎么處理？）
（3）師：剛才有的同學在數的時候采取把不夠1格當半格的方法數出了平行四邊形的面積，那有沒有辦法變成都是整格的呢？如果都是整格的就沒有歧義了。（引導學生主動思考，建立前后圖形的聯系，嘗試用割補法進行探究）
（4）師：將平行四邊形沿著高剪下后拼成長方形，面積有沒有變化？（沒有）你是怎么知道的？（預設：大部分學生只關注轉化后的長方形，并借助格子圖數出長方形的面積，通過追問引導學生思考割補前后兩個圖形之間的聯系）
2．探索平行四邊形（圖2）的面積，底為8厘米，高為4厘米。
（1）不提供格子圖，讓學生再次嘗試探究。
（2）學生操作、交流，感悟方法。
師：現在沒有格子圖，你怎么知道拼成的長方形的長是8厘米、寬是4厘米呢？（預設：引導學生通過進一步操作，明白拼成的長方形和原平行四邊形之間的關系，即長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高）
（3）觀察思考割補后的長方形與原來的平行四邊形之間的聯系。（預設：①引導學生明白平行四邊形的底與高和割補后的長方形的長與寬之間的關系；②觀察原來另一條鄰邊割補后的位置，理解高小于鄰邊的原由）
3．師：有一個平行四邊形很大，老師不能把它畫下來，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面積嗎？（引導學生積極想象，抽象出平行四邊形的面積計算方法，推導出平行四邊形的面積計算公式）
三、層層遞進，深化拓展
1．算一算。
層次（1）：計算平行四邊形的面積。
層次（2）：出示隱去底和高的平行四邊形，讓學生量出有效的數據進行計算。
2．想一想。
活動（1）：拉動細木條釘成的長方形框架，觀察前后面積和周長的變化。
活動（2）：將長方形框架與剪、拼、移后的平行四邊形進行對比，總結規律。
……
反思：
第二次教學后，我們進行教學后測，發現學生解答原來錯題的正確率有明顯提高。通過兩次教學的對比、分析，我們不禁思考：一節課的教學該從哪里開始？如何在課堂中有效落實“四基”，實現教學高效的目的呢？
1．找準起點，準確定位
“平行四邊形的面積”教學是平面圖形面積教學中的一個拓展內容，為學生思維的發展、基本活動經驗的獲得提供了有效的材料。本節課的教學應在發展學生空間觀念的基礎上，引導學生對所學知識進行理解和運用。因此，第二次教學中先讓學生進行“平行四邊形的面積和什么有關”的猜測，從而給學生的探究指明思考的方向，然后通過動手操作引導學生理解平行四邊形面積與底和高的關系，為平行四邊形面積計算找準學習的起點。
2．豐富感知，提升思維
一、堅持以人為本的教學理念，激發學生的學習主動性
在小學數學傳統教學中，教師在進行教學時只考慮了教學大綱的要求和教材內容，忽視了學生的主動性，讓學生在被動的狀態下接受知識，形成了惰性思維，在遇到問題時不能積極主動的進行解決. 隨著新課改的進行，教師要改變傳統的教學觀念，對枯燥單一的教學模式進行創新，充分激發學生的學習主動性，讓學生在課堂學習中凸顯學習主體的作用. 在教學中，教師要善于發現學生的優點，并對他們進行鼓勵，讓學生產生強烈的學習內動力，激發他們進行更積極的探究，讓學生養成善于探究的好習慣. 在新的教學模式中，教師要發揮作為教學主導者的作用，引導學生積極思考、大膽探究，使他們在活躍的氛圍中大膽發言，積極思考，促進學生思維的有效發展. 在構建以人為本的高效小學數學課堂時，教師要注重培養學生的學習主體意識，讓他們增強學習責任感，在積極主動的學習中提高自己的數學綜合素質，實現高效的課堂教學.
二、構建數學知識和生活之間的聯系，激發學生的探究欲望
在小學數學教學中，根據教學內容創設生活化的情境，能夠真正構建數學抽象知識和生活之間的聯系，讓學生樹立把數學知識運用到現實生活中的意識. 因此，在教學中，教師要深入挖掘和教學內容相結合的生活問題，讓學生在解決實際問題的過程中學會運用數學知識，加深他們對知識的理解. 小學生的直觀思維比較活躍，在分析和探究問題時他們經常采用直觀思維. 為了讓學生進行深入思考和分析，通過創設生活情境，讓學生在熟悉的情境中探究知識，能夠激發他們的學習熱情，加快對知識的理解. 例如，在教學“垂直與平行”時，通過讓學生探究教材中的知識，讓他們了解垂直和平行的概念，然后，讓他們找出教室中哪兩條線相互平行，哪兩條線相互垂直. 在熟悉的情境中探究新知識，充分激發了學生的探究積極性. 在分析過程中，他們結合概念進行了判斷，有助于讓學生快速、深刻的理解和掌握教材內容. 通過生活化的教學，把生活場景引入到課堂上，激活了學生的思維，讓他們對數學學習產生了濃厚的興趣. 同時，教師還要把W生的眼光引入到生活中，讓他們在生活中探究學過的數學知識，深刻體會到數學知識對生活的作用. 結合生活實際進行教學，拉近了學生和數學學科的距離，使他們樹立了要好好學習數學知識的信念.
三、創設趣味性的問題情境，激發學生的參與興趣
小學生的年齡較小，他們的知識積累和生活經驗很少，在探究抽象的數學知識時很難突破教材中的重難點. 在教學中，為了提高學生的學習興趣，激發他們進行深入探究，教師可以創設趣味性的問題情境. 有趣的問題情境能夠讓學生對學習的內容產生濃厚的興趣，積極的參與到課堂活動中，與教師互動和討論. 同時，在思考和分析問題時，能夠激發學生思維的活躍性，讓他們深入理解和掌握學習內容. 例如，在教學“鐘表的認識”時，教師用多媒體展示一個鐘表的圖片，和一個小朋友起床上學的圖片，并提出問題：仔細觀察圖片，看看這個小朋友上學遲到了嗎？教師創設的情境都是學生經歷過的，從他們的生活經驗可以判斷圖上鐘表的時間，有的學生說沒有遲到，有的學生說遲到了. 在學生之間產生的認知矛盾激發了學生強烈學習的欲望，他們在教師的引導下進入了知識的探究，并認識了時針、分針、秒針，學會了如何讀數. 然后再讓學生觀察這幅圖，他們都得出了正確的判斷. 在課堂教學中，創設的問題能夠有效引導學生進行探究，使他們掌握學習的方法，在有限的學習時間內突破教材的重難點，加深對知識的理解，促進學生綜合素質的發展.
1.本章知識是為學生學好本課程打基礎的，它是培養學生空間思維和想象能力的起點。
2.投影和作圖方法是本章的重點，而認識投影規律則是重點之中的重點。
3.點、線、面和基本形體的投影是本章研究的對象。點是基礎，線是關鍵，面是重點，形體是歸宿。
4.空間思維和想象能力兩者的關系，空間思維是想象能力形成的基礎。本章通過實驗的形式幫助學生建立空間思維。
二、本章知識教學設計
為了突出實踐的認知規律，本章知識的教學設計是這樣的：筆者將投影法概述、三面視圖的形成及其投影規律、基本體的投影作用和點、直線、平面的投影等章節總成一個模塊，變為兩組實驗。實驗一：點的投影、直線的投影、平面的投影；實驗二：基本體（正四面體、圓柱體、圓錐體、正三棱錐）的投影。在整個實驗過程中，對投影規律的探究貫穿始終，并輔助草圖完成教學任務。
三、教學的組織形式
1.以引導課文指導學生實驗。
2.以分組形式形成小組探究式學習的氛圍。
3.以邊實驗邊繪制草圖，最后歸納總結規律的過程完成學習任務。
四、教學模型的建立
1.三維空間的建立：本次教學建立的三維空間是由正后平面、右側平面和水平面組成。實物為一個六面體紙箱去除掉前面、左側平面和頂面等三部分后所剩下的三個面，如圖一所示。
2.點、線、面的模型：（小組自行建立）
3.基本體模型：正四面體、圓柱體、圓錐體、正三棱錐（小組自行建立）
五、輔助用具
1.中間帶有透射孔的細篩網，如圖二所示。（圖二）帶有透射孔的細篩網
2.一定數量的細線繩、長尾夾、白紙和鉛筆、透明膠。
六、投影物體的安裝（如圖三所示）
在實驗過程中，線的位置調節、面的位置調節或是調正基本體可通過調節各懸掛線繩的長短和改變懸掛網孔位置予以完成。
七、實驗步驟
1.先完成實驗一，再做實驗二。
2.選擇投射光線并按照由前向后向正面投射、由左向右向側面投射、由上向下向水平面投射的順序依次投射投影物體。
3.按照向正面投射、向右側面投射、向水平面投射的順序依次用鉛筆在投影面的白紙上繪制四出投影的草圖。
4.小組討論，進行點、線、面投影的分析。
（1）將三維空間模型展開，如圖四所示。
（2）將點、線、面和基本體的投影草圖按照正面投影、水平投影和側面投影的情況正確放置在展開的三維空間模型的三個投影面上。
然后，分析長、寬、高的對應關系，
如圖五所示。
八、各小組實驗的完成情況
第一組：選擇正午的太陽光線作為投射光線，兩個實驗均只完成了水平投影，而正面投影和側面投影沒能完成。
第二組：選擇燭光作為投射光線，兩個實驗基本完成。
第三組：選擇手電筒的光線作為投射光線，兩個實驗均完成。
九、小組對實驗結果分析
第一組的同學對實驗的結果分析后得出本組結論：物體上平行于水平投影面的平面，其投影反映了實形；物體上垂直于水平投影面的平面，其投影積聚成了一條直線；垂直于水平投影面的直線，其投影積聚成了一點；物體上傾斜于水平投影面的平面，其投影與原圖形相類似，而傾斜于水平投影面的直線，其投影要比實長短，實驗結果符合正投影法中實形性、積聚性和類似性。不足之處，小組成員還沒能想出解決太陽光線從左向右和從前向后的投射的辦法，沒能完成正面投影和側面投影的草圖繪制。
第二組的同學認為，他們選擇燭光作為投射光線，操作方便，實驗進度快，但對正三棱錐的投影時三個投影面的投影都不能反映出物體的實形，可能是用白板紙建立模型的思路不對。另外，對其他投影物體的三個投影面的投影進行分析后發現都比實物的尺寸大，其原因成為了小組成員爭論的焦點。
第三組的同學認為，他們選擇手電筒照射光線作為投射光線也同樣存在了第二組的問題，投影都比實物的尺寸大。另外，他們在對正三棱錐模型投影時，在第一次用白板紙建立模型的投影實驗失敗之后，集思廣義，改用細鐵線繞制建模而解決了問題。
十、教師的總結評述及要求
1.筆者充分肯定了各組同學通過實驗發現問題、分析問題和解決問題的能力。比如，第一組同學對在生活中的平行光線觀察是仔細的，實驗所用投射光線選擇正午太陽光線是正確的；第二組和第三組的同學分析問題比較全面，發現了實驗結果與真實物體的誤差問題。尤其需要肯定的是，第三組的同學能夠集思廣義解決實驗中遇到的問題。
2.筆者分析了各組實驗結果。第一組同學之所以能夠得出正確的結論，關鍵是正確選擇了投射光線，太陽光線為無窮遠時就可以近似地看成平行光線，而這種光線正是平行投影法所需要的投射線；選擇正午陽光，這時陽光正好垂直照射大地，符合正投影法的要求。第二組和第三組的實驗結果之所以出現投影都比實物尺寸大的問題，是由于在選擇投射光線時不正確，燭光和手電筒的光線屬于點光源發出的光，用來投射物體自然是出現了投影比實物大的情況。其實，第二、第三組同學的實驗是誤把中心投影法當做了平行投影法。
3.筆者指出平行投影法和正投影法的用途。由于正投影法具有實形性、積聚性和類似性的基本特性，符合機械圖樣的繪制要求，所以被廣泛運用在工程圖樣中；而中心投影法與人的視覺習慣相符，因而被廣泛用作繪制建筑、機械產品等方面的效果圖，這樣的圖形立體感強。
4.筆者提出共同幫助第一組同學完成實驗的設想。在筆者的提示下，三個小組的同學為利用正午太陽光線投射物體得到正面投影、水平投影和側面投影的問題而群策群力，最終得出了以下的解決方案。
（1）思路：在正午陽光垂直照射這一條件不變的情況下，通過轉換物體的被投影面來獲得物體的正面投影、水平投影和側面投影。（2）方法：將三塊帶有透射孔的細篩網組合成如圖六所示的投射物體懸掛架，并用細線繩在物體的前后、左右和上下方位拉扯定位。
（3）操作：按照向正面投影、向水平面投影和向側面投影的順序依圖所示調轉投射物體懸掛架的放置，完成被投射物體各面的投影并繪制出投影草圖。
《機械制圖》是研究繪制和閱讀機械圖樣的原理和方法的一門專業基礎課。它著重闡明識讀和繪制圖樣的基本理論和方法，突出識圖為主，讀畫結合的特點。作為專業基礎課，雖不同于數、理北等基礎學科，但在教學過程中必須從知識體系人手，遵循認知規律，讓學生先掌握國家標準、投影知識、投影原理、作圖方法等基本知識，具備一定的空間想象力，沒有一定投影及作圖基礎知識作鋪墊，即使有再先進的條件，也難以達到預期教學目標。但技校學生普遍文化基礎較差，缺乏空間想象能力，缺乏學習主動性，學習過程中稍遇困難，就打退堂鼓。一學期下來，有些學生甚至還沒人門，學生的學習情況參差不齊，直接影響教學效果。如何引導他們變被動為主功，順利按照教師設計的思路，幫助學生圓滿完成制圖課程學習任務。需要在教學中根據不同學生，不同的教學內容，打破課程的系統性、專業性、強調實用性、夠用的原則，大膽實驗創新，進行創新教學，選擇合適的教學方法，激發學生興趣，培養空間想象能力，力求把知識化難為易，減輕學生的學習負擔，提高教學效益。
1、教學設計要體現創新理念
由于不同教學手段的結合，教學方法也應有所變化教學設計要以學生發展為本，學生為主體，教師為主導。課堂上教師可以利用多媒體創設豐富多彩、生動、有吸引力的學習情境，也可以利用其語言、表情等傳統的交流方法和學生進行互動交流，還可以采用啟發式教學、討論式或輔導式教學等，教學方法可以靈活多樣。應著眼于學生的全面發展，要為每個學生的發展創造適合的學習條件在教學中，把基本要求與特殊要求結合起來，把注重全體與兼顧全體中的每一個個體結合起來，把班級授課與差異教學、分層教學結合起來，著眼于對學生淺能的喚醒與提升，促進學生獨立自主地發展，充分發揮學生的主體作用，激發學生的學習熱情，引導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，在自主的活動中融會貫通、自覺運用所學知識。
2、教學目標的創新
在技工學校對學生的培養目標是要在有限的時間掌握更多的實用技術的生產一線的中、高級技術工人。并且，我們并沒有多少學生以繪圖為工作，而大多數的學生是在流水線上的操作工，只要他會看圖就行了。對一些優秀學生提出較高要求，掌握繪圖技巧，而對一般學生只要會看圖識圖就可以r。教學實踐中，也應該以培養學生的識圖能力和空間想像能力為主，以繪圖為手段的教學目標。這樣，教學才有很強的針對性。
3、傳統教學和多媒體教學的有效結合
多媒體教學作為先進的信息技術及形象化的教學，形象生動，信息童大，大大提高了教學效率。可以彌補傳統教‘爹方法在直觀感、立體感等方面的不足，取得傳統教學方法無法比擬的教學效果。但也存在著一些不可忽視的問題:多媒體教學使學生記筆記比較困難;多媒體教學容易造成課堂容量過大，出現“消化不良”的現象;在多媒體教室卜課，教師關注更多的是多媒體的操作，而弱化了對學生的知識掌握和技能培養的信息反饋;長期使用多媒體教學，學生也會逐漸喪失新鮮感，加之多媒體教室光線暗淡，不便于學生用圖紙繪圖練習，學生容易養成“眼高手低”，不愿意動手繪圖的不良學習習‘慣，造成上課能聽懂，課后不會做作業的后果;另外，制作一節多媒體課件所花費的時間和精力，要遠遠大于傳統教學備課所化的時間和精力等。
利用傳統教學手段教學通過教師的生動的講解和詳細的板圖，學生容易掌握繪圖的步驟和要點，完成作業質量較好。不足之處是教師教學費時費力，教學效率較低。機械制圖教學既有直觀性，又有抽象性，必須充分認識學科特點，在傳統教學的基礎上，適當運用多媒體優化組合，用在激發學生興趣、有利于突破重點、強化重點之處，用于有利于內化教學內容之處。切不可以單一多媒體為中心設計教學過程，如果圖形式、搞花架子，其效果不是畫龍點晴，而是畫蛇添足。
利用多媒體教學手段與傳統教學手段有效結合進行教學，將多媒體教學技術與傳統教學手段二者互相取長補短，充分發揮各自的優勢，更好地提高教學效果和效率。即在“鼠標”和“粉筆”中找到一個平衡點。如在上“直線的投影”這一課時，首先用棍子(代表空間直線)和課本(代表一個投影面)說明直線與投影面的相對位置共有三種關系:傾斜、平行與垂直。分析歸納其投影特性分別具有收縮性、真實性和積聚性。引出直線投影的畫法:利用“兩點決定一條直線”的幾何定理作圖，老師在黑板上板書一個例圖的作圖過程并講解作圖過程中注意的問題，然后讓學生課堂完成補畫三圖的課堂練習。從感性認識出發循序漸進引導學生思維，親自動手模仿練習加深印象是傳統教學手段的強項。然后講到在三投影面體系中直線的投影特性，內容多而雜，需要引入多媒體課件。這樣彌補了傳統教學中因對抽象復雜的視圖無法展示，迫不得以叫學生盡量去“想象”，之后不了了之的缺點。作為專業基礎課，在技工學校一般都是一年級開設機械制圖，學生剛初中畢業，沒有經過實踐的鍛煉，頭腦中的立體概念很少。因而在投影理論的學習中感到比較費勁。往往想不出形體的形狀。現在我們利用課件演示其投影動畫，既直觀又形象。同時，讓學生能夠更進一步地理解三視圖的形成并掌握三視圖的作圖方法，最后，對本節的重點:畫出投影面平行線和投影面垂直線共六種直線的三視圖的教學，第一步:讓學生拿出課本模擬三投影面體系和筆(代表直線)，擺出各直線的圖形;第二步:從三個視圖方向進行投影分析;第三步:將結果畫出。由于有了多媒體教學，節省了大量的輔助教學時間，把大量的時間留給學生做課堂練習，教師可巡堂輔導，實現分層教學。學生做完課堂練習后，教師又可利用多媒體進行課堂練習的講評，把備課時制作好的與練習有關的參考模型演示，引導學生自行解決作業中出現的錯誤，掌握繪制直線投影的方法。 總之，多媒床教學的優越性是無與倫比的，運用得當可以使教學如虎添翼、錦上添花，但使用不當就會事與愿違。多媒體教學應與傳統教學很好地結合，教師應充分認識多媒體教學和傳統教學的特性，從教學學科的特點出發，使多媒體用得恰到好處。
4、教學內容的“創新”
在教學實踐中，應重新定位靜態教學內容中的教學重點和難點。隨著教學目標從認知向非認知擴展，相應地將教學重點、教學難點向非認知領域—“創新”要求轉移，即動態地調控課堂教學內容。在一般的小企業都配備有計算機，可以嘗試把《機械制圖》與《CAD》這兩門課程結合到一起，成了一門新課:《機械制圖與CAD》。
4.1《機械制圖》中的板圖作業可以放在CAD中進行。軸測圖的畫法也可以放在CAD中進行介紹，在CAD中，畫橢圓很方便，并且，設置等軸測追蹤，打開正交模式，等軸測圖很好繪制。這樣，能節省大量時間。
4.2組合體視圖的識讀為次重點，零件圖的識讀應為制圖課的重點，我們要圍繞這兩大重點進行教學。前者是人門知識，著重培養的是空間想像能力，有了這個基礎，后面的內容就好學了。零件圖的識讀是我們技工學校學生必需掌握的知識，以后用人單位首先要考察的就是這方面的內容。而且，就業后用得最多的也是這些知識。組合體視圖的教學是制圖課的一個難點問題，由于缺乏一些模型，學生的想像力得不到開發。現在，采用CAD制造蘭維模型，讓三視圖與三維模型一一對照，學生一目f然，這樣多次重復，學生沒有不會的。將《機械制圖》與((CAD》這兩門課程有機地穿插在一起，增加了教學的直觀性和趣味性，徹底改變了傳統的教學模式，變“要我學”為“我要學”了，提高了教學效益。