一次函數(shù)教案大全11篇

緒論：寫作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對(duì)學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇一次函數(shù)教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖象

①一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過(guò)（0,b）（- b k，0）的直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線。

②k>0，y隨x的增大而增大。k

二、利用圖象信息，解決實(shí)際問(wèn)題

例1：由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少，干旱持續(xù)時(shí)間t（天）與蓄水量V（萬(wàn)米3）的關(guān)系如圖所示。

回答下列問(wèn)題：

(1)干旱持續(xù)10天，蓄水量是多少？連續(xù)干旱23天呢？

(2)蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？

(3)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸？

V/萬(wàn)米3

例2：某航空公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，超過(guò)了規(guī)定的質(zhì)量，則要繳托運(yùn)行李費(fèi)，行李費(fèi)y（元）與行李質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖。①請(qǐng)你寫出三個(gè)可免費(fèi)托運(yùn)的質(zhì)量。②當(dāng)行李重多少千克時(shí)，交費(fèi)600元？③若某旅客已交托運(yùn)行李費(fèi)300元，則他托運(yùn)的行李質(zhì)量是多少千克？

三、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

例3：某種型號(hào)的摩托車的油箱最多可以儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如圖所示。

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？

(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？

例4：汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時(shí)）表汽車行駛的時(shí)間，如圖所示。

(1)汽車用幾小時(shí)可以從天津到北京？汽車的速度是多少？

(2)當(dāng)汽車行駛1小時(shí)時(shí)，離開天津的距離是多少？

(3)當(dāng)汽車距北京20千米時(shí)，汽車已出發(fā)了多長(zhǎng)時(shí)間？

四、從圖象中獲取信息可以從兩個(gè)方面去分析圖象。

1、從函數(shù)的圖象的形狀可以判斷函數(shù)的類型。

2、從x軸、y軸的實(shí)際意義去理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，通過(guò)觀察點(diǎn)的位置去尋找所需要的信息內(nèi)容。

五、練習(xí)

1、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場(chǎng)價(jià)格出售一些后，又降價(jià)出售，售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用錢）的關(guān)系如圖。

(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少？

(2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？

(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用錢)是26元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？

2、看圖填空

(1)當(dāng)y=0時(shí)，x= 。

(2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 。

(3)一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？

注：1、從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5+1的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的值即為方程0.5x+1=0的解。

篇（2）

2教學(xué)過(guò)程

師：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了一次函數(shù)的定義，哪位同學(xué)能給大家回顧一下？

學(xué)生1：一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數(shù)且k≠0），那么y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0， k≠0時(shí)，有y=kx，此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

師：在一次函數(shù)的定義中，我們可以得到一次函數(shù)的解析式的形式是怎樣的？

學(xué)生齊答：y=kx+b

師：對(duì)，那正比例函數(shù)的解析式形式呢？

學(xué)生齊答： y=kx師：通過(guò)解析式我們可以畫出函數(shù)的圖像，那么如果反過(guò)來(lái)，給出函數(shù)的圖像，你能否求出函數(shù)解析式呢？請(qǐng)看圖（幻燈片）

師：現(xiàn)在給5分鐘時(shí)間給各組之間互相討論一下，等會(huì)說(shuō)說(shuō)你們的想法。

（5分鐘后）

小組1：圖1的函數(shù)解析式為y=2x，圖2沒(méi)看出來(lái)。

師：那你是怎么得到圖1的函數(shù)解析式為y=2x的？

小組1：就感覺(jué)是這樣，猜的。

師：呵呵，那你的感覺(jué)挺靈的，請(qǐng)坐。有沒(méi)有同學(xué)有解答圖1的思路的？

小組2：因?yàn)閳D1中的直線過(guò)原點(diǎn)，所以它是正比例函數(shù)，那么其解析式必為y=kx形式，；同樣由圖可知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），所以該點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式，將坐標(biāo)代入y=kx即可求出k=2。

師：回答的非常好（掌聲鼓勵(lì)），首先我們要得到函數(shù)解析式的形式，根據(jù)它經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出它的比例系數(shù)，接下來(lái)我們就把過(guò)程寫一下。

解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx

將（1，2）代入y=kx中得2=k

所以函數(shù)的解析式為y=2x.

師：那么圖2能不能用同樣的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)龠M(jìn)行思考一下。

（2分鐘過(guò)后）師：有沒(méi)有哪位同學(xué)自告奮勇來(lái)回答一下？

課代表：圖2中直線的函數(shù)是一次函數(shù)，故其解析式為y=kx十b形式，同樣代入直線上兩點(diǎn)（2，0）與（0，3）即可求出k，b， 確定解析式。

師：能到黑板上板書一下你的解題過(guò)程嗎？

課代表（板書）：解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b

將（2，0）與（0，3）代入y=kx+b中得

0=2k+b；3=bk=-3/2

解得，k=-3/23=b

所以函數(shù)的解析式為y=-3/2x+3.

師：答案是對(duì)的，過(guò)程有些許不足，因?yàn)閮牲c(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，所以兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該同時(shí)滿足函數(shù)的解析，從而構(gòu)成二元一次方程組，解答出k，b 的值，（見標(biāo)注）最后得到解析式。接下來(lái)，我們來(lái)看這樣一道例題

（幻燈片）1.例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

師：那這道題該如何解答呢？

學(xué)生搶著說(shuō)：把點(diǎn)的坐標(biāo)代進(jìn)去

師：代到哪個(gè)式子？

學(xué)生搶著說(shuō)：y=kx+b中

師：好，那我們一起來(lái)做這道題

（作好板演示范）

師：現(xiàn)在同學(xué)們觀察一下，以上的解題過(guò)程有什么相同點(diǎn)嗎？思考一下

學(xué)生2：首先先設(shè)出函數(shù)解析式，求出解析式中k和b，最后代回去寫出解析式。

師：的確是這樣，像這種先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法. 這就是求一次函數(shù)解析式的方法，也是以后我們求其他函數(shù)解析式的方法。

師：如果我們給它分步驟的話，可分為：設(shè)（解析式）、代（方程）、解（方程）、寫（解析式師：那有什么不同點(diǎn)？

學(xué)生3：求正比例函數(shù)解析式里只需一個(gè)點(diǎn)，而求普通的一次函數(shù)解析式需要兩個(gè)點(diǎn)。

師：真讓我驚訝！看來(lái)你的觀察能力很強(qiáng)，大家看一下是否如他所說(shuō)的？

師：其實(shí)在正比例函數(shù)中，圖像一定過(guò)原點(diǎn)，而兩點(diǎn)確定一條直線，所以只需要除原點(diǎn)以外的一點(diǎn)坐標(biāo)即可。

師：那么接下來(lái)就來(lái)考察你們學(xué)的怎樣，請(qǐng)看下列題

（幻燈片）1.寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）

2.生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長(zhǎng)度y （cm）是其尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6 cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為45.5 cm；當(dāng)尾長(zhǎng)為14 cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為105. 5 cm.當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10 cm時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是多少？

（當(dāng)場(chǎng)完成，并講解）

師：好了，由于時(shí)間的關(guān)系，這節(jié)課上到這里，你學(xué)到了什么？

學(xué)生4：怎樣求一次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法。

師：恩，好的，還有嗎？（沉默中）

師：事實(shí)上，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)以及今天的內(nèi)容我們發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間是可以結(jié)合互化的。

師：作業(yè)：同步學(xué)習(xí)指導(dǎo)一次函數(shù)（三）

篇（3）

（課件顯示問(wèn)題）

探究1：在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=2x 和y=2x+3的圖象，觀察兩函數(shù)圖象，比較它們的異同.

（學(xué)生動(dòng)手描點(diǎn)、畫圖，獨(dú)立思考后同組交流）

生1：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是一條直線,并且傾斜程度相同.

師：你能說(shuō)明一次函數(shù)y=2x+3的圖象為什么是一條直線嗎？

生2：根據(jù)表格，我所描的第二組的點(diǎn)分別在第一組所描各點(diǎn)上方3個(gè)單位長(zhǎng)度處.既然描出的第一組點(diǎn)是共線的，那么描出的第二組各點(diǎn)也應(yīng)該是共線的.所以一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線.

師：是否可以從解析式入手說(shuō)明一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線呢？

（學(xué)習(xí)小組討論、合作、全班交流）

生3：對(duì)于自變量的任一值，這兩個(gè)函數(shù)相應(yīng)的值總差同一個(gè)常數(shù)3．反映在圖象上，就是橫坐標(biāo)相同的情況下，兩個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總差3，將正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移得到相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象，所以一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線.

探究2：直線y=kx+b可由直線y=kx平移得到，平移的方向、距離如何決定？

生4：方向由b確定.

生5：當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx向上平移；當(dāng)b

生6：平移的距離為b個(gè)單位.

生7：不對(duì)老師，我覺(jué)得是-b個(gè)單位.

生8：老師，我不同意.-b有可能是個(gè)負(fù)數(shù)呀.

生9：我個(gè)人觀點(diǎn)應(yīng)該是︱b︱個(gè)單位長(zhǎng)度.

生10：我有補(bǔ)充，距離是個(gè)非負(fù)數(shù)，取︱b︱個(gè)單位長(zhǎng)度，可避免符號(hào)帶來(lái)的困擾.

（教師對(duì)學(xué)生的各抒己見表示充分的肯定和贊賞）

二、引導(dǎo)探究、深入理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

師：下面我們分別研究k、b正負(fù)對(duì)圖象所經(jīng)過(guò)的象限有怎樣的影響？（出示課件）

探究3：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b 中，b表示什么含義？b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限有什么影響？

（學(xué)生思考，組內(nèi)討論，師提醒學(xué)生注意觀察練習(xí)中的四個(gè)圖象）

生1：當(dāng)x=0時(shí)，y=b,所以b表示圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).

生2：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸.

生3：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)b

生4：當(dāng)b=0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn).

師：b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限有什么影響？

生5：當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b必過(guò)一、二兩個(gè)象限；當(dāng)b

探究4：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b 中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限有什么影響？

生6：k >0時(shí)，圖象必過(guò)一、三象限，k

師：k>0時(shí)，直線y=kx過(guò)一、三象限，向上或向下平移得到的直線y=kx+b的圖象必過(guò)一、三象限；k

（同時(shí)，出示四種情況的直線大致分布象限.教師利用幾何畫板演示直線y=kx+b，當(dāng)x變化時(shí)y隨之變化的趨勢(shì)）

生7：當(dāng)k>0 時(shí)，y隨x的增大而增大；

生8：當(dāng)k

三、本案例體現(xiàn)特點(diǎn)

1.注重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握一定的數(shù)學(xué)方法并形成一定的數(shù)學(xué)思想，也是我們數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo).本案例通過(guò)作函數(shù)圖象、分析與比較兩種函數(shù)解析式，突出數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論法的領(lǐng)悟.

2.充分發(fā)揮學(xué)生的主體性

篇（4）

1、一元二次方程x2－5x+6=0

的兩根分別是x1,x2,則x1+x2等于（

）

A.

5

B.

6

C.

－5

D.

－6

2、若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（

）.

A．

B．

C．

D．

3、若方程的兩根為、，則的值為(

).

A．3

B．－3

C．

D．

4、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

的取值范圍是（

）

A．

B．

且

C．

D．

且

5、關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

6、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（

）

A．1

B．12

C．13

D．25

7、如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___

___．

8、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

。

9、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

．

10、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，則(x1－2)

(x2－2)=

．

11、一個(gè)容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，則列出的方程是________．

12、一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（

）．

A．12人

B．18人

C．9人

D．10人

13、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（

）A：200(1+a%)2=148

B：200(1－a%)2=148

C：200(1－2a%)=148

D：200(1－a2%)=148

14、某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付7元車費(fèi)）；超過(guò)3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程（

）．

A．正好8km

B．最多8km

C．至少8km

D．正好7km

15、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.

現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

16、兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

17、某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?

18、某玩具廠有4個(gè)車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車間都原有a（a>0）個(gè)成品，且每個(gè)車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個(gè)成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、周二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個(gè)車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．

（1）這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個(gè)成品?（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）若一名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)b個(gè)成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員?

19、某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張．如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．

20、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)．

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?

參考答案

1、答案：A

2、答案：B

3、答案：B

4、解析：選B．由題意得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且

5、解析：選C.由題意得方程有實(shí)數(shù)根，則分兩種情況，當(dāng)a－6=0時(shí)，a=6,此時(shí)x=，當(dāng)a－6≠0時(shí)，=b2－4ac≥0，解得a≤

綜合兩種情況得答案.

6、解析：選C.

(，解得m=5（此時(shí)不滿足根的判別式舍去）或m=－1.原方程化為，=

7、答案：a＜1且a≠0；

8、答案：

9、答案：且

10、答案：－4

11、63-

x-（63-

x）÷63×x=28

12、C

13、B

14、B

15、設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元

（10+

x）（500-20

x）=6000

每千克應(yīng)漲價(jià)5元

16、

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，

則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．

依題意，得5000（1-x）2=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．

則：6000（1-y）2=3600

整理，得：（1-y）2=0.6

解得：y≈0.225

答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大．

17、設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）

解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元

則（0.3-x）（500+）=120

解得：x=0.1

答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．

18、（1）=a+2b或

（2）因?yàn)榧俣棵麢z驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．

所以a+2b=，解得：a=4b

所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）

所以至少要派8名檢驗(yàn)員．

19、

解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．

（2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元，

則：（0.75-y）（200+×34）=120

即（-y）（200+136y）=120

整理：得68y2+49y-15=0

y=

y≈-0.98（不符題意，應(yīng)舍去）

y≈0.23元

答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．

因此，我們從以上一些絕對(duì)量的比較，不能說(shuō)明其它絕對(duì)量或者相對(duì)量也有同樣的變化規(guī)律．

20、分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過(guò)10000元，那么銷售量就不超過(guò)=250kg，在這個(gè)提前下，求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-400）[500-10（x-50）]=8000

篇（5）

二、當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教師教學(xué)行為存在的普遍現(xiàn)象

本人通過(guò)對(duì)自己平時(shí)一些課堂教學(xué)情節(jié)的回顧、反思和分析，發(fā)現(xiàn)在平時(shí)課堂教學(xué)中，以圍繞著“雙基”，形成了“習(xí)題演練”“變式訓(xùn)練”“精講多練”等課堂教學(xué)模式較多，有時(shí)過(guò)分強(qiáng)調(diào)解題技巧，忽視學(xué)生思維探究能力的培養(yǎng)，把學(xué)生的思維擱置一邊，結(jié)果學(xué)生是“講過(guò)練過(guò)的不一定會(huì)，沒(méi)講沒(méi)練的一定不會(huì)”，長(zhǎng)期沒(méi)有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，逐漸喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，勢(shì)必影響學(xué)生的探究能力的提高和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

進(jìn)行有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的選擇，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力無(wú)疑是一個(gè)最優(yōu)化的途徑。“什么樣的教學(xué)才是有效的”是一線教師面臨的挑戰(zhàn)，作為“引導(dǎo)者”的教師應(yīng)該勇于探索的實(shí)踐者，是自身成為可持續(xù)發(fā)展的人，從教學(xué)實(shí)踐中不斷形成有效教學(xué)的策略和基本技能。

下面以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中較常見的例題教學(xué)和新公式（定理）推導(dǎo)教學(xué)為案例，嘗試同一案例的不同教法，摸索“以學(xué)生發(fā)展為核心”的有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

三、同一案例的不同教法

案例1：在浙江版八年級(jí)下冊(cè)第153頁(yè)的教材中，有關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)求一次函數(shù)解析式的教學(xué)片斷內(nèi)容說(shuō)明：“一般地，已知一次函數(shù)的自變量與函數(shù)的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，可以按以下步驟求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：

1.設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，其中k，b是待確定的系數(shù)。

2.把兩對(duì)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組。

3.解這個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值。

4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數(shù)解析式。”

教法1：

針對(duì)教學(xué)要求，讓學(xué)生理解并掌握求一次函數(shù)解析式的方法，課堂上本人采用了教材中的關(guān)于求一次函數(shù)解析式的常用例題：“例1：已知y=kx+b（k≠0）若當(dāng)x=-4時(shí)，y=9； 當(dāng)x=6時(shí)，y=-1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。”

在課堂上，教師先講解用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟，然后學(xué)生對(duì)照步驟求題目一次函數(shù)解析式。學(xué)生通過(guò)對(duì)上述例題的學(xué)習(xí)，較成功的學(xué)會(huì)了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，整個(gè)教室沉浸于收獲“學(xué)習(xí)成果”的喜悅中。

這時(shí)，一個(gè)平常不自信的學(xué)生戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢地舉起了手，怯生生地說(shuō)：“老師能否將例題中的條件：當(dāng)x=6時(shí)，y=-1改為已知k，b的數(shù)量關(guān)系，比k=-2b。”話音一落，有些同學(xué)轉(zhuǎn)過(guò)頭不屑地說(shuō)：“那還能求出一次函數(shù)解析式嗎！”。大部分同學(xué)陷入了思考，整個(gè)教室安靜片刻后，頓然響起了一陣陣贊同的叫喊聲：“能的，能的，已知k=-2b，能求出一次函數(shù)”，于是更多學(xué)生把目光投向了我，此時(shí)的我卻沉默了……

“多好的一個(gè)想法”，應(yīng)該多反思自己平時(shí)的課堂教學(xué)行為。

于是，根據(jù)課堂中學(xué)生給我的啟示，我將同一個(gè)課堂教學(xué)片斷在另一個(gè)班級(jí)進(jìn)行了不同的教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)嘗試。

教法2：

本人將例1設(shè)計(jì)為更利于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的開放性問(wèn)題：“已知y=kx+b（b≠0），當(dāng)x=-4時(shí)，y=9

（1）根據(jù)已知條件，你能求一次函數(shù)解析式嗎？若能，請(qǐng)求出函數(shù)解析式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）請(qǐng)你補(bǔ)上一個(gè)條件，并根據(jù)你補(bǔ)上的條件，求這個(gè)一次函數(shù)解析式。”

結(jié)果，對(duì)于問(wèn)題（1），學(xué)生“大呼小叫”，根據(jù)已學(xué)二元一次方程組的知識(shí)，很快認(rèn)識(shí)到只有一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程無(wú)法確定k，b的值。

對(duì)于問(wèn)題（2），同學(xué)們爭(zhēng)先恐后拿出筆在紙上躍躍欲試，教室又是一片寂靜……。（五分鐘后，同學(xué)們陸續(xù)舉起了手）

學(xué)生1：“我補(bǔ)充x=1，y=-6即補(bǔ)充一對(duì)變量的值”。

教師：“大家根據(jù)學(xué)生1的補(bǔ)充條件，你能求出一次函數(shù)解析式嗎？”

（全班同學(xué)較主動(dòng)地根據(jù)學(xué)生1補(bǔ)充的條件，列出關(guān)于k，b的方程組9=-4k+b-6=k+b 解得k=-3b=-3，從而所求的數(shù)解析式為y=-3x+3。

教師：“很好！還……”（學(xué)生2主動(dòng)站了起來(lái)）

學(xué)生2：“我認(rèn)為學(xué)生1的補(bǔ)充是對(duì)的，但解二元一次方程組較復(fù)雜，就直接補(bǔ)充一次項(xiàng)系數(shù)k的值，如k=-2，那只要解一個(gè)關(guān)于b的一元一次方程就行了。”

（全班同學(xué)迫不急待拿出筆驗(yàn)證學(xué)生2的想法）

“還有，還有……”下面同學(xué)叫開了（平時(shí)不太思考的同學(xué)3索性跳了起來(lái)）

學(xué)生3：“那補(bǔ)充常數(shù)項(xiàng)b的值，如b=1，也行啊。”

學(xué)生4：“我補(bǔ)充一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b的數(shù)量關(guān)系，如k=2b，也能求k，b的值”。一副得意洋洋的樣子。

（有些同學(xué)有點(diǎn)“憤憤不平”，拿著筆在紙上“比劃”。）

分析和思考：

在第一個(gè)班級(jí)教學(xué)例題1只用了5分鐘左右時(shí)間，教學(xué)雖然落實(shí)了，但學(xué)生無(wú)法舉一反三，觸類旁通，對(duì)于學(xué)生能力的提高卻甚微，而在另一個(gè)班級(jí)卻花去將近一節(jié)課時(shí)間，但同學(xué)們?cè)趯捤傻恼n堂氣氛中，先通過(guò)同學(xué)們獨(dú)立探究，然后請(qǐng)同學(xué)交流自己的探究結(jié)果，學(xué)生展開了激烈的討論交流，補(bǔ)充的條件也呈多樣化，面對(duì)學(xué)生眾多的獨(dú)特而富有個(gè)性化的條件補(bǔ)充和說(shuō)明，在“不經(jīng)意”間實(shí)現(xiàn)了課程目標(biāo)的突破與教學(xué)的突破。

欣喜之余，我不禁陷入思考：同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，若用不同的處理方法進(jìn)行教學(xué)，卻出現(xiàn)了不同的課堂效果。課堂是動(dòng)態(tài)生成的，是變化的，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的 ，學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累狀況也在變化，教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生隨時(shí)有可能產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的意外，教師不能抱著教案一成不變，要耐心傾聽，沉著思考，順應(yīng)學(xué)生的思路，及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，甚至放棄原有的教案，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況運(yùn)用教學(xué)智慧靈活駕馭，使之轉(zhuǎn)化、生成教學(xué)資源，讓課堂在看似不和諧的表象中生成精彩。

四、教學(xué)啟示與反思：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)致力于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為一種隱性知識(shí)，感覺(jué)非常抽象、操作性不強(qiáng)，但我們可以根據(jù)其特征和內(nèi)涵， 加深對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得具有現(xiàn)實(shí)的可行性，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)關(guān)注如下教學(xué)策略或途徑。

1.設(shè)計(jì)一個(gè)好的課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中產(chǎn)生的， 因此使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是要提供一個(gè)好的活動(dòng)。什么是一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)呢筆者認(rèn)為， 對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)， 應(yīng)滿足以下幾個(gè)條件：該活動(dòng)是每一個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行的， 能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問(wèn)題情境；該活動(dòng)能為學(xué)生獲得更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間；該活動(dòng)能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)該活動(dòng)能使學(xué)生積極參與，充分交流。

2.發(fā)掘“做數(shù)學(xué)”的課堂教育價(jià)值

傳統(tǒng)意義上，把“做數(shù)學(xué)”狹義地理解為僅僅指“動(dòng)手操作”，只注重做的形式， 缺乏對(duì)做的實(shí)質(zhì)的理解，往往造成表面熱鬧、實(shí)質(zhì)無(wú)效或低效等狀況。在新課程下，“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵及形式應(yīng)大大拓展，使學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，充分利用多種感官協(xié)同活動(dòng)，從多渠道有效地獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

課堂上的探究不一定要做大手筆的動(dòng)作，可以從教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，從一個(gè)概念、一個(gè)例題、一種思路、或一個(gè)錯(cuò)誤等小處出發(fā)，只要平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)刻注意立足教材，根據(jù)學(xué)生需要整合教材，變“教教材”為“用教材教”，教學(xué)設(shè)計(jì)更利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過(guò)程。才能使我們的現(xiàn)實(shí)課堂更加有效。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周茂生.追求有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010，8

篇（6）

學(xué)生是來(lái)學(xué)習(xí)的，學(xué)習(xí)就不可能沒(méi)有錯(cuò)誤，因此，課堂上學(xué)生有錯(cuò)，這很正常，關(guān)鍵是教師如何處理學(xué)生的“錯(cuò)處”.處理得好，就會(huì)“柳暗花明又一村”；處理不好，就極有可能導(dǎo)致教學(xué)停滯不前、師生關(guān)系僵化.學(xué)生的“錯(cuò)處”是什么，也許有人會(huì)覺(jué)得這是阻止教學(xué)環(huán)節(jié)前行的攔路石，是垃圾，我卻認(rèn)為，“錯(cuò)處”是教師可以充分利用的教學(xué)生成的閃光點(diǎn).富蘭克林有一句名言：垃圾是放錯(cuò)了地方的寶貝，學(xué)生的“錯(cuò)處”就是這樣的寶貝.有這么一件事讓我深有感觸.學(xué)習(xí)《整式的除法》（見義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十五章《整式的乘除與因式分解》）的第二天，我在上課時(shí)進(jìn)行作業(yè)講評(píng)，其中有這樣一道計(jì)算題有學(xué)生做錯(cuò)了：（25x3+15x2-20x）÷（-5x），我在黑板上板書題目以后這樣開頭：“就是這一道題，有學(xué)生手中的筆不聽使喚，幾經(jīng)折騰，竟然算錯(cuò)了.”此言一出，教室內(nèi)鴉雀無(wú)聲，學(xué)生你看看我，我看看你，都不言語(yǔ)，以為老師更為嚴(yán)厲的語(yǔ)言就要沖口而出了.但是，我話鋒一轉(zhuǎn)，說(shuō)：“也就是這一道題，讓我知道了極少數(shù)學(xué)生身上還存在著可以克服的粗心大意的毛病.我找了兩三個(gè)學(xué)生談過(guò)這次作業(yè)的這個(gè)問(wèn)題，他們的直白和靦腆告訴我，他們非常愿意改正這樣的毛病，我也高興地接受了他們的坦誠(chéng)和微笑.相信這樣的情況在以后會(huì)大大減少，直到杜絕.同時(shí)，其他沒(méi)有這方面錯(cuò)誤的學(xué)生也該感謝這幾位同學(xué)，是他們的錯(cuò)讓你們以后去避免這樣可能的錯(cuò)誤.”在這一張一弛之間，課堂的氣氛得到了緩解，學(xué)生們的臉都舒展開來(lái)，笑容重新回到了他們的臉上，溫馨的教學(xué)氛圍出現(xiàn)了.作為教師，不能借用學(xué)生的錯(cuò)誤去樹立教師的權(quán)威，而是要讓學(xué)生心悅誠(chéng)服地接受老師善意的批評(píng)，從而為改正錯(cuò)誤創(chuàng)造良好的心理?xiàng)l件.

還有一次是學(xué)習(xí)了《二次根式的乘除》（同上，見《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十一章《二次根式》），我指出了學(xué)生的一處比較出格的“錯(cuò)處”，一個(gè)學(xué)生主動(dòng)站起來(lái)對(duì)大家說(shuō)：“這個(gè)錯(cuò)誤是我的，我接受批評(píng)，但是因?yàn)槲业腻e(cuò)，讓大家知道了今后不該這樣做，你們應(yīng)該感謝我.”學(xué)生們都愣住了，這顯然帶有點(diǎn)惡作劇的意思，我沒(méi)有發(fā)火，而是順著這位學(xué)生的話說(shuō)：“他的直率讓老師欽佩，事實(shí)也確實(shí)是這樣，我們何不以掌聲來(lái)感謝他呢？”同學(xué)們的掌聲熱烈使這位學(xué)生倒反而不好意思了，教學(xué)氣氛也由緊張轉(zhuǎn)為了和諧.

二、巧用學(xué)生“錯(cuò)處”，激發(fā)主體的學(xué)習(xí)潛能

有人希望學(xué)生在課上每次回答問(wèn)題都正確，每次作業(yè)都沒(méi)有錯(cuò)誤，但這是完全不可能的事.既然不可能，我們?yōu)槭裁床磺捎脤W(xué)生的“錯(cuò)處”，去激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)呢？平時(shí)，我有意識(shí)地去這樣實(shí)踐.比如學(xué)習(xí)《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》（同上，《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第二十六章《二次函數(shù)》）后，我出了這樣一道探索題：

在周長(zhǎng)為定值p的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形的面積最大？

篇（7）

新課程要求“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

學(xué)案是指教師依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)地知識(shí)建構(gòu)、掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式、達(dá)成情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)、培養(yǎng)創(chuàng)新和實(shí)踐能力而編制的學(xué)習(xí)方案，或稱導(dǎo)學(xué)方案。學(xué)案的內(nèi)容一般為學(xué)習(xí)課題、內(nèi)容分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)、學(xué)法指導(dǎo)、學(xué)習(xí)過(guò)程、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)與資源連接.學(xué)案設(shè)計(jì)的原則有目標(biāo)性原則、啟發(fā)性原則、漸進(jìn)性原則、挑戰(zhàn)性原則、指導(dǎo)性原則和評(píng)價(jià)性原則.學(xué)案與教案的區(qū)別主要在設(shè)計(jì)的理念、角度和針對(duì)性等方面。

學(xué)案導(dǎo)學(xué)就是借學(xué)案這個(gè)溝通教與學(xué)的載體，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生積極有效自主學(xué)習(xí)，開展實(shí)施新課程的校本教學(xué)研究，形成改善學(xué)習(xí)方式、達(dá)到減負(fù)增效的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，達(dá)成情感態(tài)度價(jià)值觀的課程目標(biāo)。

一、以案導(dǎo)學(xué)，據(jù)案自學(xué)。

數(shù)學(xué)學(xué)案制作是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，因此我們要高度重視學(xué)案制作的質(zhì)量。要認(rèn)真研究教材和新課程標(biāo)準(zhǔn)，以確定學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)；研究所教知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生思維能力的關(guān)聯(lián)性，以確定教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力。根據(jù)學(xué)生自學(xué)能力的個(gè)別差異不同，“學(xué)案”應(yīng)在課前適當(dāng)時(shí)間內(nèi)發(fā)給學(xué)生，讓其提前展開自學(xué)。新課伊始，教師先用1-2分鐘時(shí)間，運(yùn)用導(dǎo)語(yǔ)、演示試驗(yàn)或現(xiàn)代教育技術(shù)等手段，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情景，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，然后讓學(xué)生自學(xué)。依據(jù)“學(xué)案”內(nèi)容，逐條看書，解決問(wèn)題，并確定個(gè)體疑點(diǎn)。約占課堂時(shí)間的1/4。

例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)這一節(jié)時(shí)，可以給出這樣的嘗試題目。A組1、直線y=kx+b（k≠0），k能反映圖像從左向右看是上升還是下降，k>0時(shí)，圖像是，k0時(shí)，直線交在其半軸上，當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)b

2、已知y=kx+2，則當(dāng)k時(shí)，y隨x的增大而減小。

3、已知直線y=kx+b（k≠0），經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則y隨x的增大而，b0.

4、已知函數(shù)y= x- ,若點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3)是其圖像上三個(gè)點(diǎn)，且x1

B組

6、一次函數(shù)y=（3m-1）x-m中，函數(shù)y隨x的增大而減小，且其圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值范圍是（）

AC 00

7、已知一次函數(shù)y=(2m+4)x+（3-n）,求：

（1）m，n是什么數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）m，n是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；

（3）m，n是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

C組

8、已知一次函數(shù)y=-3x-b,當(dāng)x的取值范圍是0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是-11≤y≤-2，求b值。

二、組織討論，嘗試解疑。

1、以學(xué)生為主體的原則。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，凡是學(xué)生自己能夠解決的問(wèn)題，老師就不要包辦。所以這里，老師不能一上課就給學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，給出正確答案，而是要把握好自己的角色。不妨把課堂教學(xué)看成一場(chǎng)辯論賽，而自己是一位主持人。教師可以展示學(xué)生中不同的答案，找代表闡述他們的理由，一方闡述完后，另一方可以對(duì)其評(píng)價(jià)或提出質(zhì)疑。最后再經(jīng)過(guò)老師引導(dǎo)全班進(jìn)行分析，達(dá)成共識(shí)。這樣一方面可以增強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)能力和批判意識(shí)，另一方面也可以活躍課堂氣氛，使全體同學(xué)以高漲的學(xué)習(xí)熱情投入到學(xué)習(xí)中來(lái)。

2、啟發(fā)引導(dǎo)原則。對(duì)于全體同學(xué)存在的共性問(wèn)題，教師應(yīng)避免直接糾正，而是適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充問(wèn)題來(lái)幫助暴露矛盾，使學(xué)生意識(shí)到自己的錯(cuò)誤之所在，再引導(dǎo)其得出正確結(jié)論。例如，已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，求ABC的面積。上課時(shí)，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)了幾種錯(cuò)誤，可以暫時(shí)不分析各種錯(cuò)誤原因，而是引導(dǎo)學(xué)生展開討論，具體實(shí)錄如下：

師：對(duì)于此題，同學(xué)們的結(jié)果大致有這幾種，6、3、2、1，我們先聽一下結(jié)果為6的同學(xué)是怎么做的？

生1：先求出二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），二次函數(shù)y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），畫出草圖（師幫其畫出草圖），如圖，AB=4，則ABC的高為3，所以ABC的面積為3*4/2=6.

師：好，我們?cè)俾犅牻Y(jié)果為3的同學(xué)的意見。

生2：我認(rèn)為生1的做法不對(duì)，AB的距離應(yīng)該是3-1=2，而不是3+1=4，所以ABC的面積為3*2/2=3.

師：好，我們?cè)俾犅牻Y(jié)果為2的同學(xué)的意見.

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)我的錯(cuò)誤了，正確的結(jié)果應(yīng)該為1。首先AB的距離應(yīng)該是2，其次，y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），（0，3）為y=x2-4x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以ABC的面積為2*1/2=1。

師：到現(xiàn)在，我想每一位同學(xué)應(yīng)該知道正確的答案應(yīng)該是1.從此題中我們應(yīng)注意兩點(diǎn)，1、若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），那么A、B兩點(diǎn)的距離為|x1-x2|。2、對(duì)于y=ax2+bx+c（a≠0），（0，c）為其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若要求其頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）。

三、精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)

經(jīng)過(guò)小組討論解決不了的問(wèn)題，集中解決。在這個(gè)過(guò)程中，教師要會(huì)“導(dǎo)”，它需要教師有豐富的知識(shí)，高妙的教學(xué)機(jī)智，精湛的教學(xué)藝術(shù)。教師可采取二種方式：點(diǎn)撥或精講。

如果學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)置得當(dāng)，通過(guò)學(xué)生自學(xué)、討論和教師講解，大多數(shù)學(xué)生可以初步理解并掌握規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容。但是到這一階段，學(xué)生們還不可能牢固地掌握和熟練地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、技能，甚至有些學(xué)生看似掌握而實(shí)際上是機(jī)械模仿例題，并沒(méi)有真正系統(tǒng)深入地了解所學(xué)內(nèi)容，因此還要通過(guò)系統(tǒng)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。在這一過(guò)程中，教師要注意設(shè)計(jì)好變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)概括和遷移。為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供充分的知識(shí)鋪墊，其目的是借助舊知識(shí)推出新知識(shí)。

有時(shí)候還可以設(shè)計(jì)一些難度較大的題目，使學(xué)習(xí)走向深入。在練習(xí)的過(guò)程中，教師還要視情況給學(xué)生以個(gè)別指導(dǎo)，尤其要給那些有困難的學(xué)生以指導(dǎo)。

四、主體體驗(yàn)，總結(jié)反思

1.學(xué)生回憶、思考這節(jié)課的主要內(nèi)容。

一種方式是，教師給同學(xué)們幾分鐘時(shí)間自己在紙上總結(jié)，巡視之后教師再給以概括；另一種方式是，教師請(qǐng)學(xué)生發(fā)言總結(jié)的同時(shí)，在黑板上加以概括總結(jié)；還有一種方式是，同學(xué)們分組討論，之后代表發(fā)言。黑板上應(yīng)留下教師對(duì)學(xué)生總結(jié)的板書。

2.學(xué)生對(duì)某概念、公式和定理的特點(diǎn)及使用方法進(jìn)行總結(jié)。

例如，“利用公式法分解因式”一課中，老師可以讓學(xué)生總結(jié)什么形式的多項(xiàng)式可以用平方差公式分解，什么形式的多項(xiàng)式可以用完全平方式分解。這樣的總結(jié)方式，實(shí)質(zhì)上是促使學(xué)生再一次建構(gòu)這節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也是對(duì)學(xué)生頭腦新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的固化過(guò)程。

3.學(xué)生觀察、分析題目作為總結(jié)。

篇（8）

從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值來(lái)看，通過(guò)在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體會(huì)符號(hào)化、模型化的思想，體驗(yàn)從系統(tǒng)的角度去思考局部問(wèn)題的思想.

從學(xué)生的角度來(lái)看，我們的學(xué)生總體基礎(chǔ)比較弱，動(dòng)手能力相對(duì)比較差，學(xué)習(xí)普遍比較被動(dòng)。

基于上述分析，這節(jié)課我要解決這些問(wèn)題，主要從下面幾點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，并且從中得到一些教學(xué)感悟

一、教學(xué)中遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則。

以往的教學(xué)中，我?guī)缀醵际前唇滩木帉懙倪M(jìn)行教學(xué)。沒(méi)有從學(xué)生基礎(chǔ)弱，動(dòng)手能力相對(duì)比較差，學(xué)習(xí)普遍比較被動(dòng)的實(shí)際情況出發(fā)，所以教學(xué)情況都不如意。如何創(chuàng)設(shè)“函數(shù)零點(diǎn)”的“問(wèn)題情境”，我是經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考的.為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)本內(nèi)容的必要性，我也曾想直接開門見山，給出一個(gè)不能用已學(xué)方法求解的方程（如lgx+x-3=0），同時(shí)給出相應(yīng)的函數(shù)圖象來(lái)引出“函數(shù)與方程”這一內(nèi)容和本課題.但是，考慮到實(shí)際學(xué)情，回憶學(xué)生初中最為熟悉的應(yīng)該是一次函數(shù)和二次函數(shù)。所以還是選擇從已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與一元一次方程、一元二次方程的關(guān)系引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，所以.這堂課，我從最為簡(jiǎn)單的、最易于接受的實(shí)際例子出發(fā)，用一次函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題；而后再用學(xué)生們熟悉的二次函數(shù)來(lái)進(jìn)一步理解，由具體到一般，自然得到函數(shù)零點(diǎn)的定義及函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系。第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)的引入時(shí)，仍然用實(shí)例來(lái)進(jìn)行，而后通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手，數(shù)形結(jié)合，較易于得到了函數(shù)的的零點(diǎn)存在定理了。

二、大膽進(jìn)行了課堂教學(xué)改革。

結(jié)合我校學(xué)生學(xué)習(xí)能力和主動(dòng)性比較弱的實(shí)際，我在編寫教案時(shí)，采取“導(dǎo)學(xué)案”形式，讓學(xué)生提前解決課堂中要解決的一些圖形問(wèn)題，加快了課堂教學(xué)進(jìn)度。課前讓學(xué)生先進(jìn)行有目的的預(yù)習(xí)，明確下節(jié)課要掌握的知識(shí)點(diǎn)，知道自己的不足之處，課堂上有針對(duì)性的進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和學(xué)習(xí)熱情，有力的提高了課堂教學(xué)效率。

同時(shí)，借鑒我縣推行的《新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究》的課堂教學(xué)模式，在課堂活動(dòng)中，通過(guò)同伴合作、小組討論，給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生充分研究，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、探索進(jìn)取的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中體會(huì)同伴之間互相提醒，合作進(jìn)取，收獲成功的喜悅。

三、恰當(dāng)使用信息技術(shù)輔助教學(xué)。

本課內(nèi)容，從實(shí)例的幾何直觀入手為思維活動(dòng)提供直觀背景，對(duì)于新知識(shí)的獲得是有積極意義的，從特殊到一般，從具體到抽象，突出方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的聯(lián)系，從幾何直觀上感覺(jué)和認(rèn)識(shí)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而形成函數(shù)零點(diǎn)的概念；對(duì)于零點(diǎn)存在的條件，高中階段不可能也不必要加以證明.重點(diǎn)就是讓學(xué)生通過(guò)函數(shù)圖象，直觀感受零點(diǎn)存在的條件.基于此，我精心設(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)“好問(wèn)題”，通過(guò)這些“好問(wèn)題”，讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)，親自動(dòng)手畫圖，舉反例，從幾何直觀上感覺(jué)和認(rèn)識(shí)零點(diǎn)存在的條件，同時(shí)在畫圖中也加深了對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解.但全部圖形在課堂上畫出，浪費(fèi)課堂時(shí)間，作圖也不夠精確直觀，不可取。比如：（1）、 （2）、y= -27 （3）、y=ln（x-1）

這幾個(gè)圖形，用幾何畫板直接展示，節(jié)省時(shí)間，又便于學(xué)生理解。而有些圖形，只能通過(guò)計(jì)算機(jī)、幾何畫板才能直觀、準(zhǔn)確的畫出，比如例題2、例題3.而且通過(guò)導(dǎo)學(xué)案把可能出現(xiàn)的圖案提前作出，直接用投影投出，節(jié)省了時(shí)間，增大了課堂容量。

篇（9）

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2016）02-029-003

一、問(wèn)題的提出

第一輪復(fù)習(xí)非常重要，它是整個(gè)九年級(jí)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，起著承上啟下的作用。在這一階段主要抓好對(duì)基本概念準(zhǔn)確記憶和實(shí)質(zhì)性的理解，抓基本方法、基本技能的熟練應(yīng)用，抓公式和定理的正用、逆用、變用、巧用，抓基本題型的訓(xùn)練。教師會(huì)根據(jù)作業(yè)情況對(duì)自己的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容作及時(shí)的調(diào)整和反思，歸納和總結(jié)典型錯(cuò)誤，并在以后的教學(xué)中加以改進(jìn)，所以我們必須精心設(shè)計(jì)有效的作業(yè)，提高效率。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和目前教學(xué)現(xiàn)狀表明，由于數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量不佳的原因會(huì)普遍引起以下幾個(gè)問(wèn)題：

（一）課堂教學(xué)中習(xí)題質(zhì)量不高，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)

在第一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師沒(méi)有很好選取課堂習(xí)題，片面的追求復(fù)習(xí)進(jìn)度來(lái)完成了對(duì)知識(shí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)。這樣似乎節(jié)省了很多時(shí)間，但實(shí)際上學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于很多知識(shí)尤其是七年級(jí)和八年級(jí)的知識(shí)已經(jīng)不熟悉甚至遺忘，這樣的復(fù)習(xí)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)過(guò)后對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握仍然不扎實(shí)，從而影響第二輪的復(fù)習(xí)。

（二）教師布置作業(yè)比較隨意，導(dǎo)致學(xué)生降低對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

新課改實(shí)施以來(lái)，大部分教師以新課改理念為指導(dǎo)，不斷地優(yōu)化自己的教學(xué)行為，學(xué)生的學(xué)習(xí)逐漸成為一個(gè)快樂(lè)的過(guò)程。但有不少教師在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)沒(méi)有明確的目標(biāo)和清晰的意圖，缺乏必要的思考，如教師通過(guò)各種方式讓學(xué)生購(gòu)買教輔資料，如當(dāng)堂檢測(cè)，孟建平數(shù)學(xué)，優(yōu)化與提高，中考模擬等等，利用這些資料讓學(xué)生強(qiáng)化性做題，不僅浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間，不能很好的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，還會(huì)降低甚至失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（三）作業(yè)的設(shè)計(jì)缺乏實(shí)踐性和創(chuàng)造性，導(dǎo)致學(xué)生缺少解決實(shí)際問(wèn)題的方法

數(shù)學(xué)源于生活，也應(yīng)用于生活。教師要善于聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生在生活中體會(huì)“處處有數(shù)學(xué)”。應(yīng)考慮讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維。在實(shí)際復(fù)習(xí)過(guò)程中教師由于多方面的原因，作業(yè)中很多摻雜了些繁、難、偏、舊、機(jī)械的、滯后的題目，缺乏聯(lián)系生活實(shí)際，教師和學(xué)生可能很辛苦，但是復(fù)習(xí)效果較差。

二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作業(yè)設(shè)計(jì)的原則

（一）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)基礎(chǔ)性

每年的中考題安排了較大比例的試題來(lái)考查“雙基”，所以復(fù)習(xí)中要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)。要在這部分試題上保證得分，就必須結(jié)合教材，對(duì)整個(gè)初中階段需要掌握的內(nèi)容心中要有清晰的脈絡(luò)；其次，復(fù)習(xí)應(yīng)配備適量的練習(xí)，習(xí)題的難度要加以控制，以中等題和簡(jiǎn)單題為主。

案例一：在復(fù)習(xí)到平方根和算術(shù)平方根概念之后，設(shè)計(jì)了這樣一組題：

1. 2的平方根是（ ）

A.4 B.C. D.±（12年江蘇）

2. 4的算術(shù)平方根是

A.±2 B. 2 C.-2 D.（15年浙江湖州）

3. 化簡(jiǎn)：=（ ）

A.2 B.-2 C.4 D.-4（12年甘肅）

4. 化簡(jiǎn)=_________。（13年安徽）

通過(guò)精選近幾年中考題中涉及相關(guān)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的中等題和簡(jiǎn)單題，讓學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行適量訓(xùn)練，既鞏固了當(dāng)天復(fù)習(xí)的內(nèi)容，也能使學(xué)生進(jìn)一步了解中考命題特點(diǎn)，激發(fā)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

（二）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)趣味性、實(shí)踐性

教育和發(fā)展心理學(xué)巨匠皮亞杰說(shuō)：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”興趣是最好的老師。但長(zhǎng)期以來(lái)，由于教學(xué)任務(wù)比較重或受習(xí)慣性思維影響，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)沒(méi)有多加思考，缺乏明確的目標(biāo)和清晰的意圖，使很多的學(xué)生降低了學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈氣和創(chuàng)造的激情。要想改變這種狀況，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，必須要適當(dāng)增強(qiáng)作業(yè)的趣味性、實(shí)踐性。這樣才能讓學(xué)生在作業(yè)中集中注意力，并保持飽滿的熱情，從而提高作業(yè)的質(zhì)量，使其形成良好的興趣和愛(ài)好。

案例二：當(dāng)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算后，設(shè)計(jì)了如下題目：有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其規(guī)則是這樣的：任意四個(gè)1～13間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用1次）進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。如對(duì)1、2、3、4所作運(yùn)算：（1+2+3）×4=24。

（1）現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3、4、-6、10運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。

（2）現(xiàn)有四個(gè)數(shù)3、-5、7、-13仍運(yùn)用上述規(guī)則，寫出一種運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24。

算24，這是生活中的撲克游戲，學(xué)生在這類似游戲的快樂(lè)作業(yè)中，加強(qiáng)了“雙基”，增強(qiáng)了閱讀能力和按規(guī)律研究的意識(shí)，也提高了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（三）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)層次性

對(duì)于第一輪復(fù)習(xí)必須堅(jiān)持作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)基礎(chǔ)性，但不同的學(xué)生肯定是有差異的，那么在關(guān)注中等及以下同學(xué)發(fā)展的同時(shí)，我們還應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注那些數(shù)學(xué)尖子生，讓尖子生仍能積極思考，激發(fā)其興趣，所以筆者認(rèn)為在作業(yè)布置時(shí)必須有層次性。

案例三：筆者把作業(yè)分為三個(gè)層次。A組――基本題。重在“雙基”訓(xùn)練，適合“學(xué)困生”；B組――變式題。培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，適合“中等生”；C組――創(chuàng)新題。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，適合少數(shù)“尖子生”。下面舉例說(shuō)明：

第一層： A組 基礎(chǔ)性題目

1.已知：在RtABC中，∠C=90°， AC=4 AB=5，求cosA的值。

2.已知：在ABC中，∠C=90° E是AC邊任一點(diǎn)，且EDAB，垂足為D，交AB于D。求證：ADE∽ACB。

第二層：B組 提高題

1. 已知：在RtABC中，∠C=90°，如果sinA是方程2x2+3x-2=0的根，求cosB的值。

2.已知：在ABC中，∠C=90° AC=8 BC=6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE垂直平分AB，求DE的長(zhǎng)。

第三層：C組 開放性或探究性題

1.在某海域中有一海島A，它的四周20海里范圍內(nèi)為暗礁區(qū)。一艘輪船由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里到C處見島A在北偏西30°，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？

這樣，不同層次的學(xué)生能比較輕松地完成他們的相應(yīng)作業(yè)，使他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都能在原有的基礎(chǔ)上得到較大的提高。同時(shí)，我還適時(shí)鼓勵(lì)大家向更高層次的作業(yè)挑戰(zhàn)，培養(yǎng)他們戰(zhàn)勝困難的勇氣。教師要樹立“只有差異，沒(méi)有差生”的觀念，讓不同水平、不同層次的學(xué)生能體驗(yàn)到成功，尤其是創(chuàng)新成功。

三、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作業(yè)設(shè)計(jì)的形式與方法

（一）知識(shí)性作業(yè)的設(shè)計(jì)

1.按知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)作業(yè)層次。一般可以有三類，A級(jí)為基本練習(xí)：重在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的操練，淺顯易懂，緊扣當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容；B級(jí)為提高練習(xí)：重在對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，難易尺度是學(xué)生“跳一跳，夠得著”；C級(jí)即創(chuàng)新練習(xí)：重在對(duì)概念的深刻理解和靈活運(yùn)用，這種題目有一定的難度。

案例四：如在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的概念后，可以設(shè)計(jì)這樣一份作業(yè)：

一、填空題

（A）（1）已知函數(shù)y=（m+1）x+2m-4當(dāng)m_______時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)m______時(shí)，它是正比例函數(shù)。

（B）（2）若一次函數(shù)y=2m（x+1）-4表示正比例函數(shù)，則m=_____。

（B）（3）已知函數(shù)y=（m-3）x +m+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則

m=___。

二、解答題

（B）（4）已知函數(shù)y=（k2-4）x-k

①當(dāng)k為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)？并求解析式；

②當(dāng)k在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？

三、探究題

（C）（5）觀察表中，y與x是否成一次函數(shù)關(guān)系？如果是，求該一次函數(shù)的解析式，如果不是，改動(dòng)盡量少的數(shù)字，使其成為一次函數(shù)，并寫出解析式。

（C）（6）已知2y-2m與3x+4n成正比例，證明：y是x的一次函數(shù)。

這樣，通過(guò)基本的、提高的、創(chuàng)新的不同層級(jí)的題組作業(yè)，不同程度的學(xué)生能夠?qū)σ淮魏瘮?shù)以及正比例函數(shù)的概念得到最大程度的理解和掌握，并在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。

2.同一類問(wèn)題設(shè)計(jì)有梯度

對(duì)有一些題由易到難的設(shè)置問(wèn)題，使學(xué)生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發(fā)學(xué)生的潛能。從教學(xué)效果的角度看，設(shè)問(wèn)的多梯度性可以幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，達(dá)到深層次認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的縱向思維。

案例五：在復(fù)習(xí)等腰三角形時(shí)，設(shè)計(jì)如下作業(yè)：

（1）如果等腰三角形的一個(gè)底角為70度，那么它的頂角是多少度？

（2）如果等腰三角形的一個(gè)為頂角70度，那么它的底角各是多少度？

（3）如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70度，那么它的其余的角各是多少度？

（4）如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100度，那么它的其余的角各是多少度？

（5）如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為n度，那么它的其余的角各是多少度？

這樣，通過(guò)以上由易到難的題組作業(yè)，學(xué)生按照有順序的、可預(yù)測(cè)的方向進(jìn)行縱向思考，在逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)成功的喜悅的同時(shí)，加深了對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)理解。

3.根據(jù)易錯(cuò)題設(shè)計(jì)矯正型作業(yè)

通過(guò)精心設(shè)計(jì)典型的作業(yè)易錯(cuò)題，及時(shí)滲透所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生掌握知識(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)所需的時(shí)間大為減少，學(xué)習(xí)的達(dá)成度就越高。筆者曾經(jīng)在2010年編寫了校本課程二次函數(shù)矯正型作業(yè)設(shè)計(jì)，以下是部分內(nèi)容：

案例六：基于性質(zhì)的《二次函數(shù)》矯正型作業(yè)

例1：已知函數(shù)y=3x2-4x+1，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的變化范圍。

【錯(cuò)解】當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=4時(shí)y=33

當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的變化范圍是1≤y≤33

【剖析】錯(cuò)解是由于對(duì)求二次函數(shù)值的范圍缺乏實(shí)質(zhì)性的認(rèn)識(shí)而造成的，事實(shí)上，拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，拋物線在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，于是x=-=時(shí)，函數(shù)取到最小值-。

【正解】當(dāng)x=-=時(shí)，函數(shù)最小值-，所以y的取值范圍是-≤y≤33

【矯正練習(xí)】

1.若A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-m的圖像上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_____。

2.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y越大，表示接受能力越強(qiáng)。那么，學(xué)生在0≤x≤30這段時(shí)間內(nèi)，接受能力y的取值范圍是_____。

3.y=-x2+8x-12，在當(dāng)x≤4時(shí)，y有最大值_____。

4.如圖，在一面靠墻用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，問(wèn)窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？若墻的最大可用長(zhǎng)度為3米，則求窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？

通過(guò)易錯(cuò)題的練習(xí)，可以提高學(xué)生的審題、解題能力和題后反思能力，以起到事半功倍的效果，從而進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（二）生活型作業(yè)的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)源于生活，又必須回歸于生活。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到從自己身邊的情景中可以看到數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較高的實(shí)用價(jià)值，這樣會(huì)使他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有興趣。

案例七：復(fù)習(xí)“函數(shù)的表示法”時(shí)，可這樣布置：

如圖1所示是小剛騎自行車回家的路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你想象小剛回家路上的情景嗎？請(qǐng)根據(jù)圖表來(lái)構(gòu)思一個(gè)簡(jiǎn)單的故事，描述小剛在這段時(shí)間內(nèi)的活動(dòng)情況。

把數(shù)學(xué)同生活情境聯(lián)系起來(lái)，不同生活經(jīng)歷的學(xué)生會(huì)得出不同的描述，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，又使創(chuàng)新意識(shí)得到了培養(yǎng)。同時(shí)，學(xué)生的參與意識(shí)，收集處理信息的能力，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力也都得到了不同程度的提高。

（三）學(xué)案式校本作業(yè)的設(shè)計(jì)

很多學(xué)校都開發(fā)了適合本校學(xué)生學(xué)習(xí)的校本作業(yè)，以達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量之功效，然而校本作業(yè)也存在較多的問(wèn)題，需要與時(shí)俱進(jìn)。以學(xué)案式校本作業(yè)來(lái)取代目前的作業(yè)形式，更有利于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。以下是筆者在2015年12月從八上課本探究活動(dòng)改編的專題課學(xué)案（有配套的教案）：

案例八：三角形分成兩個(gè)等腰三角形的條件（學(xué)案）

1.課前作業(yè)

4.問(wèn)題拓展，自主學(xué)習(xí)

同學(xué)們能再提出類似的進(jìn)一步的問(wèn)題么？

5.作業(yè)

（1）如果一個(gè)等腰三角形可以分成兩個(gè)等腰三角形，試確定等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角。

（2）三角形可以分成三個(gè)等腰三角形的條件是什么？（挑戰(zhàn)極限）

學(xué)生以“學(xué)案式校本作業(yè)”為載體先行去探究學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，嘗試去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，形成一種屬于自己的學(xué)習(xí)能力，真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生先行自主學(xué)習(xí)，知道了教師的授課意圖，有備而來(lái)，克服了過(guò)去學(xué)習(xí)時(shí)的被動(dòng)與盲目，找到了主動(dòng)學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，在合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的有力依托下，確立了學(xué)生在課堂上的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

九年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)非常重要，好的作業(yè)設(shè)計(jì)將為提高第一輪復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效果提供重要的指導(dǎo)和幫助，還為第二輪、第三輪復(fù)習(xí)打下一個(gè)好基礎(chǔ)。本文就九年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的原則、形式及方法等方面作了探究，取得了良好的復(fù)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京師范大學(xué)出版社，2012.1

篇（10）

一、學(xué)案的編寫

1.編寫的原則

學(xué)案是導(dǎo)學(xué)的載體，有什么樣的學(xué)案就有什么樣的課堂導(dǎo)學(xué)。理清教與學(xué)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的原則，努力給學(xué)生提供更多的自學(xué)、自問(wèn)、自做、自練的方法和機(jī)會(huì)，要針對(duì)不同的對(duì)象編寫不同的學(xué)案，確保把學(xué)生放在主體地位。使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。

編寫學(xué)案的主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力。因此，學(xué)案的編寫要有利于學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，從而激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在問(wèn)題的顯現(xiàn)和解決過(guò)程中體驗(yàn)到成功的喜悅。

教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)教師對(duì)教育本質(zhì)和目的的正確理解。好的教學(xué)目標(biāo)是一種全新的知識(shí)觀，這種新的知識(shí)觀不是現(xiàn)成的真理和結(jié)論，而應(yīng)是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過(guò)程，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過(guò)程中培養(yǎng)創(chuàng)造力。學(xué)案的編寫應(yīng)該服從學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和實(shí)際需要，充分考慮和適應(yīng)不同層次學(xué)生的實(shí)際能力和知識(shí)水平，使學(xué)案具有較大的彈性和適應(yīng)性。

2.學(xué)案的內(nèi)容

學(xué)案內(nèi)容必須能使學(xué)生建立牢固的基本知識(shí)和基本技能。內(nèi)容的編寫要緊扣教學(xué)目標(biāo)，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次，不能是知識(shí)點(diǎn)的單一重復(fù)。編寫學(xué)案時(shí)，要強(qiáng)調(diào)內(nèi)容創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式，使學(xué)生“跳跳摘桃子”，在獲取知識(shí)的過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)各種知識(shí)之間的聯(lián)系，受到啟發(fā)，觸發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移和連結(jié)，形成新的觀點(diǎn)和理論，達(dá)到認(rèn)識(shí)上的飛躍。制定的目標(biāo)，既要切實(shí)可行，又要使學(xué)生感到跳一下能摸得著。知識(shí)構(gòu)成可以分成基本線索和基礎(chǔ)知識(shí)兩部分。線索是對(duì)一節(jié)課內(nèi)容的高度概括，編寫時(shí)，它一般以填空的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的過(guò)程中去完成。基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)案的核心部分，主要包括知識(shí)結(jié)構(gòu)框架、基本知識(shí)點(diǎn)、教師的點(diǎn)撥和設(shè)疑、印證的材料等。

學(xué)案要清楚完整地反映一節(jié)課所要求掌握的知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)培養(yǎng)的能力。學(xué)案上，要給學(xué)生留出記筆記和做小結(jié)的地方，以便學(xué)生寫自己的心得、體會(huì)和疑問(wèn)，以利于學(xué)生的自我調(diào)節(jié)和提高。

二、學(xué)案教學(xué)的操作

教師在講課的前一天把學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在課下預(yù)習(xí)。通過(guò)預(yù)習(xí)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)、要學(xué)的內(nèi)容、教師的授課意圖、教師要提的問(wèn)題、自己不懂的地方以及聽課的重點(diǎn)等。學(xué)生帶著問(wèn)題上課，可大大提高聽課的效率。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，不僅能使學(xué)生不斷的體驗(yàn)成功，維持持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力，而且學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，也能縮短獲取知識(shí)的時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率，從而培養(yǎng)探索問(wèn)題的能力。在教學(xué)時(shí)，教師參照教案，按照學(xué)案授課。學(xué)生在教師指導(dǎo)下按照學(xué)案進(jìn)行學(xué)與練。

三、學(xué)案范例

函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】

1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念。

2.會(huì)判定二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3.會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)。

4.掌握函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)。

5.能結(jié)合二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個(gè)數(shù)。

6.理解函數(shù)零點(diǎn)與方程式根的關(guān)系。

7.會(huì)用零點(diǎn)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

【知識(shí)再現(xiàn)】

1.如何判一元二次方程式實(shí)根個(gè)數(shù)？

2.二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸分別是什么？

【概念探究】

閱讀課本完成下列問(wèn)題

1.已知函數(shù)， =0， ， >0。

叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2.請(qǐng)你寫出零點(diǎn)的定義。

3.如何求函數(shù)的零點(diǎn)？

4.函數(shù)的零點(diǎn)與圖像什么關(guān)系？

【例題解析】

1.閱讀課本完成例題。

例：求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。

2.由上例函數(shù)值大于0，小于0，等于0時(shí)自變量取值范圍分別是什么？

3.請(qǐng)思考求函數(shù)零點(diǎn)對(duì)作函數(shù)簡(jiǎn)圖有什么作用？

【總結(jié)點(diǎn)撥】

對(duì)概念理解及對(duì)例題的解釋

1.不是所有函數(shù)都有零點(diǎn)

2.二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為二次方程實(shí)根的個(gè)數(shù)的判定。

3.函數(shù)零點(diǎn)有變量零點(diǎn)和不變量零點(diǎn)。

4.求三次函數(shù)零點(diǎn)，關(guān)鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點(diǎn)分析出函數(shù)值的正負(fù)變化情況，再適當(dāng)取點(diǎn)作出圖像。

【例題講解】

例1.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

例2.函數(shù)零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

例3.關(guān)于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，求的范圍。

【當(dāng)堂練習(xí)】

1.下列函數(shù)中在[1，2]上有零點(diǎn)的是（ ）

A. B.

C. D.

2.若方程在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

3.函數(shù)，若，則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè) C.有且只有一個(gè) D.一個(gè)也沒(méi)有

4.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)，……，則= 。

5.一次函數(shù)在[0，1]無(wú)零點(diǎn)，則取值范圍為 。

6.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于2，求的取值范圍。

四、實(shí)施學(xué)案導(dǎo)學(xué)應(yīng)注意的事項(xiàng)

篇（11）

大教育家第斯多慧有一句名言：“教育的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞.”要想課堂上提高學(xué)習(xí)效率，僅僅抓緊時(shí)間傳播知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須去“激勵(lì)、喚醒、鼓舞”，去“振奮學(xué)生的內(nèi)心狀態(tài)”，也就是要啟發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，挖掘他們的內(nèi)在潛力，讓他們覺(jué)得不是家長(zhǎng)“逼我學(xué)”，不是老師“要我學(xué)”，而是“我要學(xué)”.也只有到了這種境地，學(xué)生才會(huì)迸發(fā)出強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，產(chǎn)生明顯的學(xué)習(xí)效果.為了達(dá)到這樣一個(gè)目的，我常采用鼓勵(lì)法，而鼓勵(lì)法中，我對(duì)于中等生和后進(jìn)生“情有獨(dú)鐘”.因?yàn)槲抑溃敖逃记傻娜吭E竅就在于抓住兒童的這種上進(jìn)心，這種道德上的自勉.”我一定“要讓兒童看見和體驗(yàn)到他在學(xué)習(xí)上的成就，不要讓兒童由于功課上的落后而感到一種沒(méi)有出路的憂傷，感到自己好象低人一等.”（蘇霍姆林斯基）有時(shí)，為了幫助這些學(xué)生，我會(huì)打“組合拳”：課堂上的即時(shí)表?yè)P(yáng)、作業(yè)批改的聊天式表?yè)P(yáng)、課間閑聊時(shí)的鼓勵(lì)性話語(yǔ)，這些都會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得“我行”，從而充滿信心、刻苦學(xué)習(xí).為了驗(yàn)證我這種“組合拳”的實(shí)際效果，我曾在平行班級(jí)的兩個(gè)班中，每班選6個(gè)學(xué)生（3個(gè)中等生和3個(gè)后進(jìn)生）進(jìn)行實(shí)驗(yàn).經(jīng)過(guò)一學(xué)期的鼓勵(lì)，這12個(gè)學(xué)生都有了相當(dāng)明顯的進(jìn)步.其中有位男生，初二第一學(xué)期開始學(xué)習(xí)第十一章《全等三角形》時(shí)，由于父母離異，思想負(fù)擔(dān)非常重，曾一度想放棄學(xué)習(xí)，但我相信，只要工作到位，學(xué)生就能走出陰影，成績(jī)也一定會(huì)上去的.我以鼓勵(lì)為主、補(bǔ)知識(shí)為輔，在他思想逐漸平穩(wěn)以后，鼓勵(lì)和補(bǔ)課并重.在緊接著的《軸對(duì)稱》、《實(shí)數(shù)》《一次函數(shù)》、《整式的乘除與因式分解》的內(nèi)容，他都學(xué)得很好，期中和期末考試成績(jī)均名列班級(jí)前十名.后來(lái)反思這段時(shí)間的工作，我覺(jué)得成功就在于啟發(fā)了學(xué)生的主體意識(shí)，挖掘了他的內(nèi)在潛力.

二、引導(dǎo)互相交流，改變學(xué)習(xí)方式

學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有接受式學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)兩種，雖然兩種都不能偏廢，都有存在的價(jià)值，但是傳統(tǒng)的教學(xué)中過(guò)于側(cè)重接受式學(xué)習(xí)，從而禁錮了學(xué)生的思維發(fā)散，學(xué)生的主體精神沒(méi)有得到充分地發(fā)揮.新課標(biāo)要求我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同意見，引導(dǎo)學(xué)生相互交流，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)習(xí)活動(dòng)更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.這里的關(guān)鍵是引導(dǎo)，引導(dǎo)得法，才能有效改變.如何引導(dǎo)？怎樣引導(dǎo)？應(yīng)該抓源頭，這源頭就是教案的預(yù)設(shè)，只有教案里精心預(yù)設(shè)好了，才能在課堂上實(shí)施.比如《一次函數(shù)與一元一次方程》中的一道題：

一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒鐘它的速度為17米/秒？

這道題有兩種解法，一種：通過(guò)設(shè)再過(guò)x秒，物體的速度為17米/秒，列出方程2x+5=17；另一種：通過(guò)速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5去解.這兩種解法分別從數(shù)與形兩方面得出相同的結(jié)果.教案最初的設(shè)想是教師先講一種方法，再引導(dǎo)學(xué)生用另一種方法.我反復(fù)思考后決定兩種解法都由學(xué)生思考解決，然后比較所得結(jié)果.之所以這樣做，就是因?yàn)榭紤]到要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

引導(dǎo)學(xué)生互相交流時(shí)有一點(diǎn)需要注意，那就是不能讓這種交流流于形式，要真正讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，特別是要引導(dǎo)后進(jìn)生以及那些不夠踴躍的學(xué)生發(fā)言，使交流成為數(shù)學(xué)有效教學(xué)的一種手段.

三、尊重個(gè)體差異，體驗(yàn)學(xué)習(xí)快樂(lè)