七上數學知識點總結大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇七上數學知識點總結范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

1什么叫絕對值呀？學生不能理解絕對值這個定義可不是能隨意篡改的，我們就按照書上說的：“數軸上表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值”還要再多追問：如果不看數軸，我們可以怎么寫出絕對值？學生會總結出一些適合他們自己記憶的方法最多的是，純數字部分（就是正數）不涉及正負再問，為什么都是正的呢？學生們會七嘴八舌的說一些，最具合理性的就是，因為距離沒有負的絕對的數字，此乃歪解，但是很好記

2為什么絕對值的符號是||？怎么能記得住學生說這多容易呀一寫起來就不知道絕對值的概念飛到哪里去了尤其是正負數混雜在一起的時候：有人寫出|+9|=-9；也有求-3的絕對值，寫成-|3|=3我仔細研究后發現，前一種錯誤，是學生在寫了一些負數的絕對值之后，以為，||要把一個數寫在符號里，就是把符號變一下，所以寫|23|=23沒有問題，一上符號就不知所云了；第二種是完全沒有理解||的含義，內容聽一半，自己腦補一半

可怎么記住符號呢？我們在數軸上是這樣演示的：

點A在原點O左側且到原點O的距離為3個單位長度，點B在原點O右側且到原點O的距離為2個單位長度表示-3的點A與原點的距離是3，因此-3的絕對值是3；表示2的點B與原點的距離是2，因此2的絕對值是2；表示0的點O與原點的距離是0，因此0的絕對值是0

你看，在數軸上OA間的距離我們在其兩邊用||表示這段距離，所以我們選用||表示絕對值符號因為是距離，就絕沒有負數的出現

3談到|a|=-a（a< 0），學生就問了為什么是負的呀？我問a是什么數？一定是正數么？-a一定是負數么？說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數，究其原因學生還不能很好地理解用字母表示數，以及相反數的符號

那么，導致上述問題的根本原因是什么，數學教學應該注意什么呢？學生缺乏獲取數學語言的能力，無法從數學符號中獲得必要的數學信息，無法正確轉化信息是根本原因一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，也就失去了與教師對話的前提條件，就沒有與教師互動的動機，只能被動地接受、記憶教師的觀點；另一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，就無法向教師表達自己的理解，教師就無法準確把握學生的真實水平，容易造成數學教與學的脫節，導致學不會、做不對現象的發生那么，是什么原因導致了學生缺乏數學符號意義獲得能力呢？

1數學教師忽視了數學知識與數學符號的差異，認為只要讓學生記住了教師所講的話語和教材中的符號，掌握了所練的數學題，就完成了教學任務當數學教師將自己的經驗性知識轉換為陌生的、抽象的、枯燥的數學符號講授給學生時，學生感受到的只是符號的寫法和自己對符號意義的理解這些言語意義只描述了知識的一個側面或部分，如果學生不能進行認真的反思和體味，很難將數學符號的意義整合為有意義的數學形象不理解成為必然，學生似懂非懂

2數學教師忽視數學語言與自然語言的差異，不注重學生數學閱讀能力的培養很多教師認為數學書中的數學符號非常簡單、數量有限，沒有必要進行專門的數學語言教學，學生記住這幾個簡單的數學符號應該沒有問題；也沒有想過將文字語言、符號語言、圖表語言三類在數學意義的表達上是各有特點和優勢的數學語言符號與自然語言符號有不同的意義表達方式正是由于數學語言不同于自然語言，而數學教師又忽視數學語言的教學，使學生得不能正確理解數學語言，不能從數學符號中獲得所需要的數學信息，成為很多學生學習數學的最大障礙

篇（2）

課堂小結是課堂教學中重要的一環，好的課堂小結可以起到畫龍點睛的作用，不僅可以幫助學生掌握具體的知識和技能，還可以促進學生認知結構的形成.因此，在數學課堂小結中，教師要引導學生對所學知識和技能進行歸納總結和升華，通過一定的方式讓學生把一節課所學習的知識點，或者加上以前學習的知識點串聯起來，形成一個知識組塊或者知識單元.

例如，初中數學“相交線”（人教版“義務教育課程標準實驗教科書?數學”七年級下冊“5.1.1 相交線”）這節課的課堂小結教學，教師用問題的形式引導學生小結，即

問題：通過本節課的學習，你學到了哪些數學知識？你是怎樣學習的？學習過程中由知識所反映的數學思想方法有哪些？

先讓學生獨立思考，再在同學之間交流，在學生交流的基礎上，讓學生自己用點線連接這些知識之間的關系得到：

這個數學概念圖的構建，充分體現了知識的發展脈絡和邏輯關系，反映了正確的邏輯思維過程，展示了數學知識與數學思想方法的內在聯系，有利于學生加深對所學知識的理解和掌握.

二、學習了多個知識點后，引導學生進行知識網絡中的“點”、“線”加工來構建數學概念圖

學習了多個知識點后， 要指導學生進行點、線“加工”，討論并編織“結點”的連線. 例如， 學習了有理數的概念后，引導學生進行如圖所示的“點”、“線”加工：

對多個知識點進行“點”、“線”加工，使各個知識點的位置得到合理的分布， 也使這些知識點的關系更加完善和牢固， 從而形成知識網絡系統的子系統.當提取一個知識點時， 相關的一些知識點也被激活.

三、在單元復習課的教學中，引導學生構建數學概念圖

學生每天在課堂上學習的知識往往是“單個”的，多個知識點的“點”、“線”加工也是“小局部”的，到章節復習時，必須把“單個的”和“小局部”的知識編織成一個較大的數學概念圖.

在單元復習課的教學中，可以通過“由理到題”（即按本單元的概念法則原理，逐一舉例）或“由題到理”（可通過解題，總結本單元的概念法則原理）的復習方式來引導學生對已學知識進行回顧，在此基礎上，放手讓學生通過建構網絡化的數學概念圖、也可以讓學生借助目錄回憶本章學習了哪些知識， 講了些什么定理等. 再讓學生把該章的知識點科學地、有序地、有機地聯系起來，以建構數學概念圖，等等.

例如， 在初中數學“幾何圖形”的章節復習中，教師引導學生構建如下的數學概念圖：

篇（3）

對數學知識的歸納與推理，往往是以一定的知識經驗為基礎來進行的，通常情況下，根據特殊、具象化的案例進行切入，通過仔細的分析、探究以及思考，歸納出這些經驗的共同點，構成一種理論的猜測，并且對這一猜想進行有效的驗證，使其變成真正的結論，并且能夠對這一知識點進行活學活用。初中生剛剛步入青春期，思維能力較為發達，逐漸具備了一定的形象思維能力，但是其抽象思維能力仍然有待提高。所以，教師在實際教學的過程中，應當結合具體的教學內容與學生的認知能力，創設數學問題教學情境。并且保證這些問題情境能夠貼近于生活，具備一定的趣味性，這樣才能有效的提升學生的學習熱情。學生在問題情境之中學習數學知識，能夠幫助學生有效的歸納出知識點中的共同規律，使學生逐漸具備一定的歸納意識。

例如，在學習北師大版初中數學七年級上冊《有理數極其運算》這一單元時，針對于其中正數與負數的概念問題，教師可以結合學生熟悉度比較高的天氣問題進行問題情境的創設：同學們，今天的我們這一地區天氣預報的氣溫是-4℃至6℃之間，請問同學們，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我們這一地區的溫差為多少攝氏度呢？這種和天氣相關的問題學生們往往非常熟悉，因此能夠提高課堂學習的專注度。教師也可以將家庭中某個月的收入與花銷表展示給學生，因到學生分析自己家里花銷與收入的情況。在初中數學課堂教學的過程中創設問題情境，能夠使學生感悟生活中存在的數學知識，通過形象思維的形式來歸納正負數的概念，這樣對提升學生的歸納意識具有很大的推動作用。

二、對數學知識的形成過程進行分析

通過前人不斷的歸納與總結，從而總結出了各種各樣的數學定義、公式與概念。初中數學課堂教學的過程中，教師應當為學生提供豐富的學習資源，使學生在歸納總結與思考的過程中具備有效的發揮空間。學生通過對數學知識的形成過程進行深入的分析，這樣才能使學生的歸納意識得到大幅度的提升。

例如，在學習北師大版初中數學八年級上冊《勾股定理》這一部分內容的過程中，教師應當向學生滲透勾股定理的形成過程。上古時期，人們在進行房屋建筑工作的過程中，初步認識到了直角三角形，發展到西周的時候，當時有名的算學宗師商高總結古人的經驗，對勾股定理進行了歸納，也就是勾三股四弦五。通過向學生滲透古人的典故，使學生充分認識到所有的數學公式、定義都是各個時期的人們在生產實踐的過程中歸納總結得出的，是人們智慧的結晶，也是人們對客觀事物的理性、抽象性的理解。教師還可以運用多媒體設備，使學生了解現實生活中需要運用勾股定理的案例，這樣不僅能夠培養學生對知識的應用意識，并且能夠有效的提升學生對數學知識的歸納意識。

篇（4）

近年來，我國中學教育有了翻天覆地的大變化、大發展、大進步，全民的知識素養也有了前所未有的提高. 高三復習工作也從無到有，從有到精，發展到復習模式的標準化、系統化、完備化，形成中國中學教育的一個鮮明的特色. 現在，作為一名常年在高三指導學生數學復習工作的數學教師，都在高三數學復習計劃上執行著一個不成文但約定俗成的程序化的流程，即高三數學的一輪、二輪、三輪復習. 同時，在檢驗我們復習效果的措施上，絕大部分省市都會在幾個城市之間或者地區之間在高考前的三月、五月組織一模、二模，甚至三模考試. 我們的高三學生和高三教師經過高三這一年像上述模式化的學習和工作后，在高考結束后隨之到來的成功與成就的體驗后，又都伴隨著同一個感覺：累、枯燥. 這一負面的感受折射出我們的高三數學復習教學到底有多少是有效的，值得我們教師去研究、反思.

[?] 知識重現的有效性

現在全國有10多個省份在實施新課程改革，我們江蘇省的新課程改革已經進入到了第八屆高中學生（新高一），江蘇省的新課程下的新高考也已進行了七屆（2008年～2014年）. 數學新高考在知識內容、試卷結構、試題功能上和以往的老高考有了很大的變化和發展，但是在試卷的形制、命題的模式上并沒有發生很大的變化. 江蘇新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20個試題，14個填空題、6個解答題，理科加試第Ⅱ卷，4個解答題. 本人統計了近幾年來新課改省份的數學高考試卷，發現數學高考所涉及的數學知識點細化到數量一般為80個左右，而一個高中生在高中三年的數學學習中所需要掌握的數學知識總量是多少呢？如果將我們的高中數學教材中所涉及的數學內容也細化到知識點數量，筆者粗略統計了一下，大約是800多個（不包括理科附加部分）. 從這個數據，讀者可以清晰地發現，要在一張數學高考試卷的20個試題中來全面呈現800多個數學知識點是不現實、不可能的. 因為學習的知識點與考查的知識點的比例高達10∶1. 下面，我們再來看一組數據.

高考試卷（江蘇省）的題目數量是20個恒定的. 我們的學生在高中三年中又做了多少個數學題目呢？我們可以這樣計算，一個高中生一天做10個數學題目（算是比較懶惰的學生），三年我們算學習時間1000天，那就有10000道（其實大家都知道現實情況遠遠超出這個數量）. 10000∶20=500∶1，這已經是一個很驚人的比例了.

以上兩組數據說明什么問題呢？問題就是高三復習過程中的數學知識點重現的有效性. 第一組數據說明了數學高考對所學數學內容進行知識點考查時有重點、對數學思想方法考查有傾向性.

[?] 近五年江蘇省高考試卷所涉及知識點分布的統計分析

首先，我們來分析近五年（2010～2014）江蘇省高考填空題命題所涉及數學知識點的重點方向. 讀者可以仔細閱讀這五年的試題分析，從14個填空題的知識點中對比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14個填空題所涉及的知識點分布是基本一致的. 新教材在教學內容上增加了概率、導數、統計、算法、復數、推理、向量七部分應用類數學的核心內容，在五年新高考中均有涉及，且在填空題中都有分布，體現出新課程理念比較注重數學應用，對于不同于以往老教材的教學內容是高考考查的必備考點. 這說明，平時我們在新課教學上就應重視這部分新增教學內容，深刻理解這部分內容并非是大學中高等數學內容的簡單下放，而是新課程所倡導的“數學生活化”、“數學應用化”、“數學大眾化”理念的推行，旨在學生在學習過程中體驗數學改造生活的作用，數學推動社會科技發展的力量.

再從解答題考查的知識點來分析，讀者不難發現解答題的命題設置還是比較穩定的，繼承了中學數學中的經典數學內容，但是，在考查解答題所需的數學工具、數學思想方法以及呈現知識點所要借助的載體上呈現出在保持穩定的前提下逐步靈活多樣的趨勢. 在同一知識模塊的考查上，命題時既考慮到知識點、數學工具、思想方法的選擇，也考慮到試題出現位置的變化，體現出新課改的命題在注意保持穩定性的同時又避免死板造成八股形制，這說明我們的課改并不是摒棄一切舊的東西，而是繼承經典，傳承發展，對于數學中經典的數學工具、數學思想還是始終滲透在我們的新課程教學中.

最后我們來看看理科學生的四十分附加分：由于附加題加試時間僅為30分鐘，命題所受的局限性會比第Ⅰ卷大，因為內容要涉及選修2系列和選修4系列的多章內容，命題確實有著很大的難度. 從知識點的分布可以看出，這五年的試題內容的選擇已經做到了選修2系列和選修4系列的全覆蓋，在難度上基本保持一致. 選做題考查基本知識，必做題考查學生的能力.

通過上述分析，第一組數據要陳述的觀點是：高三復習的本質是知識的重現，要讓學生在復習過程中逐步提高，就必須提高所復習內容知識重現的有效性，而提高這一有效性的重要方法就是我們教師要吃透考綱重點，通俗地講就是要會“押寶”，當然這里的“押寶”不是“押題”而是“押方向、押重點”，以此提高復習的有效性.

第二組數據又說明什么呢？許多高三學生都有一個錯誤的認識：我平時做過的試題高考是不會出現的. 包括我們教師本身也有這方面狹隘的理解. 而通過第二組數據，筆者要對高三學生大聲疾呼：“高考試題就是我們平時做過的試題，尤其是我們曾經做錯的題目. ”很明顯，高考的20個試題不是空中樓閣，它就來自于我們學生所付出的10000個題目，只不過，呈現知識點的載體有所變化而已. 因此，在高三復習階段，如何發揮選用例題、習題、試題的功能和有效性十分重要. 而且，要重視學生錯例的整理、再現工作，而不是盲目、簡單機械、重復地做一套又一套的模擬試卷.

[?] 時間分配的有效性

還是來看數據，高考數學應試時間是2個小時（不算理科附加），也就是說，學生在展示自身數學素養與能力高低上也就是這2小時，而我們的學生高中數學學習的時間總量是多少呢？至少1000小時，每天1小時（包括數學課的40分鐘），也算1000天吧. 學習時間：一錘定音的考試時間=500∶1，又是500∶1. 這無論對于學生還是教師來說壓力是很大的，長期的學習而積累下的成果要在2個小時內得以體現，需要合理地安排數學知識的學習時間量與復習的分配，要提高學習與復習時間的有效性. 現在，我們高中數學教學時間安排的通常做法是：高一學完必修1、3、4、5，高二學完必修2，選修系列，高三一年復習. 這樣就造成高中階段的800多個數學知識點有近600個分配在高一，而高考所涉及的數學內容在比例上有接近65%的分值是高一所學的內容. 這樣帶來的問題是，雖然我們有高三一年充裕的時間去復習，但是由于高一的教學任務過于緊迫，造成學習時間與復習時間分配的有效度不高. 高一的新授知識學生掌握并不牢固，到了復習階段使得復習與新授內容的界限很模糊，而且復習時間過長，學生容易出現疲勞感和所謂的“高原期”，降低了復習提高的效率. 因此，必須提高時間分配的有效性，應該適當減輕高一的教學任務，在新授課的時間分配上傾斜一點，壓縮一下高三的復習時間分配，這樣效果會更好.

篇（5）

中圖分類號：g4 文獻標識碼：a doi：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.117

初中數學在初中教學中作為一門重要科目出現，但對于初中生來說，初中數學的難度較大，且由于其中的很多知識點較為抽象，比較偏離學生的實際生活，所以很多學生不喜歡學習數學，其數學成績也不太理想。為了克服這種情況，很多初中數學教師認為，可以通過增加學生的數學作業量來彌補，所以許多教師在課下給學生布置很多的作業。但這種“題海”戰術，對于剛剛結束小學階段的學生來說，不僅僅不能提高他們的數學成績，反而會使學生產生厭惡數學的情緒，且大量的作業，占用了學生的休息時間，及其不利于學生的健康成長。

那么，如何通過作業來提高初中生的數學成績呢？筆者通過多年的教學經驗，結合當前初中數學教學中存在的問題，提出以下提高初中數學作業有效性的措施：

一、充分了解所有學生的實際學習情況，有針對性地布置作業

初中數學新課改后，要求教師要根據學生的實際發展情況來進行教學，所以，作為初中數學教師，我們除了要按時完成規定的教學任務外，還要充分了解所有學生的實際學習情況，針對不同階段的學生布置不同的作業，這樣不僅僅能夠通過難度適中的作業內容來調動起學生學習數學的積極性，更能鼓勵學生向更高、更快的做題效率發展。例如，在布置作業之前，教師可以將全部學生按照數學成績的好壞來進行分類，將學生分為接受知識較快、適中、較慢三個部分，然后根據每部分學生對知識的實際掌握情況，來進行作業的布置。在這方面，筆者一般選擇將作業內容分為：知識基礎部分、知識拓展部分、知識提高部分，對于接受知識較慢的學生，則建議他們完成知識基礎部分的作業即可，而接受知識適中的學生，則建議其完成知識基礎部分和知識拓展部分的題目，對于接受知識較快的學生，則鼓勵其完成所有的作業題目，但對于所有的學生，只要其學有余力，都可以選擇完成所有的作業題目。這種針對不同階段的學生來布置作業的方式，不僅僅能幫助學生提高學習數學的興趣，更能鼓勵學生挑戰高難度的作業題目。

二、幫助學生回顧以前的作業題目，提高學生的學習成績

“溫故而知新”，作業的布置不僅僅是來幫助學生完成對今天所需知識的復習，更重要的是通過作業來整天提高學生的數學成績，所以作為數學教師，我們應該幫助學生回顧以前的作業題目，復習以前的數學知識點。學生每天的作業情況是學生對這部分知識點的最真實反饋，所以，當教學進行了一段時間后，數學教師應有計劃地將這段時間內的數學作業整理出來，讓學生再次了解自己對知識點的掌握情況，幫助學生來提高數學成績。

三、適時幫助學生對解題思路進行復習，完善學生的做題方法

對于初中數學作業來說，學生需要掌握的不僅僅是這道題怎么做，更多的是掌握這系列的題目怎么解答。我們都知道，初中數學的很多知識點，可以用不同的解題方法來完成，但學生在學習每一個知識點時，只能學習到其中的一個解題方法，所以教師可以在完成一部分教學后，適時幫助學生對解題思路進行復習，來完善學生的做題方法。例如，在學習一元二次方程的解法時，學生會先后學習到四種解法：1.直接開平方法；2.配方法；3.公式法；4.因式分解法。所以，在完成所有一元二次方程的知識點的學習后，筆者讓學生將這段時間的作業全部整理出來，再次總結了所有作業上學生所用的解題方法，從而幫助學生總結了一元二次方程的解法。

四、批改作業時，注意批改方式，保護學生的自信心

在傳統的初中數學作業的批改中，教師總是選擇以“對號”、“錯號”來判斷學生的作業完成情況，但這種作業批改方式，不僅不能提高作業的有效性，更會由于這種較為直接的批改作業方式，打擊學生的自信心。所以，在批改作業時，數學教師應注意保護學生的自信心，讓學生在作業中認識到

己存在的問題，并在批改作業時，將批閱的重點放在學生完成作業的過程中，而不應將注意力集中在作業的答案上，并在批改作業過程中，及時發現學生的閃光點，并提出表揚，讓學生品嘗到成功的喜悅，進而提高學生學習數學的興趣，提高其數學成績。

五、通過學習小組內學生之間的相互批改作業，讓學生發現自己存在的問題

學習小組的創建，是初中數學新課標所提出的，通過學習小組，學生能夠在小組內相互學習，不僅能夠幫助學生認識到自己對數學知識點的掌握情況，更能鼓勵學生參與到團隊合作中來，提高學生的語言表達能力和與人交際能力。學生互批作業，是學習小組內部的成員對本小組學生的作業進行批改，學生通過作業互批，其自主學習能力和團隊合作能力得到培養，其學習成績也會得到提高，同時也減輕了教師的工作負擔，使教師更好進行新課的準備。通過小組內學生作業互批，筆者發現學生可以通過這種批改作業的方式，發現其他同學的做題方式，進而學習到更多的數學知識，幫助學生全面、統一發展。

六、選擇多樣的作業布置形式，培養學生的邏輯判斷能力，發散學生的思維

傳統的作業布置形式主要集中在應用題、填空題等，但通過教學，筆者發現在進行作業布置時，如果選擇多樣的作業布置形式，則能很好的培養學生的邏輯判斷能力，幫助學生發散思維，為其今后學習數學打下基礎。

篇（6）

一、培養高中生創新意識的關鍵性

隨著社會的發展，充分展現了“創新意識是國家和民族的發展動力和源泉”這句話的深刻性。所以在高中數學教學的方式上，老師應該從實際出發，充分掌握學生的年齡階段和他們對知識的理解能力，從而激發學生的積極性和對知識的創造意識，提出適合學生年齡階段的數學問題，引導學生獨立解決問題。老師可以通過對學生的情況表現，不斷地將教學問題進行延伸，從而達到數學知識和日常生活實際相互聯系。所以，數學教師在日常的教學生活中，應該培養學生的創新意識，以至于達到自覺學習數學的能力，并可以充分利用所學知識。

二、培養高中生創新意識的主要途徑

在高中數學學習中，增強學生的創新意識極其重要。顧名思義，創新意識就是指在一定的思維程度上能夠加強思維的開發和延伸，能夠通過實踐得出真知，高中階段學生的創新思維能力有限，不善于總結找出結論，在考慮問題時不夠全面。所以在高中數學教學中，我們應該在三個方面著手培養學生的創新意識：（1）加強創新意識的滲透。（2）加強學生對于數學的總結能力，使學生能夠充分掌握知識點，然后對知識進行概括。（3）使學生具有最基本的推理能力。在解決問題的過程中，要具備邏輯推理的過程，使學生能夠掌握數學推理能力。（4）如何增強實際應用的能力，對所學的知識進行創新。例如，在講人教版高中數學第二冊（上）第七章第七節“圓的一般方程”授課過程中，高中數學老師應該幫助學生樹立創新的意識，通過學習圓的一般方程，引導學生進行總結，可以得到什么樣的學習技巧和方法，又該怎樣去創新所學的知識。

篇（7）

初中數學教學課堂的設立與教學活動的開展，以培養與訓練學生的數學分析能力、推理能力、邏輯思維能力為首要任務，結合課堂學習任務和數學教材，既要鞏固學生對基本數學知識的掌握、記憶，也要在此基礎上，豐富與鞏固學生的數學科目知識儲備，全面提高學生的數學知識應用能力，為社會培養兼備實踐創新能力、理論分析能力的優秀人才.

一、培養團隊合作精神，安排數學小組活動

隨著科學技術的發展進步，數學科目的教學目標和教學策略也應當與時俱進、不斷完善、優化調整，初中數學教師應該根據社會進步的現實需要，學習與接收現代化教學理念，在初中數學教學課堂活動中，培養學生的團隊合作精神，科學安排教學小組學習活動. 教學小組活動教學的方案設計，應當從班級中學生的學習能力、學習水平出發，針對每名學生對數學知識的接受、認知、掌握能力不同，結合不同學生在心理情緒、學習經驗、智力發展水平、情商發展程度的不同，將學生劃分成多個的數學小組，以數學小組形式開展課堂教學活動，幫助學生通過數學小組學習經歷，了解自身在數學學習方法、學習能力上的不足，并從其他小組同學身上觀察、發現其長處、優勢，作為榜樣參考，共同完成學習活動.

教學案例一：以人教版初中數學七年級第五章《相交線與平行線》中的第一節《相交線》教學設計為例，筆者為了讓學生更好地理解和記憶對頂角、鄰補角之間的關系，并能夠在現實生活中準確辨認出對頂角、鄰補角，在二者之間進行換算，筆者將學生分成幾個學習小組，參看圖一，分析、總結圖中四個角之間的關系，以數學小組為單位解題并歸納對頂角、鄰補角二者的性質、特征、不同點與相同點. 該種教學模式能夠實現、促進不同能力、不同特長的學生共同成長、在原有學習水平上取得進步. 因此，教師在進行數學小組劃分的準備階段，要全面了解學生的基本情況，引導性格、學習能力上可以相互促進、一起進步的學生們集中在同一小組內，學生之間以團隊合作，相互幫助，交流討論的學習方式，齊心合力完成課堂學習任務.

二、培養數學邏輯推理能力，優化教學方案設計

初中教師要加強對學生的數學邏輯推理能力的培養，優化教學方案設計，從傳統灌輸式教學模式上解脫出來，為學生進行自主學習活動提供充分的學習機會和學習條件，引導學生積極、獨立完成對數學知識的分析與理解.

教學案例二：以人教版初中數學七年級第五章《相交線與平行線》中的第二節《平行線》教學設計為例，筆者設計教學推理案例，引導學生通過切身觀察、判斷，最終思考得出平行線的空間位置關系、直線平行與相交之間的區別與聯系，從而自行總結推理得到平行線的定義概念. 首先，筆者使用準備的教具直尺a，b和c，第一步將a，b重疊，然后逐漸轉動直尺c，引導學生認真觀察后回答：直尺c在旋轉過程中，與直尺a，b有哪些位置關系. 在此教學設計中，筆者沒有使用講解例題、分析題目已知條件、板書演示和教師給出答案的傳統教學方法，而是設計教學互動，幫助學生進行思考，由學生自己去判斷和推理出直線之間的位置關系，在學生得到正確結論之后，筆者改變直線之間的位置關系，讓學生通過課堂練習，熟練掌握平行線知識點和解題方法. 在此教學過程中，學生有機會自己動腦思考、動手操作，充分調動了學生對數學科目的學習積極性和熱情，收獲了良好的課堂教學成果.

篇（8）

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0165-02

處于小學低年級階段的學生，其邏輯能力和思維能力也都相對較弱。而對于知識的學習和認識是建立在興趣的基礎上，因此應該針對小學低年級學生的這一教學特點，在教學過程中將趣味性教學為切入點，通過引入趣味性因素來達到提高學生學習興趣的目的，在玩樂中增強學生的思維能力與創造能力，使教學質量獲得根本性的改變。

一、情境教學方法提高學生學習興趣

小學低年級學生的年齡段特點使學生在上課時不容易集中注意力，因此，如果在教學過程中缺乏趣味性的因素（例如傳統的講臺是教學方法等），會使小學生更加難以接受知識和課堂內容，大大挫傷學生學習的動力，教學質量也就會因此大打折扣。從這一點出發，授課老師應該根據小學低年級學生的性格特點，為其在教學過程中創造出富有趣味性的教學氣氛，通過情境教學手段引入教學知識，帶動學生們對學習的興趣。

例如在上加減法運算意義教學過程中，授課老師可以采用故事教學的方式，將教學內容融入到趣味性的故事中，以層層遞進的方式進行講述，既有故事情節，又不會失去教學要點，這樣不但增加了學生的學習興趣，還能提高課堂效率，達到教學目的。

二、動手實踐教學方法培養學生思維能力

好動是學生的天性之一，尤其是對于小學低年級學生來說，貪玩和好動更是其突出的特征表現，如果授課老師能夠充分利用學生的這一性格特征，以“玩”為出發點，就能夠最大限度地將學生的注意力轉移到學習中來，可以獲得事半功倍的效果，因此在實際教學工作過程中，可以根據教學內容設置各種動手實踐活動，學生們不但可以在活動中充分調動學習興趣，還能增強動手實踐能力，使其在實際操作過程中加深對知識的理解。

例如在進行七巧板的教學過程中，授課老師可以先向學生講述曹沖稱象這個故事，調動學生對學習的興趣，然后向每個學生發放一套七巧板教學工具，學生開啟后，會發現七巧板只不過是由數量不一的正方形平行四邊形和三角形等普通圖形拼湊而來，并沒有特殊之處，此時授課老師可以在故事引導的基礎上教導到同學們模擬曹沖稱象的情景，學生們便會立刻埋頭動起手來，在動手過程中不時傳出驚呼聲和陣陣的笑聲，使課堂氛圍得到充分的活躍，通過動手實踐教學使教學工作更具有趣味性和實際意義，使學生們發現了七巧板中這些看似簡單圖形可以拼湊出很多精美的圖案，授課老師也可以將學生進行分組交流，展示自己的發現，進而提高小學低年級學生學習數學的興趣，為今后的數學教學工作打下基礎。

三、游戲教學法提高學生的學習興趣

小學低年級學生，的性格特點，非常適合運用游戲教學法，進行教學，即將，數學中的，相關知識點，融入到哦，互動的游戲當中，使學生在，快樂的游戲中，接受，數學知識，。傳統的數學教學模式，是將，知識點，分批灌輸給學生，但是數學是一門具有極強理論性和邏輯性的，學科，僅僅依靠這種傳統的講臺是教學模式，難免會使學生感到枯燥，無謂，難以越來越難以接受，因此啊，將數學知識通過游戲的方式，展現給學生，不但能使數學知識點變的，容易理解，而且能，增加學生在學習數學過程中的，想象力和創造力。

例如在教授一元錢價值這一課程內容時，授課老師可以暫且不照本宣科的講授教學知識，而是要將教學內容和教學目的融入到課堂游戲中，使學生共同參與游戲。在教學游戲進行之前，老師首先賦予學生消費者和售貨員的兩個角色，讓學生扮演實際生活中的購買和消費過程，使學生能夠尋找到一元錢所能購買的物品，進而加深其對一元錢購買能力的理解。最后在游戲結束之時，授課老師可以總結和引導學生講述在游戲過程中的心得體會，通過這種游戲教學方式，不但使學生切實了解到一元錢的價值，而且也達到增強學生思維能力的目的。

四、以教師的感染力增加學生學習的動力

老師的一舉一動、一言一行都可能會影響學生學習的情緒，因此，授課老師在小學數學的教學過程中要注重與學生進行情緒交換，注重自己的語氣和聲調，動作既要有分寸也要注意不失風趣感，使學生感覺不到上課的拘束。

在小學低年級數學趣味性教學過程中，授課老師應，注重充分與學生進行情緒交換，增強，教師的感染力，在向小學生提出要求時，使學生能夠感到善意，和親切，這樣老師提出的要求也很容易被學生接受，并且成為推動他們，努力學習的動力，另外在教學過程中，教師還應該盡量使學生感受到，老師和學生站在一起需要共同解決，數學問題，建立也有愛的，師生合作關系，

五、總結

總而言之，數學對于低年級小學生而言雖是一門邏輯性過強的學科，但只要在教學當中適當引入趣味元素，就能將枯燥乏味的知識變得活潑而富有趣味性。教師通過設立情境、動手實踐和游戲等趣味教學方式，可營造出輕松愉快的教學氛圍，在這種氣氛下，學生不知不覺將知識點完全吸收并牢牢記住，令教學質量得到最大限度地提升。

參考文獻：

篇（9）

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.03.004

教育學專家在長期研究過程中發現，興趣是學生學習的重要的積極因素。只要學生在學習過程中，對某一科目或者某一問題產生興趣，那么這一興趣就會促使學生動用更多精力想方設法的解決這一問題，而且在解決的過程中，學生的態度也是堅持不懈的。興趣成為幫助學生增加認知的重要動力因素，也是幫助學生繼續探索活動的推動力。在數學教學中，教師應該發揮自身的引導作用，幫助學生形成良好的學習習慣和積極的學習心態，培養學生的興趣，讓學生在歡快的氛圍中學習數學。

一、教師應以積極情感狀態面對學生

教學過程既是教師教導學生的過程，也是引導學生情感的過程。學生是富含感情的主體，每個學生因為成長環境和家庭因素和個人性格等，內心世界也各有不同，需要老師的鼓勵和教導。并且教師應該從內心出發，給予學生真正的信任和尊重。數學教師教導學生，除了要有豐富的數學知識、融會貫通的解題思路和技巧以及嚴謹的態度之外，還要有愛護學生、教育學生的思想情感。教師講課的時候，應該用飽滿的情感和柔和的聲調感染學生。學生做題或者有不懂的問題時，教師應該用正面的話語幫助他們恢復自信，用正確的方法引導學生學習。

二、設置有趣的課堂學習環境

眾所周知，數學知識比較難理解，尤其初中數學知識，是由小學數學向高中數學過渡的重要連接階段。如果學生對數學課程的內容沒有興趣的話，學生可能掌握不了知識，更別說學習技巧的解題方法了，有些學生對數學課程甚至產生了抵觸情緒。所以，教師在安排課程內容和設置講課模塊時，應該將刺激學生的學習興趣放在重要位置上，不斷引導學生，讓學生在自由、有趣的環境中挖掘知識的內涵。在開始一個新的模塊時，用貼切的事例向學生介紹主要內容顯得非常關鍵。比如，課程進行到平面幾何這一章節時，數學教師應該在該章節的開頭，用有趣味性的語言向學生介紹。可以將故宮建筑的對稱設計作為例子，利用多媒體手段將與故宮有關的圖像或照片展示給學生，讓學生對幾何基礎概念等有所了解，再在接下來的時間內提出問題，讓學生總結幾何的定義，以確保學生對幾何的了解。學生在有趣的課堂環境中，更容易掌握知識。

三、重視課堂所提問題的趣味性

學生在課堂環境中，因為比較正式所以容易緊張。有趣味性的問題能讓學生輕松的融入到課堂環境中，促使學生在課堂上積極思考，加大了解決數學問題的可能性。初中數學知識章節中，涉及到的方程組計算是整個初中階段所占比重不小的知識模塊。教師應該在講課中，以趣味性語言向學生發問。比如，讓班里的學生分別扮演店員和買家，店員向買家介紹物品的信息，并告訴買家該物品的現價為240元，這一物品在原成本的基礎上曾經上調過40%，又在目前的基礎上進行八折銷售。這個時候老師發問，如果設原價為X，那么根據已知條件，請計算出原價是多少。學生在老師設置的課堂情境中，能夠融入其中。老師的發問方式也比較有趣，不同于往日提問那么生硬。老師的趣味性發問調動了課堂的氣氛，學生愿意參與其中，并積極解答老師的發問。

四、“賣關子”加重學生的好奇心

數學教師在教學過程中，可以適當設置懸念，給學生留下一定的好奇心，能夠讓學生在上課過程中集中精力聽課，學生能在短短的40多分鐘內，快速掌握課程的知識點。這一過程也加強了教師的教學成果。比如，在教學過程中，數學教師利用發達網絡搜索貼合課程內容的素材，并通過教學用的多媒體器材將素材呈現在學生眼前。這種素材既包括符合教學重點內容的圖像等，也包括適當的生活實例等。學生看到教師準備的材料，肯定會提出問題，有些沒有提出的問題可能已經在學生腦海中變成重點解決對象。教師在這個時候可以設置問題，讓學生帶著疑惑和問題走進數學課程內容中。比如，在課堂的最初幾分鐘時，老師問學生：“8減去1，結果為7，沒錯吧？”學生回答：“沒錯”。老師接著說：“那1減去8，結果是多少呢？”學生這個時候都露出了一副“老師，你搞錯了”的表情。學生心里已經產生了很大的疑問，成功的引出了學生的好奇。接著老師就可以將問題過渡到之后要講的內容上，讓學生帶著問題去聽課。

五、不斷引申已經掌握的知識點

數學知識本身具備靈活、多變的特性。數學教學過程中，教師應該在課程之前就對要講的知識點進行研究。要在現有問題的難易程度上進行探索，要在淺顯易懂的問題的基礎上，將問題繼續延伸，讓學生在現有的思考范圍中解放出來，讓思考發射到更遠的問題上去。幫助學生們了解更多的新知識，擴展了他們的解題思路和技巧。比如，涉及到“SAS”知識點時，教師可以通過觀察學生的學習情況和課堂的解題速度，了解學生對知識點的掌握情況。并根據課后題的難易程度和提問方式方法，在原題的基礎上做出些許改變，讓初學這些知識的學生能夠在已經了解公式和理論的基礎上，靈活運用這些知識點。

六、向學生介紹數學發展歷程中的真人真事

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小學數學教材體系的“空間與圖形”內容包括圖形的認識與測量、圖形與變換、圖形與位置三大塊。這三大塊內容既相對獨立，又有內在的聯系。“空間與圖形”總復習的重點是要把平時相對獨立進行教學的知識，以再現、整理、歸納等方法串起來，使之系統化、清晰化，并具有拓展性，進而加深學生對知識的理解。我們通過實踐，探索和總結了小學數學“空間與圖形”總復習和整理教學的四大策略：再現——夯實知識點，梳理——完善知識鏈，辨析——拓寬知識面，應用——感悟知識值。運用這四大策略展開全面系統的整理和復習，能使學生對這部分內容進行深層次的重組和內化，幫助學生形成立體的知識結構，為促進學生的綜合發展奠定基礎。

一、再現：適時點撥，夯實知識點

復習過程中，知識點的再現環節不但擔負著拉開復習帷幕的任務，更應承擔激起學生復習欲望、喚醒已有知識和查漏的職能。在復習時，教師要重視知識點的再現，通過引導學生對各個知識點的回憶、辨析，知道其哪些地方已經懂了，哪些地方還不懂，然后小組合作學習，教師巡視、適時點撥，夯實知識點。

1.回憶知識點

在復習中，筆者采用的方法是先思考，然后再現知識點。 如在總復習“圖形的認識”時，出示書中的問題讓學生進行獨立思考：（1）線段、射線和直線有什么區別？同一平面內的兩條直線有哪幾種位置關系？（2）我們學過的角有哪幾種？角的大小與什么有關？（3）什么是三角形和四邊形？圓有什么特點？然后組織小組討論，在合作交流中回憶知識點，再現知識點。

2.辨析知識點

我們知道，不清楚知識概念會導致解題錯誤。因此，在讓學生校正與辨析過程中，應要求學生結合操作、演示、舉反例等表述概念的含義，引導學生“咬文嚼字”“逆向推敲”，以此達到理解每一個數學知識點含義的目的。

例如：下面知識概念的辨析可讓學生運用舉反例的方法來判斷：（1）大于90度的角是鈍角；（2）一條直線就是平角；（3）兩個面積相等的三角形，一定能拼成一個平行四邊形；（4）通過放大10倍的放大鏡看一個10度的角，這個角就是100度。

3.夯實知識點

教師對學生平時學習中的錯題或存在的問題要格外重視。畢業班學生已經有一定的自我糾錯能力，如方法性錯誤、用錯公式、找不到正確的解題途徑等。例如：計算三角形陰影面積，不少學生把陰影部分看成了平行四邊形，有些學生列出錯誤的算式，所以要引導學生自己“查漏”，尋找與收集自己平時作業中的錯題，有順序地尋找錯誤，并做好簡要記錄，這樣可以防止類似錯誤的發生，夯實知識點。

二、梳理：分散出現，完善知識鏈

數學是一門系統性很強的學科，小學階段“空間與圖形”的各知識點往往是分冊、分散出現的，同時學生學習數學知識是日積月累的，有時前后并不銜接。通過復習的梳理，可以把相關知識有效納入學生原有的知識體系中，形成一條條知識鏈。烏申斯基說得好：“智慧不是別的，只是組織得很好的條條知識鏈。”所以，在梳理知識時，要幫助學生溝通縱向聯系和關注橫向聯系，使之更好地完善知識鏈。

1.溝通縱向聯系

例如：“圖形的認識”這部分內容包括五線、五角及七形。在復習時，可以組織開展畫一畫、圍一圍等活動，研究兩條直線的位置關系；接著用射線畫一畫各種角；再圍一圍各種封閉的平面圖形，說說各種圖形的特征等。在整理復習、小組合作中，歸納、整理出平面圖形五線、五角、七形的網絡結構圖（如下3幅圖），這樣學生就可以弄清相關知識的生長點、發展點和重難點，有利于形成清晰的知識鏈。

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2.關注橫向聯系

復習時，就某一條線索組織學生自主聯想和整理，溝通知識間的內在聯系。如：

（1）以立體圖形的體積通用計算公式來明晰知識鏈。我們學過的幾種立體圖形怎么計算體積？哪幾種立體圖形在計算體積時有共同的方法？為什么長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用“底面積乘高”來計算，而圓錐體不可以？

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再出示一組形體讓學生判斷，哪些形體的體積也可以用“底面積乘高”來計算？

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（2）以對稱軸的條數來整理區分各平面圖形。我們學過的基本圖形中，只有一條對稱軸的圖形是（ ），有兩條對稱軸的是（ ），有三條對稱軸的是（ ），有四條對稱軸的是（ ），有無數條對稱軸的是（ ）。

（3）為溝通平面圖形與立體圖形之間的聯系，安排了以下題目：

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教學時，可先引導學生猜想，接著讓學生動手轉一轉，進行觀察驗證，最后交流總結，進一步溝通二維與三維圖形之間的聯系，串聯學生的知識鏈。

三、辨析：融會貫通，拓寬知識面

由于小學生空間觀念的形成要經歷一個長期、反復的過程，因此在復習時教師要重視將那些有內在聯系的知識在分析比較和辨析的基礎上串成線、連成面，做到“學一點懂一片，學一片懂一面”，弄清知識的來龍去脈，理清思路，融會貫通，從而拓寬學生的知識面，使每個學生在原有基礎上都有所收獲，有所發展。

1.在辨析中拓寬知識面

平面圖形的周長和面積是總復習中的重點內容，在揭示復習內容、討論復習目標的基礎上，出示下面的復習提綱：（1）這些平面圖形的周長和面積有什么不同？（2）這些圖形的周長、面積計算公式各是怎樣的？能介紹你的記憶方法嗎？它們之間有什么聯系嗎？（3）計算這些圖形的周長、面積時，要注意哪幾點？

這樣引導學生自主整理、比較辨析。通過比較，學生就能進一步明確周長和面積的意義，概括出周長、面積的意義不同，計算公式不同，使用單位也不同。同時通過計算公式的整理與比較，溝通公式之間的聯系（見下圖），滲透轉化、類比等思想方法，深化理解和記憶。

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2.在思維碰撞中開闊視野

復習不是簡單的機械重復，教師要善于精選例題，發揮例題“以點帶面”的作用，指導學生操作實踐、討論辯論、合作交流等，發揮生生對話的互補互學作用，促進學生在思維碰撞中開闊視野，實現數學的再發現和再創造。例如：在“圖形與變換”復習時出示以下題目：

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此題就能給學生比較大的探索空間，學生可以運用平移、旋轉、變換、組合等方法，得出這些圖形涂色部分的面積都相等，同時感受到圖形“形變質不變”的奇妙變化。我們還可進一步引導學生：“你還能畫出面積相等的圖形嗎？”讓學生有創意地利用所學的變換知識設計漂亮的圖案，更深層次地激發學生的探索欲和創造欲，拓寬學生的知識面。

四、應用：強化結構，感悟知識值

怎樣讓學生感悟知識的價值？經過再現夯實、梳理完善、辨析拓寬后，學生加深了對數學的理解，完善了認知結構。之后應重視學生應用數學知識去解決問題，使之真正感悟到知識的價值。

例如：復習長方體、正方體、圓柱、圓錐有關知識時，可設計下面這種題：有一塊長8分米，寬4分米的長方形鐵片，在它的四個角上各剪去邊長為10厘米的正方形，然后做成一個無蓋的盒子，這個盒子的容積是多少立方厘米？

讓學生用紙片代替鐵皮，經過操作、思考和討論，解決問題。教師還可以提出其他一些問題，如：做這么一個盒子需要多大的鐵皮？假如在它的周圍圍一圈鐵絲來加固，那么需要鐵絲多長？這樣一個盒子占地面積多大？或者也可以這樣引導：如果不是剪去四個角，還可以做成怎樣的盒子呢？還有不同的剪拼法嗎？強調一題多解，讓學生再去思考不同的方法。這樣一來，學生在應用數學知識、解決實際問題的過程中，統籌整合知識的能力會逐步提高，實際應用數學的意識會逐漸增強。

總之，教師應緊緊把握好總復習這一契機，著眼“人性回歸”的創新支點，重視引導學生再現、梳理、辨析、應用，從而夯實知識點，完善知識鏈，拓寬知識面，感悟知識值，進一步發展學生的空間觀念，為促進學生的綜合發展奠定基礎。

參考文獻：

[1]教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2003.

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初中數學教學要體現數學課程改革的基本理念，必須充分考慮數學學科的特點、學生心理特點和認知發展水平，針對不同水平和興趣的學生實行多樣化教學方法，也可運用多種教學方法和手段，引導學生能積極主動的學習. 而不等式的證明方面，方法靈活多樣，還和很多內容相結合，它既是中學數學教學的難點也是數學競賽培訓當中的熱點.

一、注重基礎知識的教學

初中的數學內容較小學教學內容要更系統和更深入，涉及面更廣. 因此教師在教學中應該注重基礎知識的教學，幫助學生打下厚實的基礎，以作用于學生日后的數學學習. 首先一點就是師生的關系應該擺正. 在中國的教育當中一直強調著“師道尊嚴”. 老師在課堂上一般都是居高而下，普遍都是老師在講臺上講，學生在下面埋頭“消化”老師講的知識點. 老師掌握著上課的節奏，這樣學生就顯得很被動. 在初中不等式教學當中涉及很多的知識點，學生僅僅知道一些公式而不會運用也是教學的一種失敗. 注重基礎知識在教學當中就顯得尤為重要. 不等式的解題方式多樣，內容豐富，技巧性較強，并且要依據題設、題目的結構特點、內在聯系，選擇適當的解題方法，這就要熟悉解題中的推理思維，需要掌握相應的步驟、技巧和語言特點. 而這一切都是建立在學生夯實的基礎之上的. 學生的基礎知識不扎實的話，在解不等式題型時就舉步維艱.

夯實的基礎來源于學生對不等式概念知識的掌握和運用，而概念的形成有一個從具體到表象到抽象的過程. 對不等式抽象概念的教學，更要關注概念的實際背景和學生對概念的掌握程度. 數學的概念也是數學命題、數學推理的基礎，學生學習不等式這個知識點也是從概念的學習開始的，所以在不等式教學探究中教師應注重學生的基礎.

二、注重學生對知識的歸納和整理

提高初中數學不等式教學效果首先要培養學生主動探索數學知識的精神，通過尋求不同思維達到解題效果來激發學生對數學學習的興趣. 引導學生主動去對數學不等式知識進行探究，通過結合所學的數學知識來形成一個完整的數學知識網絡，以幫助學生完成更深入的數學知識探究. 同時初中數學不等式知識點的學習對學生歸納能力提出了較高的要求. 靈活使用概念能力的提高能夠幫助學生熟練地運用數學知識，以及對不等式這一章節知識點的掌握、歸納和整理，進行綜合的運用，從而能夠成功地解題. 例如，解關于x的不等式2 + a < a|x - 1|. 這類題目需要學生對絕對值知識點的歸納和總結，（I）當a = 0時， 解集是空；（II）當a > 0時，解集是x < -2 或x > 2；（III）當-2 ≤ a < 0時，解集為空；（IV）當a < -2時，解集為-2 < x < 2. 當學生對知識點在腦子進行了歸納和整理，學生也就不會馬失前蹄（題）.