相反數教案大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇相反數教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；

2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；

5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數）；

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

（S是常數）

（S是常數）

一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數．

如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數．當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數．

在現實生活中，也有許多反比例關系的例子．可以組織學生進行討論．下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數與的圖象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限.可以擴展到k>0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

（2）函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出的圖象的性質.

（3）函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質.

函數的圖象性質的討論與次類似.

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

5、布置作業習題13.81-4

教學設計示例2

反比例函數及其圖像

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生了解反比例函數的概念；

2．使學生能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式；

3．使學生理解反比例函數的性質，會畫出它們的圖像，以及根據圖像指出函數值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

4．會用待定系數法確定反比例函數的解析式.

（二）能力訓練點

1．培養學生的作圖、觀察、分析、總結的能力；

2．向學生滲透數形結合的教學思想方法.

（三）德育滲透點

1．向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；

2．使學生體會事物是有規律地變化著的觀點.

（四）美育滲透點

通過反比例函數圖像的研究，滲透反映其性質的圖像的直觀形象美，激發學生的興趣，也培養學生積極探求知識的能力.

二、學法引導

教師采用類比法、觀察法、練習法

學生學習反比例函數要與學習其他函數一樣，要善于數形結合，由解析式聯想到圖像的位置及其性質，由圖像和性質聯想比例系數k的符號.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：反比例的概念、圖像、性質以及用待定系數法確定反比例函數的解析式.因為要研究反比例函數就必須明確反比例函數的上述問題.

2．教學難點：畫反比例函數的圖像.因為反比例函數的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.

3．教學疑點：（1）反比例函數為何與x軸，y軸無交點；（2）反比例函數的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個象限內）.

4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.

四、教學步驟

（一）教學過程

提問：小學是否學過反比例關系？是如何敘述的？

由學生先考慮及討論一下.

答：小學學過：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.

看下面的實例：（出示幻燈）

1．當路程s一定時，時間t與速度v成反比例；

2．當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例；

它們分別可以寫成（s是常數），（S是常數）寫在黑板上，用以得出反比例函數的概念：（板書）

一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數.

即在上面的例子中，當路程s是常數時，時間t就是速度v的反比例函數，能否說：速度v是時間t的反比例函數呢？

通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數的概念，只要滿足（k是常數，）就可以．因此可以說速度v是時間t的反比例函數，因為（s是常量）．對第2個實例也一樣．

練習一：教材P129中1口答．P1301

根據前面學習特殊函數的經驗，研究完函數的概念，跟著要研究的是什么？

答：圖像和性質．

通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發生、發展過程有一個明確的認識，以后

學生要研究其他函數，也可以按照這種方式來研究．

下面，我們就來看一個例題：（出示幻燈）

例1畫出反比例函數與的圖像．

提問：1．畫函數圖像的關鍵問題是什么？

答：合理、正確地選值列表．

2．在選值時，你認為要注意什么問題？

答：（1）由于函數圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好；

（2）不能選，因為時函數無意義；

（3）選整數較好計算和描點．

這個問題中最核心的一點是關于

的問題，提醒學生注意．

3．你能不能自己完成這道題呢？

學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結：

注意：（1）一般地，反比例函數的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

（2）這兩條曲線不相交；

（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交．

關于注意（3）可問學生：為什么圖像與x和y軸不相交？

通過這個問題既可加深學生對反比例函數圖像的記憶，又可培養學生思維的靈活性和深刻性．

再讓學生觀察黑板上的圖，提問：

1．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？

2．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？

這兩個問題由學生討論總結之后回答，教師板書：

對于雙曲線（1）當：（1）當時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．

3．反比例函數的這一性質與正比例函數的性質有何異同？

通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用．

練：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導.P130中2、3填在書上

上面，我們討論了反比例函數的概念、圖像和性質，下面我們再來看一個不同類型的例題：（出示幻燈）

例2已知y與成反比例，并且當時，，求時，y的值.

用提問的方式對此題加以分析：

（1）y與成反比例是什么含義？

由學生討論這一問題，最后歸結為根據反比例函數的概念，這句話說明了：.

（2）根據這個式子，能否求出當時，y的值？

（3）要想求出y的值，必須先知道哪個量呢？

（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？

答：用待定系數法，把時代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成這道例題：

由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.

例3已知：，與x成正比例，與x成反比例，當時，時，，求y與x的解析式.

分析：一定要先寫出y與x的函數表達式，

要用x分別把，表示出來得，

要注意不能寫成k，

解：設，

.

由題意得

.

（二）總結、擴展

教師提問，學生思考回答：

1．什么是反比例函數？

2．反比例函數的圖像是什么樣的？

3．反比例函數的性質是什么？

4．命題方向及題型設置，反比例函數也是中考命題的主要考點，其圖像和性質，以及其函數解析式的確定，常以填空題、選擇題出現，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現不少將反比例函數與一次函數、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內容.

五、布置作業

1．教材P130中4，5，6

2．選做：P130中B1，2

六、板書設計

13．8反比例函數及其圖像

引例：（1）例1：例2：例3：

（2）

1．反比例函數：

2．反比例函數的性質

探究活動

已知：如圖，一次函數的圖像經過第一、二、三象限，且與反比例函數的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。。

（1）求反比例函數的解析式；

（2）設點A的橫坐標為m，的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）當的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。

解：（1）過點B作軸于點H。

在Rt中，

由勾股定理，得

又，

點B（－3，－1）。

設反比例函數的解析式為

。

點B在反比例函數的圖像上，

。

反比例函數的解析式為。

（2）設直線AB的解析式為。

由點A在第一象限，得。

又由點A在函數的圖像上，可求得點A的縱坐標為。

點B（－3，－1），點，

解關于、的方程組，得

直線AB的解析式為。

令。

求得點D的橫坐標為。

過點A作軸于點G

由已知，直線經過第一、二、三象限，

，即。

由此得

。

即。

（3）過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

證明如下：

。

由，

得

解得。

經檢驗，都是這個方程的根。

，

不合題意，舍去。

點A（1，3）。

設過A（1，3）、B（－3，－1）兩點的拋物線的解析式為。

由此得

即。

設拋物線與x軸兩交點的橫坐標為。

則

令

則。

即。

整理，得。

篇（2）

1.會用列表描點法畫反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象；結合圖象初步理解雙曲線所在的象限，延伸性，對稱性，及y隨x的變化情況（增減性），體會其性質；

2.逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，并利用其性質解決實際問題.

二、過程與方法：

讓學生自己嘗試去畫y=4/x與y=-4/x圖象，在經歷中逐步完善用描點法畫y=k/x（k≠0）的步驟；在畫圖過程中引導學生去觀察圖象，發現其性質，并能自己歸納概括出y=k/x（k≠0）的性質，從而經歷知識的歸納和探究過程，體會函數的三種表示方法相互轉化，對函數進行認識上的整合。

三、情感態度價值觀：

經歷探究反比例函數性質的過程，滲透與他人交流，合作的意識和探究精神，培養學生探索、觀察、獨立思考的習慣，學會歸納總結，體會合作的喜悅，初步認識數學與人類生活的密切聯系.

教學重點用反比例函數的圖象與性質

教學難點結合函數的圖象歸納反比例函數的性質

問題與情景

活動1

問題1：：還記得一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像

與性質嗎？

那么反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象會是什么樣？如何畫一個函數的圖像呢？――導入新課

師生行為

教師提出問題，學生獨立思考

教師：上節課我們學習了反比例函數的定義，并體會了反比例函數的三種表達形式之間的聯系

本節課我們來研究一下反比例函數的圖像和性質.

教師關注：

1?學生能否正確使用“描點法”的方法來畫圖像，能否說出“描點法”的基本步驟：列表、描點、連線

2?引入課題，分析研究y=k/x（k≠0）

的圖像和性質。通過畫y=4/x與y=-4/x的圖像展開問題。

設計意圖

通過舊知識導入，引導學生用描點法畫函數圖像，并借助圖像分析性質。體會分類討論、特殊到一般的解決問題的方法。

活動2

1、畫出y=4/x與y=-4/x的圖像

1.學生在同一坐標系中做出y=4/x與y=-4/x的圖像，各小組展示自己的作品。

教師引導學生交流：

1.如果在列表時所選取的數值不同，那么圖像的形狀是否相同？

2.連線時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

3.曲線的發展趨勢如何？

讓學生自己經歷畫y=的圖像的過程，體會描點法畫圖象的基本步驟，培養學生動手操作能力，這一環節讓學生先在小組內展示自己的作品，相互修正。讓學生體會主動參與、合作探究的樂趣。

活動3：探究y=4/x與y=-4/x的性質。

引導學生觀察圖像，獨立思考并小組內合作交流，分析，比較y=4/x與y=-4/x的性質。在探究過程中，教師引導學生從“形”加以觀察，能否從“數”加以解釋，重點關注：

1.學生能否用數學語言描述圖象特征，從而得出圖像是雙曲線。

2.學生是否能否得出k的不同取值時，圖像所在的象限不同，兩分支位于不同的象限。

3.學生是否注意到y隨x的變化情況是在每一象限內根據k>0和k

4.為揭示函數變化規律，引導學生分別在每一象限圖像上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2）觀察當x2>x1時y2與y1的關系

5.不可能與軸相交，也不可能與軸相交。這一結論既可以通過觀察圖像得出，也可分析函數表達式得出。當x的值越來越接近于0時，絕對值y的值將逐漸變得很大；反之絕對值x的值變得非常大時，y的值將逐漸接近于0.圖像的兩個分支無限接近x軸和y軸，但永遠不會與x軸y軸相交.

（1）讓學生自己去觀察去分析，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的

（2）體會數形結合的思想

（3）在學生探究，合作交流的過程中教師要適時的給予鼓勵，時刻給他們自信。

自我點評

根據教學目標、教學重點和難點的分析，我首先引導學生回顧二次函數基本概念，用描點法畫函數圖象的方法，然后讓學生自己經歷畫y=4/x與y=-4/x的圖象，然后讓學生小組展示作品，完善畫y=4/x與y=-4/x圖象。然后直觀觀察反比例函數的性質。分組交流討論，教師點撥，最終歸納y=k/x（k≠0）的性質。最后進行了反饋練習，強化了知識。

探究過程中，我依托學習小組，讓學生經歷了從特殊到一般的探究過程，經歷知識產生、形成的過程；體會了數形結合、分類討論的思想；感受到了自己動手、主動探索、合作交流學習方式的樂趣；提升學生自己觀察、分析、解決問題的能力

本節課突出學生在活動過程中的參與意識、探究方式、表達能力及合作交流的意識，突出了學生的主體地位使學生在輕松愉快的氛圍中獲得數學的“思想、方法、能力、素質”，同時獲得對數學的情感。教師在整節課的活動中，扮演的是學生學習的參與者、合作者、指導者的角色。

不足之處是：

1.在組織小組活動中有些亂，因而給學生的時間不是太多，抑制了學生思維的拓寬，提升。

2.在引導學生主動提出問題時時機把握的不是太好。

3.學生的質疑，提出問題的質量需在平時的課堂教學中加強培養。

我的收獲：

篇（3）

教學目標：

1.

能根據方向和距離的描述，在示意圖中確定物體的位置。

2.

在解決問題的過程中，培養學生的空間觀念和解決問題的能力。

3.

在經歷問題探究的過程中，感受根據距離和方向確定位置的價值，感受數學與生活的密切聯系，獲得成功的體驗。

教學重點：

能根據任意方向和距離確定物體的位置。

教學難點：

在經歷問題探究的過程中感受根據距離和方向確定位置的價值。

教學過程：

一、情境導入

師：同學們，通過上節課的學習，我們知道可以用方向和位置表述一個點的位置，這節課我們繼續來研究位置與方向。

師：如圖所示，臺風到達A市后，改變方向，向B市移動。受臺風影響，C市也將有大到暴雨。

師：B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200

km。C市位于A市的正北方，距離A市300

km。你能標出B市、C市的位置嗎？

設計意圖：通過生活實際情境入手，帶領學生回顧例1，可以用方向和距離兩個條件確定一個點的位置，并在信息交流的過程中引出新的課題，激發學生的學習興趣，滲透數學與生活的聯系。

二、探究新知

1.

找到C點的位置。

師：我們先來找出C點的位置。題目中寫到，C市位于A市的正北方，C市位置的描述是相對于A市的，所以A市就是參照點。

師：接下來要確定C市的位置，還需要哪些條件？

生：需要方向和距離兩個條件。

師：沒錯，通過上節課的學習，我們知道用方向和距離兩個條件確定一個點的位置。讀題，C市位于A市的什么方向？

生：正北方。

師：找到正北方，在這里。（課件展示）

師：那距離呢？

生：距離A市300

km。

師：那我們在正北方向上找到距離A市300

km的位置，（課件展示）這里我們可以用1

cm的線段表示100

km的長度。這就是C市所在的位置，我們在圖中標示出C市的位置，畫上點，標上名稱。這樣就找到了C市的位置。（課件展示）

師：回憶一下，我們剛才是怎么找到C市的位置的？

生：首先確定A市作為參照點，之后根據方向和距離確定C市的位置，最后標示出C市。

設計意圖：學生已經有了例1的學習基礎上，圍繞確定位置的兩大因素方向、距離，讓學生在教師的引導下探索出確定位置的一般方法。

2.

找到B市的位置。

師：通過剛才尋找C市的位置，我們已經掌握了畫圖的具體方法。

師：B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200

km。請你獨立思考后在圖中標出B市的位置。

學生利用知識的遷移獨立完成本環節，完成后全班交流做題過程。

師：以誰為參照點？

生：A市。

師：之后做什么？

生：確定B市的方向，在A市北偏西30°的方向上。

師：怎么確定角度？

生1：可以用三角板30°的那個角來畫圖。

生2：可以使用量角器。

師：距離是多少？

生：200

km。

師：你是怎么表示出200

km的長度的？

生1：我用1

cm表示的100

km的長度。

生2：我是用1

cm表示的50

km的長度

師：如果是在一個圖中完成的題目，注意要統一標準。

設計意圖：學生利用上一環節的已有認知完成本環節，進一步在動手操作中感受尋找點的位置的一般方法，最后在教師提問中對方法進行梳理，進一步感受做題步驟。

3.

臺風幾小時后到達B市？

師：臺風到達A市后，移動速度變為40千米/時，幾小時后到達B市？你能列出算式嗎？

生：200÷40＝5（小時），所以5小時候到達B市。

設計意圖：在解決實際問題的過程中，與例題建立自然的情境連接，在學生學習新知的同時復習有關路程、速度、時間的數量關系。

三、鞏固練習

1.

在平面圖上標出校園內各建筑物的位置。

（1）教學樓的位置。

（2）圖書館的位置。

（3）體育館的位置。

2.

請你在平面上確定油井的位置。

設計意圖：通過這樣總共四小題的設置，讓學生能夠在練習中掌握“在方位圖上找到一個點的位置”的方法，其中第（2）題、第（3）題和第2題中角度的確定已經不能使用三角板了，所以教師在講解時還要帶領學生回顧量角器的使用方法。

四、課堂小結

師：通過這節課的學習，說一說如何在方位圖上找到一個點的位置？

1.

確定參照點。

2.

用量角器確定角度（確定方向）。

3.

確定距離。

篇（4）

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎．

1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

2．這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．

只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式．例如

在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了．

3．關于平方差公式的特征，在學習時應注意：

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．

（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．

（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．

三、教法建議

1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．

2．通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了．

3．通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式．這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

(a+b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．

另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．

教學目標

1．使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．

教學重點和難點

重點：平方差公式的應用．

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．

教學過程設計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．

讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基礎上，讓學生用語言敘述公式．

二、運用舉例變式練習

例1計算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．

例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．

課堂練習

運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．

例3計算(-4a-1)(-4a+1)．

讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果．解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果．采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．

課堂練習

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．

2．計算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．

三、小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形．

四、作業

1．運用平方差公式計算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

篇（5）

交互式電子白板擴展、豐富了傳統計算機多媒體教學設備的功能，更加提高了視聽效果。電子白板中的剪切、復制、粘貼、照相、隱藏、拉幕、涂色、及時反饋等功能模塊，吸引了學生的注意力，提高了學生的理解力。

例如,平移一節，從《初中數學新課程標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉和圖形的相似等，通過對圖形平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于學生從運動變化的過程中發現圖形不變的幾何性質，因此圖形的變換是研究幾何問題、發現幾何結論的有效工具。平移是一種基本的圖形變換，學好本節內容將為今后使用平移變換發現幾何結論，研究幾何問題打下基礎。

抱著立足當下，著眼長遠的宗旨，以驅動學生的探索精神和求知欲望為突破口，筆者先在電子白板上呈現一只憨態可掬的熊貓，再進行復制、粘貼，變成一群熊貓，讓學生在相鄰兩個熊貓中，找出3組對應點，連接這些對應點，然后觀察得出這些線段的位置、長短有什么關系？通過這一觀察活動，學生輕松發現：每個圖案都是由一個圖形經過平移得到的，平移前后兩個圖中“各組對應點間的連線平行且相等”等基本性質。

2師生互動教學相長

交互式電子白板的教學平臺主要包括電腦、投影機、交互式電子白板，其豐富的教學圖標和多媒體互動演示系統，方便教師針對教案、幻燈片、圖片、視頻等各類教學資源進行編排及特效顯示，全方位地展示教學內容，從根本上解決了以往教學模式中的單調性和單向性，引領學生積極參與，促進生生之間、師生之間交流互動，真正實現了教與學的互動。

例如，教學平移、軸對稱圖形時，筆者讓學生把自己運用平移、軸對稱知識設計的圖案，在投影儀上進行演示和講解，如果其他學生有不同意見或要求補充，可以選用不同顏色的彩筆隨時進行圈點。師生相互學習，共同成長。

3梳理回顧溫故知新

交互式電子白板擁有無限書寫和回放功能，可以將所有的書寫和標注的過程進行輕松保存和回放，有助于學生對知識的梳理以及構建。特別是對主干知識的梳理和回放，會在學生腦海中留下深深的烙印。

例如，“絕對值”一節的教學，將為下一節相反數、絕對值的代數意義的學習做鋪墊，同時為以后有理數的運算打下基礎，因此絕對值的意義，是本節課的教學重點。絕對值對于學生而言是一個比較難接受、比較難理解的概念，掌握不好，今后對絕對值的計算，會產生很大的影響。所以，本節課的教學難點是絕對值定義的得出，意義的理解及應用。為了達到溫故知新的目的，筆者將本節課的教學過程進行了保存。導入新課“相反數”的時候，直接把“絕對值”一節中的絕對值幾何意義和代數意義進行了回放與梳理，以舊引新，溝通新舊知識之間的聯系，自然而然地進入了新課的學習。

數a的絕對值的意義。

（1）幾何意義。

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

舉例說明數a的絕對值的幾何意義。強調：表示0的點與原點的距離是0，所以|0|＝0。

指出：表示“距離”的數是非負數，所以絕對值是一個非負數。

（2）代數意義。

把有理數分成正數、零、負數，根據絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，

0的絕對值是0。

用字母a表示數，則絕對值的代數意義可以表示為：

如果a>0, |a|=a

如果a=0, |a|=0

如果a<0, |a|=-a

指出：絕對值的代數定義可以作為求一個數的絕對值的方法。

4突破重難點畫龍點睛

知識綜合運用過程中，學生總會碰到一些容易混淆、不易掌握的內容。在教學中恰當地運用交互式電子白板中的放大、批注、聚光燈等功能，對具體的細節內容進行放大、標注、聚光燈照射、截取圖像等，可以用來強調重要信息，引起學生注意。

例如，在三角形“四心”概念的復習課上，筆者使用白板注釋庫中強大的幾何繪圖功能，在白板上畫出同一個三角形的中線、高、內角平分線、三邊的垂直平分線各交于一點，給各交點分別取名為三角形的重心、垂心、內心、外心。為防止這四心混淆，筆者使用了聚光燈，對需要突出的內容進行重點顯示，同時屏蔽其他內容，讓學生對重點看得更清楚。即中線是重心，因為“中”與“重”諧音；高線是垂心，因為高與垂直有關；切圓圓心是內心，因為它到三角形三邊的距離相等，所以它必須在三內角的平分線上；外接圓圓心是外心，因為它到三角形三頂點的距離相等，故必是三邊垂直平分線的交點。“四心”在同一個三角形中的位置關系是等腰三角形中“四心”共線，在對稱軸上；等邊三角形中“四心”共點，稱為“中心”。

5增加容量提高效率

篇（6）

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）19-0077-03

復習課往往知識點多、密度大、教學時間緊促，在有限的教學時間內，如何用一個重要、關鍵的問題為核心，從整體的角度連貫整節課的教學內容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅動式教學，促進學生對所學知識的理解，在實施中以“二次函數的解析式”復習課為載體，從數學課堂教學的流程：情境導入――對話交流――變式拓展――梳理概括四個方面進行了操作例釋。

一 問題提出

從新課程所提倡的“指導――自主學習”的角度來講，復習課的教學要強調以下兩點：（1）獨立性和個性。要注重引導學生獨立地、富有個性地構建知識網絡。（2）靈活性和變通性。要通過知識的比較和應用將知識激活、學活。只有這樣，才能實現知識向能力的轉化和升華。本學年，我校數學教研組確立了“問題驅動形式下的復習課構建”的課題研究，要求教師能根據教學內容的條條內在線索，精心設計題目，找到一個“牽一發而動全身”的關鍵問題設計教學思路，從整體的角度連貫整節課的教學內容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅動式教學，引導學生深入淺出地進行理解，那么，學生的思維品質將不斷得到培養，自主探究學習數學的積極性將不斷提升，真正起到事半功倍作用。

二 課例操作與例釋

下面就以一堂課例研究“二次函數的解析式復習”為載體，通過對“問題驅動形式下的復習課構建”操作的一次前后教研經歷，通過對比、分析，并從理論層面上深入反思。以下是第一次上這節課的基本流程：

1.情境導入

師：在我們的家鄉有許多美麗的石拱橋（出示美麗

的拱橋圖），同學們說說看這些拱橋是什么形狀的？

生：拋物線形。

師：很好！今天我們就一起來復次函數，請同學們回憶一下二次函數解析式的三種基本形式。……

（數學來源于生活，通過一個能激情引趣的具體情境，引起學生學習的興趣，引導他們進入學習的狀態，并和學生一起復次函數解析式的三種基本形式。）

2.對話交流

根據下列條件，請你選擇恰當的形式求二次函數關系式。（1）已知拋物線過三點，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知拋物線的頂點是（-1，-2），且過點（1，10）；（3）已知拋物線經過點（1，0）、（2，0）、（3，4）三點；（復習用待定系數法求二次函數的解析式，并根據所給條件的特點選用最恰當的形式求解。）

已知二次函數的最大值是2，圖像頂點在直線y=x+1上，并且圖像經過點（3，-6），如圖2所示。求該二次函數的解析式。（加深難度，提升學生結合圖像分析題意，解決問題的能力。）

3.變式拓展

變式一：若將上題中的函數圖像向左平移一個單位，再向下平移2個單位，則該圖像的函數解析式為 。

（復習通過平移，得到二次函數的解析式。）

變式二：若將該函數繞其頂點旋轉180°，你能說出圖像的解析式嗎？

變式三：若將該函數關于坐標軸對稱呢？

（拓展提高，教師利用多媒體動態演示旋轉和軸對稱，引導學生得到了變換之后的二次函數的解析式。）

4.梳理概括

今天，通過對二次函數解析式的復習，我們回顧了二次函數解析式的三種基本形式，圖像的平移、旋轉、軸對稱等變換。

首先，《數學新課程標準》要求下的中學數學教學，對于問題情境的預設已引起普遍重視，它能使枯燥、抽象的數學問題更貼近社會生活和學生實際。本節課用家鄉美麗的拋物線形石拱橋引入，為進入課堂的主題開一個好頭。經大家討論、改進后，第二次開課的課堂導入環節如下。

故事情境――有引有導：

師：學完二次函數之后，我校數學興趣小組的同學們利用假期時間，在數學老師帶領下進行了一次課外實踐活動（同時投影石拱橋圖片）。沿途，同學們看見一個拋物線形拱形橋洞，于是對其進行了測量。如圖3，測得該拋物線形拱形橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，問：你能建立適當的直角坐標系，求出這條拋物線所對應的函數關系式嗎？

教師里出現一陣輕微的討論聲，過了一會兒馬上安靜了下來，許多同學開始在事先發的工作單上求解了。教師在教室內巡視輔導，當觀察到大多數學生完成了之后，發現了幾種不同的建立直角坐標系以及求解的方法，于是，教師適時地進行總結。

師：同學們剛才求解析式的方法是待定系數法（幻燈復習其三步驟）。通常求解析式時要根據圖像特征來設（幻燈復次函數的三種基本形式和缺陷式所對應的圖像特征）。

最后師生們一起選出最簡單的一種方法，力求解題方法最優化。

前后對比及變化：這一次的課堂導入，仍然是從具體的生活情境中來，不過與前一次相比，多了一個具體的故事情節，同時，我們有引有導，從中生成了一個實際的二次函數的問題，從而順理成章地進入了本節課知識點的梳理回憶。

其次，一節課要復習哪些內容教師一定要明確，并且要有重點，避免全盤抓，但都抓不好的現象。第二次開課的對話交流環節我們更注重了各教學環節的銜接。

教學銜接――順水推舟：

教師幻燈出示學生工作單上最多見的三種建立直角坐標系的方法及所求得的對應解析式。

師：如果將圖4中的拋物線豎直向下平移4個單位（單位長度：1m），你能寫出平移后的拋物線解析式嗎？ 你發現什么？

學生思考后不難發現，通過平移，圖4中的拋物線可以轉化為圖5中拋物線。

師：那么，圖6的拋物線可以看成是由圖4的拋物線怎樣平移得到呢？

前后對比及變化：從第一個環節――三種基本形式的復習進入第二個環節――圖像的平移。

再次，教師在進行課堂提問時往往預設較多，當學生的思維活動與教師課前的預設（環節預設、問題預設等）產生沖突的時候，教師要獨具“慧眼”，根據生成性問題及時追問，以疑問促進學生進行正確而深入的思考。例如：

預設生成――機智善誘：

師：若將圖6所示的拋物線關于X軸對稱，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？

學生思考一定的時間以后，教師又利用多媒體動態演示，讓同學們更加形象地觀察到拋物線的軸對稱變換，然后讓學生自己進行了總結。

生：拋物線關于x軸對稱時，圖像的形狀沒有改變，只是開口方向相反了，所以a變成了原來的相反數，同時，因為對稱軸沒有改變，所以b也變為原來的相反數，最后根據圖像與y軸交點的變化，我們可以得到c的符號，最后得到解析式為……

此時，教師及時追問，以疑問促進學生更深入的思考。

師：你還有其他求變換后拋物線解析式的方法嗎？

學生進行了小聲的交流討論，果然，又有了新的驚喜。

生1：拋物線關于x軸對稱時，除了a變成了原來的相反數之外，頂點橫坐標不變，縱坐標變為原來的相反數，所以我們可以利用頂點式寫出變換后的拋物線解析式……

生2：拋物線關于x軸對稱時，圖像上的各點均滿足橫坐標不變、縱坐標變為原來的相反數，所以我們可以將（x，-y）代入原解析式，即可得到變換后的拋物線解析式……

師：（變1）若將圖6所示的拋物線關于y軸對稱呢？

學生的回答踴躍起來……

師：（變2）若將圖6所示的拋物線繞其頂點旋轉180°，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？

萬變不離其宗，學生的思維活躍了，繼續沉浸在思考的快樂之中……

前后對比及變化：很自然地進入這一教學環節之后，在教師巧妙適時的“追問”下，課堂進入了“”，學生的思維被激活了，真正成為了學習的主人，教學的難度也進一步提高。可見，教師的機智善誘，無疑是促進學生發展、實現有效學習的重要教學策略。

最后，新課程教學觀認為，教學不只是課程的執行和傳遞，更是課程的創新與開發；不只是實施計劃、教案，照本宣科的過程，也是課程內容持續生存和轉化的過程，是幫助每一個學生進行有效的學習、共同發展的過程。因此當課堂接近尾聲時，我們設計了一個回歸目標的拓展延伸環節。

課外延伸――回歸目標：

師：歸途中，同學們來到一個廣場休息，看見一拋物線形噴水池（如圖7），水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

由于時間原因，這道題最后沒有全部完成，學生作為作業課后解決。

前后對比及變化：數學來源于生活，又應用于生活，我們常常通過建立函數模型，把生活中的實際問題轉換為數學問題后，利用二次函數的知識來解決。數學教學過程并不僅僅是純粹數學知識的學習和死記硬背，而是以問題為中心的數學思維的過程。

課后，無論是上課教師還是聽課教師，都明顯感覺到本節課的課堂教學與前一次相比，顯得更加有序、有效。這節課的教學讓學生感受到現實生活中存在大量的數學信息，體驗了用數學的視角提出問題并解決實際問題，感覺到學生動起來了，課堂鮮活起來了。

三 體會與反思

通過這次的課例研究活動，我校數學組的全體教師對以問題驅動的形式引入和知識脈絡的整體化設計構建復習課的課堂教學方式在教學中的成效感觸很深，最后，我將大家的感受體會進行了總結。

1.在教學設計上，凸顯了整體教學設計的藝術

這種通過對知識脈絡的整體化設計來構建復習課的課堂教學方式，追求一種“執一而馭萬”的教學效果。目標似乎很單一，而牽涉的內容卻是全面的、綜合的、舉一反三的，能實現知識的系統構建與資源的有效共享。

2.在教學理念上，形成了以學生為主體的勢態

這種以問題為紐帶進行教學的方式能有效地幫助學生積極張揚個性、促進學生的自主發展，培養學生的問題意識、懷疑精神和創新意識，培養學生的探索合作精神，可見，其核心是一切為了幫助學生成長。

3.加強了知識點的內在聯系

教材所呈現的知識點往往是比較零散、瑣碎的，而這種教學方式把握了知識的主體脈絡，更好地將各知識點融會貫通，挖掘教育的價值，培養了學生的邏輯思維能力、綜合運用等能力等。

4.有利于促進教師教學水平和專業素養的提高

篇（7）

為進一步推進交通運輸行政執法規范化建設，市局決定在全市交通運輸系統開展“嚴格規范公正執法”專項整治活動，現將《關于在全市交通運輸系統開展“嚴格規范公正執法”專項整治的實施方案》印發給你們，請認真遵照執行。

XX市交通運輸局

2020年8月3日

關于在全市交通運輸系統開展“嚴格規范公正執法”專項整治的實施方案

7月20日，全市機關作風建設問題通報會對我市混凝土攪拌車超載無人監管問題進行了通報，這充分反映了我市交通運輸系統存在執法不嚴不公、安全檢查流于形式、執法保障不到位等問題。我局高度重視，對照通報會問題清單，第一時間剖析原因，研究整改措施，決定從8月至10月底，在全市交通運輸系統開展“嚴格規范公正執法”專項整治活動，現制定實施方案如下：

一、整治目標

以打造忠誠干凈擔當的交通運輸執法鐵軍為目標，認真查擺和糾正全系統各級行政執法機構及其工作人員在執法過程中存在的不公正、不規范、不嚴格、執法保障不到位等突出問題；結合交通運輸綜合行政執法改革，進一步修訂、完善行政執法相關管理制度，嚴格落實行政執法責任追究制度，規范日常執法行為，著力構建把教育、預防、約束、懲治等活動貫穿行政執法全過程的執法長效管理機制，最大限度從源頭上遏制交通運輸執法領域違紀違法行為的發生，推動交通運輸行政執法隊伍健康發展，確保做到執法程序更加嚴格規范，執法過程更加透明公開，執法結果更加公平公正。

二、整治重點

涉企環保檢查執法不嚴、執法不公。包括：執法不作為、不嚴格，不依法履行職責，監管不到位；執法不公正，選擇性執法等；執法不規范，違反法定程序等。涉企安全檢查執法流于形式，包括形式單一、明查暗訪偏少、跟蹤問效不夠、有走過場現象；執法隊伍保障不到位問題，包括執法人員不在執法崗位、執法裝備不足、執法經費保障不到位等。

三、整治措施

1.抓緊推進交通運輸綜合行政執法改革。我局已經初步擬定了《交通運輸領域綜合行政執法體制改革實施方案》，并報市委編辦，待方案審批后抓緊實施，盡快完成隊伍組建及人員轉隸工作，厘清執法清單和職責邊界，按照新的執法體制做好綜合執法監管工作。推動基層站所“四基四化”建設，積極向省市爭取財政支持，提高執法裝備配備率和執法信息化水平。

2.指導推進行政執法規范化建設。一是指導各單位“雙隨機、一公開”監管工作常態化開展，將“雙隨機、一公開”作為市場監管的基本手段和方式；二是督促各級執法機構全面推行行政執法公示、執法全過程記錄、重大執法決定法制審核“三項制度”，提高執法質量和水平。三是完善行政執法裁量基準制度和動態調整機制，細化、量化行政執法裁量標準。

3.提升執法隊伍素養。嚴格執法人員資格管理。落實執法人員崗前培訓要求，堅持行政執法人員持證上崗制度。分行業分領域組織執法人員專題業務培訓和技能比武。組織執法人員抽考，以考促學。各單位要加強執法人員管理，確保執法人員在崗在位在狀態，明職責、亮身份、有作為，嚴格全面依法履職，加大各類執法監管力度。嚴格落實市委主要領導要求，嚴禁從執法隊伍抽取人手，確保執法隊伍的穩定性，確保執法工作的連續性。對隨意抽借調執法人員離崗，造成執法監管職責得不到履行、執法監管空白、監管力度缺失等，引發各類監管失職瀆職和安全監管事故的，按有關規定追責問責。

4. 加強安全生產行政執法工作。各單位要按照市委市政府要求，配備安全職能機構，配齊安全生產監管工作人員；按照年度安全生產監督檢查計劃和《貫徹落實安全生產行政執法專項整治行動重點任務清單》（鹽市交法〔2020〕8號）要求，從明確執法清單，制定執法計劃，規范執法行為、強化執法監督和創新執法手段五個方面加強安全生產行政執法工作，強化治超工作責任落實，加強超限超載聯合監管；嚴厲打擊各類非法營運行為，突出道路“兩客一危”運輸、水路危險貨物運輸安全監管等。

四、有關要求

（一）加強組織領導。我局成立專項整治工作領導小組，負責認真抓好本系統的專項整治工作督促落實。小組辦公室設在局政策法規處，負責組織協調、階段總結、督導檢查等日常工作。各單位要對應成立專項整治工作領導小組，負責本地區、本行業專項整治工作。

（二）加強督促檢查。專項整治工作領導小組要加強對全系統專項整治工作的督促檢查，定期聽取工作匯報，及時掌握工作進展情況，主動協調解決工作中遇到的困難和問題。各單位要根據工作進展情況，組織對相關行政執法機構開展專項督查，及時發現和解決問題。各單位在8月18日、9月18日、10月18日前各報送一次整改落實情況至市局政策法規處。市局將每月開展一次專項整治情況“四不兩直”督查，對專項整治中發現的頂風違紀行為，發現一起、查處一起，絕不姑息。

篇（8）

教學目的

1、使學生理解同類項的意義。

2、使學生掌握合并同類項法則，并應用合并同類項。

3、通過合并同類項的學習，培養學生觀察與分類歸納能力。

教學分析

重點：同類項的概念，合并同類項的方法。

難點：多字母同類項的判別與合并。

突破：理解同類項的概念的兩個特性，合并同類項，就是合并它們的系數。

教學過程

一、復習

1、回答下列單項式的系數

-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r

2、什么叫多項式？什么叫多項式的項？

3、列代數式：每本練習本x元，王強買5本，張華買2本，兩人一共花多少錢？王強比張華多花多少錢？

二、新授

1、引入

問：5x+2x=？5x-2x=？

5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向運用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一樣。

同樣，根據分配律有，

-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2

以上兩項，所含有的字母相同，相同字母的指數也相同。

2、給出同類項的概念

多項式中所含有的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，幾個常數項也是同類項。

例1（P153練習1）回答

找出多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同類項。

有兩個特征：（1）各項中所含有的字母相同，（2）相同字母的指數分別相同。（與系數無關，與字母的順序無關。）

3、合并同類項、合并同類項法則和根據。

（1）、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項

（2）同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

（3）根據：分配律

例2（P153例2）

合并多項式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同類項。

(結果為x2-2x+3，解見P153)

例3（P153例3）

合并多項式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同類項。

析：4a2與-4a2這一對同類項的系數是互為相反數，合并后這兩項就互相抵消，結果為0。

解：（見教材P154）

三、練習P153：3，4。

四、小結

要抓住同類項的特征，又要知道合并時只能合并系數。

篇（9）

學生是學習活動的主體，本身具有能動性與創造性．在教學中，教師要在了解學生發展水平上的基礎上設計問題，調動學生的學習興趣，激發他們的探究熱情．教師要關注個性差異，滿足學生的發展需求，給他們提供充足的時間與空間，讓他們積極思考，成為學習的主人．

二、突出層次性，采用“低起點”教學

由于學生的知識水平、學習策略、興趣愛好等不同，教師要根據學生的自身特點“量體裁衣”，實施差異化教學，每個環節的設計都具有層次性，既要激發學有余力的學生的創造意識，也要讓學困生得到一定的發展．例如，在講“絕對值和相反數。

三、凸顯主導性，要發揮教師的主導作用

在自主學習背景下，教師要發揮自己的主導作用，不能對學生的自主探究“不聞不問”，任其發展．由于初中生心理發展的不成熟，他們的自主學習需要教師的指導與幫助．因而教師要幫助學生確立學習目標，指引學生實現目標達成．

四、注重生成性，數學教學不拘泥于預設

教師不拘泥于教學預設，可以根據學生的預習反饋對預設的教案、教學策略、時間安排等進行修改，讓“教”適應“學”，激發學生的學習興趣，提高他們的學習效率．例如，在講“實數”時，對于實數與數軸上點的對應關系，教師準備了問題串:任何一個有理數都可以用數軸上的點表示嗎?無理數呢?數軸上的點都表示有數嗎?都表示無理數嗎?教師本想通過具體的數引導學生分析．為了便于學生解決問題，教師引入了數軸．當提到無理數時，有的學生無法找到無理數對應的點，教師適時調整預案，在數軸中畫出邊長為1的正方形，通過對角線的長度，學生就能得到“實數與數軸上的點一一對應”的結論．

篇（10）

教學目的

1、使學生了解單項式、多項式、整式之間的從屬關系。

2、使學生能夠把多項式按某字母作降冪排列或升冪排列。

教學分析

重點：整式的概念，把一個多項式按某字母作降冪排列或升冪排列。

難點：把一個多項式按某字母作降冪排列或升冪排列。

突破：弄清各項的次數。

教學過程

一、復習

1、單項式，的系數分別是，次數分別是。

2、在多項式x^2-x^3+2x-5中，次項的系數是-1，二次項的系數是，-5是它的項。

3、一個關于y的四次三項式不含有三次項與二次項，最高次項系數為，一次項系數為-1，常數項為2的3次冪的相反數，則這個多項式為。

二、新授

1、引入

在多項式y^3-y-2^3中的各項是根據y的指數什么特點排列的？

能不能把這個多項式按字母y指數從小到大重新排列？（能）這就是多項式的排列問題，多項式的排列是根據加法交換律和結合律變更項的位置，而沒有改變多項式的值，排列是按某個字母的指數從大到小或從小到大的順序進行的。

2、降冪排列或升冪排列

降冪排列：把一個多項式按某個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按某個字母降冪排列。

升冪排列：把一個多項式按某個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按某個字母升冪排列。

如多項式x^3-4x^2+5x-6是按字母x的降冪排列，-6+5x-4x^2+x^3

是按照字母x的升冪排列。

3、例題

把多項式3x^2y-4xy+x^3-5y^3重新排列

（1）按y的降冪排列；

（2）按y的升冪排列。

分析：①這個多項式的各項分別是什么？（符號）②每一項中含y字母的指數分別是多少？

（略，注意例后的思考題）

*強調符號，兩個字母的項按其中一個字母排列。x3是y的0次項。

4、什么是整式？

三、練習

P146：1，2。

四、小結

單項式、多項式統稱為整式。降、升冪排列。

篇（11）

現如今，隨著互聯網技術的日新月異，數學題目的類型在不斷更新，各地的中考題型也在隨之而演變。老師在平時給學生訓練時，不僅要注意題目本身的變式訓練，也要注意到題型的變化，雖萬變不離其宗，但可以讓學生學著去“順藤摸瓜”，對于相關的知識形成有效的聯系，激發學生的創造性，以適應千變萬化的中考題型。

例如，2010年江蘇南通中考第24題，題目如下：（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運輸。現甲、乙兩船已分別運走其任務數的5/7、3/7，在已運走的貨物中，甲船比乙船多運30噸。求分配給甲、乙兩船的任務數各多少噸？（2）自編一道應用題，要求如下：

①是路程應用題。三個數據100，2/5，1/5，必須全部用到，不添加其他數據。②只要編題，不必解答。其中的第二問就是第一問題型的改編，由列方程解應用題到根據數據編應用題，雖然要求的是路程應用題，學生似乎無從下手，但如果把第二問看成是第一問題目類型的演變，仿照第一問來編題，難度就大大降低。

又如，在學習了算式1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2012×2013的解題方法后，老師可以將該題演變成一元一次方程：x/1×2+x/2×3+x/3×4……+x/2012×2013=2012，嘗試讓學生求解，學生會很自然地順著計算題的“藤”摸出方程的“瓜”。

同志說過，教育是知識創新、傳播和應用的主要基地，也是培育創新精神和創新人才的搖籃。老師上課時通過題型的演變訓練，不僅能鍛煉學生的應變能力，對學生進行知識創新、能力創新的教育，更能增強其創新的意識，培養其創新的精神，讓他們充分享受創新的樂趣。

二、歸納總結的演變

數學很強的邏輯性也離不開記憶，對于課本要求掌握的一些知識要點，諸如公式、規律、解題方法、解題步驟等，學生必須洞悉其內涵，并將其熟記在腦海中。記憶是一種重要的學習技能，是其他智力活動的基礎，對于該識記的內容，老師不能簡單地讓學生死記硬背，要注意記憶的技巧和方法，這就離不開老師知識的剖析、加工、拓展和遷移。在原有識記內容的基礎上，老師要設計演變出一系列的相關的問題讓學生去思考，并引導學生得出結論，同時，幫其整理歸納，匯集成冊，并要求熟練記憶。問渠那得清如許，為有源頭活水來。只有熟記基礎內容，應用時才能得心應手，如庖丁解牛，游刃有余。

如在有關絕對值部分內容學習時，老師可以在課本歸納的“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零”的基礎上，進一步引導學生思考：當a是非負數或非正數的時候其絕對值的情況。并在此基礎上進一步引申總結：若一個數的絕對值等于它本身或其相反數時，該數的取值范圍；進一步演變總結規律：若一個數與它的絕對值的比是1或-1時，該數的取值范圍。因此，最終可以總結得出：若a≥0，則|a|=a；若a≤0，則|a|=-a；若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0；若|a|/a=1，則a>0；若|a|/a=-1，則a