數學課程論文大全11篇

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一、課程標準對中學數學教師角色的期待

（一）課程改革的深入要求教師具有全新的教育觀念

教育不僅具有生產力等經濟功能和價值，而且這種價值和功能要與人的精神世界的豐富，道德品質的提高，人與自然的和諧，人文精神的培養相協調。而我們原來的有些教育方法，對學生個性心理的發展，以及創新素質的培養是格格不入的。針對這一客觀事實，教師的職能應該做相應的改變，由封閉式的教學改為指導學生"開放式學習，"教師應樹立以"學生的發展為本"的教育觀念。建立完全平等的新型師生關系。

另外，"雙基"是我們的特長，但"雙基"是隨著時代而變化的，"代數運算的熟練和邏輯推理的嚴謹"雖然是雙基的兩個基本點，但歸納、猜想、創新的思維方式，廣闊的數學視野，信息技術手段的運用，去應該是"新雙基"的有機組成部分，中學數學教師對此必須有清醒的認識。

（二）課程中新內容的增設，要求教師具有創新精神

新課程中，增設了"數學建模，探究性問題，數學文化"這三個模塊式的內容。這些內容的增設其主要目的是培養學生的數學素質。這些內容要求教師要用全新的教學模式來教學，因此，要求教師要具有創新精神，要能夠推崇創新，追求創新和以創新為榮，善于發現問題和提出問題。要善于打破常規，突破傳統觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。使思維具有超前性和獨創性。教師自身應具備寬厚的基礎知識和現代信息素質，形成多層次、多元化的知識結構；有開闊的視野，善于分析綜合信息，有創新的數學模式，創新的教學方法，靈活的教學內容選擇，以創新思維培養為核心的評價標準等。善于創設"創新的自由空間"，為學生提供更廣闊的學習園地，指導學生改進學習方式。

（三）新課程的多樣性、選擇性要求中學數學教師具有良好的綜合素質

新的高中課程，具備有多樣的選擇性，在共同基礎上設量不同的系列課程，以供學生進行適合自己發展的選擇。整個高中數學課程體系，包括課程設置，課程目標，課程內容等，都將致力于根據學生的不同志趣，能力特征以及未來職業需求和發展需要，向他們提供側重于不同方面的數學學習內容和數學實踐活動。

這就要求中學數學教師有能力勝任不同的課程，既能教基礎課程也能教系列課。教師不僅是解惑者，還應是問題的診斷者，學習的啟發者，還要求教師能了解所教學生的個性發展。指導幫助學生按自己的能力需要選擇所學課程。

（四）終身教育的提出，要求教師具有可持續發展的人格

首先，終身教育的提出，要求教師把自身知識的更新視為一種責任，使"終身學習"內化為教師的自覺行為。

其次，學生正處于人格塑造和定化時期，社會文化中的價值取向、理想和信仰、道德情操、審美情趣等都會從教師的角色文化中折射出來。并通過他"映照"在學生的人格世界中，作為數學教師的言傳身教，決定了其人格對學生人格的形成有"潤物細無聲"的功效。這就要求中學數學教師按社會的道德原則和規范去塑造自我，實現"超我"。

二、中學數學教師應做角色轉變的準備

（一）教師思想觀念的更新

首先，認識到課程改革的必要性和重要性。教師要擺脫舊的教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀，質量觀和學生觀。其次，教師要認識到自己在課程改革中的作用和地位。能以飽滿的熱情投身到課程改革中來。第三，教師要認識到："數學素質教育"的提出，要求教師的教學要關注每一位學生的身心發展的需要。而"培養創新精神與實踐能力"的提出，要求教師的教學要促進學生個性的發展。教師要真正理解："人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。"這是新世紀數學課程的基本理念。第四，教師要認識到在未來社會中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關鍵。教師給學生的應該是方法庫，工具庫。教學模式應是：知識，素質，創新能力的三維教學模式。

（二）教師知識結構的更新

教師的知識結構是由本體性知識，條件性知識，實踐性知識和文化知識組成。

未來社會的知識結構應是：信息化板塊結構，集約化基礎結構，真線化前沿結構。教師作為社會化的人，必須更新自己的知識，才能適應社會的要求。

從課程改革來看，新的高中數學課程標準中，將增加很多新的知識內容。有些內容是教師學過的，也有內容是教師沒有學過。為了適應教學，中學數學教師首先應通過自學，參加繼續教育學習或一些培訓班的學習，提高自己的專業理論水平。其次，通過報刊，雜志、信息技術等收集有關的教育教學資料，充分自己的實踐知識。數學文化課的開設，綜合課程的開設，要求中學數學教師要了解數學史，了解數學文化的教育價值，了解數學在其它相關學科的應用等。也就是說數學教師不僅精通自己的專業知識，還要擴大知識面，對跨學科的知識有所了解。隨著社會的發展，我們所面對的學生也會更加復雜化，這就要求教師必須不斷學習心理學和教育學，能夠以新的教育理論來支撐自己的教學工作。

（三）教師心理觀念的更新

在只有語言的傳媒時代，教師有絕對的權威，教師是學生獲取知識的唯一來源。在文學出現以后，這時的教師在課堂教學中仍是主演，因為學生必須通過教師的教學，才能獲得必要的知識，進而才能自己閱讀書籍。到了信息時代，學生獲得教育信息的渠道是多元化的。有時學生獲得的信息可能比教師快，比教師多。所以這時的教師在學生面前沒有了絕對的權威。這是教師在心理上要接受的第一個事實。

現代教學論認為，在教育過程中，教師將扮演著多種角色，從多方面影響著學生的發展，教師不僅僅只是知識的傳遞者，他還是學生的榜樣，集體的領導者，人際關系的藝術家，心理治療工作者，學者和學習者，以及學生的朋友和知己。在教學過程中，教師是主導，學生是主體，教學活動是在師生雙方的相互作用下共同完成的。學生的主體作用只有在教師良導作用下才能得以發揮，而教師的主導作用必須是建立在學生的主體作用之上的。只有當師生之間互相作用，學生的能動性，自主性和創造性才能得以激發和培養，學生才能獲得充分的發展，因此，在課堂教學中，教師與學生是合作伙伴的關系。教師是組建者，引導者，解惑者。教師與學生在人格是平等的。這是教師在心理上要接受的第二個事實。

教師在學生面前的角色變化必將成為事實，我們教師只有在心理上做好充分的準備才能扮演好自己的角色。

三教師施教能力的提高

（一）教師要提高把握新課程的能力

新的課程標準在保證基礎知識的教學，基本技能的訓練，基本能力的培養的前提下，刪減了傳統的初等數學中次要的，用處不大的，而且對學生接受起來有一定困難的內容。與此同時，增加了一些為了進一步學習打基礎，有著廣泛應用的，而且又是學生能夠接受的新知識。作為中學數學教師首先要了解減去什么，增加了什么？其次對新的教材體系中的新內容，新要求，要努力吃透。對知識點的分布及其要求的不同。教學時要把握每一處出現時的度，防止因不了解整體安排而把教材中分幾次達成的知識作一次性處理。提前拔高。對新內容，應分析為什么引入，引入了多少？怎樣教學能體現新教材的意圖，防止范圍，難度失控。對應用性和實踐性的要求，應給予充分的重視。切不可因應試是否需要作棄取。對刪去的內容也要分析，有些知識點是內容刪去了，但其思想可能還會有所體現。

（二）教師要提高使用現代教育技術的能力

隨著現代教育技術的不斷發展，新的課程標準中，已將計算器的應用引入教材，多媒體計算機輔助教學將進入課堂。這就要求教師掌握計算機工具，在助教方面：能提出好的腳本，能使用常見的數學教學軟件解決教學中的重難點，能評價課件的好壞，有能力選擇好的課件。有能力在網絡上獲取教學中所需的信息資料等。在助學方面：教師能夠組織引導學生參與數學實驗。例如利用動畫技術演示幾何圖形運動變化規律，三角函數曲線周期的變化規律，探求點的軌跡等。通過實踐探索，使學生體驗數學家的思維過程。教師要能為培養學生的探索精神和創造意識提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。教師還要能指導學生使用計算器進行繁雜的計算，節省計算時間，提高學習效率。

（三）教師要提高因材施教的能力

由于高中教育的普級，大學升學率的提高，讀高中的學生會越來越多。因此學生的數學知識的差異也會越來越大。這就要求教師要探索課堂教學的新模式。教師不僅要研究教法，更重要的是要研究學法。從學生學習的認識理論的角度去分析學生的特點，激發學生的學習興趣，使每個學生的學習都有所進步。

綜上所述，在課程改革不斷深入的今天，中學教學教師極早認清未來教育中，社會對教師角色的期望，作好角色轉變的準備。將有利于教師自身素質的提高，有利于確保課程改革的順利進行。

百年大計，教育為本。有了第一流的教師，才會有第一流的教育，才會出第一流的人才。當代的中學數學教師的職責和使命比以往任何時候都更重要，而對于教師角色的正確定位，在時代的浪潮中，正如鎮舟之石，其意義是重大的。

參考文獻

1、全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）2000.3

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一、背景和意義

19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。

有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。

從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創造性地解決問題，有別于數學家的創造性工作，主要指學習中的再創造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。

簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。

問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。

二、“問題解決”的重要性

問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：

（一）時代呼喚創新

在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。

（二）我國數學教育的成功和不足

我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

（三）數學觀的發展

數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用。應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。

（四）問題解決過程和方法的一般性

在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問題解決”和中學數學課程

問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：

（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現

要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。

學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。

（二）打好基礎

這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。

教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國高中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數學教材編寫中重視數學基礎知識和基本技能的優良傳統和豐富經驗，編出一套高質量的高中數學教材，以下僅對數學概念的處理談點看法。

數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數學的集合等概念，是人們從現實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數學的抽象方法。對于數學概念，應該注意到不同數學概念的重要性具有層次性。總之，對于數學概念的處理，要取慎重的態度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應用意識的培養

用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。

當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。

此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。

（五）創設問題情景

1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。

2．應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。

（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。

（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。

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1．基礎性。在人的發展過程中，包含著一系列生理的、心理的和社會的較為穩定的發展，新數學課程課堂教學應著眼于學習主體的自然素質，調動其積極參與，促使其生動活潑的發展。初中數學作為一門基礎自然學科，教學的根本目的就是要培養和發展學生的最基本的素質。

2．有序性。數學課堂實施素質教育在具體方法上是一個有節奏的，有重點的推進的一個過程，而不是胡子眉毛一把抓，數學教師應根據教學實踐，在每一個階段（學年、學期、學月或每一周）確定一個問題，重點突破。素質教育的目標實現，不是一蹴而就，必然是一個長期培養的有序的過程。

3．全面性。不體現全面性，就不是真正意義上的素質教育。“兩全”──全面貫徹黨的教育方針，全面提高教育質量足素質教育的基本內涵。在數學教學中，要做到面向全員促使全體學生都能得到發展，而不是“優生教育”、“競賽教育”。

4．延續性。新數學課程的實施不能割斷歷史，不能認為過去的一切做法都是“應試教育”，全盤否定過去的教育教學活動，不能把過去已采用過的符合教育規律和學生認識規律的行之有效的方法和已取得的經驗。同心課程教育對立起來。在“應試教育”的課堂中，也能進行素質教育；在新數學課程的課堂中。也要使用應試手段。

5．開放性。抽象性與嚴密性是數學學科的重要特點。在課堂教學中，不但要重視系統的學科學習，而且要重視生活的教育和社會的服務，使學生具有初步用數學的意識。

二、新數學課程課堂教學的內容

1．思想品德教育。思想品德包括政治、思想、道德、意識、觀念等方面。初中數學教材中滲透了大量的德育教材，只要我們善于挖掘并充分利用，那么對培養學生實事求是的科學態度，勇于鉆研的科學精神，樹立辯證唯物觀，以及遇到困難、挫折百折不撓的精神，都有著十分重要的作用。如我國方算書《周髀算經》記載的商高和周公的問答，競有“勾廣三，股修四，弦隅五”的論述。它比畢達哥拉斯的發現早600多年。又如圓周率，它是我國幾何學舉世公認的成就。這些成就，是我國古代勞動人民智慧的結晶，讓學生了解這些事實，可以激發學生的民族自信心和民族自豪感，形成學生的愛國品質。

2．科學文化教育。作為教學科目的中學數學與作為科學的抽象數學，就其性質和內容來說，有著顯著的差別，這是因為，作為教學科目的數學著眼點在于完成中學數學教學目的所規定的任務，具體他說，在于通過數學課堂教學，使學生掌握概念，并培養技能，發展能力。《數學課程標準》上所規定學生要了解、理解、掌握、應用的數學知識，就是我們數學課堂教學的任務所在，這也是構成學生數學智育素質的最基本的部分。另一方面，在使學生掌握數學知識的同時掌握數學思想（字母代數思想，方程思想，數形結合、式形結合的思想，轉化的思想，統計的思想等）和數學方法。同時培養學生的邏輯思維能力（記憶、遷移、發散、分析、綜合、抽象、概括的能力），使學生具有正確、迅速的運算能力，并逐漸形成技能和技巧。科學文化素質是學生一切素質中最重要、最核心的素質，而這種素質培養的重要途徑就在于課堂教學，所以就要求我們數學教師在教學中必須把精力放在課堂內，精心設計，精心施教。把“教學最優化”作為教學的最高境界。應該是我們廣大數學教師追求的目標，在課堂教學中做到“精講精練精評”，盡量讓每位學生都學到知識，切實提高學生的科學文化素質。

3．技能操作素教育。眾所周知，九年義務初中數學教材較之于過去的統編教材，明顯的一個差別就在于：初中數學教材增加了“實習作業”，這類教材目的在于要求學生利用已學過的知識去實踐、去運用。《解直角三角形》一章學完后的實習作業，就是要求學生制作測傾器，測量物體的仰角（俯角），從而計算物體的高度。而這類作業卻受到了很多教師的冷落，殊不知，它對培養學生的動手能力和學以致用的能力有著十分重要作用，可以幫助學生解決日常生活、生產中的許多問題，更重要的是提高了學生的技能操作素質，發展了能力。

4．美育教育。初中數學教材中的美育因素也隨處可見，一類是數學圖形的美，如圓，正多邊形等。另一是數學式子的美，如楊輝三角等，再者就是數學問題的美。這些數學圖形，數學式子，數學問題作為美的載體，對培養學生的審美能力，創造美的能力也有著重要的作用。另一方面，數學教師本身要成為美的示范，教師走進課堂那笑容可掬的面孔，瀟灑大方的舉止，口齒靈利的言語，清秀的一手好字。美觀整齊的板書，抑揚頓挫的語調，加之妙用的電教輔助，無不構成一種課堂教學的和諧美。

5．心理素質教育。在數學課堂教學中，應把培養學生良好的心理素質作為一項重要的內容抓好。成功者不驕傲，失敗者不氣餒，上課答問題不緊張．考試不怯場，遇到較難問題不灰心喪氣等良好的心理素質的形成，也應是我們數學教師教學的重要內容。

三、新數學課程課堂教學的原則

1、真正擺正學生的主體地位，創設良好和諧的學習氛圍。傳統教學的弊端在于極大地限制了學生學習的主動性，扼殺了學生學習的興趣。其實，教學活動是教師與學生的雙邊活動，數學教學過程不僅是一個認知過程，而且也是一個情感的交流過程．在教學活動中要注意符合初中學生的年齡特征和認知規律，善于激發學生學習數學的情感。由于初中學生年齡特點，既有小學生活潑好動、充滿好奇的特點，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵中國學習聯盟膽設疑、探索，使學生的整個學習活動充滿喜悅，學習的需要得以實現。在整個教學過程中，應始終體現”學生為主體、教師為主導”的教學原則，給學生以充分自主的權力，創設一個良好和諧的學習氛圍。

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信息化是當今世界經濟和社會發展的大趨勢，以多媒體和網絡技術為核心的信息技術的不斷發展，正在越來越深刻地改變著我們的生產方式、生活方式、工作方式和學習方式。“信息技術的發展，使人們的學習和交流打破了過去的時空界限，為人類能力的提高和發揮作用帶來了新的空間。”加強信息技術與其他課程的“整合”，對于實施素質教育，培養創新人才具有重要意義，數學教師必須進一步從自己學科的角度來研究如何使用計算機來幫助自己的教學，把計算機技術有機地融入到小學數學學科教學中——就象使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然流暢，才能更好地適應時代的要求。那么，該如何實現信息技術與小學數學學科的整合呢？本文就信息技術與小學數學學科整合的實踐，試述己見。

一、技術與小學數學學科教學內容的整合有利于調動學生的自主性與積極性

新課程標準提出“數學要貼進生活”、“數學問題生活化”，事實上，學生也更容易理解和掌握他們有一定生活基礎的數學知識，并且對此更感興趣。然而由于客觀條件的制約，現行的小數教材教學內容明顯偏舊，落后于時代的發展。而當今世界上最鮮活的、具有明顯時代特征的數學學科教學素材和教學內容，很難及時在教材中反映出來。這在統計知識方面表現得尤為明顯，在教材很多地方還經常出現九十年代（甚至更久遠）統計的信息。因此，數學學習材料的選擇應注意聯系學生生活實際，注重實效性。我們可以利用信息資源豐富、時效性強的特點，將信息技術與小學數學科教學內容有機整合，充分利用各種信息資源，引入時代活水，與小學數學學科教學內容相結合，使學生的學習內容更加豐富多彩，更具有時代氣息、更貼近生活和現代科技；同時也可使教師拓展知識視野，改變傳統的學科教學內容，使教材“活”起來，讓數學學習更貼進生活。比如我校有位教師在小學數學第十冊《簡單的統計》的教學時，事先拍下了一段反映327國道路通狀況的錄像，然后引導學生從這一生活實例中來學習統計知識、研究統計問題，還在課前就班級同學的“視力”、“體重”、“身高”、“年齡”、等情況做了一些調查，粗加工制作成了網頁提供給學生，讓他們選擇一個自己感興趣的話題進行統計研究。注意從學生熟悉的現實生活中尋找數學知識的“原型”，依靠學生對感性材料的直接興趣，激發學生創新。

二、信息技術與小學數學課堂教學形式的整合有利于學生在學習中自我探索與合作交流

隨著小班化教育的開展，信息技術與數學學科的有機整合為我們的教學增加新的形式。基于這一思考，我有意識讓學生自己去查閱資料或進行社會調查，把學習數學由課內延伸到課外，不僅開闊學生的知識視野、豐富了課余知識，并且培養學生自主探求知識的能力，提高學生搜集和處理信息的能力。

《長方形、正方形和平形四邊形》是九年義務教育課本小學數學第五冊的知識。這節課的知識目標是認識長方形、正方形和平形四邊形，并知道它們的特點。能力目標是培養學生的邏輯思維，空間想象能力，培養學生創新的能力和自主學習的能力。為了將教師的教學設計轉化為學生的生命活動實踐的一個互動，盡一切可能激發學生的主動參與，為此我在練習部分設計了互動式的游戲教學——拼圖游戲，電腦給出一些三角形、四邊形及其它認識的圖形，學生可隨意拖曳圖形拼出形狀各異的美麗圖案，然后在利用多媒體演示，交流自己的作品。

再如：在《角的初步認識》的教學中，我設計了找角、摸角、折角、畫角、玩角五個環節，從引導學生觀察實物開始，逐步抽象出所學幾何圖形。其中在畫角這一環節中，我改變了以往的教學形式，老師不示范畫角的步驟，而是設計了這樣一個動畫，先出示一點，接著點閃爍幾下，出示“頂點”兩字，然后動畫演示兩條邊的畫法，邊再閃爍兩下，出示“邊”，這樣主要是在感知的基礎上清楚明了地抽象出角的圖形，接下來，再讓學生自己畫一個好看的角，效果就較好。

運用現代化信息技術的手段開展教學，利用網絡信息豐富、傳播及時、讀取方便等特性，促進課堂模式的轉變，既豐富了教學形式，也提高了學生學習的主動性和對學習的自我控制能力。

三、信息技術與小學數學學科教學方法的整合有利于培養學生的實踐能力

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新的教學理念拒絕“圣經式”的教材觀，它要求教師確立課程資源的意識，認識到教材實質是一種文本性資源，是師生對話的話題或范例，是可以選擇、拓展、補充和增刪的。毋寧說創造性地使用教材是以學生經驗和社會實際條件為基礎的，是以更好的體現新課程標精神，促進學生持續發展為終極目標的。因此，教師在課程實施中完全有空間和可能對教材進行“再加工，即“用教材教”而不是“教教材”。但是，教材作為學生學習內容的一種重要載體，是由教育管理部門、學科專家、教材審議專家等人員通過對學生和社會的研究，立足學生實踐，根據學科的科學體系而編著的。它體現了課程標準的精神和理念，對教學提供了基本的教學內容、方法、規范和要求，是教師教學、學生學習的平臺。但是我們是不是就能夠隨心所欲地重組教材，拋棄教材，另起爐灶，另搞一套，靠自己的經驗來教學，凌駕于教材之上呢？！，答案肯定是不能的。因此，我們認為信息技術要整合數學課程資源，首先就要尊重教材，深層次地鉆研教材。尤其是重點、難點、關鍵處，要鉆深、鉆透。要能立足于原教材的“精神”上來突出教材的趣味性與可用性，燃起學生學習的熱情；利用教學內容的生活性，讓學生體驗數學與生活的聯系；緊扣教材呈現方式的多樣性，構筑學習數學的廣闊空間；把握教材使用的開放性，培養學生的創新意識和實踐能力；滲透教材編寫意圖的多元性，全面提升學生的數學素養。在此基礎上，我們經歷二年時間進行了許多有益的嘗試：

一、利用多媒體技術“改活”文本性資源，構筑情境型學習的平臺。

《新課程標準》指出：數學源于生活，也用于生活。盡管現行教材都竭盡全力地將數學學習生活化，但仍采用文本為敘述載體，這就使生活中的數學教材仍然蒙上了一層抽象的面紗，特別是中低年級的小學生難以接受，因此，在教學過程中，教師立足教材，面向生活，找到數學問題的生活原型。利用多媒體技術“改活”文本性資源，創設愉悅性的生活情境數學課程資源，用于激發學生的探究興趣就顯得非常必要。如在教學《圓的認識》時，運用多媒體演示，先讓學生看到畫面中自行車、三輪車、汽車的車輪都是圓的，接著將他們的輪子都換成三角形或正方形等形狀，學生觀察后議論紛紛，個個笑得前俯后仰……最后畫面又把輪子換成橢圓，同學們看完后都說不行。此時，教師提出“為什么圓形得輪子就行，其他不行？”在教師的啟發下，激起了學生參與學習的動機，學生在積極的狀態下，認識圓的特征就變的容易多了。這種借助具體的生活原型，搭建腳手架，創設問題情境的過程，其實就是整合數學課程資源的過程。它不但能觸發學生弄清未知事物的迫切愿望，激發學生求知的興趣，使學生處于積極的思維狀態，從而啟迪思維；還能幫助學生進行有效的探索，解決遇到的生活問題，培養學生的實踐能力。可見教師在教學中通過現代教育信息技術整合課程資源，為學生構筑情境型學習平臺是非常有效的整合思路。

二、利用多媒體技術“展現”思維性資源，構筑智慧型學習平臺。

學生學習的過程，不僅要看作是一個知識的累積過程，更需要看作是一個思維探究的過程。雖然我們強調對信息的加工、處理以及協作能力的培養，但最重要還是培養學生的探索能力和創造性思維的能力。我們把這些能力也看作是一種課程資源，因為“思維”不僅是數學學習的內容，也是數學學習必不可少的過程。民間有句俗語“知人知面，不知心”其實就是指一個人的思維具有極其的隱秘性，數學學習中的思維也具有這樣的特性，如何才能將這種思維簡潔而又準確地呈現在學生面前，教會學生思維呢？目前恐怕也只有現代教育信息技術的多媒體最能勝任這個角色了。因此，我們在遇到抽象的數學思維而無法很好表達時，往往就運用這一法寶。如在教學《年月日》這一課時，認識“年”、“月”、“日”的產生形成就是一個極其抽象思維過程，如果不動用多媒體演示，任憑教師伶牙俐齒也難以啟迪學生思維而一籌莫展的；又如教學《圓的面積計算》時，如果不用多媒體演示將圓轉化成長方形的過程，靠學生動手裁剪拼組或是憑空想像是很難完成面積計算的推導過程的。事實證明，借助多媒體不但能讓學生知道老師的“人”、老師的“面”，還能知道老師的“心”；數學課程資源中的抽象性、邏輯性思維也就被簡潔而又準確展現出來了，在數學思維的抽象性和學生思維的形象性之間架起一座橋梁。也正是多媒體技術整合數學課程資源特有的優勢，它為學生構筑了智慧型的學習平臺。

三、利用即時呈現展示技術“搜集”生成性資源，構筑辯證型學習平臺。

《數學課程標準》提倡老師在教學過程中發掘、利用生成性資源。那什么是生成性資源呢？專家學者認為在課堂教學過程中，學生通過認知數學知識，進行辯證思維，合作交流的過程中產生形成的問題，這些問題有的是老師在教學過程中有意識地引導學生形成的，被稱為“預設性生成資源”；但教學中往往會出現許多老師在教學前沒有預料到會出現的問題，這些則被稱為“非預設性生成資源”。無論哪種生成性資源都是學生思想的火花，也是學生勞動的成果，老師都應該珍視并迅速地作出反映，充分加以利用，使數學課程資源的現實鮮活性得到充分展現，同時也將教學活動更好地引入到師生互動、生生互動的良好氛圍之中。然而，這種生成性資源往往稍縱即逝，具有極強的時效性，怎樣才能快速地“搜集”這些現實性資源呢？為此，我們經常采用現代教育信息技術的即時呈現功能，用攝像機，實物展示平臺來“搜集”、“重現”這些生成的課程資源。如教學《角的度量》時，我們就利用多媒體教室的攝像系統對3個小組度量角的過程進行重現，學生通過這些生成性的資源不但正確地掌握了度量角的方法，而且找到了造成度量誤差的原因。又如我們最常用的方法：利用實物展示平臺將學生在鞏固練習時“生成”的一些典型錯誤即時呈現在學生面前，把這些問題交給學生進行互動式的辯證分析討論，使這些處于萌芽狀態下的“生成”問題立即得以解決，效果非常明顯，被學生形象地稱為“手術臺”。長期以來，這種生成性的資源越來越引起了師生的重視，極大地提高了課堂教學效果。因此，利用現代教育技術即時“搜集”生成性資源，有利于構筑辯證型學習平臺。

四、利用人、機互動技術“提供”選擇性資源，構筑個性型學習平臺。

現代教育信息技術整合于學科教學中，解決了傳統教學不能解決的“多邊互動，因材施教”問題。即優秀生可以快一點，差生可以慢一點。利用計算機的分組輔導、個別輔導、交互輔導功能，教師可以將整體教學和個別輔導有機地結合起來，實現因材施教，比較自由充分地發揮學生的個性。例如在四年級《長方形、正方形的面積計算》教學中，我們將長方形面積計算推導過程制作成可以在計算機上操作使用的“學具”，為學生準備了用小方格一個一個地量，用小方格一行一行地量等多種測量方法，由學生自主選擇符合自己個性的推導過程。又如，在三年級《找規律》的教學中，我們利用多媒體課件為學生提供了普通、強化、拓展等四個不同等級的練習題，不同的學生可以根據自己的智力、能力的狀況，根據自己對基礎知識和技能的掌握程度，適當地選擇不同層次的題目和不同的速度來進行解答。對于解答的結果，計算機可以及時進行評判，并進行鼓勵和贊揚。如果學生遇到了一些疑難問題，還可以點按幫助按扭來答疑解惑。學習中，學生始終保持著一種平和的心態，沒有思想壓力和心理負擔，自身的潛能得到了應有的發揮，甚至會有超水平的表現。這種張揚學生個性，滿足不同學生的不同需求，保障不同的學生都能積極主動地學習數學，體現了數學課程標準倡導的大眾數學思想。這樣一來數學教學課堂呈現多邊互動、輕松愉快、生動活潑的場面，每個學生都在自覺地尋找知識中發展自己。于是主動性、積極性、趣味性，由于現代教育信息技術的介入融為了一體，學習效率和教學技能相應得到提高。可見這種“提供”選擇性資源的整合方式，非常有利于構筑學生個性型的學習平臺。采用基于網絡教室的訓練型軟件進行操作時，

五、利用網絡互動技術“編寫”交互性資源，構筑探究型學習平臺。

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二、創設情境教學過程中不能流于形式，要注重內容

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1.2教材維度（1）教材編排重理論輕實踐，不利于講授和學習。2005年以后，全國各高校才廣泛在本科階段中開設金融數學專業或專業方向，現有金融數學教材大部分是為研究生教育而編寫的，以理論研究和闡述為主，而僅有的幾部適用于本科教學的教材也多以精算師考試大綱作為主線，與生活中的實際問題聯系不大，大量的習題是為了配合公式、定理的講解而創設出來，有些習題則更是停留于理想化模型，缺乏實際意義。例如，“已知每2年底付款一次，每次付款1元的永久年金的現值為9/16，計算年利率。”這道題目就是典型地為了配合廣義永久年金公式的講解而創設出來的，無法滿足金融數學作為實踐性很強學科的培養目標。將案例與課本內容有機結合，不僅可以豐富教材內容，增加教學內容的多樣性，而且能夠將復雜而抽象的數學模型直觀化，具體化，增加學生的學習興趣。同時，一些金融學發展史案例的引入可以將原本被割裂的知識與其起源和發展聯系起來，使學生在了解其產生的背景的同時，對于其發展的現狀也能系統而全面地掌握。（2）時效性差，舉例滯后于社會發展，無法滿足師生需求。現有的適用于本科金融數學教學的教材中，大部分是在國外教材的基礎上編譯而成的，國外的這些教材已經出版很多年，一些理論已經不適用于當前的金融問題，一些數據也失去原有的意義。金融數學是一門對時效性要求很高的學科，案例教學恰好可以彌補教材內容陳舊的不足。通過引入具有時效性的案例，不僅可以更新和補充原有教材內容，將最前沿的信息和數據傳達給學生，而且能增強理論的現實意義。

2案例教學模式的實施路徑

根據以上在本科生金融數學課程教學中存在的若干問題和引入案例教學模式的必要性，本文探討將案例教學法融入貫穿于課堂教學的全過程，設計案例導入、案例分析、案例示范、案例模擬“四個環節”依次運行、互相銜接、有機配合，以達到解決教學現存問題，提高教學效果的目的。

2.1以案例導入法帶領學生輕松進入課程情境導入是每節課的開始，也是能否抓住學生學習興趣的關鍵。這里所說的導入主要有兩種方法：一是以生活型案例導入，即由實際金融問題的導入。教師每節課遵循教學目的與要求,通過典型案例進行導入,將學生帶入為本節課講授的所預設的知識背景和問題情境中，師生通過對案例的學習分析與研討,使學生將所學知識與生活中的實際問題有機結合，將復雜問題簡單化。例如，講授攤還法時，可以通過設置如下問題：假設某人以銀行按揭貸款方式貸款50萬元，分20年還清，每月還款3742.6元。（1）每月償還的3742.6元中有多少元是在償還本金，多少元是在償還利息？（2）在償還了36個月后，本金還有多少沒有還？通過這樣的問題，不僅能提高學生的學習興趣，而且可以激發學生的求知欲望，吸引學生積極思考。二是以歷史型案例導入，即由金融史、金融事件等歷史事件導入。每個理論都有其發展的歷程和背景，如果將所講授的知識與其發展歷程割斷，只是片面地講授知識，必然影響學生全面、深入地理解定義。在講授每個知識點的同時，將其發展的背景、過程，涉及的人物以及相關歷史事件引入教學中，以故事、圖片、視頻等形式呈現在課堂上，既能使學生對知識點的來龍去脈有深入理解，又能增強學生學習興趣，豐富學生的金融知識。例如，在講授債券時，就可以將我國發行國庫券的過程、“垃圾債券”的發展、米爾根的傳奇經歷等金融史案作為導入案例融入課堂教學。

2.2以案例分析法引導學生分析和總結課程知識點在傳統教學模式中，教師一般是按照教材直接給出定義、公式，學生則是在課堂上被動接受，課后通過大量的習題訓練進行記憶。這樣的教學方法很容易使學生在枯燥的學習中失去興趣，也不利于學生理解和掌握其內涵。如果將案例教學植入教學，通過選取恰當的案例并對其進行深入分析，理清案例中事件的關系，就能夠引導學生自己總結定義、公式。這樣不僅可以使學生由被動接受變為主動學習，而且有助于學生深刻理解知識點。例如，在講授名義利率和實際利率的定義時，為了使學生深入理解名義利率和實際利率的差別在于通貨膨脹率，可以列舉生活中物價上漲的例子：今年甲向乙借10元錢，貸款利率為10%，明年甲需要還給乙11元，假設今年的桃子的價格是1元/個，那么10元錢乙可以買10個桃子，明年桃子的價格為1.1元/個，物價上漲率為10%，那么明年甲還給乙11元也只能買10個桃子。雖然多還了1元，但乙并沒有因此而獲得利潤。顯然，貸款利率10%是名義上的利潤，即為名義利率。而實際利潤則為0%，于是很自然得出實際利率為名義利率與通貨膨脹率的差或者是名義利率與物價上漲率的差。

2.3以案例示范法培養學生樹立和鞏固課程建模意識建模方法是金融學定量研究的基本方法，是理論與應用聯系的橋梁。培養學生的建模意識是金融數學的教學目標之一。在教學中，我們發現很多學生在運用定理、公式解決課本上的規范習題時得心應手，而面對實際的金融問題卻往往束手無策，這說明學生建模意識不強，無法將實際問題抽象為數學問題。針對這個問題，我們在教學中通過創設問題背景，指導學生應用所學公式、定理解決實際問題。例如，在講授攤還法進行本息分析時，在給出公式后，我們可以假設“每位學生通過按揭貸款方式購買住房，貸款金額為50萬，讓學生利用公式計算貸款期限分別為5年、10年、20年時，分別按銀行現行貸款利率和住房公積金貸款利率每月各要還款多少元？”這樣不僅可以提高提高學生學習的主動性，而且通過案例的典型示范，培養和訓練學生樹立了客場建模意識。

2.4以案例模擬法訓練學生積累和強化課程實戰能力金融數學課程是一個應用性很強的學科，其應用性體現在用數學工具解決實際金融問題。因此，實踐性的教學環節對于學生靈活掌握金融數學課程的相關內容以及培養學生動手實踐能力都是至關重要的。在講授某一部分后，可以指導學生將所學內容進行網上推演和模擬，這樣不僅能培養學生的動手能力和解決實際問題的能力，也能增強學生的學習興趣。在教學實踐中我們發現這一部分是學生最感興趣的。例如，在講授期貨定價時，我們布置學生假設每人擁有資金100萬元，進行期貨在線模擬交易，然后學生每天關注自己所選期貨的交易情況。課程結束時，系統會對所有學生的盈虧做統計，并且有按班級的排名。通過這樣帶有挑戰性、激勵性的案例實踐教學，不僅使學生能熟練掌握課堂所講授的理論知識，同時將金融數學理論還原到實踐，激發了學生的動手興趣，提高學生實戰能力。

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信息技術與數學課程相結合就是以數學知識作為載體，把信息技術作為工具和手段滲透到數學課程的教學中去。信息技術與數學課程的整合能有效地互補優勢，提高教學效益，因而得到迅速而廣泛的運用。但是在目前的課堂教學中，還存在一些問題，需要引起重視，采取相應對策。

一、存在的問題

1、目標定為不準，影響教學目標的實現。

信息技術與數學課程的整合，最終目的是發揮信息技術的優勢，優化數學教學，實現數學教學目標。但在實際教學中，許多教師為了突出體現信息技術的優勢，而不顧是否有利于本節課教學目標的實現，將各類文字、圖像、動畫、聲音、影片等一股腦地加進去，結果導致教學內容主次不分，教學目標不明確。如，有位教師為了上好“采松果（兩位數加一位數）”課，精心制作了一幅細致的動畫——“動物園的一角”，把教學融入到游戲中，并在課件的制作過程中充分運用上面所說的各種信息資源，又是動畫、又是聲音、又是圖像。上課時，學生發現連連：“我發現小河水在不停的流動”，“小河里還有魚兒游”，“小雞的頭一動一動，它們是在啄米還是在啄蟲子”……課堂氣氛異常激烈，但一堂課下來連聽課老師都搞不清這節課主要講了什么，要達到什么樣的教學目標。

2、忽略學科特點，影響教學質量的提高。

數學學科的特點要求：學生在具體的實踐中，學會應用，學會創新。但在實際教學中，有部分教師認為信息技術教學是推進教育現代化促進教學技術改革的“全權代表”，似乎不用“信息技術”就不是好課，用了“信息技術”就是全優課，因而導致許多老師盲目地，不切實際地，花大力氣把工作重點放在課件的制作上，而放棄了深入研究教材，忽略了數學學科特點。如，有位教師上“角的度量”，課前把“角的度量”的有關知識精心的制作在網頁中，上課時基本照網頁設計，單純的介紹了有關角的度量的理論知識，而沒有讓學生動手操作，親身體驗怎樣用量角器真正去量一個角的大小，課后有許多學生不能正確進行角的度量，因而影響了教學質量的提高。

3、教學設計不當，影響學生思維的拓展。

我們知道，數學教學中存在著由抽象到形象，由感性到理性的轉換，有經驗的老師總會留下足夠的時間和空間讓學生去思考、想像、理解，實現思維能力的培養。但是許多教師運用信息技術進行教學設計時，卻大大減少了學生這種“思考——發現”過程，教師變成了現代化教學設備的操作者，他們按照自己的理解設計整個課件的結構和一些問題的“標準答案”。學生按預先設定的模式，進行學習，根本沒有足夠的時間進行深入思考，只能順應教師的思維方式簡單作答，這實際上是另一種形式的“灌輸式”教學，從而限制了學生思維能力的發展。如，“提公因式法”概念的教學，有位教師是這樣設計的：（1）多媒體顯示公式：ma+mb+mc=m(a+b+c),并出示問題“等式的哪邊是要分解的多項式？它的各項含有的公共因式是什么？”（2）多媒體顯示公因式概念。（3）教師歸納并用多媒體顯示“提公因式法”的概念。在整個教學過程中，學生只能跟著教師課件設計的模式，機械地學習。

4、課件制作粗糙，影響學生對知識的理解接受。

有些數學課件制作過程過于簡單，只是幾張簡單的幻燈片，缺乏交互性，上課時學生當“觀眾”，只能被動觀看，教師當“導演”，只能按順序播放；有些則過于復雜，其課件往往是畫面背景雜亂，并且使用大量的動畫和音響，導致學生上課時，一味看課件中的圖案和動畫效果，而不關心教師的講解和畫面上的知識點，影響了學生對知識的理解接受。

5、信息技術運用能力不強，影響實際的教學效果。

有些教師上課時用的課件、網頁不是自己親自做的，對課堂上出現的突發性的技術問題無法處理，如，局域電子教室學生機突然黑屏，教師就無計可施，只好“助教”上陣；有些學生打字速度慢，電子郵件不會發，這些均會造成課堂教學組織不嚴密，張弛度把握不好，影響教學效果。

二、采取的對策

我們提倡信息技術與數學學科的整合，但并不是說可以無目的、隨意地整合，解決整合過程中出現的各種問題，我認為教師應該首先做好以下三個方面：

1、正確認識信息技術在數學課程整合中的作用，切忌喧賓奪主。

信息技術集多種傳播媒介于一體，多方位，多角度，多途徑地向學生傳遞信息，為教師和學生提供了生動活潑，靈活多樣，豐富多彩的人機交談的信息環境。但是信息技術無論多么優越，都應是為了教學服務，即一堂課中學生應永遠是主體，教師是主導者，信息技術只能是起輔助教學的作用。傳統的教學方法仍具有很大的優勢。如，教師生動形象的語言，較之屏幕更具親和力，適當的板書，板畫可以給學生一個短暫思考、回味、休息的時間。

這里是三位教師對“圓的認識”一課的教學設計：

A教師教“圓的認識”時，把教學內容按照預設方案悉數設計在課件中，在頻頻點擊下，按照“既定方針”完成了教學任務。最后，黑板上一片空白，沒有任何板書，因為這些都已經在課件中“閃亮登場”了。

B教師教“圓的認識”時，課件與板書雙管齊下，“該出手時才出手”，最后黑板上教師的板書整齊、清楚、明白。

C教師教“圓的認識”時，也把課件與板書“聯姻”，不同的是教師的板書亂七八糟，最后在學生“不舒服要求整理”的“抗議”下，“麻煩”學生動一番腦筋，重新整理，“刷新”記錄。

信息技術與數學學科整合的課堂教學，應該在教師的主導下，各種教學方法互相協調，相互促進，信息技術輔助教學的優勢才能真正得以發揮，因而信息技術的運用應遵循適時，適用，適度的原則，即應在某些需要信息技術輔助教學的課題中，在恰當的時候，適當地運用信息技術，而不能濫用，絕不能喧賓奪主，取代數學教學。上面三位教師：A教師不管什么，都用課件當作萬能工具。B教師雖然在運用課件的同時，注意了與板書結合，但是教師又包辦了一切。C教師對課件適而用之，把課件看作點化的工具，同時適當的運用板書，板書故意寫的亂七八糟，讓學生去整理，充分體現了學生的學習主體性。

2、圍繞信息技術與數學課程整合的目標制作教學課件，優化教學設計。

信息技術與數學課程整合，應該實現這樣的目標：在數學課程的教學時間里實際整合，既發揮信息技術的優勢，優化數學教學，提高教學效益，又借助數學載體學習并運用信息技術解決數學學習問題。因而信息技術與數學知識的整合，要打破常規教學中，學科界線，不僅要發揮信息技術的優勢，圍繞學習主題，適當綜合各方面的知識，豐富數學學習的內涵，建立起便于學生自主學習的學習平臺。同時還要在數學學習的過程中，學會應用信息技術，解決數學學習問題，達到學習信息技術的目的。

知識的整合不是知識的雜燴與羅列棵，教師在備課時，要圍繞學習主題展開，篩選信息，巧妙安排，運用信息技術提供給學生有利于完成學習目標的方法和資源，優化教學設計。如，“勾股定理”的導入教學，可以先讓學生在校園資源庫進行本課的自學，學生可以通過對“勾股定理”的知識的來源、證明方法等相關知識的學習提出不同問題，引入教學。這個導入的教學不僅可以使學生利用信息技術的網絡資源學習有關“勾股定理”的知識，還可以使學生在學習數學知識的同時，培養學生收集、運用、歸納、整理信息的能力，提高信息素養，有效地優化了教學設計，實現了信息技術與數學課程的整合。

3、加強信息技術與教師和學生的整合，提高信息素養。

信息技術與數學課程整合的過程中，師生是共同的學習伙伴。針對部分教師及學生計算機知識相對貧乏的問題，首先，教師自身要加強對信息技術知識的學習，比如必須學會用信息數據來處理各種教育信息、能運用CMC環境下的各種傳播或交流工具、會使用必要的軟件制作工具、能用先進的工具軟件設計或集成各種教學信息資源，等等。此外，處于信息時代的教師還必須具備現代教育教學思想觀念，掌握先進的教學設計思想和方法。惟有現代教育教學思想、教學設計思想和方法相融合，才能實現教學的優化。其次，要學生重視信息技術課程，努力學習信息技術，了解信息技術的發展變化，學會使用與學習和生活直接相關的工具和軟件，并能熟練操作計算機進行信息收集、整理、提高自身的信息素養。

前途是光明的，道路是曲折的。在信息技術與數學課程的整合過程中，我們應該對它有一個全面的、清醒的認識，并在今后的教學工作中不斷地進行實踐與反思，“不畏浮云遮望眼”，總能“守得云開見明月”。

參考文獻：

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1.1應首先以時代性要求作為標準研制的依據

作為實施《面向21世紀教育振興行動計劃》的一項重要工作，當然應該從更廣闊的時代背景出發，反映出數學課程在新的歷史條件下的發展變化和應達到的目標，誠為G.豪森在《數學課程發展》一書中所指出的：應該將數學課程發展放在歷史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"從這一角度出發，至少如以下幾個方面是應該考慮的：

(1)未來社會發展的新特征(如社會的信息化、數字化、學習化)對教育及數學教育提出的新要求；

(2)數學學科本身的發展變化(如技術性特征的凸現、應用環境的拓展、以數學理性精神及數學語言、思想、方法為核心的數學文化與人的生存更緊密的聯系等)；

(3)數學教育觀的新發展(如數學教育功能、價值的變化；對數學教育過程、本質的新認識等)；

(4)數學教育改革的國際、國內時代背景(如怎樣適應以培養創新精神和實踐能力為中心的素質教育總要求以及國際數學教育改革的新趨勢等)。

應該說，我國數學教育工作者在近幾年的研究中已敏銳地關注著上述時展要求所賦予的數學教育新的時代特征。如在ICME-8上，我國學者提出了"中國數學教育的范式革命"，引起國際數學教育界的關注。之后，文[2]進一步從數學教育價值觀、認識論觀、數學觀3個維度組成的框架來描述這種觀念的變革。文[3]從"數學素質教育的建設是一項深刻的教育思想改革"的角度對上述觀點予以支持。20世紀末連續兩年·。在上海舉行的"數學教育高級研討班"，不僅對20年來我國數學教育的成就和特點進行了總結和國際比較，還對改革的目標和未來10年中國數學教育的發展作了展望，作為參與者，深感數學教育的新觀念、新思維已成為問題研討的基礎；而在北京舉行的全國高師數學教育年會上，主題報告《數學教育如何迎接知識經濟時代的挑戰》鮮明反映出在知識經濟理念之下對數學及數學教育的新認識。這里還要提及的是以青年學者為主體的"21世紀中國數學教育展望課題組"圍繞"大眾數學的理論與實踐"進行了長達6年的實驗研究，專家鑒定意見指出：該課題"在數學教育觀和數學教育改革的指導思想、基本思路和原則、理論依據方面提出了一套較為系統的新思路"。其主旨報告從重新認識數學、重新認識學生、重新估價我國數學教育現狀、把握國際數學教育新方向等方面論述了其研究在未來義務教育中"代表著一種新的數學思想和實踐體系"。

上述具有一定代表性的研究活動集中地反映出這樣一種共識，即：應該以一種基于時展要求之下的全新的理念來推進數學教育改革，而這也就成了標準研制的一個重要的思想基礎。

1.2關于《設想》所提出的改革的基本理念

它主要涉及到如下層面：(l)數學觀，從數學是模式與秩序的科學，是普遍適用的。技術，是一種充滿探索與創造的過程等方面去反映對數學發展的新認識。(2)突出"以人的發展為本"的數學教育觀，從中體現出數學教育與國民素質、人的理性思維、自我情感發展、解決問題能力的新關系，體現出平等教育、終身教育與可持續發展的新觀點。(3)圍繞"學習的建構"，從數學學習的本質、方式、教師作用等方面形成一種新的學習認識論觀念。(4)基于以上觀念變化，提出新的教育評價觀，即建立一種注重過程的、動態的、多樣化的數學教學評價機制。

應該說，上述理念基本反映了目前的研究成果和共識，反映了未來發展的時代要求，為前期研制奠定了必要的思想認識基礎。隨著研制進程的推進和討論的深入，研制者對上述理念也作了一些調整和補充，我們不難從文[5]及《義務教育階段數學課程標準征求意見稿》中發現一些變化。

1.3關于標準研制的核心思想

文[6]認為"一個好的數學課程標準還應其有明確的指導思擔"，它應該有一個核心的思想予以表述，它"事實上構成了新的改革運動的主要特征，或者說，是次之改革運動成敗的關鍵因素"。筆者贊同這樣的成點，只是認為這種核心理念的形成需要經歷一個過程(從某種意義上講，它本身也是研制的一個成果)，它需要對諸多層面的理念予以梳理、貫通、整合及提煉，需要以深入的理論與實踐研究為基礎，它也不僅僅是一種理性思考的產物，更應該能通過課程載體落在實處。

綜合研制過程中所接觸到的種種觀點，比較趨于共識的是：新課程標準應注重在素質教育的目標下實現"人的發展"，有鑒于此，就必須實現如下轉變，即：從面向少數學生轉變為面向全體學生；從強調以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養；從數學接受性學習轉變為數學活動中的建構性學習；從僅于數學內部學數學轉變到更多地聯系數學外部(社會、生活、其它學科等)學數學；從追求特定時限學習目標的實現轉變到著眼于學生終身學習及可持續發展基礎的養成。

2課程標準研制需要注意的幾個策略

由于"標準"的研制在我國尚屬首次，加之涉及面廣，需解決的問題多，且要經歷一個較長的研制實驗過程，可以說是一項數學教育改革的系統工程，為有效地實施這項工程，應該注意方法、策略問題。筆者曾在1999年10月份召開的北京會議上就此問題發表過意見，現在本文著重就幾個問題再談點個人意見。

2.1需處理好幾個關系

首先要處理好繼承與發展的關系。建國以來，我國數學教育經過若干歷史發展階段，積累了寶貴的經驗和教訓，形成了具有自我特色的厚重的歷史底蘊。特別是改革開放以來，數學教育改革理論和實踐上都取得了巨大的成績，這是應該充分肯定的。但也應該看到，基于應試教育的大背景，數學教育也出現了許多值得認真研究、加以解決的問題。而如果從前述時展的要求看，數學教育在某些方面還有相當大的差距，更應該加快改革進程。正是基于這樣一種分析，決定了"標準"研制的基本態度應是揚棄加變革，即采取歷史唯物主義和辯證唯物主義態度對數學教育的過去和現狀作實事求是的分析，既要肯定成績，也要正視問題，更要以改革的姿態，適應未來發展的需要。應該說，研制者所采取的態度是嚴肅而科學的，除了注意歷史總結，現狀剖析和未來需求設計這三者的貫通外，其著力點放在了適應未來發展需要上，這也表現了"標準"是一個適應未來的向前看的標準目前有人對標準研制是否充分肯定了我國數學教育的成績以及目前改革步伐是否邁得過大所表現的憂慮是沒有必要的。

另一個需要處理好的是堅持自我特色與借鑒國際經驗的關系。數學教育研究歷來具有國際協作的傳統，而數字化社會的到來，使"地球村"更加成為現實，全球一體化的大趨勢使得各國的數學教育更加走向開放和交流。值此世紀之交，各國數學教育研究異常活躍，反思過去、調整現在、思考未來已成為共同的主題。數學教育在這特定的時代背景下也呈現出更多帶普遍規律性的特征，這無疑為我們提供了進行國際研究的大好時機。中國作為世界上學習數學人口最多的國家，其研究應該更多地融入國際數學教育改革的主潮流，一方面吸取別國之長；另一方面也為國際教育界提供自己的經驗。正是從局這雙向目的出發，在標準研制中，加強國際比較研究就顯得極其重要。研制組除了進行"國際數學課程改革的最新進展"的專題研究外，還廣泛收集了各國第一手資料，有針對性地進行了國別研究和其它方面的專題研究。事實證明，這種比較研究對于認清自己國的長處和不足，把握數學教育改革的趨勢是有效的，值得進一步深入下去。

在研討中，還涉及到正確處理好需要與可能的關系問題。比如，關于計算機(器)的普遍使用能否實現，某些現代內容(如概率統計)的增加是否會造成地區間新的水平差異，在義務教育階段，創新精神的培養是否能落到實處，師資水平能否保證標準的實現，等等。筆者認為，在標準研制中，注意我國國情和現實可能性固然重要，但這種現實可能性一定是放在21世紀發展的背景下加以考慮的，一定是以時代需要為前提的。所謂目標既定，行動使然，課程標準應該在這個意義上體現它的先導性。

2.2吸納各方力量參與，增強研制工作的開放性

應該說研制工作一開始就注意到了這一點。除就《設想》在全國普遍征求意見外，還先后召開了華東、華南、西南、西北、華北地區的座談會，并通過多種形式，分別聽取了數學家、數學教育家、高師研究者、教研員、一線中小學教師及其他各方人士的意見，并調動國內、境外有關學者的力量，進行了5個方面專題的調研，研制工作及有關會議也考慮到了地區性和各個層面的代表性。考慮到標準研制及具體實施、實驗還將持續一個相當長的過程，更需要各方參與、通力合作才能收到實效，因此在研制的開放性上還需加強。應鼓勵針對研制及實驗有關各層面課題的立項研究，更提倡多方聯合對重點問題進行攻關研究。

2.3提倡學術論爭，增強研制過程的活力

圍繞著標準研制，一段時間以來，在各種期刊上出現了不少文章，仁者見仁，智者見智，其中多有觀點碰撞。事實上，數學教育研究的多元化格局已是當前發展的趨勢，更何況我們是在做過去從未做過的事，如果眾口一詞，循之一徑那才是不正常的事。學術論爭必然帶來學術繁榮。筆者參加的幾次會議，盡管時時感到"火藥味"，但同時更感到言者的坦誠和成就這一事業的高度責任感。因標準研制所引發的學術論爭是一件大好事，它必然為這一工作灌注強勁的動力。

3關于課程標準的設計

3.l標準水平的定位

此問題曾引起人們的關注(并引發出應是高水平還是低水平的爭論)，這里要解決好4個方面的問題：(1)要以反映基礎教育階段數學課程的基本要求(即普及性、基礎性、發展性)為定位的依據；(2)從上述依據出發，標準應首先是對全體學生的基本標準，但正如它是致力于"人的發展"的標準，所以這一標準又不應理解為基于當前現狀的低標準，而是著眼于21世紀發展要求的高標準；(3)標準在確立規范性要求的同時，應體現一定的彈性，這種彈性能為標準的實施(教材編制、教學實施、教學評價手段及地區實際情況差異)提供必要的發展空間；(4)3學段(9年級)之間的水平劃分也應體現科學性和學段水平之間的遞進發展關系，即通過階段性與發展性的有機結合，來刻畫標準的完整水平定位，而這些又是需要一定的研究來予以確定的。

3.2標準的內容與結構

《設想》對九年義務教育階段的標準提供了一個基本框架，反映出如下特點：(1)以基本理念闡釋標準制定的時代背景與指導思想；(2)將目標體系分為發展性領域與知識性領域，"虛"實結合、內容與活動結合、知識與素養(能力、態度等)結合、認知與情感結合，通過兩個領域的交融、互動，來實現課程的總目標；(3)進一步對實施課程目標從課程設計和教學過程兩個方面提出了思路，按此思路可對教材編寫、教學實施、教學評價等方面形成指導性意見。這樣。目標體系、教材編寫、教學實施、教學評價就形成了一個相互貫通，有機結合的體系，應該說這是值得肯定的有一定特點的結構。

這之中，目標體系的設計特別是知識領域內容的設計是重點，也曾引發出一些有爭議的問題。如關于平面幾何的改革，關于小學是否引入方程，關于計算機(器)的進入？關于四則運算的要求以及一些具體內容的增、舍等等。此外，關于如何看待數學能力；如何貫穿數學思想方法；如何體現數學的文化價值；關于"證明"限制的程度怎樣才合適；在3部分內容(數與式、空間與圖形、概率統計)之外如何反映數學的聯系(內部及外部聯系)；發展性目標對知識性目標的導向如何落在實處；如何處理好課程標準與教材編寫與呈現之間的關系等也是引起關注的問題。

3.3對案例的重視

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一、背景和意義

19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。

有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。

從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創造性地解決問題，有別于數學家的創造性工作，主要指學習中的再創造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。

簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。

問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。

二、“問題解決”的重要性

問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：

（一）時代呼喚創新

在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。

（二）我國數學教育的成功和不足

我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

（三）數學觀的發展

數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用。應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。

（四）問題解決過程和方法的一般性

在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問題解決”和中學數學課程

問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：

（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現

要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。

學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。

（二）打好基礎

這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。

教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國高中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數學教材編寫中重視數學基礎知識和基本技能的優良傳統和豐富經驗，編出一套高質量的高中數學教材，以下僅對數學概念的處理談點看法。

數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數學的集合等概念，是人們從現實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數學的抽象方法。對于數學概念，應該注意到不同數學概念的重要性具有層次性。總之，對于數學概念的處理，要取慎重的態度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應用意識的培養

用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。

當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。

此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。

（五）創設問題情景

1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。

2．應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。

（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。

（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。

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信息化是當今世界經濟和社會發展的大趨向，以多媒體和網絡技術為核心的信息技術的不斷發展，正在越來越深刻地改變著我們的生產方式、生活方式、工作方式和學習方式。“信息技術的發展，使人們的學習和交流打破了過去的時空界限，為人類能力的提高和發揮功能帶來了新的空間。”加強信息技術和其他課程的“整合”，對于實施素質教育，培養創新人才具有重要意義，數學教師必須進一步從自己學科的角度來探究如何使用計算機來幫助自己的教學，把計算機技術有機地融入到小學數學學科教學中——就象使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢，才能更好地適應時代的要求。

那么，該如何實現信息技術和小學數學學科的整合呢？本文就信息技術和小學數學學科整合的探究和實踐，作一些初步的探索。

一、信息技術和小學數學學科教學內容的整合

新課程標準提出“數學要貼進生活”、“數學新問題生活化”，事實上，學生也更輕易理解和把握他們有一定生活基礎的數學知識，并且對此更感喜好。然而由于客觀條件的制約，現行的小數教材教學內容明顯偏舊，落后于時代的發展。而當今世界上最鮮活的、具有明顯時代特征的數學學科教學素材和教學內容，很難及時在教材中反映出來。這在統計知識方面表現得尤為明顯，在教材很多地方還經常出現九十年代（甚至更久遠）統計的信息。因此，數學學習材料的選擇應注重聯系學生生活實際，注重實效性。我們可以利用信息資源豐富、時效性強的特征，將信息技術和小學數學科教學內容有機整合，充分利用各種信息資源，引入時代活水，和小學數學學科教學內容相結合，使學生的學習內容更加豐富多彩，更具有時代氣息、更貼近生活和現代科技；同時也可使教師拓展知識視野，改變傳統的學科教學內容，使教材“活”起來，讓數學學習更貼進生活。

比如我校有位教師在小學數學第十冊《簡單的統計》的教學時，事先拍下了一段反映327國道路通狀況的錄像，然后引導學生從這一生活實例中來學習統計知識、探究統計新問題，還在課前就班級同學的“視力”、“體重”、“身高”、“年齡”、等情況做了一些調查，粗加工制作成了網頁提供給學生，讓他們選擇一個自己感喜好的話題進行統計探究。注重從學生熟悉的現實生活中尋找數學知識的“原型”，依靠學生對感性材料的直接喜好，激發學生創新。

二、信息技術和小學數學課堂教學形式的整合

隨著小班化教育的開展，信息技術和數學學科的有機整合為我們的教學增加新的形式。基于這一思索，我有意識讓學生自己去查閱資料或進行社會調查，把學習數學由課內延伸到課外，不僅開闊學生的知識視野、豐富了課余知識，并且培養學生自主探求知識的能力，提高學生搜集和處理信息的能力。

《長方形、正方形和平形四邊形》是九年義務教育課本小學數學第五冊的知識。這節課的知識目標是熟悉長方形、正方形和平形四邊形，并知道它們的特征。能力目標是培養學生的邏輯思維，空間想象能力，培養學生創新的能力和自主學習的能力。為了將教師的教學設計轉化為學生的生命活動實踐的一個互動，盡一切可能激發學生的主動參和，為此我在練習部分設計了互動式的游戲教學——拼圖游戲，電腦給出一些三角形、四邊形及其它熟悉的圖形，學生可隨意拖曳圖形拼出外形各異的漂亮圖案，然后在利用多媒體演示，交流自己的作品。

再如摘要：在《角的初步熟悉》的教學中，我設計了找角、摸角、折角、畫角、玩角五個環節，從引導學生觀察實物開始，逐步抽象出所學幾何圖形。其中在畫角這一環節中，我改變了以往的教學形式，老師不示范畫角的步驟，而是設計了這樣一個動畫，先出示一點，接著點閃爍幾下，出示“頂點”兩字，然后動畫演示兩條邊的畫法，邊再閃爍兩下，出示“邊”，這樣主要是在感知的基礎上清楚明了地抽象出角的圖形，接下來，再讓學生自己畫一個好看的角，效果就較好。

運用現代化信息技術的手段開展教學，利用網絡信息豐富、傳播及時、讀取方便等特性，促進課堂模式的轉變，既豐富了教學形式，也提高了學生學習的主動性和對學習的自我控制能力。

三、信息技術和小學數學學科教學方法的整合

當前和時代的發展和實施素質教育的要求相比，學生學習方式較單一、被動，缺少自主探索、合作學習，獨立獲取知識的機會。然而網絡環境下的教學過程卻是摘要：學生的學習開放性、全球化；學習過程具有交互性；內容形式呈現多媒體化。改革現行的學科教學方法，使其適應信息環境下的學習要求。

如在教學《有余數的除法》一節課時，我布置了課堂練習。練習中，計算機將正確、錯誤的評價以及提示、指導、建議等信息及時反饋給學生。對學生的不同解題過程，通過網絡在屏幕顯示，起到了交互功能。不僅使學生很快地了解自己的學習情況，加深學習體驗，而且教師也可從中獲得教學反饋信息，及時采取補救辦法，使教學過程向教學目標靠近，實現真正意義上的分層教學和個性化教學。

又如在教學第七冊《常用的計量單位》整理和復習一課時，利用網絡教室，要求小組合作，內容是摘要：把常用的計量單位分類整理，比一比哪個小組整理的又清楚、又完整、又有特色。從而改變以往運用傳統的教學手段，學生在練習紙上整理數據，教師很難了解到學生整理數據的全過程，教學的實效性很難把握等結果。而網絡環境的互動性，大信息量傳載功能正可以解決這些新問題，使師生及時地把握各小組整理的全過程，有利于學生在自主探索的過程中真正理解和把握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。

三、信息技術和小學數學教學相整合，提高小學生的信息素養

以信息技術解決新問題的能力應在解決新問題的過程中培養，信息技術和課程整合的實質是以信息技術解決課程和課程學習中的各種新問題，通過信息技術和課程整合，可以有效地培養學生用信息技術解決新問題的能力，可以有效地培養學生的信息素養。

1.通過信息技術課程，培養學生的思維能力

數學教學，其核心是培養學生的思維，而思維能力的培養，需要有一個實踐——熟悉——再實踐——再熟悉的過程。在實踐中應用、學習、完善。學生的信息技術操作技術也是這樣，根據小學生的年齡特征和知識基礎，計算機課以及信息技術基礎課教學只是為學生應用打下一個基礎，在應用信息技術進行學習的過程中，往往會碰到新的技術上的新問題，需要在數學教學過程中，幫助學生掃清障礙。這樣，會更實際，也更能體現信息技術和數學教學的融合。

如利用計算機我們可以創設遠比傳統教學更富啟發性的教學情境，能設計讓學生動手做數學的數學實驗環境，能靈活自如地進行變式教學；利用計算機能更有效地使學生領悟數學思想和數學方法，啟發學生更積極的思維活動，引導學生自己發現和探索，同時能使學生交流、小組討論和“一對一”的個別化教學有機地結合起來。以此來提高小學生的思維能力。

2．通過信息技術課程發揮學生的主體功能

在教學過程中，學生才是認知的主體。充分發揮教師為主導、學生為主體的教學結構摘要：在課程整合的教學模式中，強調學生的主體性，要求充分發揮學生在學習過程中的主動性、積極性和創造性，才能有效地熟悉，學生被看作知識建構過程的積極參和者，學習的許多目標和任務都要學生主動、有目的地獲取材料來實現。利用多媒體計算機創造交互式學習環境，學生按照自己的學習基礎，學習喜好來選擇需要學習的內容，和適合自己水平的練習，使學生有主動參和的可能，每個學生通過這種個性化的練習，各得其所，各得其樂，從而真正體現出學生熟悉主體的地位。

在信息技術引入數學課之后，計算機手段和傳統教學完美的結合十分重要。不是計算機用的越多就越好，傳統教學的優勢應該保留，如教師的示范功能、教師和學生之間富于人情味的及時交流，教師組織起來的探索新問題的活躍氛圍等等。理想的教學應該是把教師和信息技術的優勢同時充分發揮出來，把計算機輔助教學和傳統教學完美地結合在一起，為此就需要教師全新的教學設計。有了計算機，學生的活動豐富了，教師能以更有效的方式表達了，同時在課上教師和學生之間、學生和學生之間，學生和計算機之間信息交互的機會增多了。在進行教學設計時，教師要處理的是課本、教師、學生和教育技術的關系，要考慮怎樣組織起學生有效的學習活動，教學計劃可以面對班級的所有學生而制定，充分體現學生的主體功能。

3．通過信息技術課程，培養小學生的自主學習能力和合作精神

小學信息技術課程的一個很重要的教學目標，就是培養學生的自主學習能力以及和他人協同作業的合作精神，現代教育思想指導下的數學課堂教學，應是以學生發展為本，以思維練習為核心，以豐富的信息資源為基礎，以現代信息技術為支撐，通過學生自主探究，合作研討，主動創新，獲得知識技能上的提高，滿足喜好、情感等方面的需要，提高數學素質和信息素養。信息技術在數學教學中的合理運用，使得數學課堂教學的改革獲得了生氣，使得我們許多美好的愿望得以實現。而信息技術和數學教學的整合，使得我們對信息技術的運用更加科學合理，使得我們有機會覓得更好的數學教學改革的最佳方案。可以通過網上合作學習和小組協同作業來培養學生的合作學習的能力，這樣，學生在使用各種信息手段進行學習的同時，也提高了自主學習和合作學習的能力。

信息技術和小學數學學科的整合有多種途徑和方法，不拘一格，其效果是傳統教育技術難以比擬的。總的來說，信息技術和小學數學課程整合無疑將是信息時代中占主導地位的課程學習方式，務必將成為21世紀學校教育教學的主要方法。因此，我們積極倡導和探索信息技術和課程整合的教學，力求在最短的時間里找出最佳途徑。讓我們共同努力吧！

【參考文獻