實數教案大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇實數教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

（一）知識教學點：

1．熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況．

2．學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關的證明．

（二）能力訓練點：

1．培養學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性．

2．培養學生的推理論證能力．

（三）德育滲透點：通過例題教學，滲透分類的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．

2．教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節課的難點．可以把這個逆命題作為逆定理．

三、教學步驟

（一）明確目標

上節課學習了一元二次方程根的判別式，得出結論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根．”這個結論可以看作是一個定理．在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節課的目標就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關的證明．

（二）整體感知

本節課是上節課的延續和深化，主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應用．通過本節課的內容的學習，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數系數的取值，本節課內容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數，一次項系數及常數項．

（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？

2．將復習提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個不相等的實數根，則＞0；如果方程有兩個相等的實數根，則=0；如果方程沒有實數根，則＜0．”即根據方程的根的情況，可以決定值的符號，‘’的符號，可以確定待定的字母的取值范圍．請看下面的例題：

例1已知關于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時

（1）方程有兩個不相等的實數根；

（2）方程有兩個相等的實數根；

（1）方程無實數根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有兩個不相等的實數根．

方程有兩個相等的實數根．

方程無實數根．

本題應先算出“”的值，再進行判別．注意書寫步驟的簡練清楚．

練習1．已知關于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數根？（2）方程有兩個相等的實數根？（3）方程沒有實數根？

學生模仿例題步驟板書、筆答、體會．

教師評價，糾正不精練的步驟．

假設二項系數不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？

練習2．已知：關于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數根，求k的取值范圍．

和學生一起審題（1）“關于x的一元二次方程”應考慮到k≠0．（2）“方程有兩個實數根”應是有兩個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有兩個實數根．

學生板書、筆答，教師點撥、評價．

例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒有實數根．

分析：將算出，論證＜0即可得證．

證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不論m為任何實數，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒有實根．

本題結論論證的依據是“當＜0，方程無實數根”，在論證＜0時，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．

本題是一道代數證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據，推理嚴謹．

此種題型的步驟可歸納如下：

（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；

（3）判斷的符號；（4）結論．

練習：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數根．

提示：將括號打開，整理成一般形式．

學生板書、筆答、評價、教師點撥．

（四）總結、擴展

1．本節課的主要內容是教科書上黑體字的應用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關的證明．須注意以下幾點：

（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數不為零這一條件．

（2）認真審題，嚴格區分條件和結論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．

（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．

2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴密性和思維全面性的能力．

四、布置作業

1．教材P．29中B1，2，3．

2．當方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實數根時，求a的正整數解．

（2、3學有余力的學生做．）

五、板書設計

12．3一元二次方程根的判別式（二）

一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）當＞0，……練習1……練習2……

（2）當＝0，……

（3）當＜0，……

反之也成立．

六、作業參考答案

方程沒有實數根．

B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

當k無論取何實數，4k2≥0，則4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．

2．解：方程有實根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整數解為1，2，3

當a＝1，2，3時，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：

篇（2）

（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓練點：培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數解，也可能有兩個相等的實數解，也可能無實數解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數），當c＞0時，有兩個不等的實數解，c＝0時，有兩個相等的實數解，c＜0時無實數解．

三、教學步驟

（一）明確目標

在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節課的目的．

（二）整體感知

通過本節課的學習，使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發學生的創新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2．求一個數平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9，由此增加將二次項系數變為1的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變為x+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，

兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結構特點，進行靈活適當的變換，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數x不存在，因為負數沒有平方根，所以原方程無實數根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發引導學生，抽象概括出方程的結構：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是非負實數．

（四）總結、擴展

引導學生進行本節課的小節．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化．由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解．

四、布置作業

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習1、2；

P．16中B1、（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習題參考答案

教材P．15A1

篇（3）

（二）能力訓練點：培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數解，也可能有兩個相等的實數解，也可能無實數解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數），當c＞0時，有兩個不等的實數解，c＝0時，有兩個相等的實數解，c＜0時無實數解．

三、教學步驟

（一）明確目標

在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節課的目的．

（二）整體感知

通過本節課的學習，使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發學生的創新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2．求一個數平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9，由此增加將二次項系數變為1的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變為x+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，

兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結構特點，進行靈活適當的變換，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數x不存在，因為負數沒有平方根，所以原方程無實數根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發引導學生，抽象概括出方程的結構：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是非負實數．

（四）總結、擴展

引導學生進行本節課的小節．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化．由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解．

四、布置作業

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習1、2；

P．16中B1、（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習題參考答案

教材P．15A1

篇（4）

2．了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系；

3．通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；

4．通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。

教學建議

1．知識結構：本小節先回顧了小學學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數的優越性，進而引出代數式的概念。

2．教學重點分析：教科書，介紹了小學用字母表示數的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現用字母表示數所具有的簡明、普遍的優越性，用字母表示是數學從算術到代數的一大進步，是代數的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是小學學生的思維方法，現在，從具體的數過渡到用字母表示數，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質的飛躍。對代數式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地說明了代數式的概念。對代數式的概念可以從三個方面去理解：

（1）從具體的數到用字母表示數,是抽象思維的開始,體現了特殊與一般的辨證關系,用字母表示數具有簡明、普遍的優越性.

（2）代數式中并不要求數和表示數的字母同時出現，單獨的一個數和字母也是代數式．如：2，都是代數式．

（3）代數式是用基本的運算符號把數、表示數的字母連接而成的式子,一定要弄清一個代數式有幾種運算和運算順序。代數式不含表示關系的符號，如等號、不等號．如，，等都是代數式，而，，，等都不是代數式．

3．教學難點分析：能正確說出一個代數式的數量關系，即用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點。

如：說出代數式7（a－3）的意義。

分析7（a－3）讀成7乘a減3，這樣就產生歧義，究竟是7a－3呢？還是7（a－3）呢？有模棱兩可之感。代數式7（a－3）的最后運算是積，應把a－3作為一個整體。所以，7（a－3）的意義是7與（a－3）的積。

4．書寫代數式的注意事項：

（1）代數式中數字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數字應寫在字母前面．如，應寫作或寫作，應寫作或寫作．帶分數與字母相乘，應把帶分數化成假分數，如應寫成．數字與數字相乘一般仍用“×”號.

（2）代數式中有除法運算時，一般按照分數的寫法來寫．如：應寫作

（3）含有加減運算的代數式需注明單位時，一定要把整個式子括起來．

5．對本節例題的分析：

例1是用代數式表示幾個比較簡單的數量關系，這些小學都學過.比較復雜一些的數量關系的代數式表示,課文安排在下一節中專門介紹.

例2是說出一些比較簡單的代數式的意義.因為代數式中用字母表示數,所以把字母也看成數,一種特殊的數,就可以像看待原來比較熟悉的數式一樣,說出一個代數式所表示的數量關系,只是另外還要考慮乘號可能省略等新規定而已.

6．教法建議

（1）因為這一章知識大部分在小學學習過，講授新課之前要先復習小學學過的運算律，在學生原有的認知結構上，提出新的問題。這樣即復習了舊知識，又引出了新知識，能激發學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發揮本章承上啟下的作用，搞好小學數學與初中代數的銜接，使學生有一個良好的開端。

（2）在本節的學習過程中,要使學生理解代數式的概念,首先要給學生多舉例子（學生比較熟悉、貼近現實生活的例子），使學生從感性上認識什么是代數式,理清代數式中的運算和運算順序,才能正確說出一個代數式所表示的數量關系,從而認識字母表示數的意義——普遍性、簡明性，也為列代數式做準備。

（3）條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。

（4）老師在講解第一節之前，一定要對全章內容和課時安排有一個了解，注意前后知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。

（5）因為是新學期代數的第一節課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學生留下好印象呢？首先，你要盡量在學生面前展示自己的才華。比如，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然后為學生說一段祝福語。第二，上課時盡量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言（眉目語言、手勢語言等），讓學生感受到老師對他的關心。

7．教學重點、難點：

重點：用字母表示數的意義

難點：學會用字母表示數及正確說出一個代數式所表示的數量關系。

教學設計示例

代數式

教學目標

1．使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步；

2．了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系；

3．通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；

4．通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法.

教學重點和難點

重點：用字母表示數的意義

難點：學會用字母表示數及正確地說出代數式所表示的數量關系

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1在小學我們曾學過幾種運算律?都是什么?如可用字母表示它們?

(通過啟發、歸納最后師生共同得出用字母表示數的五種運算律)

(1)加法交換律a+b=b+a；

(2)乘法交換律a·b=b·a；

(3)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)；

(4)乘法結合律(ab)c=a(bc)；

(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數與數之間相乘，一般仍用“×”;

(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過去學過的一切數

2(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?

3若用s表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?

4(投影)一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少?面積是多少?

(用I厘米表示周長，則I=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)

此時，教師應指出：(1)用字母表示數可以把數或數的關系，簡明的表示出來；(2)在公式與中，用字母表示數也會給運算帶來方便；(3)像上面出現的a，5，15÷3，4a，a+b，以及a2等等都叫代數式.那么究竟什么叫代數式呢?代數式的意義又是什么呢?這正是本節課我們將要學習的內容.

三、講授新課

1代數式

單獨的一個數字或單獨的一個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式.學習代數，首先要學習用代數式表示數量關系，明確代數上的意義

2舉例說明

例1填空：

(1)每包書有12冊，n包書有__________冊；

(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱長是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米；

(4)產量由m千克增長10%，就達到_______千克

(此例題用投影給出，學生口答完成)

解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m

例2說出下列代數式的意義：

(1)2a+3(2)2(a+3)；(3)(4)a-(5)a2+b2(6)(a+b)2

解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；

(3)的意義是c除以ab的商；(4)a-的意義是a減去的差；

(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方

說明：(1)本題應由教師示范來完成；

(2)對于代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等

例3用代數式表示：

(1)m與n的和除以10的商；

(2)m與5n的差的平方；

(3)x的2倍與y的和；

(4)ν的立方與t的3倍的積

分析：用代數式表示用語言敘述的數量關系要注意：①弄清代數式中括號的使用；②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面

解：(1)；(2)(m-5n)2(3)2x+y；(4)3tν3

四、課堂練習

1填空：(投影)

(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_____厘米；

(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

(4)全校學生人數是x，其中女生占48%，則女生人數是____，男生人數是____

2說出下列代數式的意義：(投影)

(1)2a-3c；(2)；(3)ab+1；(4)a2-b2

3用代數式表示：(投影)

(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；

(3)a的60%與b的2倍的和；(4)a除以2的商與b除3的商的和

五、師生共同小結

首先，提出如下問題：

1本節課學習了哪些內容?2用字母表示數的意義是什么?

3什么叫代數式?

教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：①代數式實際上就是算式，字母像數字一樣也可以進行運算；②在代數式和運算結果中，如有單位時，要正確地使用括號

六、作業

1一個三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長

2張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少?

3飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的，若汽車的速度是ν千米/時，那么，飛機與自行車的速度各是多少?

4a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元?

5圓的半徑是R厘米，它的面積是多少?

6用代數式表示：

(1)長為a，寬為b米的長方形的周長；

篇（5）

2．理解比例尺的含義．

教學重點

整理比和比例、求比值及比例尺．

教學難點

正、反比例概念和判斷及應用．

教學步驟

一、基本訓練．

43－27

5.65＋0.54.8÷0.41.25÷100×1％

0.25×402－

二、歸納整理．

（一）比和比例的意義及性質．

1．回憶所學知識，填寫表格【演示課件“比和比例”】

2．分組討論：

比和分數、除法有什么聯系？

比的基本性質有什么作用？比例的基本性質呢？

3．總結幾種比的化簡方法．【繼續演示課件“比和比例”】

比

前項

∶（比號）

后項

比值

除法

分數

（1）整數比化簡，比的前項和后項同時除以它們的最大公約數．

（2）小數比化簡，一般是把前項、后項的小數點向右移動相同的位數（位數不夠補零），使它成為整數比，再用第一種方法化簡．

（3）分數比化簡，一般先把比的前項、后項同時乘上分母的最小公倍數，使它成為整數比，再用第一種方法化簡．

（4）用求比值的方法化簡，求出比值后再寫成比的形式．

解比例：12：x＝8：2

4．鞏固練習．

（1）李師傅昨天6小時做了72個零件，今天8小時做了96個零件．寫出李師傅昨天和今天所做零件個數的比和所用時間的比．這兩個比能組成比例嗎？為什么？

（2）甲數除以乙數的商是1.4，甲數和乙數的比是多少？

（3）解比例：∶＝8∶2

（二）求比值和化簡比．【繼續演示課件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化簡比：4∶

2．比較求比值和化簡比的區別．

一般方法

結果

求比值

根據比值的意義，用前項除以后項

是一個商，可以是整數、小數或分數

化簡比

根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘以或者除以相同的數（零除外）

是一個比，它的前項和后項都是整數

3．鞏固練習．

（1）求比值．

45∶72∶3

（2）化簡比．

∶0.7∶0.25

（三）比例尺．【繼續演示課件“比和比例”】

1．出示中國地圖．

教師提問：

（1）這幅地圖的比例尺是多少？（比例尺是）

（2）什么叫做比例尺？這個比例尺的含義是什么？（表示實際距離是圖上距離的6000000倍）

（3）比例尺除了寫成，以外，還可以怎樣表示？

2．鞏固練習．

在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離900千米．這幅地圖的比例尺是多少？

在這幅圖上量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？一條長480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【繼續演示課件“比和比例”】

1．回憶正、反比例意義．

2．鞏固練習．

（1）判斷下面各題中的兩種量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和結余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圓柱的側面積一定，它的底面周長和高．

（2）木料總量、每件家具的用料和制成家具的件數這三種量

當（）一定時，（）和（）成正比例；

當（）一定時，（）和（）成正比例；

當（）一定時，（）和（）成反比例．

（3）如果＝8，和成（）比例．

如果＝，和成（）比例．

（4）在一幅地圖上，比例尺一定，圖上距離和實際距離是不是成比例？成什么比例？

三、全課小結．

這節課我們復習了什么？通過這節課的復習你有什么收獲？還有哪些不清楚的

問題？

四、課堂練習．

1．填空．

（l）根據右面的線段圖，寫出下面的比．

①甲數與乙數的比是（）．甲數：

②乙數與甲數的比是（）．乙數：

③甲數與甲乙兩數和的比是（）．

④乙數與甲乙兩數和的比是（）．

（2）（）24＝＝24∶（）＝（）％．

（3）∶6的比值是（）．如果前項乘上3，要使比值不變，后項應該（）．如果前項和后項都除以2，比值是（）．

（4）把（1噸）：（250千克）化成最簡整數比是（），它的比值是（）．

（5）與3.6的最簡整數比是（），比值是（）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．

（8）把線段比例尺改寫成數值比例尺是（）．

（9）甲數乙數的比是4∶5，甲數就是乙數的（）．

（10）甲數的等于乙數的，甲乙兩數的比是（）．

2．選擇正確答案的序號填在（）里．

（1）1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是（）．

①1∶99②1∶100③1∶101④100∶101

（2）一項工程，甲隊單獨做要10天，乙隊單獨做要8天．甲隊和乙隊工作效率的最簡整數比是（）．

①10∶8②5∶4③4、∶5④∶

（3）在下面各比中，與∶能組成比例的是（）．

①4∶3②3∶4③∶3④∶

（4）有一無，某班的出勤率是90％，出勤人數和缺勤人數的比是（）．

①9∶10②10∶9③1∶9④9∶1

（5）在一幅地圖上用1厘米的線段表示5千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是（）．

①1∶5②1∶5000③1∶500000

（6）用3、5、9、15這四個數組成的比例式是（）．

①15∶3＝5∶9②3∶15③15∶9＝5∶3④9∶3＝5∶15

（7）在比例尺的地圖上，2厘米表示（）．

①0.4千米②4千米③40千米

（8）大小兩圓半徑的比是3∶2，它們的面積的比是（）．

①3∶2②6∶4③9∶4

五、布置作業．

1．化簡下面各比．

0.12∶56∶

篇（6）

2．培養學生準確地運算能力，并適當地滲透特殊與一般的辨證關系的思想。

教學建議

1．重點和難點：正確地求出代數式的值。

2．理解代數式的值：

（1）一個代數式的值是由代數式中字母的取值而決定的．所以代數式的值一般不是一個固定的數，它會隨著代數式中字母取值的變化而變化．因此在談代數式的值時，必須指明在什么條件下．如：對于代數式；當時，代數式的值是0；當時，代數式的值是2．

（2）代數式中字母的取值必須確保做到以下兩點：①使代數式有意義，②使它所表示的實際數量有意義，如：中不能取1，因為時，分母為零，式于無意義；如果式子中字母表示長方形的長，那么它必須大于0．

3．求代數式的值的一般步驟：

在代數式的值的概念中，實際也指明了求代數式的值的方法．即一是代入，二是計算．求代數式的值時，一要弄清楚運算符號，二要注意運算順序．在計算時，要注意按代數式指明的運算進行．

4。求代數式的值時的注意事項：

（1）代數式中的運算符號和具體數字都不能改變。

（2）字母在代數式中所處的位置必須搞清楚。

（3）如果字母取值是分數時，作乘方運算必須加上小括號，將來學了負數后，字母給出的值是負數也必須加上括號。

5．本節知識結構：

本小節從一個應用代數式的實例出發，引出代數式的值的概念，進而通過兩個例題講述求代數式的值的方法.

6．教學建議

（1）代數式的值是由代數式里的字母所取的值決定的，因此在教學過程中，注意滲透對應的思想，這樣有助于培養學生的函數觀念．

（2）列代數式是由特殊到一般,而求代數式的值,則可以看成由一般到特殊,在教學中,可結合前一小節,適當滲透關于特殊與一般的辨證關系的思想.

教學設計示例

代數式的值（一）

教學目標

1使學生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值；

2培養學生準確地運算能力，并適當地滲透特殊與一般的辨證關系的思想。

教學重點和難點

重點和難點：正確地求出代數式的值

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認識結構提出問題

1用代數式表示：(投影)

(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數的平方和；

(3)a與b的和的50%

2用語言敘述代數式2n+10的意義

3對于第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢?(在學生回答的基礎上，教師打投影)

某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球?

若學校有15個班(即n=15)，則添置排球總數為多少個?若有20個班呢?

最后，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，是隨著班數的確定而確定的；當班數n取不同的數值時，代數式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數式的值是40；當n=20時，代數式的值是50我們將上面計算的結果40和50，稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值這就是本節課我們將要學習研究的內容

二、師生共同研究代數式的值的意義

1用數值代替代數式里的字母，按代數式指明的運算，計算后所得的結果，叫做代數式的值

2結合上述例題，提出如下幾個問題：

(1)求代數式2x+10的值，必須給出什么條件?

(2)代數式的值是由什么值的確定而確定的?

當教師引導學生說出：“代數式的值是由代數式里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助學生加深印象

然后，教師指出：只要代數式里的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應

(3)求代數式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應注意什么呢?

下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案(教師板書例題時，應注意格式規范化)

例1當x=7，y=4，z=0時，求代數式x(2x-y+3z)的值

解：當x=7，y=4，z=0時，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70

注意：如果代數式中省略乘號，代入后需添上乘號

例2根據下面a，b的值，求代數式a2-的值

(1)a=4，b=12，(2)a=1，b=1

解：(1)當a=4，b=12時，

a2-=42-=16-3=13；

(2)當a=1，b=1時，

a2-=-=

注意(1)如果字母取值是分數，作乘方運算時要加括號；

(2)注意書寫格式，“當……時”的字樣不要丟；

(3)代數式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數式或代數式所表示的數量關系失去實際意義，如此例中a不能為零，在代數式2n+10中，n是代數班的個數，n不能取分數最后，請學生總結出求代數值的步驟：①代入數值②計算結果

三、課堂練習

1(1)當x=2時，求代數式x2-1的值；

(2)當x=，y=時，求代數式x(x-y)的值

2當a=，b=時，求下列代數式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2

3當x=5，y=3時，求代數式的值

答案：1.(1)3；(2)；2.(1)；(2)；3..

四、師生共同小結

首先，請學生回答下面問題：

1本節課學習了哪些內容?

2求代數式的值應分哪幾步?

3在“代入”這一步應注意什么”

其次，結合學生的回答，教師指出：(1)求代數式的值，就是用數值代替代數式里的字母按照代數式的運算順序，直接計算后所得的結果就叫做代數式的值；(2)代數式的值是由代數式里字母所取值的確定而確定的.

五、作業

當a=2，b=1，c=3時，求下列代數式的值：

(1)c-(c-a)(c-b)；(2).

代數式的值（二）

教學目標

1．使學生掌握代數式的值的概念，會求代數式的值；

2．培養學生準確地運算能力，并適當地滲透對應的思想．

教學重點和難點

重點：當字母取具體數字時，對應的代數式的值的求法及正確地書寫格式．

難點：正確地求出代數式的值．

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認識結構提出問題

1．用代數式表示：(投影)

(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數的平方和；

(3)a與b的和的50%．

2．用語言敘述代數式2n+10的意義．

3．對于第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢？(在學生回答的基礎上，教師打出投影)

某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球？

若學校有15個班(即n=15)，則添置排球總數為多少個？若有20個班呢？

最后，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，是隨著班數的確定而確定的；當班數n取不同的數值時，代數式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數式的值是40；當n=20時，代數式的值是50．我們將上面計算的結果40和50，稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值．這就是本節課我們將要學習研究的內容．

二、師生共同研究代數式的值的意義

1．用數值代替代數式里的字母，按代數式指明的運算，計算后所得的結果，叫做代數式的值．

2．結合上述例題，提出如下幾個問題：

(1)求代數式2n+10的值，必須給出什么條件？

(2)代數式的值是由什么值的確定而確定的？

當教師引導學生說出：“代數式的值是由代數式

里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助

學生加深印象．

然后，教師指出：只要代數式里的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應．

(3)求代數式的值可以分為幾步呢？在“代入”這一步，應注意什么呢？

下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案．(教師板書例題時，應注意格式規范化)

例1當x=7，y=4，z=0時，求代數式x(2x-y+3z)的值．

解：當x=7，y=4，z=0時，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70．

注意：如果代數式中省略乘號，代入后需添上乘號．

解：(1)當a=4，b=12時，

注意(1)如果字母取值是分數，作乘方運算時要加括號；

(2)注意書寫格式，“當……時”的字樣不要丟；

(3)代數式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數式或代數式所表示的數量關系失去實際意義，如此例中a不能為零，在代數式2n+10中，n是代數班的個數，n不能取分數．

最后，請學生總結出求代數值的步驟：

①代入數值②計算結果

三、課堂練習

1．(1)當x=2時，求代數式x2-1的值；

2．填表：(投影)

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2．

四、師生共同小結

首先，請學生回答下面問題：

1．本節課學習了哪些內容？2．求代數式的值應分哪幾步？

3．在“代入”這一步應注意什么？

其次，結合學生的回答，教師指出：(1)求代數式的值，就是用數值代替代數式里的字母，按照代數式的運算順序，直接計算后所得的結果就叫做代數式的值；(2)代數式的值是由代數式里字母所取值的確定而確定的．

五、作業

1．當a=2，b=1，c=3時，求下列代數式的值：

2．填表

篇（7）

（2）理解并掌握復數集、復平面內的點的集合、復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系；

（3）掌握復數的模的定義及其幾何意義；

（4）通過學習復數的向量表示，培養學生的數形結合的數學思想；

（5）通過本節內容的學習，培養學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法．

教學建議

一、知識結構

本節內容首先從物理中所遇到的一些矢量出發引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數集與復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數的模的定義及其計算公式．

二、重點、難點分析

本節的重點是復數與復平面的向量的一一對應關系的理解；難點是復數模的概念．復數可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視．在復數向量的表示中，從復數集與復平面內的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節教學的難點．復數模的概念是一個難點，首先要理解復數的絕對值與實數絕對值定義的一致性質，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離．

三、教學建議

1．在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數的絕對值及幾何意義，復數的有關概念、現行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環節不可忽視．

2．理解并掌握復數集、復平面內的點集、復平面內以原點為起點的向量集合三者之間的關系

如圖所示，建立復平面以后，復數與復平面內的點形成—一對應關系，而點又與復平面的向量構成—一對應關系．因此，復數集與復平面的以為起點，以為終點的向量集形成—一對應關系．因此，我們常把復數說成點Z或說成向量．點、向量是復數的另外兩種表示形式，它們都是復數的幾何表示．

相等的向量對應的是同一個復數，復平面內與向量相等的向量有無窮多個，所以復數集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系．復數集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系．

2．

這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數問題，或用復數方法解決幾何問題創造了條件．

3．向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度．它的計算公式是，當實部為零時，根據上面復數的模的公式與以前關于實數絕對值及算術平方根的規定一致．這些內容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握．

4．講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議．在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時．如果結合提問的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）．對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應畫成虛線．

5．講解復數的模．講復數的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯系，結合復數與復平面內以原點為起點，以復數所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量的模，又叫做向量的絕對值，也就是有向線段OZ的長度．它也叫做復數的?；蚪^對值．它的計算公式是．

教學設計示例

復數的向量表示

教學目的

1掌握復數的向量表示，復數模的概念及求法，復數模的幾何意義．

2通過數形結合研究復數．

3培養學生辯證唯物主義思想．

重點難點

復數向量的表示及復數模的概念．

教學學具

投影儀

教學過程（）

1復習提問：向量的概念；模；復平面．

2新課：

一、復數的向量表示：

在復平面內以原點為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ，由點Z（a，b）唯一確定．

因此復平面內的點集與復數集C之間存在一一對應關系，而復平面內的點集與以原點為起點的向量一一對應．

常把復數z=a+bi說成點Z（a，b）或說成向量OZ，并規定相等向量表示同一復數．

二、復數的模

向量OZ的模（即有向線段OZ的長度）叫做復數z=a+bi的模（或絕對值）記作|Z|或|a+bi|

|Z|=|a+bi|=a+b

例1求復數z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大?。?/p>

解：|Z1|2=32+42=25|Z2|2=（-1）2+22=5

|Z1|＞|Z2|

練習：1已知z1=1+3iz2=-2iZ3=4Z4=-1+2i

⑴在復平面內，描出表示這些向量的點，畫出向量．

⑵計算它們的模．

三、復數模的幾何意義

復數Z=a+bi，當b=0時z∈R|Z|=|a|即a在實數意義上的絕對值復數?？煽醋鼽cZ（a，b）到原點的距離．

例2設Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

⑴|Z|=4⑵2≤|Z|＜4

解：（略）

練習：⑴模等于4的虛數在復平面內的點集．

⑵比較復數z1=－5+12iz2=―6―6i的模的大?。?/p>

⑶已知：|Z|=|x+yi|=1求表示復數x+yi的點的軌跡．

教學后記：

板書設計：

一、復數的向量表示：三、復數模的幾何意義

二、復數的模例2

例1

探究活動

已知要使，還要增加什么條件？

篇（8）

2．初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力。

3.通過運用多媒體手段的教學，激發學生學習數學的興趣，增強學生自主學習的能力。

教學建議

1．教學重點、難點

重點：列代數式。

難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關系。

2．本節知識結構：

本小節是在前面代數式概念引出之后，具體講述如何把實際問題中的數量關系用代數式表示出來。課文先進一步說明代數式的概念，然后通過由易到難的三組例子介紹列代數式的方法。

3．重點、難點分析：

列代數式實質是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉化。列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母來表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式。

如：用代數式表示：比的2倍大2的數。

分析本題屬于“…比…多（大）…或…比…少（?。钡念愋?，首先要抓住這幾個關鍵詞。然后從中找出誰是大數，誰是小數，誰是差。比的2倍大2的數換個方式敘述為所求的數比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數為大數，那么比和大之間量，即的2倍則為小數，大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數和差求大數。因為大數=小數+差，所以所求的數為：2+2.

4．列代數式應注意的問題：

（1）要分清語言敘述中關鍵詞語的意義，理清它們之間的數量關系。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數”，“幾分之幾”等詞語與代數式中的加，減，乘，除的運算間的關系。

（2）弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數式。

（3）數字與字母相乘時數字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時乘號省略不寫。

（4）在代數式中出現除法時，用分數線表示。

5．教法建議：

列代數式是本章教學的一個難點，學生不容易掌握，這樣老師在上課時，首先要讓學生理解代數式的本質，弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后設計一定數量的練習題，由易到難，螺旋式上升，使學生能夠正確列出代數式。

教學設計示例

列代數式

教學目標

1．使學生在了解代數式概念的基礎上，能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來;

2．初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力.

教學重點和難點

重點：列代數式.

難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關系.

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1用代數式表示乙數：(投影)

(1)乙數比x大5；(x+5)

(2)乙數比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙數比x的倒數小7；(-7)

(4)乙數比x大16%((1+16%)x)

(應用引導的方法啟發學生解答本題)

2在代數里，我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數式本節課我們就來一起學習這個問題

二、講授新課

例1用代數式表示乙數：

(1)乙數比甲數大5；(2)乙數比甲數的2倍小3；

(3)乙數比甲數的倒數小7；(4)乙數比甲數大16%

分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數

解：設甲數為x，則乙數的代數式為

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本題應由學生口答，教師板書完成)

最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x

例2用代數式表示：

(1)甲乙兩數和的2倍；

(2)甲數的與乙數的的差；

(3)甲乙兩數的平方和；

(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；

(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積

分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然后依條件寫出代數式

解：設甲數為a，乙數為b，則

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本題應由學生口答，教師板書完成)

此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序

例3用代數式表示：

(1)被3整除得n的數；

(2)被5除商m余2的數

分析本題時，可提出以下問題：

(1)被3整除得2的數是幾?被3整除得3的數是幾?被3整除得n的數如何表示?

(2)被5除商1余2的數是幾?如何表示這個數?商2余2的數呢?商m余2的數呢?

解：(1)3n；(2)5m+2

(這個例子直接為以后讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)

例4設字母a表示一個數，用代數式表示：

(1)這個數與5的和的3倍；(2)這個數與1的差的；

(3)這個數的5倍與7的和的一半；(4)這個數的平方與這個數的的和

分析：啟發學生，做分析練習如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數量關系分解為幾個基本的數量關系，培養學生分析問題和解決問題的能力)

例5設教室里座位的行數是m，用代數式表示：

(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個座位?

(2)教室里座位的行數是每行座位數的，教室里總共有多少個座位?

分析本題時，可提出如下問題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

(3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規律嗎?(總座位數=每行的座位數×行數)

解：(1)m(m+6)個；(2)(m)m個

三、課堂練習

1設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)

(1)甲數的2倍，與乙數的的和；(2)甲數的與乙數的3倍的差；

(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商

2用代數式表示：

(1)比a與b的和小3的數；(2)比a與b的差的一半大1的數；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數；(4)比a除b的商的3倍大8的數

3用代數式表示：

(1)與a-1的和是25的數；(2)與2b+1的積是9的數；

(3)與2x2的差是x的數；(4)除以(y+3)的商是y的數

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕

四、師生共同小結

首先，請學生回答：

1怎樣列代數式?2列代數式的關鍵是什么?

其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關系，應按下述規律列代數式：

(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關系為準(代數式的形式不唯一)；

(2)要善于把較復雜的數量關系，分解成幾個基本的數量關系；

(3)把用日常生活語言敘述的數量關系，列成代數式，是為今后學習列方程解應用題做準備要求學生一定要牢固掌握

五、作業

1用代數式表示：

(1)體校里男生人數占學生總數的60%，女生人數是a，學生總數是多少?

(2)體校里男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學生人數之比是1∶10，教練人數是多?

2已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.

學法探究

已知圓環內直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環一個接著一個環套環地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環接在一起的情形，看有沒有規律.

當圓環為三個的時候，如圖：

篇（9）

[教學課型]：

緒言課、新授課（傳授新知識和技能課）、綜合課（包括新授、復習檢查、講練結合、鞏固新知、布置作業）、實驗課（包括邊講邊實驗、學生單一實驗）、復習和練習課、考查課

[教學目的]：

1. 知識目標——傳授知識要求達到的教學目的。

2. 能力目標——發展智能要求達到的教學目的。

3. 德育目標——思想政治教育要求達到的教學目的。

[教學重點和難點]：

1. 教學重點：

2. 教學難點：

3. 教學關鍵：

[教學方法]：

[實驗及教具]：

[教學課時]：

[教學過程]：

1. 主要包括教學內容、時間的分配、教學方法、課堂小結、習題作業等。

2. 設計順序：復習舊知識——傳授新知識——鞏固新知識。

3. 使用啟發式教學方法：邊講邊試驗、邊講邊練習、邊講邊討論、邊復習邊講授。

4. 使用以下提示語：

<復習提問>——<引入新課>——<講授新課>、<演示>——<討論>——<講述>、<設疑>——<啟發>——<小結>、<舉例>——<分析>——<解答>、<概括>——<歸納>——<推論>、<練習>、<提示>、<著重指出>、<板書>、<邊寫邊討論>、<回憶>、<強化>、<注意>、<資料>、<思考>

[作業要求和指導]：

[板書設計]：

[課后分析]：

（包括：教案的執行情況、經驗體會、學生的反映、典型的錯誤、實驗效果、改進意見等）

教案書寫中的具體要求：

1. 如何設計教學目的？

教學目的的設計要求有三：

1) 目的性：傳授知識、發展智能、進行思想政治教育。

2) 科學性：概念準確、以課本重要內容為主。

3) 思想性：

? 辯證唯物主義觀點的教育（通過科學的方法與能力培養密切結合）。 ? 培養學生獨立分析問題和解決問題的能力。

? 愛國主義教育（如學科發展史）

2. 如何確定教學重點、難點和關鍵？

1) 教學重點：一般情況下，主體教材、帶關鍵性的教材大多是重點。要注意以下兩點：

? 突出重點，必須分清主次。

? 不能孤立重點，要以重點帶動一般、一般烘托出重點。

2) 教學難點有兩種情況：

? 由概念和抽象造成的難，應努力使之具體化或形象化，盡量采用實驗、教具或具體實例去說明。

? 由復雜造成的難，就要把難點分散成幾個簡單部分，逐個解決。

3) 重點、難點、關鍵的確定要根據教學目的、教材內容以及學生的學習情況等，通過認真思考，分析得出。必須突出重點、排除難點、把握關鍵。注意幾點：

? 有的教材是三點一致，即重點、難點、關鍵、三點重疊。

? 有的教材內容中的知識點不能說哪個重要、哪個不重要。這屬于三點散列。 ? 有的教材有關鍵，不易分出重點、難點。

? 有的教材是三點不全，例如有重點無難點、或者有難點無重點，要根據實際情況來確定。

3. 如何實施啟發式教學？

1) 定義：啟發式教學是在充分肯定教師的主導作用的前提下，以學生為主體，充分發揮學生在學習中的主動性和積極性，促使他們自覺地發展自己的智能的一種優化的教學實踐活動。

2) 原則：

? “教為主導，學為主體”相結合。

? 加強“雙基”與發展智能相統一。

? 學習過程與認識過程相統一。

3) 方式：

演示啟發、直觀啟發、問題啟發、對比啟發、比喻啟發、討論啟發、練習啟發。

4) 程序：

a. 提示激疑：提示要學習的課題，通過做實驗或列舉事實，激發學生議論、研討；創造最佳的教學情景，努力激發學生的學習積極性。

激發學習興趣的途徑有：

針對學生渴望了解的事物提出問題；

聯系學生的已有知識和經驗提出問題；

結合生產和科學家的實踐提出問題；

運用實驗或其他直觀手段展示現象并提出問題；

從社會和未來的需要提出問題。

b. 具體解疑：引導學生歸納、得出規律性的結論，發展他們的智力，教師給予訂正講解。在教學過程中，要充分調動學生的主動性，要啟迪學生思考問題、分析和探討問題，并發揮他們的主動性去解決問題。

c. 歸納總結：

d. 運用練習：教師要在明確的計劃指導下，隨著教學進程，逐步啟發、引導學生掌握知識結構；通過復習、練習以及結合實際的運用，形成學生認知結構中的知識點、知識鏈和網絡。

4. 常用的教學方法具體有哪些？

1) 講授法：

? 定義：教師通過語言對學生系統地傳授知識的方法。

? 應用范圍：在概念或理論教材的教學中，以及聯系史實、結合生產實際等內容的教學中，有著廣泛的應用。

? 類型：講述法、講解法、講讀法、講演法。

2) 演示法：

示范性的表演實驗、展示實物和模型教具、映示幻燈片或進行投影映示，以及播放（映）教學電影和錄音、錄像帶等。

3) 實驗法：

包括隨堂實驗、學生實驗兩種方式。

4) 練習法：

? 定義：這是以學生的實踐活動為主，輔以教師必要的講述和總結的一種方法。 ? 類型：口答（應該避免出簡單的“正誤題，”；不要背定義、筆答、操作練習。）、筆答（文字簡明、宜于寫述（正誤題、填空題、選擇題等）、操作練習（包括讓學生動手做實驗、組裝模型等）。

5) 討論法：

討論題要富于思考性，且一般容易產生不同的理解；或僅從某一方面說明難以概括出事物的本質。

6) 自學輔導法：

篇（10）

教育史：主要研究方向中國教育現代化史，近代中外教育文化交流史，中國近代教育史，中外教育交流史，外國近現代教育史，德育理論與實踐等。

教育史就業方向：畢業生主要去中、高等師范院校、教育機關、教育科研院所從事基礎教育工作，各級教育出版社任編輯工作，從事教育管理工作和企事業單位人事管理、文字等工作。

檔案專業教育：是為了培養從事檔案工作的人才而進行的檔案學理論、專業技能和有關學科知識的傳授活動，它是國家教育事業的一個組成部分，又是國家檔案事業的組成部分之一。

（來源：文章屋網 ）

篇（11）

圖案在我們生活中有非常廣泛的滲透，衣、食、住、室內設計和環境設計的各個方面，我們一般采用立體圖案和整體格局。圖案知識是生活設計、平面設計和室內設計非常重要的基礎。我們必須學會如何根據專業的環境藝術和室內設計的要求，設計和應用到室內環境中去，這也是圖案教學的最終目的。

一、教學中需要遵循的原則

1.統一原則

要求教師在教學中要表述正確，教學過程中進行有趣教學。例如，在圖案設計這門課中，教師應嚴格界定的把握，圖案設計和室內設計和環境設計緊密相連，并通過一系列的實例來展示給學生。讓學生深入理解體會。對學生進行有針對性的培訓，而不是模糊的概念。教師要不斷豐富自己的知識，提高自己的理論水平和文化修養。

2.理論聯系實際原則

在教學中理論尤為重要。但是理論實際相結合是教學效果最好的運用。為了使學生掌握學科中的基礎知識，教師必須高度重視現實授課。首先，他們的經驗可以鏈接到課堂，引導學生自己去探索。其次，你可以把圖案設計和現實生活聯系在一起讓學生學習運用。只有理論聯系實際，教學生動，才能使抽象的概念容易被學生理解、吸收，轉化為他們自己的財富，這堂課才是有效的，也不會導致學生囫圇吞棗，抓一堆無用的、僵化的概念。圖案設計這門課程還需要注重學生運用知識的能力，更逼真地安排學生聯系實際等。這是教學過程中理論聯系實際的主要方面。這在學生掌握和應用知識，培養技能、技術發揮方面起到了關鍵的作用。教師要引導學生積極、自主、創造性地實踐，對他們嚴格要求、督促、檢查，以培養和提高學生運用知識的能力。

3.直觀原則

教師可以設計相關的圖片、視頻和其他教學需要按照模式來顯示給學生具有代表性的典型圖片、視頻等。同時引導學生去發現在不同環境下不同花紋圖案的特點。

例如，學生可以表現出同樣的風格下不同的圖案，在課堂上，學生精心設計色彩的運用：第一，色彩對比法，包括色相、明度、純度、相比區域，并對比或大或小的對比度、色彩飽和度，所述不同顏色占據不同面積時產生的相應的心理影響。例如，黃色光感最強，人們通常認為陽光、燦爛、輝煌。第二，調和色的規律，在原則上，均勻的顏色變化是配色的基本規律。各種顏色相得益彰，才能給人以美的感受。第三，色彩構成規則，包括色彩平衡、主次呼應、點綴、漸變效果等等，讓學生感受到圖案設計魅力所在。

二、注重圖案設計的實踐

時下很多學生在平面設計實踐方面的能力相對薄弱，主要是因為在想象力這方面缺乏實踐，需要加強對學生想象力的培養。這就需要教師正確的引導，教師在課堂上可以使用更多的聯想靈感，激發學生的創造力，在這個環節中，教師需要創造一個寬松、開放的氛圍。

在平時的教學實踐中，注重培養學生的藝術美感，著眼于學生的生活經驗，引導學生從不同的角度去發現生活中的美，感受這種美，畢竟藝術來源于生活，也高于生活。要引導學生自覺培養審美情趣的審美感，開闊視野，所謂見多才能識廣，加強藝術修養，提高審美素質。加強視覺形象的感受，要樹立正確的審美價值體系?？傊?，學生的人文態度培養，提高學生的人文素養，是一項長期的工程，不能一蹴而就。學生可以安排文化交流，以便有更多的交流和藝術靈感產生，以便能夠在碰撞中激發靈感；學生要安排一些戶外活動，畢竟圖案創造和很多時間都是來自于大自然、風景、動物等，這樣就可以引導學生走進大自然尋求更多來自大自然的靈感，還可以帶領學生參觀一些著名的展覽和畫展，學習設計和創作名家之作。

教學圖案設計的教學改革，還要注重對學生的文本作業改革的形式。傳統的作業方式是根據任課老師的知識安排，針對性并不強，內容也單一，很容易分離且不利于藝術思維的培養。今后的教學改革在創新合作形式方面也可以進行開展，教師可以單獨布置一些強化型的功課，以提高圖案設計學生的知識強化，同時也在創新上有所突破，教師應重點加強對國外流行圖案模式的發展方向，然后結合實際過程設計項目、完成項目，讓每個學生都參與負責，提高學生的合作能力，同時注重加強對學生的培養、開發和使用軟件的基本能力，培養學生與國際潮流接軌的新潮觀念和完成實際項目的整合能力。

參考文獻：

[1]胡紅忠，鄭皓華.裝飾圖案設計[M].武漢理工大學出版社，2005.

[2]曹方.視覺傳達設計[M].南京：江蘇美術出版社，2002.