數(shù)學(xué)教育大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇數(shù)學(xué)教育范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

對在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何進行情感教育作了詳細的論述,得出了在情感教育與數(shù)學(xué)教育在數(shù)學(xué)過

程中相互交融、相互滲透、相互影響、相互促進。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教育;情感教育;師生關(guān)系

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要研究學(xué)生的認知規(guī)律,而且還

要注重學(xué)生認知過程中情感問題的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)態(tài)度

是否端正、對學(xué)習(xí)的認識是否深刻,不僅說明了學(xué)生

在學(xué)習(xí)方面的情感狀況,而且明示了情感教育是影

響教學(xué)質(zhì)量的一個重要因素,積極豐富的情感能促

學(xué)生的認過程和意志培養(yǎng)過程,并且能使個性品質(zhì)

得到全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感問題

傳統(tǒng)教學(xué)主要強調(diào)在教學(xué)過程中以教師為主,

對學(xué)生傳授知識、解決疑難,使學(xué)生少動少想,不能

作為學(xué)習(xí)的主體參與教學(xué),導(dǎo)致他們的情感得不到

體驗,形成了傳統(tǒng)的教學(xué)模式。

二、情感教育在教學(xué)中的作用

情感教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用。

這不僅說明在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融進情感教育是我們

教育者的責任和義務(wù),而且更重要的是體現(xiàn)了育人

在教書當中的中心地位。所以情感教育在數(shù)學(xué)教學(xué)

中的作用主要是加強師生之間情感的交流,老師在

給學(xué)生傾注了自己的情、自己的愛同時,也使得學(xué)生

充滿了學(xué)習(xí)的活力,并且能積極主動進行學(xué)習(xí)。

三、進行情感教育的方法

(一)教師通過自身的情感來激發(fā)學(xué)生

我作為一名數(shù)學(xué)教師,深知教師必須通過自身

對所教學(xué)科的情感來激發(fā)和影響學(xué)生學(xué)習(xí)所教學(xué)科

的情感,才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)所教學(xué)科的熱情,完成教

書育人的目標。為此,我本著嚴謹?shù)呢撠煹慕虒W(xué)態(tài)

度和發(fā)自內(nèi)心對數(shù)學(xué)的熱愛,采取多溝通多交流的

方式,增進我和學(xué)生之間的情感認識。

(二)建立情感融洽的師生關(guān)系

老師情感生活的核心是熱愛學(xué)生。正如我國教

育家曾說過:“教育沒有情感就象池塘里沒有水,那就

沒有了生機,所以沒有愛就沒有教育。”[1]這段話正是

說明情感和愛在教育中具有相當重要的作用。關(guān)愛

學(xué)生和嚴格要求學(xué)生是相輔相成不可分割的兩方面,

一方面要求老師熱愛學(xué)生,深入了解學(xué)生,高度信任

學(xué)生,理解而又要尊重學(xué)生;另一方面又要求老師必

須嚴格要求學(xué)生堅定不移地沿著正確的方向發(fā)展前

進,久而久之,學(xué)生也能感受到老師對他們的關(guān)愛。

(三)理論聯(lián)系實際進行情感教育

我在數(shù)學(xué)教學(xué)中以學(xué)生為主、教師為輔的原則,

實行教與學(xué)的雙向互動活動,增強學(xué)生自發(fā)、自覺、

自主的學(xué)習(xí)能力,實現(xiàn)了學(xué)生主動的認知過程。并

且在這個主動的認知過程中,我意識到:學(xué)生是教學(xué)

(下轉(zhuǎn)第59頁)

收稿日期:2008-08-10

作者簡介:曹桂梅(1976-),女,山西石樓人,石樓職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教師,中教二級。

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來定義電勢等等。

在物理教學(xué)中,新課題往往與學(xué)生熟知的舊課

題具有某種內(nèi)在的聯(lián)系。但是,新舊課題所處的具

體情境不同。由于學(xué)生不善于辨認各種情境的相似

性,不能分析、概括出它們的共同本質(zhì),因而學(xué)習(xí)會

感到困難。通過練習(xí),為學(xué)生提供辨認多種情境的

相似性的機會,并指導(dǎo)他們逐步形成運用類比推理

尋找相似性的思維方法,從而達到在傳授知識的同

時,發(fā)展學(xué)生智力和培養(yǎng)能力的目的。例如:在學(xué)習(xí)

靜電場時,我們常常用重力場進行類比。首先它們

都是不同與我們一般認識的由原子,分子所形成的

物質(zhì)的另一種獨立與人的意識之外的客觀存在的物

質(zhì)。我們對它們的認識首先是從它們的力的性質(zhì)來

認識的———重力場對其中的重物有重力的作用;電

場對其中的帶電體有電場力的作用。其次,電場力

和重力做功都與路徑無關(guān),把一個質(zhì)量為m1的物

體放在高度為h的地方,它具有重力勢能m1gh,把

質(zhì)量為m2、m3⋯⋯的物體放在高度為h的地方,它

們分別具有重力勢能m2gh、m3gh⋯⋯,其勢能值各

不相同,但m1gh/m1=m2gh/m2=m3gh/m3⋯⋯=gh

是一個恒量,我們可以把gh叫做重力勢。其值只決

定于重力場中的位置和零點的選擇,與放入重力場

中的物體的質(zhì)量無關(guān)。同樣在電場中把帶電量q不

同的點電荷放在距參考面一定距離的位置,它們具

有的電勢能值各不相同,但電勢能與電荷電量的比

值是一個恒量,我們把這個恒量叫做電勢用U表

示。由于學(xué)生對重力場知識了解較多,對重力勢容

易接受,用類比法引入電勢的概念。分析它的性質(zhì)

和區(qū)別于重力場的特點,這就化“抽象”為“具體”,

使學(xué)生對新知識有似曾相識的親近感,深化了教學(xué)

內(nèi)容。再者,重力場中,重力勢能的變化總是等于重

力對物體所做的功。與此相似,在靜電場中,電勢能

的變化總是等于電場力對電荷所做的功。這樣的類

比很自然,也很容易被學(xué)生接受。既加深了對新內(nèi)

容的理解,又是對已有知識的鞏固。培養(yǎng)學(xué)生運用

類比推理的方法,有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。對

物理知識理解得越透徹,就越能起到舉一反三的作

用。如此反復(fù)練習(xí),學(xué)生通過聯(lián)想,類比推理,思維變

得更活躍,思路更廣闊,學(xué)習(xí)的靈活性也不斷提高。

類比是人類認識自然的重要方法,它是利用已

有的知識,去學(xué)習(xí)新知識的一種可行方法,在物理學(xué)

習(xí)中經(jīng)常使用。無論是概念的建立、規(guī)律的形成,還

是知識的運用,對培養(yǎng)學(xué)生理解能力,思維能力和解

題能力大有裨益。

(上接第57頁)

的主體,不僅能接受教師傳授的知識與技能,而且能

主動自覺地探索未知的知識和應(yīng)用已學(xué)的技能。因

此,我們作為老師不僅要充分認識這種學(xué)生在教學(xué)

過程中的主體性,而且要尊重學(xué)生對各種問題的不

同理解和認識,讓學(xué)生在融洽詳和、積極進取的學(xué)習(xí)

氣氛中學(xué)好知識與技能,并掌握做人的原則,從而培

養(yǎng)了學(xué)生對教學(xué)的情感。所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中

聯(lián)系生活情景,滲透情感教育變得尤為重要,只有讓

學(xué)生真切地體驗到數(shù)學(xué)既來源于生活,提煉于生活,

又在更高層次上應(yīng)用于生活,服務(wù)于生活,學(xué)生才能

感受到老師和學(xué)生之間、生活與知識之間的距離越來

越近了,讓學(xué)生在教學(xué)過程中學(xué)習(xí)起來輕松而有趣。

(四)通過多渠道的評價方式滲透情感教育

關(guān)于數(shù)學(xué)的新課程中,評價的主要目的是為了

全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和

改進教師的教學(xué),所以應(yīng)該建立評價目標多元化、評

價方法多樣的評價體系,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價不但要

關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中

所表現(xiàn)出來的情感交融與共響的過程。評價方式中

有許多,比如:課堂觀察,課堂提問,口頭表達,書面

測試,調(diào)查報告,教學(xué)情況反饋,學(xué)生之間的評價,作

業(yè)批改、評語,每種方式都有它的特點,所以,不論在

教學(xué)過程中使用哪一種評價方式,都是老師和學(xué)生

之間的情感交流。

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透情感教育,對我們數(shù)學(xué)

教學(xué)起著事半功倍的效果。所以,在教學(xué)過程中,無

論是一個巧妙的比喻,還是一個有趣的故事或者一

個恰當?shù)挠哪伎梢允箤W(xué)生回味無窮,增強數(shù)學(xué)教

學(xué)藝術(shù)的感染力,所以說,數(shù)學(xué)教育與情感教育在教

學(xué)過程中關(guān)系是相互交融、相互滲透、相互影響、相

互促進的。我作為一名青年教師要不斷學(xué)習(xí)、積累

經(jīng)驗、充實自己,發(fā)揮情感教育在今后的作用,保證

在今后的工作中更上一層樓。

篇（2）

Shallow talk mathematics education

Wang Ji-ping

【Abstract】"Mathematics be the gymnastics of thinking", say for the student, study mathematics of an importance the purpose want to master mathematics of thinking, use mathematics of the taste see world.Say for the teacher, the thinking of mathematics teaching should from the logic of, history of, relation of etc. launch and teach a mode of thinking and thinking to the student of habit, let the student realize feeling Wu mathematics of intelligence and the United States.

【Key words】Mathematics education;Thinking

“數(shù)學(xué)”是抽象出的關(guān)于秩序與模式的學(xué)科,是相對感性的另一種理性的表達形式,是對世界與生活的理性思考及終值判斷。數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)邏輯思維,而數(shù)學(xué)思維的各種方法也不只有數(shù)學(xué)才具有,諸如物理學(xué)、化學(xué)、甚至人文學(xué)科都與數(shù)學(xué)有著很多的相同之處,很多方法是相通的,因為它們都是對生活現(xiàn)象與經(jīng)驗的提煉。

“數(shù)學(xué)是思維的體操”,這句名言長期以來成為數(shù)學(xué)教育者維護數(shù)學(xué)尊嚴的擋箭牌,成為教師對學(xué)生的有效的麻醉劑。對于教師來說,要求從“教”的角度去看數(shù)學(xué),他不僅要能“做”,還應(yīng)當能夠教會別人去“做”,因此教師對教學(xué)概念的反思應(yīng)當從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開。對于學(xué)生來說,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考,用數(shù)學(xué)的眼光去看世界,但是,而今很多學(xué)生在頷首的同時仍有那么多的學(xué)生存在質(zhì)疑:學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用?他們對自己在數(shù)學(xué)上下那么多的精力感到惋惜,對自己在數(shù)學(xué)上的天賦的能力產(chǎn)生懷疑與反思。

如今的現(xiàn)實是數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的絕對分離,以及對數(shù)學(xué)的功能的夸大其詞,使學(xué)生對數(shù)學(xué)不敢有絲毫放松,拼命在數(shù)學(xué)上考出高分以顯示自身存在的價值。那么在數(shù)學(xué)教育過程中,應(yīng)該關(guān)注什么?在我看來,既不是解題方法的總結(jié),也不是數(shù)學(xué)知識技能的簡單積聚,應(yīng)該重新認識數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)也是來源于生活,是一種文化,而數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向應(yīng)與教育發(fā)展的大方向相一致,教育關(guān)注的問題包括了數(shù)學(xué)所關(guān)注的問題。因此數(shù)學(xué)教育的目的性應(yīng)該跳出數(shù)學(xué)本身這一狹窄的范圍,必須溶入到整個教育這一寬廣的大視野中。所以我們不能武斷的歸結(jié)于學(xué)生的不努力,而應(yīng)該考慮我們的數(shù)學(xué)教育有沒有問題。

現(xiàn)在的教育體制下,課堂幾乎成為教師演練陣容的唯一戰(zhàn)場,解題成為操起的刀戈,這種教育現(xiàn)象令人憂心忡忡。因為這種情況下,沒有人去關(guān)心學(xué)生的內(nèi)心狀態(tài),也沒有人去注意教師的真實感受,大多數(shù)教師與學(xué)生在少數(shù)數(shù)學(xué)專家權(quán)威的“大哉數(shù)學(xué)”的高聲唱嘆聲中暈頭轉(zhuǎn)向,迷失了自我,逐漸喪失自我思考的能力。我們應(yīng)該了解到,當學(xué)生走進數(shù)學(xué)課堂時,他們的頭腦并不是一張白紙――對數(shù)學(xué)有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著“空的容器”,按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)”這樣常常會進入誤區(qū),因為師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異,這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材,一個比較有效的方式就是在教學(xué)過程中盡可能多的把學(xué)生頭腦中問題“擠”出來,使他們解決問題的思維過程暴露出來。就目前的狀況,數(shù)學(xué)教育仍舊可以用“紙上談兵”這句成語簡單概括之。

數(shù)學(xué)教育更應(yīng)該關(guān)注思考,關(guān)注生存。思考發(fā)軔于生存,更好更深的思考才有可能更好的生存。追溯數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史我們可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)的誕生發(fā)端于生存的需求,而隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展,其逐漸成為少數(shù)人頭腦的智力游戲,成為檢驗一個人智力高低的標準。這種弊端已延續(xù)到現(xiàn)在,達到根深蒂固的程度。脫離了需求的數(shù)學(xué)是無用的,而脫離了實踐的課堂教學(xué)也是無用的,而這正是當今數(shù)學(xué)教育的嚴重弊端。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種較有廣泛的思維空間和實踐空間,是生動有趣的學(xué)習(xí)活動,學(xué)生是可以用心去體會感悟的。而以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),常常使學(xué)生們感到離開自己的生活實踐太遠,枯燥乏味。其實,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全可以將學(xué)生學(xué)習(xí)范圍延伸到他們力所能及的社會生活和各項活動之中,將教育和生活融為一體,讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗和感受體驗。教給學(xué)生思維方式與思維的習(xí)慣。讓學(xué)生去體會感悟數(shù)學(xué)的智慧與美。

參考文獻:

篇（3）

畢業(yè)論文的撰寫按原來要求實施。

教育實習(xí)是實現(xiàn)本專業(yè)培養(yǎng)目標的一個綜合實踐環(huán)節(jié)，也是鞏固學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)理論知識、培養(yǎng)學(xué)生實際工作的能力、提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要教學(xué)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范方向的學(xué)生，必須參加教育實習(xí)。通過實習(xí)，使學(xué)生把所學(xué)的知識綜合運用到教育管理和教學(xué)實踐中，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生從事教育管理和教學(xué)工作的能力，提高教師職業(yè)道德，樹立忠誠教育事業(yè)的現(xiàn)代教育思想。

對于教育實習(xí)按以下改革方案實施：

結(jié)合我省數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的特點，學(xué)生絕大多數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教師，教育實習(xí)按學(xué)生是否正從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作分兩種情況具體要求。

一、對于正從事教學(xué)工作的學(xué)員的教育實習(xí)按以下辦法執(zhí)行：

（一）要求

1．教育實習(xí)必須在修完數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)全部主干課程，于已修課程學(xué)分達到最低畢業(yè)學(xué)分80%以后進行。建議安排在第五學(xué)期、六學(xué)期初進行。

2．教育實習(xí)內(nèi)容為評教和課堂教學(xué)。

3．由各市州試點電大制定具體的教育實習(xí)計劃。教育實習(xí)計劃應(yīng)包括以下內(nèi)容：

（1）各市州試點電大要有教育實習(xí)領(lǐng)導(dǎo)小組，負責教育實習(xí)的組織領(lǐng)導(dǎo)工作。

（2）各市州試點電大要有教育實習(xí)基地，市州試點電大應(yīng)有2-3個教育實習(xí)基地，并有相應(yīng)簽訂的協(xié)議。

（3）各試點電大分校可根據(jù)學(xué)生的人數(shù)和實習(xí)點的分布情況對學(xué)生分組，成立教育實習(xí)小組。每一教育實習(xí)小組以6-8人為宜，設(shè)組長一名。各試點電大分校要有學(xué)生教育實習(xí)分組表。

（4）每一個教育實習(xí)小組要配備指導(dǎo)教師一名，指導(dǎo)教師由具有較高的思想政治水平、較好的專業(yè)修養(yǎng)、較強的工作能力的具有數(shù)學(xué)專業(yè)副高以上教學(xué)人員和專業(yè)工作者擔任。指導(dǎo)教師要填寫教育實習(xí)指導(dǎo)教師資格表，并報省電大。教育實習(xí)必須在教師指導(dǎo)下進行，指導(dǎo)教師負責介紹中學(xué)教學(xué)的基本情況，指導(dǎo)學(xué)生研究中學(xué)數(shù)學(xué)教材，指導(dǎo)學(xué)生備課、審查學(xué)生的備課教案，組織評議和評定學(xué)生實習(xí)成績。

4．試點電大要組織學(xué)生到教育實習(xí)基地進行課堂觀摩，每個學(xué)生至少到實習(xí)基地觀摩一堂數(shù)學(xué)課，并組織學(xué)生按教育實習(xí)小組對課堂觀摩進行研討評教。并有對課堂觀摩情況的研討評教記錄。

5．每個學(xué)生應(yīng)在教育實習(xí)小組內(nèi)上一堂中學(xué)數(shù)學(xué)公開課或教研課。并讓實習(xí)小組內(nèi)的同學(xué)研討和評教，并填寫一份教學(xué)效果調(diào)查問卷表。學(xué)生要提交自己上數(shù)學(xué)公開課或教研課的教案。

6．每個學(xué)生在完成課堂觀摩和教育實習(xí)小組內(nèi)的公開課或教研課后。要提交一份聽課或自己上公開課、教研課后的體會（不少于3000字）。

7．由電大分校根據(jù)以上材料評定其實習(xí)成績。

（二）、考核與成績評定

1．考核內(nèi)容

（1）課堂觀摩的情況與表現(xiàn)；

（2）公開課或教研課的情況與表現(xiàn)；

（3）備課教案

（4）聽課或自己上公開課、教研課后的體會（不少于3000字）。

2．具體要求

（1）學(xué)生在參加教育實習(xí)前，必須先要制定實習(xí)計劃和實習(xí)方案。

（2）學(xué)生到教育實習(xí)基地進行課堂觀摩要有聽課記錄。

（3）學(xué)生在教育實習(xí)小組內(nèi)上中學(xué)數(shù)學(xué)公開課或教研課時要有教案。

（4）提交一份聽課或自己上公開課、教研課后的體會（不少于3000字）。

3．考核標準

評定學(xué)生教育實習(xí)成績時，必須要有實習(xí)計劃及實習(xí)方案、聽課及聽課情況記錄、教案及上公開課或教研課的情況、教學(xué)效果調(diào)查問卷表、和聽課或自己上公開課、教研課后的體會。

4．成績評定及辦法

（1）成績評定標準

教育實習(xí)的成績按百分制評分。

其中實習(xí)計劃及實習(xí)方案占10%，聽課及聽課記錄占10%，教案占20%，上公開課或教研課占20%，教學(xué)效果調(diào)查占10%，聽課或自己上公開課、教研課后的體會占30%。

（2）成績評定辦法

（1）由學(xué)生填寫教育實習(xí)鑒定表，指導(dǎo)教師對學(xué)生實習(xí)時的基本情況與表現(xiàn)簽署意見并由實習(xí)單位蓋章。

篇（4）

(一)揭示數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的主動性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然在創(chuàng)造望的滿足上無法與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相比，但同樣可以享受到“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的喜悅。一個概念的透徹理解，一個定理的巧妙證明，一個公式的正確使用，一個方法的恰到好處的運用，特別是一道難題經(jīng)過冥思苦想后的突然悟出，真似“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。

在圓的計算的教學(xué)中，為了加強學(xué)生對圓面積推導(dǎo)過程的理解和應(yīng)用，我應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的簡單美特征，發(fā)給學(xué)生材料，先由學(xué)生按照印好的線剪拼，推導(dǎo)計算公式，然后小組討論能否拼成其他圖形。學(xué)生在相互討論中剪拼成了三角形、梯形，在我的指導(dǎo)下也推導(dǎo)出了圓的面積計算公式。在這過程中，他們興趣盎然，眼中閃耀著成功的喜悅。

(二)啟迪思維活動

開發(fā)智力，提高能力的核心是發(fā)展思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一個數(shù)學(xué)題的解法是否合理，除了有實踐標準和邏輯標準之外，還有美學(xué)標準。

例如應(yīng)用題的解法常有多種，我們也提倡解決問題的方法多樣化，那么在這多種解法中如何判斷其優(yōu)劣呢?其最主要也是最基本的標準——是否簡捷。如：“一條路長1200米，某工程隊前3天修了全長的1／5，照這樣計算，修完這條路還需幾天?”

解法一：(1200-1200x1／5)÷(1200x1／5+3)=12(天)

解法二：1200+(1200x1／5+3)一3=12(天)

解法三：[(1-1／5)÷1／5]x3=12(天)

解法四：3÷1／5—3=12(天)

后兩種解法運算量小，道理也很清楚，特別是第四種解法．利用天數(shù)與與工作量的關(guān)系，一下子算出總天數(shù)，再減去已用的3天，馬上得解，因而也是最清楚、最美的解法。

(三)深化理解知識

在平面圖形的周長和面積這一課的復(fù)習(xí)過程中，我首先讓學(xué)生回憶了所學(xué)過的平面圖形，然后組織小組討論我們可以把這樣的平面圖形怎么進行分類?為什么?討論和分類的過程，也是理解這些圖形的內(nèi)在聯(lián)系的過程，學(xué)生通過圖形的分類及用字母表示數(shù)量，得到的各種計算方式的極為優(yōu)美的簡潔的表達形式，體會到了數(shù)學(xué)所特有的美。

(四)陶冶思想情操

愛美是人的天性。人之愛美，在年少時尤為突出，我們要讓學(xué)生在美的享受中開啟心靈，引起精神的升華。充分利用生動的材料．以數(shù)學(xué)美的魅力撥動學(xué)生的心弦，使他們在享受數(shù)學(xué)美的愉悅中增長知識，受到教益，并在情感上產(chǎn)生共鳴，才能收到陶冶情操的良好效果。

在教圓的周長這一課時，我結(jié)合介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之，他把圓周率的值精確計算到了3．1415926-3．1415927之間，這在古代是多么的偉大啊，不言而喻，我國數(shù)學(xué)的輝煌成就中所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美，是給學(xué)生進行愛國主義教育的極好材料。又如，數(shù)學(xué)中的曲線不僅具有柔和而流暢的外形，而且還可以賦予豐富深刻的含義：圓，象征完美，象征團圓，而曲線則暗示著某種人生真諦。

二、實施美育的嘗試

(一)培養(yǎng)學(xué)生的審美意識

數(shù)學(xué)美雖是一種真實的美，但它是美的高級形式。因此，數(shù)學(xué)究竟美在何處，學(xué)生不可能輕易意識到。這就需要教師在教學(xué)中，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感直覺，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美鑒賞美，從而提高審美能力。

例如：在數(shù)學(xué)“組合圖形的面積計算時”，我先用多媒體放映生活記實片，帶領(lǐng)學(xué)生觀察生活，到生活中去尋找數(shù)學(xué)。學(xué)生觀察，捕捉到生活中的許許多多已學(xué)過的平面圖形，然后定格在數(shù)學(xué)圖形上，讓學(xué)生提出問題，并思考如何解決，這樣變抽象的說教為形象的演示。利用多媒體手段，打破時空局限，激活創(chuàng)造思維。

(二)創(chuàng)造數(shù)學(xué)優(yōu)美環(huán)境

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的心理特點，遵循教學(xué)規(guī)律。運用美育原則，通過教師的精心設(shè)計，把數(shù)學(xué)材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動態(tài)過程，造成一種知識與能力的結(jié)合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)交融，教師與學(xué)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。

例如，為了推導(dǎo)圓錐體積公式，根據(jù)教材要求和學(xué)生實際，我設(shè)計了如下教學(xué)過程：

1、提出問題，引起猜想。

問：我們是怎么推導(dǎo)圓柱體積的?現(xiàn)在要推導(dǎo)圓錐的體積，該怎么辦?為什么?繼而通過討論，引起猜想。

2、實際演示、證實猜想。

篇（5）

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史德育智育

數(shù)學(xué)是真、善、美的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)的人文精神對于求真，持善形成完美的人格，促進德育智育，美育全面

發(fā)展和終身教育具有重大作用。

而數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育的意義早在19世紀就被西方數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育工作者所認識。這種認識似乎又與

18世紀的一種教育理念密切相關(guān): 法國實證主義哲學(xué)家、社會學(xué)創(chuàng)始人孔德(te,1798～1857)提出,對

孩子的教育在方式和順序上都必須符合歷史上人類的教育,因為個體知識的發(fā)生與歷史上人類知識的發(fā)生是

一致的［1］。這種理念使后世數(shù)學(xué)教育家相信:數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說就是一種十分有效、不可或缺的

工具。到20世紀70年代,數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義已經(jīng)是許多西方數(shù)學(xué)教育家的共識:利用它可以激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、啟發(fā)學(xué)生的人格成長、預(yù)見學(xué)生的認知發(fā)展等等。

于是,我們看到了西方中學(xué)數(shù)學(xué)課本中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的增加。丹麥的一套中學(xué)教材即由女數(shù)學(xué)史家安德遜(K.

Anderson)主編,數(shù)學(xué)史完全融入了教材內(nèi)容本身。再者學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是繼承人類文化的

過程,因為人在本質(zhì)上是文化遺傳物,世世代代積累的文化要由人來繼承。所以數(shù)學(xué)史知識在中學(xué)教育中的

充分發(fā)揮，會給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來事半功倍的效果，基于這一點，提出幾點思考愿于大家共同討論。

1數(shù)學(xué)史在德育方面所起的作用

1.1弘揚愛國主義精神

中華民族是智慧的民族，中國古代數(shù)學(xué)碩果累累，許多成果傳入世界其他地區(qū)，對整個世界數(shù)學(xué)的發(fā)展，

有著不可低估的推動作用。

在春秋戰(zhàn)國時期，我國已普遍使用算籌這一有效的計算工具，這是我們祖先極出色的創(chuàng)造，使我國成為世

界上最早使用十進位制的國家。先進的計算方法使我國古代數(shù)學(xué)在計算方面取得一系列出色的成就：秦漢

時期的分數(shù)運算法則、負數(shù)引進、比例算法、線行方程組消元解法、勾股術(shù)、陽馬術(shù)等；5世紀的圓周率精

確測算；7-8世紀的三次方程組的數(shù)值解法和二次內(nèi)插法；11-14世紀的賈憲三角、勾股測圓術(shù)等14-15世紀

的珠算。這些成就都具有世界意義。

通過對我國數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國熱情，喚起他們振興中華的雄心壯志，隨著改

革開放，如今的學(xué)生更要了解中國的數(shù)學(xué)史，了解中華幾千年的科技文明，否則青年一代可能喪失民族自

尊心、自信心，這是很危險的。

1.2培養(yǎng)優(yōu)良的道德品質(zhì)

數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)人的優(yōu)良的道德品質(zhì)，特別是優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的事跡，這種作用更加明顯。愛因斯坦在悼念居

里夫人時說："第一流人物對于時代和進程的意義，在其道德品質(zhì)方面，也許比單純的才智成就方面還要大

。"數(shù)學(xué)史對人品質(zhì)的陶冶是多方面的，對人的發(fā)展有很大的影響。

我國近代人所皆知的數(shù)學(xué)家華羅庚、以初中學(xué)歷成為世界級的數(shù)學(xué)家和美、德等多國科學(xué)院的院士。他在

解析數(shù)論、代數(shù)學(xué)、多復(fù)變函數(shù)論、數(shù)值分析等領(lǐng)域作出了一系列的重大貢獻,為祖國贏得了榮譽。如果沒

有堅強的意志和頑強的毅力,沒有為國爭光的奮斗目標和為科學(xué)獻身的精神,他怎么可能自學(xué)成才而取得如

此偉大的成就。沒有熱愛祖國的赤子之心,他怎么會放棄國外的優(yōu)厚待遇,回到祖國,為祖國培養(yǎng)了一批又一

批年輕的數(shù)學(xué)家。華羅庚教授的優(yōu)秀品質(zhì)以及他"聰明在于學(xué)習(xí),天才在于積累"的至理名言將會永遠激勵學(xué)

生努力學(xué)習(xí),積極進取。

2數(shù)學(xué)史在智育方面所起的作用

2.1活躍課堂氣氛，增加學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲

著名的教育家皮亞杰所說："所有的智力方面的工作要依賴于興趣。"一個能激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對

數(shù)學(xué)著迷的教師才是最優(yōu)秀的教師，興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，它決定著學(xué)生能否積極、主動地參

與學(xué)習(xí)活動。在新的教育理念下，進行數(shù)學(xué)史教育，能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其變被動學(xué)習(xí)為主動

學(xué)習(xí)。

講二項式定理時,作為二項展開式的系數(shù)表,教材中出現(xiàn)了"楊輝三角"。教師不妨讓學(xué)生多了解一些關(guān)于它

的知識。世界上最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用這一"三角"的人,并不是楊輝,而是我國北宋時期的著名數(shù)學(xué)家賈憲。此圖

原名為"開方作法本源"。運用此圖既可求得任意高次展開式系數(shù),又可進行任意高次冪的開方,它還是研究

任意高次方程數(shù)值解法的基礎(chǔ)。在歐洲人們稱它為"帕斯卡三角"。雖然帕斯卡在距賈憲幾百年以后才發(fā)現(xiàn)

了它,但他對它進行了更進一步的研究,建立了正整數(shù)次冪的二項式定理:（a+b）n=an+C1nan-1b+ Cn2an-

2b2+…+ Cnn-1abn-1+bn(n∈N)帕斯卡還把這一"三角"用于高階等差數(shù)列求和,并成功地應(yīng)用它解決了賭博

過程中的賭金分配的難題——點數(shù)問題,以此成為概率論的創(chuàng)始人。

2.2有助于學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)史教學(xué)中不僅要有具體的數(shù)學(xué)史料的教學(xué),更要注意數(shù)學(xué)精神的宣傳。數(shù)學(xué)精神就涉及到學(xué)生非智力因

素的培養(yǎng),這種精神包括兩個要素,即對理性(真理)與完美的追求。教學(xué)中要注意整個數(shù)學(xué)成果的產(chǎn)生及其

背景的介紹,使學(xué)生了解探索數(shù)學(xué)觀念的歷程,樹立正確的科學(xué)觀和方法論。例如,數(shù)學(xué)一貫被認為是嚴密精

細的科學(xué),學(xué)生也從來不懷疑所學(xué)知識是否存在問題,但數(shù)學(xué)的嚴謹性是逐步建立起來的,目前仍存在鞏固數(shù)

學(xué)基礎(chǔ)、探索數(shù)學(xué)意義等問題。讓學(xué)生了解這些,對啟發(fā)思維、培養(yǎng)創(chuàng)新是大有好處的。再者，以數(shù)學(xué)家追

求數(shù)學(xué)真理的事跡來感染學(xué)生,這樣可以使人文精神教育在數(shù)學(xué)史教學(xué)中順利自然地得到貫徹。

數(shù)學(xué)史是人類的認識史、發(fā)明史和創(chuàng)造史,其中蘊涵著可供后人借鑒的巨大思想財富。如何充分利用這些財

富為現(xiàn)代教育服務(wù),應(yīng)當引起我國教育界足夠的重視。在科技競爭日益激烈的今天,世界各國都在尋求有效

的人才培養(yǎng)途徑,力求造就高質(zhì)量的人才,以滿足社會發(fā)展的需要。有人說,古代是通才取勝,近代是專才取

篇（6）

主管單位：遼寧北方報刊出版中心

主辦單位：遼寧北方報刊出版中心

出版周期：半月

出版地址：遼寧省沈陽市

語

種：中文

開

本：大16開

國際刊號：1673-8284

國內(nèi)刊號：21-1548/G4

郵發(fā)代號：8-264

發(fā)行范圍：國內(nèi)外統(tǒng)一發(fā)行

創(chuàng)刊時間：2003

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聯(lián)系方式

期刊簡介

《中國數(shù)學(xué)教育》是中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會會刊，正式創(chuàng)刊于2003年1月，由中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會和遼寧北方報刊發(fā)展中心共同主辦。會刊分為初中版和高中版，均為月刊，國際流行大16開本，48頁，主要讀者對象為中學(xué)數(shù)學(xué)教師、教研員以及所有從事數(shù)學(xué)教育的研究者、專家。

篇（7）

一 對數(shù)學(xué)的認識

說到數(shù)學(xué)，大家都會覺得只是“計算”和“證明”，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)只要會做題就行了。而在使用新教材的過程中，我逐步體會到了，數(shù)學(xué)本身不只是“數(shù)字符號”，它有更豐富的內(nèi)涵，它與人的生活息息相關(guān)。我們可以自由探索自己心目中的數(shù)學(xué)世界，正是這種自由探索才是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。我認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種有廣泛的思維空間和實踐空間，是生動有趣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生是可以用心去體會感悟的。

二 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該教給學(xué)生什么

《數(shù)學(xué)課程標準》建議：讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)。可見，在體驗中感悟數(shù)學(xué)知識是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技能的重要途徑。作為數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生感悟數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)和諧的情境，使學(xué)生能有所悟，能自悟自得，并能在實踐活動中深化感悟。

一般來說，數(shù)學(xué)教學(xué)的功能包括兩個方面：一是實踐功能，即它與人們的生產(chǎn)活動和日常生活有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容來自于人類日益豐富、不斷提高的生產(chǎn)活動和社會生活，并通過對一代代新人的培養(yǎng)，而越來越明顯和能動地促進各個時代，尤其是現(xiàn)代社會的生產(chǎn)活動和社會生活的發(fā)展和進步。二是精神功能，即它聯(lián)系于人們的思維與方法。通過對兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)，在早期就盡可能充分地開啟兒童的智慧，發(fā)展兒童的思維品質(zhì)和思維能力，豐富兒童的精神世界，能為他們?nèi)蘸竽酥两K身的良好發(fā)展，創(chuàng)造高質(zhì)量的生活，奠定不可或缺的極為重要的基石。我認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種有廣泛的思維空間和實踐空間，是生動有趣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生是可以用心去體會感悟的。而以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，常常使學(xué)生們感到離開自己的生活實踐太遠，枯燥乏味。其實，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全可以將學(xué)生學(xué)習(xí)范圍延伸到他們力所能及的社會生活和各項活動之中，將教育和生活融為一體，讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗和感受體驗。教給學(xué)生思維方式與思維的習(xí)慣，讓學(xué)生去體會、感悟數(shù)學(xué)的智慧與美，成為真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。

三 重新認識數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)

新課標強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活是密切聯(lián)系的。數(shù)學(xué)課上不是教給學(xué)生多少知識，而是要教給他們思維的方法，開發(fā)他們腦中未被開發(fā)的腦細胞，要想做到這一點，就要求我們教師要不斷地充實自己。

1. 觸動生活積累，在體驗中使學(xué)生自悟自得。 創(chuàng)設(shè)寬松、和諧的教學(xué)情境有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)知識，體驗和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力，從中能有所感悟，掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能。課堂是教師的生命力所在地，是學(xué)生智慧的發(fā)源地。學(xué)生在樸素的課堂生活中品味數(shù)學(xué)，教師在樸素的課堂生活中喚起孩子們的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生全面協(xié)調(diào)的發(fā)展，給學(xué)生創(chuàng)造一個民主和諧的發(fā)展空間。如：我在教學(xué)《角的初步認識》時，采用的是小組合作學(xué)習(xí)的方式，發(fā)給各個小組很多長長短短顏色不一的角。當課上到后半階段的時候，有幾個調(diào)皮的學(xué)生竟然用角擺了一架飛機。我對他們微笑了一下，然后對全班學(xué)生說：“小朋友們，請看這幾個小朋友拼的圖形像什么呀？”“飛機。”“現(xiàn)在請大家當回設(shè)計師，每組拼一幅圖，比一比哪組設(shè)計的最好，行不行？”孩子們一聽說當設(shè)計師，各個情緒高漲，興趣盎然。課后，我讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲。學(xué)生在輕松的談話中，體驗著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且在這種氛圍中，師生之間的情感也達到了和諧統(tǒng)一。

2. 在實踐活動中深化感悟。 悟性的高低，標志在一個人的智力水平。在教學(xué)中，不同學(xué)生往往表現(xiàn)出不同的悟性，言語、思維有的產(chǎn)生“奇思怪想”，有的是“平淡無奇”，作為教師就要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生中因為思維撞擊所濺起的“智慧”火花，引導(dǎo)學(xué)生去矯正學(xué)生的思維方向，由學(xué)生自己去梳理自己的思路，去捕捉別人思維的閃光點。為了真正讓學(xué)生走進生活、感悟數(shù)學(xué)需要我們教師做到：

篇（8）

陳省身先生在談到興趣的時候說：“數(shù)學(xué)是很有意思的學(xué)科，所以我給孩子們題詞：‘數(shù)學(xué)好玩’，數(shù)學(xué)課要講得孩子們有興趣，孩子們都是有好奇心的，他們對數(shù)學(xué)本來也有好奇心的，可是教得不好，把數(shù)學(xué)講得干巴巴的，扼殺了好奇心，數(shù)學(xué)就難了.”［1］

2002年8月21日，國際數(shù)學(xué)家大會在北京舉行的時候, 大會組織委員會、小國數(shù)學(xué)會、中國教育學(xué)會以及“少年科學(xué)院”聯(lián)合舉辦“走進美妙的數(shù)學(xué)家園”的中國少年數(shù)學(xué)論壇. 開幕式在全國政協(xié)禮堂舉行. 已經(jīng)91歲高齡的陳省身出席開幕式并為論壇題詞“數(shù)學(xué)好玩”，因為數(shù)學(xué)會給正在成長的少年帶來美好的想象、無限的暇想、創(chuàng)造的沖動、理性的魅力. 所以學(xué)數(shù)學(xué)首先講求的是興趣，數(shù)學(xué)教育者如何保護好孩子們在一開始萌發(fā)的數(shù)學(xué)興趣非常重要，因為這興趣可能會影響或者改變孩子的一生. 陳先生告訴我們“數(shù)學(xué)好玩”，數(shù)學(xué)教育者們需要仔細琢磨的就是如何讓學(xué)生覺得“數(shù)學(xué)好玩”而不是“數(shù)學(xué)好難”.

那么對數(shù)學(xué)的興趣是如何產(chǎn)生的呢？學(xué)生為什么會對抽象的數(shù)學(xué)感興趣？楊樂院士針對現(xiàn)在教育大眾化現(xiàn)象提出：“要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，第一條，應(yīng)該從廣大學(xué)生出發(fā)，中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育要貫徹少而精的原則，不要讓學(xué)生負擔太重，不能只面向尖子學(xué)生. 第二條，興趣的養(yǎng)成要從比較輕松地學(xué)習(xí)和經(jīng)常接觸它開始.”［2］楊院士進一步指出，當今許多中小學(xué)生對數(shù)學(xué)很厭煩主要歸為兩個原因：第一是學(xué)校負擔太重，要求很高. 如果學(xué)生老覺得是沉重的負擔，老覺得壓得透不過氣來，是沒有辦法引起興趣的；第二是有些學(xué)生從小就把數(shù)學(xué)作為負擔，沒有主動地接觸數(shù)學(xué)這門課.［3］關(guān)于這點筆者也有很深的體會，興趣往往是培養(yǎng)起來的. 許多好學(xué)生只知道埋頭苦讀，好成績也往往是通過大量的做題和反復(fù)練習(xí)取得的，這樣的學(xué)生往往會感到：“學(xué)數(shù)學(xué)真的好累啊！”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個持續(xù)的過程，其中對數(shù)學(xué)的興趣是學(xué)生堅持不懈的動力，這就需要教師以學(xué)生的興趣為出發(fā)點來安排教學(xué)，而并非只是為了應(yīng)對考試，讓學(xué)生在浩瀚的數(shù)學(xué)知識殿堂中暢游，真正感受著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的無窮樂趣，這樣的教學(xué)才是可持續(xù)的.

2 做“好老師”的標準

陳省身先生認為好的教師一席話，往往勝讀十年書，陳先生回憶在巴黎追隨數(shù)學(xué)家嘉當?shù)臅r光時說，“年輕人做學(xué)問應(yīng)該去找這方面最好的人”.［4］剛才第一點已經(jīng)提到陳省身先生認為“好的老師”在教學(xué)中應(yīng)該把數(shù)學(xué)教的生動有趣，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)好玩，有進一步學(xué)習(xí)的欲望. 概括起來，陳省身先生認為作為一個“好老師”既要有一定的學(xué)術(shù)水平，又要具備良好的教學(xué)能力.

楊樂院士認為“好老師關(guān)鍵在學(xué)術(shù)水平”. “現(xiàn)在有這種傾向，搞教育的人認為培養(yǎng)中學(xué)老師要注重教育的觀點與方法. 其實我和許多學(xué)者的看法并不太以為然. 就是說要當一個好的中學(xué)老師，能不能很好地啟發(fā)學(xué)生，課講得比較精彩，讓同學(xué)們聽得有興趣，主要不在于他是不是掌握教育思想、教學(xué)法，或者是對數(shù)學(xué)教育有什么深刻的體會，關(guān)鍵還是在于他自己學(xué)術(shù)水平的高低，在于他本身對這個問題理解的程度.”［5］楊樂院士這么說并不代表不重視教學(xué)方法，而是強調(diào)了教學(xué)法的運用是建立在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)水平基礎(chǔ)上的，建立在教師對數(shù)學(xué)知識的理解運用、融會貫通的基礎(chǔ)上的，運用教學(xué)法的目的是為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣，更好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，而不是為了教學(xué)而教學(xué).

楊樂院士的看法讓筆者想起了教學(xué)名師北京二十二中的孫維剛老師，他在授課之前自己總要鉆研一大堆題目，總結(jié)出方法、規(guī)律和心得，然后再教給學(xué)生. 在解題的時候講求一題多解，一解多題，注重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并爭取讓每一位學(xué)生都能真正理解數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美. 就這樣，孫老師和學(xué)生們創(chuàng)造了一個又一個奇跡.

所以，作為一位“好”的數(shù)學(xué)老師，不僅要“學(xué)得好”、“教得好”，還得“做得好”. “學(xué)得好”就是教師對數(shù)學(xué)的理解程度，對知識的融會貫通能力；“教得好”就是教師能把自己所理解的數(shù)學(xué)知識通過一種適合學(xué)生理解的教學(xué)方式讓學(xué)生掌握；“做得好”就是教師能以身作則，親自示范如何學(xué)數(shù)學(xué)，充分認識每一位學(xué)生，了解他們存在的困難，有針對性地引導(dǎo). 就像孫維剛老師所堅持的那樣“讓不聰明的學(xué)生變聰明，讓聰明的學(xué)生更聰明. ”

3 數(shù)學(xué)教學(xué)不在乎形式

當張奠宙先生在對陳省身先生訪談中，提到現(xiàn)在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中對“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”和“合作學(xué)習(xí)”的熱衷時，并舉了這樣一個例子：“有一堂小學(xué)生的關(guān)于加法、乘法交換律的教案. 就要求學(xué)生自己‘猜想’和‘發(fā)現(xiàn)’交換律，并把它和‘四色猜想’相比擬. ‘發(fā)現(xiàn)’之后，還舉例說明交換律的日常應(yīng)用：‘當用很長的柄的勺子自己無法給自己喝水時，可以兩個人交換地給對方喝’. ”陳省身先生對此問題的看法是：認為能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)確實很好，但關(guān)鍵要看發(fā)現(xiàn)什么和如何發(fā)現(xiàn). 并且主張交換律在小學(xué)不要教，認為加法、乘法服從交換律，無須去猜想、發(fā)現(xiàn)，“做”就是了. 只有到出現(xiàn)“非交換”情形時，才需要認識交換律的重要性. 交換律的本質(zhì)是“交換次序”后，“和”與“積”不改變. 至于給對方喝水,那是胡鬧, 與數(shù)學(xué)交換律無關(guān).［6］

同樣，當沙柳先生在對楊樂院士的訪談中也提出了類似的問題：“現(xiàn)在一些小學(xué)里面搞教改，要求老師授課要貼近學(xué)生生活. 比如老師教長度的課,課堂上要帶孩子到操場實地測量,這有必要嗎?”楊樂院士也給出了自己的看法：“偶然這樣教學(xué),可以啟發(fā)學(xué)生的興趣. 但數(shù)學(xué)主要不是靠這些,數(shù)學(xué)是要上升到理性得多的東西. 而過去中國的數(shù)學(xué)在歷史上曾經(jīng)有過出色的發(fā)展,最主要的問題就是自己不能形成很好的理論體系. 最明顯的例子, 拿平面幾何來講,雖然早已知道勾三股四弦五,知道直角三角形的最重要的性質(zhì). 但是并沒有把這個變成直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方,沒有上升到這個理論的高度……. 而歐幾里得在希臘時代,兩千幾百年以前,就能夠從幾條公理出發(fā)形成一個龐大的理論體系. 這正是過去中國數(shù)學(xué)發(fā)展的局限. 這是很不夠的地方.”［7］

從上述兩位數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)教學(xué)形式的見解來看，數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的特殊性. 數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的訓(xùn)練思維的學(xué)科，具有很強的抽象性、概括性，相對于直觀性教學(xué)來說更偏重于抽象和理性. 在教學(xué)中，數(shù)學(xué)和其它學(xué)科比起來就顯得枯燥乏味，缺少生動的一面. 所以教師就想辦法引入一些生動的因素，比如舉行“走出課堂”、“發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)”或者將適于其它學(xué)科的方法移植到數(shù)學(xué)教學(xué)中來等等. 這樣做確實可能會使一堂數(shù)學(xué)課上的熱熱鬧鬧的，學(xué)生快快樂樂的，但學(xué)生是否從中受到了數(shù)學(xué)教育，思維能力是否得到了鍛煉，這堂數(shù)學(xué)課是否上的“高效”，我們不得而知. 當然，如果教師能根據(jù)教學(xué)的需要以及本班學(xué)生的具體情況將課堂效率和教學(xué)形式有效地結(jié)合起來，這是應(yīng)該值得學(xué)習(xí)的.

其實，數(shù)學(xué)本身具有獨特的魅力，比如它完美的符號語言、特有的抽象藝術(shù)、嚴密的邏輯體系、永恒的創(chuàng)新動力，以及它的簡潔美、對稱美、和諧美、奇異美等. 文學(xué)家徐遲先生曾經(jīng)說過一個比喻：“數(shù)學(xué)里美的概念、定理、公式、問題、理論、思想等等簡直就是一座大花園. 開的都是人類思維的花朵. 它們中有空谷幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人參、冰山上的雪蓮、絕頂上的靈芝、抽象思維的牡丹. ”數(shù)學(xué)中的美需要教師和學(xué)生一起去挖掘和體味，相信通過師生的共同努力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程將會變成十分快樂的體驗.

參考文獻

［1］［6］ 張奠宙.陳省身教授談數(shù)學(xué)教育［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2005，8（2）：2-4.

篇（9）

一、深入認識美育的價值

美育能夠培養(yǎng)人的審美素質(zhì)和審美能力，引導(dǎo)人們平衡物質(zhì)和精神生活，追求人性的完滿，同時達到促進其他教育的良好效果，如有助于德育塑造人的內(nèi)在品質(zhì)和外部言行，有助于激發(fā)和強化人的創(chuàng)造的沖動，培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新人才等。古今中外有關(guān)美學(xué)價值的理念大概如此。雖然美育的價值深入人心，但是美育的實施卻并沒有真正到位。

學(xué)校是人類文化搖籃，肩負培養(yǎng)高級專門人才，更是美育的重要基地，然而美育在教育中的缺失現(xiàn)象非常普遍。學(xué)生普遍存在審美能力不足、審美趣味低下等問題，原因多為學(xué)校美育實踐中存在領(lǐng)導(dǎo)體制缺失、課程建設(shè)落后、師資匱乏等。這首先反映出人們對于學(xué)校美育觀的認識偏差，長期以來很多人都能夠認識到美育的價值，但是往往對美育的理解和認識存在很多不足和誤區(qū)，要么將美育視作德育或情感教育，要么把美育等同于美學(xué)理論的教育或藝術(shù)教育。美育與道德教育、藝術(shù)教育、情感教育、美學(xué)教育等范疇之間的關(guān)系一直糾纏不清。1987年，教育理論家滕純先生正式提出“大美育”這一術(shù)語，他認為在所有的課程中，在一切的教育教學(xué)生活中，都有美育的因素，可以說美育是無時、無處不在。所謂“大美育”，是指著眼于教育整體的美育化，這種大美育觀將美育視為整個教育的一種境界，把美育當成一種自覺的行為，最終使教育達到一種自由創(chuàng)造的境界。

“大美育觀”是在美育概念經(jīng)歷了“藝術(shù)教育”、“美感教育”、“情感教育”和“全面育人的教育”等發(fā)展演變的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種新的美育觀念，具有新的特征。以前一提到美育，就以為是音樂、美術(shù)等藝術(shù)學(xué)科的事情，“大美育觀”主張把美育滲透在各學(xué)科教學(xué)和學(xué)校教育的各個方面，從而達到美育普及的效果。樹立“大美育觀”，以新的理念指導(dǎo)美育實踐，必將推動學(xué)校美育的創(chuàng)新和發(fā)展。

二、將美育與小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容還很基礎(chǔ)，在打好基礎(chǔ)的過程中將美育滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，對學(xué)生的學(xué)習(xí)思想和學(xué)習(xí)方法都用很大的幫助。

在教學(xué)中，重視知識形成過程，及發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊藏的重要思想方法。“在學(xué)習(xí)過程中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此，我們應(yīng)當在數(shù)學(xué)教學(xué)中地進行思想方法的滲透。

但是作為教師根據(jù)教學(xué)的實際情況，適當?shù)卣故舅暮唵芜^程和所運用的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。掌握數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點，明確每個數(shù)學(xué)知識應(yīng)滲透那些數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)時，應(yīng)以學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù)，讓學(xué)生積極參與整個教學(xué)過程，展開主動探索活動，切實落實新課程標準倡導(dǎo)的“自主、探究、合作”的學(xué)習(xí)方式，這樣才能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)能力，更好的掌握數(shù)學(xué)思想方法。同時教師自身要不斷提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)知識，不斷更新觀念，加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的研究，才能從整體上把握數(shù)學(xué)教學(xué)，也才能更好地落實新課程標準，完成數(shù)學(xué)美育教育。

相信在新課標的前提下，小學(xué)數(shù)學(xué)美育教育的提出會使其教學(xué)有所改善，是教學(xué)質(zhì)量從根本我所改變。

三、 加強美育是21世紀經(jīng)濟發(fā)展的要求

20世紀最后的20、30年出現(xiàn)了經(jīng)濟發(fā)展的新特點和趨勢，要求國家的經(jīng)濟、政府人員不僅要有經(jīng)濟政治的眼光，還要具有美學(xué)的眼光和文化的頭腦。

（1） 60年代以來，商品的文化、審美價值逐漸超過其使用、交換價值。

（2） 21世紀最大的產(chǎn)業(yè)有兩個：信息產(chǎn)業(yè)（高科技）和藝術(shù)產(chǎn)業(yè)。

美育列入教育方針是一個極好的契機。21世紀中國的復(fù)興，要使人民發(fā)揮原創(chuàng)性和智慧；而哲學(xué)、史學(xué)、藝術(shù)的教育，正是可以激發(fā)人的原創(chuàng)性的教育。美育可以使我們民族在新的世紀為世界貢獻一批大師。為在高科技、數(shù)字化社會中保持精神的平衡和社會安定，為使經(jīng)濟持續(xù)增長，將美育列入教育方針是完全必要的。這是先生，提倡美育精神的繼承和發(fā)揚，也是對時代呼喚的積極回應(yīng)。

四、學(xué)校教育應(yīng)加強美育

社會的發(fā)展對教育提出了更高的要求，美育對于提高人的審美能力、水平和整體素質(zhì)有著重要意義。尤其是學(xué)校師范教育，對美育更有著特殊的要求，因為它是“教師的搖籃”。

（一）有利于提升基礎(chǔ)教育水平。

基礎(chǔ)教育是教育事業(yè)的基石，在影響人發(fā)展的諸因素中，教育起著主導(dǎo)作用，特別是在基礎(chǔ)教育階段，教育者對于受教育者的影響是非常顯著的，而提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量，首先要提高基礎(chǔ)教育者的素質(zhì)。目前在基礎(chǔ)教育中，“應(yīng)試教育”等功利化現(xiàn)象仍然普遍存在，給廣大未成年受教育者帶來了嚴重負面影響，其中有體制缺陷的因素，但更多的是基層教育者自身素質(zhì)低下的原因。

學(xué)校教育的美育研究和實踐能夠提高師范生的審美能力、水平和整體素質(zhì)，他們將大多從事中、低等教育或其他教育工作，從而直接影響更多的收中、低等教育者的審美能力、水平和整體素質(zhì)，有利于提升基礎(chǔ)教育水平。

（二）間接影響高等教育的質(zhì)量。

很多學(xué)校教育者有著這樣的感慨：如今的學(xué)生不好教了，因為他們在踏進大學(xué)校門之前，就養(yǎng)成了很多不良習(xí)氣，突出表現(xiàn)在審美趣味低下和審美功利化不能給人一種朝氣蓬勃的精神風貌。這與其在基礎(chǔ)教育階段沒有受到很好的美育有很大關(guān)系。基礎(chǔ)教育階段是人發(fā)展的重要時期，這是人的一生發(fā)展中長知識、長身體的關(guān)鍵時期，模仿能力強，極易習(xí)久成性，如果教育不當，則會荒廢一生。

總之，教育的根本任務(wù)是育人，教育的終極目標是促進人的身心全面和諧發(fā)展，培養(yǎng)完美人格。美育的任務(wù)就是塑造審美的人生境界，培養(yǎng)和諧完美的人格，這與教育、素質(zhì)教育的終極目標是一致的。在學(xué)校教育中，要全面推進素質(zhì)教育，就必須使德、智、體。美等教育并列發(fā)展，這樣才能培養(yǎng)出身心和諧發(fā)展、人格完美的高素質(zhì)人才。

篇（10）

數(shù)學(xué)中到處充滿著辯證法，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“要用辯證唯物主義觀點闡明教學(xué)內(nèi)容，這樣既有利于學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，又有利于學(xué)生形成唯物主義世界觀。”在教學(xué)中可這樣滲透辯證的觀點： 1.任何事物都不是一成不變的，科學(xué)在不斷發(fā)展，人的認識水平也在不斷提高。數(shù)系的擴充，代數(shù)與幾何的結(jié)合，某些定理的推廣，數(shù)學(xué)中發(fā)展的觀點由此得到體現(xiàn)； 2.運動是物質(zhì)的根本屬性。在數(shù)學(xué)中，線、面可以看成點線運動的軌跡，旋轉(zhuǎn)體也是平面圖形運動的產(chǎn)物，直線是向兩邊無限延伸的，在教學(xué)中做這些強調(diào)，使學(xué)生在潛移默化中接受了辯證法中運動的觀點；3.在數(shù)學(xué)中，正數(shù)與負數(shù)、整數(shù)與分數(shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、實數(shù)與虛數(shù)等，這些概念是對立的，同時又是統(tǒng)一的。加與減的轉(zhuǎn)化、乘與除的統(tǒng)一、乘方與開方的互逆，在教學(xué)中強調(diào)這些規(guī)律，學(xué)生便能從中接受到矛盾的對立統(tǒng)一和相互轉(zhuǎn)化觀點的教育。

二、建立新型的師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)寬松氛圍、競爭合作的班風，營造創(chuàng)造性思維的環(huán)境

首先，要使學(xué)生積極主動地探求知識，發(fā)揮創(chuàng)造性，必須克服那些課堂上老師是主角，少數(shù)學(xué)生是配角，大多學(xué)生是觀眾、聽眾的舊的教學(xué)模式。學(xué)生在教育教學(xué)過程中能夠與教師一起參與教和學(xué)中，做學(xué)習(xí)的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中，學(xué)生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力；其次，班集體能集思廣益，有利于學(xué)生之間的多向交流，在班集體中，取長補短。課堂教學(xué)中有意識地搞好合作教學(xué)，使教師、學(xué)生的角色處于隨時互換的動態(tài)變化中，設(shè)計集體討論、查漏互補、分組操作等內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的合作能力。

三、以培養(yǎng)學(xué)生的刨新意識和實踐能力為目標，從教學(xué)思想到教學(xué)方式上，大膽突破，確立創(chuàng)新性教學(xué)原則

創(chuàng)新教育就是以培養(yǎng)學(xué)生具有一定的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力及創(chuàng)新個性為主要目標的教育理論和方法，重在學(xué)生牢固、系統(tǒng)地掌握學(xué)科知識的同時發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，我們應(yīng)清楚認識到：首先，中學(xué)創(chuàng)新教育的重點目標是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。其次，很多人認為創(chuàng)新就是想前人未有過的想法。其實，創(chuàng)新或創(chuàng)造也可以是一種以不同的方法看待普通事物，可以是利用原有的資源來產(chǎn)生解決某問題的有利的看法，可以是對事物的再次發(fā)現(xiàn)和對知識的重新組合。再次，創(chuàng)新意識不是與生俱來的人的特性，也不是高智商的人特有的特點，也就是說人有智商不意味著就能創(chuàng)新。對學(xué)生的創(chuàng)新教育，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神，培育初步的創(chuàng)新能力，在實踐的過程中，教師和家長引導(dǎo)學(xué)生對已有知識的再次發(fā)現(xiàn)或重新組合，聯(lián)系社會實際，動手解決問題，學(xué)生有了這些創(chuàng)新意識及創(chuàng)新思維就會在未來的工作中去創(chuàng)新，就能創(chuàng)造前所未有的新成就。

篇（11）

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教育語言，要注意語言的規(guī)范性

教師的一言一行對學(xué)生起著潛移默化的作用，數(shù)學(xué)語言的規(guī)范要從教師本身開始。在備課時，教師應(yīng)該注意自己的教學(xué)語言，力求做到精煉、準確，思路清楚，敘述有條不紊。課堂提問做到有目的性，所提的每個問題必須有利于啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，開動腦筋，充分發(fā)揮自己的主體作用來探索新知識。例如在教學(xué)解決問題時，教師出示情景圖，問：“從這張圖上你發(fā)現(xiàn)了什么跟數(shù)字有關(guān)信息呢？”這樣的提問就使得學(xué)生接下來的觀察具有目的性，回答具有針對性，避免了繞遠路又說不清的情況。然后根據(jù)數(shù)學(xué)信息交流可以提出哪些數(shù)學(xué)問題，再獨立解決問題，這樣引導(dǎo)，減少了學(xué)生不愿開口說的僵局，更多地啟迪了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生用語言來表達自己思維的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教育語言，要經(jīng)常激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)課堂上要經(jīng)常使用鼓勵學(xué)生的語言，可以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師對學(xué)生的語言表述應(yīng)以肯定和贊揚為主，要運用表揚、激勵等措施，激發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)“說話”的興趣。教學(xué)中教師授課要本著面向全體，照顧差異的原則，尤其是要鼓勵中下生，對優(yōu)秀生獨到的見解要熱情的表揚，對表達困難的學(xué)生要有意識，有計劃的幫助他們，在發(fā)言之后首先要肯定他們的回答，再循序漸進指出回答的不足，讓他們體會到回答問題的成就感，例如在學(xué)法的課堂上教師出題“164÷4=？”，教師可以提問“根據(jù)這道題的特點和一位數(shù)除三位數(shù)的計算方法，你有勇氣獨立完成這道題嗎？”當全班學(xué)生都做對時，教師又說：“你們真聰明！”這樣的語言對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是很大的鼓舞和推動，而且?guī)熒那楦械玫桨l(fā)展。學(xué)生也會感知“老師對我們真好！”運用鼓勵性的語言可以有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教育語言，要注意提問的藝術(shù)性

小學(xué)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)是一個對知識逐漸認知的過程，也是一個不斷提出問題和解決問題的過程，在課堂學(xué)習(xí)過程中，提問與回答是讓學(xué)生深刻了解知識的重要途徑，老師與學(xué)生的互動對于學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是至關(guān)重要的，科學(xué)積極的提出問題，能夠讓學(xué)生積極主動的踴躍回答問題，這樣能最大程度的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀性，因此教師在教學(xué)的過程中要盡量使語言多樣化，加上面部語言，肢體動作語言，用另一種方式激發(fā)學(xué)生的思維和靈感，能夠使學(xué)生主動產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力的老師才是一個合格的好老師。例如“哪位同學(xué)愿意幫老師找到這個問題的已知條件”“你愿意說說你對這道問題的想法嗎？”對于學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生就可以問類似“為什么”等的問題形式提問，多種多樣的語言形式既可以活躍課堂氣氛，也可以使老師顯得和藹親切，就像是與學(xué)生一起在解決問題，這不但能激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生勤于動腦，主動配合，還可以使學(xué)生對知識更易于理解和領(lǐng)悟，達到非常好的的教學(xué)效果。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教育語言，要注意批評語言的幽默

對于小學(xué)生來說，上課時刻保持集中注意力聽講是一件比較難的問題，批評的幽默不但能調(diào)動學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性，又能提醒學(xué)生們上課要認真聽講，讓學(xué)生重新集中注意力，真是一舉兩得。有時剛過完節(jié)假日，學(xué)生上課不專心，課堂紀律不好，直接影響教學(xué)效果。在這種情況下，教師可用幽默風趣的語言，指出學(xué)生存在的問題，喚起學(xué)生注意力，達到婉轉(zhuǎn)批評，促其改正缺點的目的。例如，在有學(xué)生講話時，可以說“今天同學(xué)們真安靜啊，看哪，一小組保持得最久。”若發(fā)現(xiàn)有學(xué)生東張西望，可提醒他“小心，眼珠掉了可不好找！學(xué)生的注意力自然也就集中了，老師達到了批評的目的。學(xué)生又不會反感，可謂是兩全其美。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)教育語言，要注意語言的形象性

形象的教學(xué)語言可以使學(xué)生更容易的接受新知識，高效率的掌握學(xué)習(xí)的重點，將抽象的定義用形象的語言來形容對于小學(xué)生的課堂是十分必要的，教師應(yīng)該站在學(xué)生的角度，利用比喻等修辭方式，形象生動的講解抽象的概念，例如在講解大于號于小于號區(qū)分的時候就有好多同學(xué)分不清楚，我們可以編一個順口溜讓學(xué)生記住“尖角對小數(shù)，開口對大數(shù)”這樣形象的記憶方式來讓學(xué)生記住大于號和小于號了。

結(jié)語：數(shù)學(xué)是一門精練的學(xué)科，在日常教學(xué)中注重對數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練是非常之必要的。總而言之，在整個課堂教學(xué)過程中教師的語言的規(guī)范性、多用鼓勵的語言、提問的藝術(shù)性、批評語言的幽默以及語言的形象性會使學(xué)生在潛移默化中受到陶冶、激勵和鼓舞。教師要善于將教學(xué)語言的科學(xué)性和教育性，最終達到提高課堂效率，優(yōu)化課堂效果的目的。

參考文獻：