緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇概率統(tǒng)計論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

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2軟件介紹

在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實(shí)踐式教學(xué)設(shè)計中，教師設(shè)計案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實(shí)際問題，對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這樣一門獨(dú)立的課程，顯然不宜專門來進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對實(shí)踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗(yàn)的一點(diǎn)嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來解決實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對軟件的使用增強(qiáng)他們解決實(shí)際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計實(shí)例。為了使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計與概率知識之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因?yàn)樵谕耆粫那闆r下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識予以研究？

3實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計

首先提出基本假設(shè)，考試時一個選擇題有4個選項(xiàng)，僅有一個選項(xiàng)是正確的，如果不會做就隨機(jī)作答，因此在不會做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學(xué)生實(shí)際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學(xué)生實(shí)際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實(shí)際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學(xué)生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實(shí)際會做概率為0．5時，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來說，讓學(xué)生自己對該案例進(jìn)一步討論，親自實(shí)踐在軟件輔助下的概率解題，對促進(jìn)學(xué)生將理論用于實(shí)際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實(shí)際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項(xiàng)分布理論研究選擇題對學(xué)習(xí)評價的情況。評價借助于Excel軟件設(shè)計如下實(shí)驗(yàn)。假設(shè)某項(xiàng)考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會做該題的概率為x（實(shí)際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時候，被試者對考試內(nèi)容完全不會，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項(xiàng)分布概率密度值和分布函數(shù)值的計算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項(xiàng)分布的參數(shù)。n表示總試驗(yàn)次數(shù)，p表示每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數(shù)和是計算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項(xiàng)分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項(xiàng)分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項(xiàng)分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實(shí)會做的題目應(yīng)該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

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二、對課程教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題的改進(jìn)

在教學(xué)過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力和應(yīng)用能力的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的改革與學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個方面說明進(jìn)一步的改進(jìn)措施。

（一）進(jìn)一步加強(qiáng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的分類

教學(xué)與課堂教學(xué)改革結(jié)合學(xué)校學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)一步加強(qiáng)理、工、經(jīng)管、生命、社會工作等不同專業(yè)的分類教學(xué)，針對不同專業(yè)采取不同學(xué)時、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學(xué)模式，加強(qiáng)統(tǒng)計方法的應(yīng)用教學(xué)，對不同專業(yè)的分類教學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行探討。

（二）進(jìn)一步更新、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，完善“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”

精品課網(wǎng)站的建設(shè)定期對全校各專業(yè)進(jìn)行調(diào)研，了解各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)的反饋與需求，及時修訂、調(diào)整和更新課程的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。目前長春理工大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是省級精品課，為了更好地順應(yīng)信息化大環(huán)境的需求，學(xué)校會進(jìn)一步完善本課程網(wǎng)站的建設(shè)，使得學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中更加便捷。

（三）增加課程設(shè)計、計算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)

鼓勵學(xué)生申報創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計劃項(xiàng)目，參加數(shù)學(xué)建模競賽在教學(xué)過程中增加課程設(shè)計、計算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合較多的應(yīng)用實(shí)例，留一些開放性的案例，要求學(xué)生做案例研究，寫出合格的研究報告，訓(xùn)練學(xué)生的實(shí)踐能力。鼓勵學(xué)生申報創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計劃項(xiàng)目，參加數(shù)學(xué)建模競賽。通過創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計劃項(xiàng)目、數(shù)學(xué)建模競賽等活動，提供一個學(xué)生、教師課后交流的平臺，吸納部分本科生參與到教師的科研活動當(dāng)中，最大限度的挖掘?qū)W生潛在的能力。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)，不再是單一的數(shù)學(xué)理論與方法，而是通過教學(xué)，在傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法的同時，使學(xué)生更多地領(lǐng)悟該門課程的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，促使學(xué)生自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

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2還原知識的歷史進(jìn)程，降低新知識的抽象性

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材普遍都是按照知識的內(nèi)在邏輯進(jìn)行編排，很少按照數(shù)學(xué)問題的研究進(jìn)程進(jìn)行著作．這樣的安排在邏輯結(jié)構(gòu)上是科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模珔s忽略了數(shù)學(xué)問題研究的歷史痕跡．教師在教學(xué)過程中，應(yīng)盡量地還原知識的歷史進(jìn)程，降低新知識的抽象性．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種連續(xù)型分布，它屬于概率論的研究領(lǐng)域，但也是解決統(tǒng)計學(xué)問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應(yīng)用價值．在教學(xué)中對正態(tài)分布的學(xué)習(xí)，通常是直接給出概率密度或分布函數(shù)，將其稱為正態(tài)分布．但這會讓學(xué)生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態(tài)分布產(chǎn)生于棣莫弗的p0.5的二項(xiàng)分布極限研究，后來拉普拉斯對p0.5的情況做了更多的分析，并把二項(xiàng)分布的正態(tài)近似推廣到了任意p的情況．二項(xiàng)分布的極限分布形式被推導(dǎo)出來，由此產(chǎn)生了正態(tài)密度函數(shù)，相應(yīng)的結(jié)果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經(jīng)拉普拉斯等學(xué)者的研究，20世紀(jì)30年代獨(dú)立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發(fā)現(xiàn)，一系列的重要統(tǒng)計量在樣本量n時，其極限分布都具有正態(tài)形式．?dāng)?shù)學(xué)家進(jìn)而合理地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量或者統(tǒng)計量都近似服從正態(tài)分布，可以說這是概率統(tǒng)計中具有里程碑意義的發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)理統(tǒng)計教材中一般是先認(rèn)識正態(tài)分布，中心極限定理則在此之后學(xué)習(xí)．在學(xué)習(xí)正態(tài)分布的定義之前，教師可以設(shè)計一些具有明顯正態(tài)性現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，而后進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現(xiàn)象是普遍的，也是常態(tài)的．對概率論中常見分布的知識背景的了解和掌握，有助于教師在課程設(shè)計和講授過程中注意課程內(nèi)容的銜接和承上啟下的相互關(guān)系．借助數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題的進(jìn)程史實(shí)，可降低新知識的抽象性，使學(xué)生易于接受和掌握，并提高應(yīng)用的靈活性．

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二、設(shè)計思路

1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與專業(yè)特點(diǎn)相結(jié)合。作為師范類數(shù)學(xué)，畢業(yè)后主要從事教育教學(xué)工作。在教育教學(xué)工作中，免不了要對教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果等進(jìn)行分析，需要用到統(tǒng)計知識。因而在設(shè)計實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生就業(yè)后的需求情況，結(jié)合教育統(tǒng)計與教學(xué)測評等內(nèi)容，設(shè)計專業(yè)特點(diǎn)較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)題目（內(nèi)容），如調(diào)查當(dāng)?shù)貙W(xué)生數(shù)學(xué)能力狀況、調(diào)查某一教學(xué)內(nèi)容教學(xué)效果情況等。通過實(shí)際操作，使學(xué)生掌握教育統(tǒng)計研究的方法，不僅提高學(xué)生的能力，也為今后在教育教學(xué)工作中開展科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。2.軟件的選用。目前，專業(yè)的統(tǒng)計軟件有SAS、SPSS、Eviews、R等，這些軟件的專業(yè)性很強(qiáng)，功能也非常強(qiáng)大。但本人認(rèn)為作為非專業(yè)的一般使用者，選用Excel就可以了，其原因主要有以下幾個方面：第一，專業(yè)軟件對于非專業(yè)人員要運(yùn)用自如有一定難度；第二，專業(yè)軟件不少需要購買，且價格昂貴，一般人難以承受；第三，Excel軟件是一款使用廣泛的辦公軟件，且較易學(xué)；最后，Excel軟件提供了豐富的函數(shù)，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析和決策輔助以及制圖等功能，完全能夠滿足基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析工作。因此，在實(shí)踐教學(xué)中建議選用Excel軟件。3.突出實(shí)用性，增加綜合運(yùn)用。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的實(shí)驗(yàn)主要以模擬和實(shí)證分析為主，缺乏結(jié)合實(shí)際、應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)。在設(shè)計實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時，應(yīng)結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用，設(shè)計綜合性、操作性較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)題目，以項(xiàng)目的形式組織學(xué)生分組開展實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)活動。例如設(shè)計題目《中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的調(diào)查研究》，在此題之下可以分多個小題，如《中學(xué)生空間想象能力的調(diào)研》、《中學(xué)生性別差異對空間想象能力的影響研究》等等，讓學(xué)生6～8人一組，每組選擇一題開展研究。

三、實(shí)踐實(shí)例

在完成理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，結(jié)合教育工作的需要，設(shè)計綜合性的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，并通過組織學(xué)生分組開展實(shí)驗(yàn)，從而加深學(xué)生對理論知識的理解，同時提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。下面通過三個案例說明實(shí)踐教學(xué)的設(shè)計和開展。實(shí)例1：2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況對比分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會利用相關(guān)資源收集、整理數(shù)據(jù)；（2）利用Excel軟件描繪柱形圖。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計：1.數(shù)據(jù)的收集。根據(jù)收集方式的不同，統(tǒng)計數(shù)據(jù)可分為間接數(shù)據(jù)和直接數(shù)據(jù)。實(shí)例1中的數(shù)據(jù)為間接數(shù)據(jù)，其收集的主要方法有：（1）通過《中國統(tǒng)計年鑒》、《中國統(tǒng)計摘要》及各省、市、地區(qū)的統(tǒng)計年鑒等公開出版物收集數(shù)據(jù)；（2）利用中華人民共和國國家統(tǒng)計局、中國經(jīng)濟(jì)信息網(wǎng)等網(wǎng)站查詢數(shù)據(jù)；（3）到各地方統(tǒng)計局查詢統(tǒng)計數(shù)據(jù)。在此實(shí)驗(yàn)中要求學(xué)生按5人一組，通過中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，查詢相關(guān)數(shù)據(jù)（如圖1所示），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、整理，得到2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況數(shù)據(jù)。最后利用Excle軟件繪制數(shù)據(jù)表，并錄入所需數(shù)據(jù)，得到2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況數(shù)據(jù)表（見表1）。由圖2可知，2011年全國五個自治區(qū)中，廣西的教育經(jīng)費(fèi)投入最多，投入最少；另外內(nèi)蒙古、廣西、新疆的教育經(jīng)費(fèi)相差不大，、寧夏相對較少。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)是統(tǒng)計分析中的一個基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，主要教會學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)、圖書、雜志等途徑收集數(shù)據(jù)，并利用Excle軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，最后根據(jù)繪制統(tǒng)計分析圖，得出分析結(jié)論。類似的還可練習(xí)繪制餅狀圖、折線圖、直方圖等圖形。另外，根據(jù)學(xué)生情況還可以適當(dāng)深入（如三維數(shù)據(jù)圖，多變量數(shù)據(jù)分析圖等），但應(yīng)保持與專業(yè)特點(diǎn)相結(jié)合。實(shí)例2：對學(xué)生考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）學(xué)會制作統(tǒng)計表格；（2）學(xué)會利用Excel軟件進(jìn)行描述性統(tǒng)計；（3）學(xué)會使用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計匯總。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計：1.制作統(tǒng)計表并錄入本班學(xué)生某次考試成績（表格前6行如圖3所示）。2.在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”子菜單，并在彈出的窗口中選擇“描述統(tǒng)計”，點(diǎn)擊“確定”后將需要進(jìn)行描述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)選入“輸入?yún)^(qū)域”，依次選定輸出區(qū)域以及需要輸出的統(tǒng)計值（如匯總統(tǒng)計、平均置信度等），確定之后可生成描述統(tǒng)計表（如表2）。3.利用COUNTIF等函數(shù)求出學(xué)生各分?jǐn)?shù)段人數(shù)、優(yōu)秀率、及格率等數(shù)據(jù)（如表3）。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)通過對學(xué)生成績的統(tǒng)計分析，教會學(xué)生利用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行統(tǒng)計，對學(xué)生今后在事教育工作中進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量分析有一定幫助。在此基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)行拓展，如分析多門課程成績情況；分析各班級間成績是否存在顯著性差異；男、女生學(xué)習(xí)成績是否存在顯著性差異等問題。實(shí)例3：中學(xué)生數(shù)學(xué)能力調(diào)查分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會調(diào)查問卷的設(shè)計，并了解開展問卷調(diào)查的流程；（2）利用Excel軟件對問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計：1.設(shè)計問卷。中學(xué)生數(shù)學(xué)能力主要包括：數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、實(shí)際應(yīng)用能力等，在設(shè)計問卷時，讓學(xué)生分成4組，每組設(shè)計一類能力測試題。學(xué)生人數(shù)較多時，可分成8組，每兩組負(fù)責(zé)一類試題，各組分別完成設(shè)計。各組設(shè)計好的試題，由大家討論，挑選出部分題目，綜合成為中學(xué)生數(shù)學(xué)能力測試卷。2.分組調(diào)查。學(xué)生分組到各中學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查。在實(shí)施調(diào)查前，先根據(jù)該校學(xué)生名錄，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取被調(diào)查學(xué)生名單，然后根據(jù)抽樣名單完成問卷調(diào)查，以保證數(shù)據(jù)的有效性。最后，根據(jù)收回的有效問卷整理出相關(guān)數(shù)據(jù)。3.方差分析。利用Excel軟件數(shù)據(jù)分析中的方差分析模塊，對整理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。分析內(nèi)容可設(shè)置為性別對學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；年齡對學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；民族對學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；等等。學(xué)生分組選擇一個內(nèi)容進(jìn)行分析，并完成分析報告。在之后的小組交流中，每組派一名代表闡述本組的分析過程和分析結(jié)果，大家再討論分析是否正確、結(jié)果是否合理等。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)綜合性加強(qiáng)，在實(shí)驗(yàn)過程中涉及到抽樣調(diào)查、數(shù)據(jù)預(yù)處理、統(tǒng)計分析等內(nèi)容。該內(nèi)容以項(xiàng)目進(jìn)行，大項(xiàng)目中分子項(xiàng)目，由學(xué)生分組合作完成，在這樣的實(shí)驗(yàn)活動中，學(xué)生既學(xué)到了專業(yè)知識，鍛煉了專業(yè)技能，又培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相交流的品質(zhì)。

篇（5）

在高校概率統(tǒng)計教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對概率統(tǒng)計教學(xué)進(jìn)行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計》（第三版）和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數(shù)學(xué)文化滲透方面的特點(diǎn)體現(xiàn)在：

（1）教材設(shè)計更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透

在內(nèi)容編排方面，每個知識點(diǎn)都能注意以生活實(shí)際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問題作為背景予以介紹，強(qiáng)調(diào)知識的直觀性和應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認(rèn)識，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實(shí)際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計方面，教材注重以解決有經(jīng)濟(jì)、社會、工程技術(shù)等方面實(shí)際背景的問題為主，旨在提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)

（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計計算能力的培養(yǎng)

加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，注重統(tǒng)計方法在實(shí)際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗(yàn)問題中的P值檢驗(yàn)法和一些統(tǒng)計圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計的研究賦予更強(qiáng)大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計軟件的運(yùn)用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計分析軟件的功能很強(qiáng)大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計方面的運(yùn)用，這對沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。

2．高校概率統(tǒng)計教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問題

（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少

呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動社會發(fā)展方面和社會發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計教材幾乎都是這樣表達(dá)“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關(guān)頻率的試驗(yàn)，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達(dá)，學(xué)生缺乏對概率定義公理化過程的認(rèn)識，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計興趣與熱情的機(jī)會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實(shí)在太少了。據(jù)統(tǒng)計，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗(yàn)的介紹或一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對概率論的發(fā)展歷史作了一個簡介。三本教材中對數(shù)理統(tǒng)計的歷史介紹等于0，其實(shí)概率統(tǒng)計教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進(jìn)行呈現(xiàn)。

（2）應(yīng)用背景相對薄弱

概率統(tǒng)計是一門實(shí)踐性強(qiáng)、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會科學(xué)的應(yīng)用背景相對薄弱。這樣的知識呈現(xiàn)方式，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計在社會科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會數(shù)學(xué)精神和體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計教材在這方面還比較缺乏。

（3）多元文化缺失

概率統(tǒng)計已經(jīng)成為現(xiàn)代社會、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計的知識與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣和態(tài)度。

二、概率統(tǒng)計教材設(shè)計

中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計教材的知識系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗(yàn)證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識部分相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機(jī)地結(jié)合在概率統(tǒng)計外顯的知識內(nèi)容中去。下面談幾點(diǎn)構(gòu)想。

1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用

概率統(tǒng)計教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)過程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統(tǒng)計定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會批判、質(zhì)疑、獨(dú)立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項(xiàng)分布正態(tài)逼近的研究工作，這項(xiàng)研究是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣。回歸與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對數(shù)理統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個統(tǒng)計模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計學(xué)由統(tǒng)計描述時期進(jìn)入了統(tǒng)計推斷的時期，它促使一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識點(diǎn)內(nèi)容時，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實(shí)，概率統(tǒng)計中還有很多地方可以進(jìn)行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識產(chǎn)生的過程中將會得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。

2．強(qiáng)調(diào)知識與文化的有機(jī)融合

概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材中去，從而保護(hù)學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進(jìn)介紹概率定義的同時，適當(dāng)采用簡潔和引導(dǎo)性的語言，營造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進(jìn)一步驗(yàn)證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的試驗(yàn)，但沒必要陳述這個試驗(yàn)的詳細(xì)過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗(yàn)結(jié)果的爭論呈現(xiàn)出來，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗(yàn)產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過程。

篇（6）

二、教學(xué)方法得以改進(jìn)，促進(jìn)開放式學(xué)習(xí)方式的形成

（一）改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，探索新型教育方式通過實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與方式無法適應(yīng)社會的需要，不能滿足現(xiàn)代化的教學(xué)要求，因此無法在傳統(tǒng)教育模式中取得滿意的教學(xué)效果。通過將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計之中，可以在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中融入新鮮元素，并且結(jié)合相關(guān)案例，采用啟發(fā)式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，實(shí)現(xiàn)由淺入深、由難到易，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計的基本概念以及相關(guān)方法，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，從根本上加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計知識與建模思想的認(rèn)識與理解。

（二）改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，建立開放型學(xué)習(xí)形式在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容上，認(rèn)可教師不可以按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式作為基本模式，不能按照教科書進(jìn)行照本宣科。眾所周知，數(shù)學(xué)建模是沒有固定模式的，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學(xué)生傳授相關(guān)知識的同時，要積極引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學(xué)生對問題發(fā)生的背景以及過程進(jìn)行探索，從根本上提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。除此之外，在對習(xí)題進(jìn)行處理時，學(xué)生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進(jìn)行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進(jìn)行具體化，從而增強(qiáng)自身對學(xué)習(xí)的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學(xué)生積極發(fā)表自己的建議，對問題的見解進(jìn)行回答，加強(qiáng)與同學(xué)之間的交流與學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生在開放型學(xué)習(xí)環(huán)境中不斷成長。

三、改善教材中的理論學(xué)習(xí)，加強(qiáng)實(shí)踐學(xué)習(xí)

在學(xué)生的實(shí)踐活動之中，為了能夠使學(xué)生對知識有所了解，那么教材僬僥設(shè)計有關(guān)學(xué)生訓(xùn)練的習(xí)題。一般而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計中的教材在教學(xué)內(nèi)容的處理上過于理論化，對習(xí)題的次序與搭配卻不符合學(xué)生的基本特點(diǎn)，甚至有部分教材在設(shè)計的習(xí)題中難度過高，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難，對數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計與數(shù)學(xué)建模失去興趣。從實(shí)際角度而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)教材，習(xí)題是非常重要的，大量的習(xí)題可以鍛煉學(xué)習(xí)的邏輯性與思維型，因此，在對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習(xí)題進(jìn)行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計習(xí)題之中，還需增加比較有趣、與生活有關(guān)的系統(tǒng)，并且該類習(xí)題要對數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行體現(xiàn)。與此同時，在教材中還應(yīng)該添加應(yīng)用性強(qiáng)的概率案件與統(tǒng)計案件，比如像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、數(shù)據(jù)的擬合等，讓學(xué)生能夠?qū)W會數(shù)學(xué)建模，在豐富學(xué)生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。

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二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)

在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法。那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。

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1.2離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的類比對于離散型隨機(jī)變量，學(xué)生感覺較容易，但對于連續(xù)型隨機(jī)變量，往往學(xué)生感覺抽象難理解。由于分布列在離散型隨機(jī)變量中的地位與密度函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量中的地位等同，因此對于離散型隨機(jī)變量中的邊緣分布列與聯(lián)合分布列的關(guān)系可以過渡到連續(xù)型隨機(jī)變量中邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系中去，此外諸如隨機(jī)變量的獨(dú)立性的充要條件以及期望與方差的計算均可輕松過渡。具體我們可通過“把連續(xù)的問題離散化”這種方法，實(shí)際是將對離散型隨機(jī)變量中對分布列的求和變成對連續(xù)型隨機(jī)變量中的密度函數(shù)求積分即可。表1我們將對其中的部分性質(zhì)及計算作一個簡要的類比。

1.3一維隨機(jī)變量與二維隨機(jī)變量的降維類比任何學(xué)習(xí)都是循序漸進(jìn)的，一般來說低維空間的知識相對簡單，容易被學(xué)生接受，所以最好的方法是從低維空間向高維空間過渡學(xué)習(xí)。降維類比法是將高維空間中的數(shù)學(xué)對象降低到低維空間中去觀察，利用低維空間中數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比歸納出高維數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)。通過上面的類比得知抽象的二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)與一維隨機(jī)變量有著一致的表達(dá)式，從而大大降低了學(xué)習(xí)的難度。此外，二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列與連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的性質(zhì)與計算均可借助一維隨機(jī)變量的相關(guān)知識引入。

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數(shù)學(xué)建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設(shè)提出，簡化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計教學(xué)中，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力大有裨益。可以說，概率統(tǒng)計教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實(shí)意義。

1.教學(xué)內(nèi)容實(shí)例的側(cè)重

在大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系中最為重要的一個目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學(xué)中，教師大多注重學(xué)生的計算能力訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而常常忽視利用已學(xué)知識進(jìn)行實(shí)際問題的解決，使得大多數(shù)學(xué)生的應(yīng)用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學(xué)中提高學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計的實(shí)際能力，教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計中吸收與融入與實(shí)際問題息息相關(guān)的題目，使學(xué)生在課堂中不僅能夠輕松學(xué)習(xí)概率知識，增加學(xué)習(xí)主動性，同時能夠嘗試到數(shù)學(xué)建模的樂趣，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實(shí)際問題，通過引導(dǎo)學(xué)生分析各等獎的中獎概率，使學(xué)生獲得極高的建模、解模能力。

2.在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

在概率統(tǒng)計教學(xué)中，教師還需要在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識開展認(rèn)識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計知識的自覺領(lǐng)悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。在課堂中，講授是最為基本的教學(xué)方式，不過單一的講授很可能導(dǎo)致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當(dāng)穿插一些討論，使學(xué)生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學(xué)方法。案例分析是在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一種有效方法。在教學(xué)中應(yīng)用的案例應(yīng)進(jìn)行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)方法間的距離，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)方法。在概率統(tǒng)計的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運(yùn)算量，所以為了簡化問題，使學(xué)生掌握一定的統(tǒng)計軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計案例，在學(xué)生面前演示統(tǒng)計軟件中的基本功能，為提高學(xué)生掌握統(tǒng)計方法以及實(shí)際操作能力奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。知識的獲取并不是單純的認(rèn)識過程，其更應(yīng)偏向于創(chuàng)造，在不斷強(qiáng)調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學(xué)生認(rèn)識科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法。

3.在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例分析

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0.引言

在統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域，有關(guān)討論和爭議時間最長同時也是范圍最廣的問題就是統(tǒng)計學(xué)科問題。統(tǒng)計與數(shù)學(xué)社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計現(xiàn)狀糾紛愈演愈烈，消除門戶之見，越來越多的人們趨向于建立大統(tǒng)計學(xué)科的；現(xiàn)階段，有人提出將數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)據(jù)取向作為唯一取向。

1.兩門統(tǒng)計學(xué)的對比分析

1.1內(nèi)容與特點(diǎn)對比

就科學(xué)內(nèi)容而言，社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計主要涵蓋以下兩個部分：社會經(jīng)濟(jì)體量的核算工作和社會經(jīng)濟(jì)的定量工作。社會經(jīng)濟(jì)體量的核算工作的主要核心內(nèi)容是宏觀經(jīng)濟(jì)核算表，設(shè)計到統(tǒng)計雪中的分類理論、數(shù)據(jù)收集和整理、會計理論和統(tǒng)計理論等，同時還涉及到已經(jīng)開發(fā)或者準(zhǔn)備開發(fā)的科學(xué)、環(huán)境等相關(guān)的社會統(tǒng)計數(shù)據(jù)的會計核算。社會經(jīng)濟(jì)的定量工作則更多的涉及到有關(guān)社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的總量、社會結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)效益及其動態(tài)趨勢發(fā)展等。

概率論從整體上來研究，主要是圍繞統(tǒng)計學(xué)的目標(biāo)進(jìn)行的，在經(jīng)濟(jì)管理中起著直接的作用，研究的內(nèi)容是有關(guān)數(shù)據(jù)計量、指標(biāo)分析以及數(shù)據(jù)索引等內(nèi)容。數(shù)理統(tǒng)計主要涉及兩方面：描述統(tǒng)計和推論統(tǒng)計，在內(nèi)容上，這兩門統(tǒng)計學(xué)科相互關(guān)聯(lián)，但是兩者依然存在差異性。數(shù)理統(tǒng)計的基本上是圍繞模型假設(shè)、研究和論證。在概率論分析所用方法群中，數(shù)理統(tǒng)計方法是一門最基本同時也是最重要的研究方法，同時，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)也是其中應(yīng)用的一個范圍較廣的領(lǐng)域。可以這樣說，社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計之間的差異大于相似，社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)具有獨(dú)特的服務(wù)對象，它與實(shí)際工作之間有著密切的關(guān)系。數(shù)理統(tǒng)計一般認(rèn)為是自然科學(xué)的一個科學(xué)的方法，所采用的理論基礎(chǔ)是概率論，主要源自于生物學(xué)研究和農(nóng)業(yè)試驗(yàn)等方面。

1.2發(fā)展與創(chuàng)新機(jī)理對比

社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計領(lǐng)域影響不同，都受到各自的內(nèi)容限制，導(dǎo)致這兩門學(xué)科研究的驅(qū)動力也具有差異性。社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計的經(jīng)濟(jì)核算主要研究力量來自一些政府機(jī)構(gòu)和高等院校，主要服務(wù)于官方統(tǒng)計機(jī)構(gòu)等一些宏觀管理部門；數(shù)理統(tǒng)計理論的主要理論源于實(shí)踐，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，由分析研究人員經(jīng)過一系列的推算和理論得出分析結(jié)果。科學(xué)實(shí)驗(yàn)在早期的研究方法中具有重要的影響。、是比較大的。在不久的將來，數(shù)學(xué)推導(dǎo)、社會實(shí)踐的影響及其作用將進(jìn)一步擴(kuò)大。

1.3地位與影響對比

在國際統(tǒng)計學(xué)界中，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)占據(jù)著重要的地位，世界上最有影響力的數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)會是一個國際統(tǒng)計學(xué)會，這個學(xué)會所采用的統(tǒng)計學(xué)術(shù)基本上是以數(shù)理統(tǒng)計為主。然而，概率論的發(fā)展是逐步進(jìn)行的，其采用的統(tǒng)計方法也越來越多，同時概率論在很多研究應(yīng)用領(lǐng)域的重要性越來越突出，包括社會生活、國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控和企業(yè)管理。

2.大統(tǒng)計學(xué)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢

2.1統(tǒng)計學(xué)觀點(diǎn)的價值判斷

近幾年，有關(guān)概率論和梳理統(tǒng)計學(xué)的研究和討論越來越多，態(tài)勢也越來越激烈，許多人從學(xué)科發(fā)展角度，以視覺的辯論的廣度觀察，提出了將概率論和梳理統(tǒng)計學(xué)作為一個整體的“大統(tǒng)計”學(xué)科的理論。從觀念上看，由于概率論和梳理統(tǒng)計學(xué)的統(tǒng)計口徑不同，即使可以形成一個大的統(tǒng)計體系，但就大統(tǒng)計學(xué)科的內(nèi)部關(guān)系而言，這一門新興的學(xué)科更像是一個松散的學(xué)科群。此外，通過對包括概率論和梳理統(tǒng)計學(xué)在內(nèi)的多門學(xué)科統(tǒng)一性的強(qiáng)調(diào)，并不足以否定在更多方面多分支學(xué)科的差異性。

數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是從統(tǒng)計學(xué)科中縱向轉(zhuǎn)變而得，例如生物統(tǒng)計數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)經(jīng)以及濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)等是從中分離出來的，這有利于提取方法本身的改進(jìn)，同時也是學(xué)科發(fā)展的必然，更加有利于方法的應(yīng)用推廣。事實(shí)上，隱藏在這學(xué)科分化的表面真實(shí)的理論基礎(chǔ)，正是在更多的水平和綜合領(lǐng)域中使用不同的統(tǒng)計方法的融匯與綜合。到目前為止沒有很好的理由認(rèn)為：數(shù)理統(tǒng)計和社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)（或其他的縱向統(tǒng)計）將來會重新在一起。

2.2核算統(tǒng)計理論大有學(xué)問

大家都知道，隨著我國改革開放，原先長期沉悶學(xué)術(shù)氣氛被打破，過去在統(tǒng)計學(xué)界一直相信的理論也在一步步的研究中開始反思和討論。由于長期以來，我國在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)方面，包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)等在理論、時間等方面存在許多問題，有些學(xué)者雖然有關(guān)社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)持有懷疑的態(tài)度，但考慮到社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)僅僅只是一個政府工作中的一個統(tǒng)計數(shù)據(jù)而已，缺乏必要的歷史、辯證的使用態(tài)度，導(dǎo)致負(fù)面的社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)鏈反應(yīng)。

通過對指標(biāo)和指標(biāo)體系在統(tǒng)計理論的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的研究，以及在社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量之間關(guān)系的研究，現(xiàn)階段概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科依然具有活力，也就是核算統(tǒng)計理論不會消失，在現(xiàn)階段，導(dǎo)致核算統(tǒng)計理論大有學(xué)問主要是由于：一方面，是一種特殊的社會現(xiàn)象及其復(fù)雜性的數(shù)量變化邊界的決定統(tǒng)計理論的價值。另一方面，價格因素決定著會計理論的價值，包括廣泛性和綜合性統(tǒng)計調(diào)查的內(nèi)容。

2.3統(tǒng)計理論研究極端化現(xiàn)象的根源

隨著我國改革開放，原先長期沉悶學(xué)術(shù)氣氛被打破，國內(nèi)統(tǒng)計行業(yè)興起對統(tǒng)計學(xué)科的改革性思考。現(xiàn)階段在統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域，國內(nèi)統(tǒng)計學(xué)科研究者一方面要面對著國內(nèi)外有關(guān)統(tǒng)計雙向的問題的研究，另一方面，由于我國統(tǒng)計學(xué)科基本單薄，國內(nèi)一些學(xué)者運(yùn)用傳統(tǒng)的統(tǒng)計理論的徹底批判國內(nèi)理論，固執(zhí)地獨(dú)自理解西方尋求理論并尋求經(jīng)驗(yàn)支持，逐步走向極端化，試圖通過國外，尤其是西方有關(guān)“大統(tǒng)計”學(xué)的定義和理論對我國的統(tǒng)計理論設(shè)計和規(guī)劃的發(fā)展目標(biāo)“指手畫腳”。

在極端的趨勢下，是對西方通用的統(tǒng)計理論和應(yīng)用的假設(shè)的有效性的“肯定”，思維模型的研究，這個假設(shè)是簡單的二分法處理。當(dāng)談到過去和現(xiàn)在的中國統(tǒng)計理論，就“以一概全”的、自覺或不自覺地、統(tǒng)一文字修改，這給我國傳統(tǒng)統(tǒng)計理論造成負(fù)面影響，所謂的現(xiàn)代統(tǒng)計理論往往根據(jù)西方社會因素發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)和成果的統(tǒng)計理論抽象，或是任意類型的處理來界定，傳統(tǒng)與現(xiàn)代的相互滲透性從根本上被否定了。這種觀點(diǎn)認(rèn)為，傳統(tǒng)的就是落后的，落后的阻礙現(xiàn)論的進(jìn)一步發(fā)展；這種“錯誤”的觀念的研究，忽略傳統(tǒng)統(tǒng)計中所隱含的向現(xiàn)代統(tǒng)計轉(zhuǎn)型的深厚的正確性資源。割斷歷史，閉塞本國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)科的理論和實(shí)踐發(fā)展，或者一味的堅持傳統(tǒng)理論，另起爐灶，抵御國外整體統(tǒng)計學(xué)發(fā)展理論結(jié)果。而應(yīng)該站在在國家統(tǒng)計科學(xué)有效的、合理的基礎(chǔ)上，積極與國際合作，因?yàn)槿魏我粋€單純地模仿他國的理論成果都沒有成功的先例。

3.結(jié)束語

統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生于應(yīng)用，在應(yīng)用過程中發(fā)展壯大。隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展、各學(xué)科相互融合趨勢的發(fā)展和計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也將不斷發(fā)展，、統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用展現(xiàn)它的生命力和重要作用。

在應(yīng)用統(tǒng)計這門學(xué)科中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用過程將會更加的發(fā)展壯大。隨著經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展以及計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，統(tǒng)計理論與分析方法在更多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用將會展現(xiàn)它的生命力和重要作用。（作者單位：福建師范大學(xué)）

參考文獻(xiàn)

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縱觀新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率章節(jié)，筆者始終感覺用鍵盤問題做數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的教學(xué)載體，學(xué)生探究熱情低調(diào)，究其原因主要是缺乏農(nóng)村學(xué)生數(shù)學(xué)生活化的體驗(yàn)。通過幾年嘗試教學(xué)與改進(jìn)，我們發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)求概率的設(shè)計與應(yīng)用可從以下角度思考和探索。

一、初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計原則。

1、生活性。試驗(yàn)內(nèi)容要貼近學(xué)生生活,有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)思考與探索，內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情景化與知識化的關(guān)系．課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要．[1]

2、廣泛性。避免以點(diǎn)代面，全盤考慮初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，分點(diǎn)試驗(yàn)。讓抽樣結(jié)果盡可能反映是按研究對象的共性特征。

3、隨意性。每次實(shí)驗(yàn)方案的實(shí)施不提前預(yù)設(shè)，圍繞方案任意活動，并直接獲得需要的數(shù)據(jù)。

4、活動性。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主體，教師是數(shù)學(xué)活動的組織者與引導(dǎo)者，通過活動“致力于改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去”，才能還學(xué)習(xí)真正動機(jī)――因活動而快樂，因快樂而學(xué)習(xí)．[2]

二、初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的適用條件。

由于隨機(jī)事件的結(jié)果具有不可預(yù)測性，往往解決相關(guān)實(shí)際問題難以從根本上把握。分清初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的適用條件，是進(jìn)行有效設(shè)計和準(zhǔn)確應(yīng)用的關(guān)鍵畢業(yè)論文格式范文期刊網(wǎng)。

通過對模擬實(shí)驗(yàn)相關(guān)事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關(guān)事件的對比，我們不難發(fā)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)求事件的概率適用條件包括每次實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個或每次實(shí)驗(yàn)的各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等。[3]

三、初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的設(shè)計程序[4]與過程

1、確定設(shè)計方案（如投飛鏢、做記號、數(shù)數(shù)量、拋硬幣、擲骰子、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、等）。

2、擬定統(tǒng)計欄目（總數(shù)、頻數(shù)、頻率）。

3、統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù), 計算頻率與數(shù)據(jù)規(guī)律分析。

在做大量重復(fù)試驗(yàn)時，可事先根據(jù)概率要達(dá)到的精確度確定數(shù)據(jù)表中頻率保留的數(shù)位。計算頻率一般保留兩位或三位小數(shù)。

4、估計事件概率，獲得最有價值的數(shù)據(jù)（用頻率估計概率）。

通常用頻率估計出來的概率要比數(shù)據(jù)表中的頻率保留的數(shù)位要少，一般要求的概率精度達(dá)到一位小數(shù)就可以了。

四、初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用拓展（舉例）

例1求不規(guī)則物體的面積。（投飛鏢）

設(shè)計方案：小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC，為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)畫出了一個半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲飛標(biāo)初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，[5]且記錄如下：

統(tǒng)計圖表：

 

投飛鏢總次數(shù)

50

100

150

200

300

投中物體次數(shù)

 

 

 

 

 

  投中物體頻率