數(shù)學(xué)建模論文大全11篇

緒論：寫(xiě)作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對(duì)學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇數(shù)學(xué)建模論文范文，希望它們能為您的寫(xiě)作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。

（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。

（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺(jué)得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問(wèn)這種看法是否有道理？（請(qǐng)說(shuō)明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說(shuō)明理由。

本題是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；

方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋，而沒(méi)有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過(guò)對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

[簡(jiǎn)化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過(guò)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問(wèn)題，并針對(duì)問(wèn)題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見(jiàn)。

參考文獻(xiàn):

1.《問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8

篇（2）

關(guān)鍵詞：認(rèn)知心理學(xué)；思想；數(shù)學(xué)建模；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)觀

認(rèn)知心理學(xué)（CognitivePsychology）興起于20世紀(jì)60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動(dòng)為機(jī)制的心理學(xué)，又被稱為信息加工心理學(xué)。它是認(rèn)知科學(xué)和心理學(xué)的一個(gè)重要分支，它對(duì)一切認(rèn)知或認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行研究，包括感知覺(jué)、注意、記憶、思維和言語(yǔ)等[1]。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)主要用來(lái)探究新知識(shí)的識(shí)記、保持、再認(rèn)或再現(xiàn)的信息加工過(guò)程中關(guān)于學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)觀。而這一認(rèn)識(shí)觀在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)較突出的即為數(shù)學(xué)建模，它是通過(guò)信息加工理論對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)思想加以簡(jiǎn)化和假設(shè)而得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。本文通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型將“認(rèn)知心理學(xué)”的思想融入現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的處理，結(jié)合教學(xué)案例，并提出建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，進(jìn)一步證實(shí)認(rèn)知心理學(xué)思想在數(shù)學(xué)建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微軟公司在招聘畢業(yè)大學(xué)生時(shí)，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個(gè)形狀、大小相同的球，其中有一個(gè)球比其他球重，給你一個(gè)天平，請(qǐng)問(wèn)你可以至少用幾次就可以保證找出這個(gè)較重的球？面試者中不乏名牌大學(xué)的本科、碩士甚至博士，可竟無(wú)一人能在有限的時(shí)間內(nèi)回答上來(lái)。其實(shí)，后來(lái)他們知道這只是一道小學(xué)六年級(jí)“找次品”題目的變形。

（一）問(wèn)題轉(zhuǎn)化，認(rèn)知策略

我們知道，要從800個(gè)球中找到較重的一個(gè)球這一問(wèn)題如果直接運(yùn)用推理思想應(yīng)該會(huì)很困難，如果我們運(yùn)用“使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”這一認(rèn)知策略，問(wèn)題就會(huì)變得具體可行。于是，提出如下分解問(wèn)題。問(wèn)題1.對(duì)3個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作[2]。問(wèn)題2.對(duì)5個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問(wèn)題3.對(duì)9個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問(wèn)題4.對(duì)4、6、7、8個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問(wèn)題5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，優(yōu)化策略

通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2，我們知道從3個(gè)球和5個(gè)球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結(jié)論只是我們對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的感知策略。為了尋找策略，我們?cè)O(shè)計(jì)了問(wèn)題3，對(duì)于9個(gè)球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結(jié)論：在“找次品”過(guò)程中，結(jié)合天平每次只能比較2份這一特點(diǎn)，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時(shí)，為了保證最少找到，9個(gè)球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優(yōu)化策略，對(duì)于不能均分的球怎么分配？于是我們?cè)O(shè)計(jì)了問(wèn)題4，通過(guò)問(wèn)題4我們得到結(jié)論：找次品時(shí)，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個(gè)或少1個(gè)。通過(guò)問(wèn)題解決，我們建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：2～3個(gè)球，1次；3+1～32個(gè)球，2次；32+1～33個(gè)球，3次；……

（三）模型轉(zhuǎn)化，歸納策略

通過(guò)將新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)運(yùn)用到生活實(shí)踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個(gè)球若要保證最少分配次數(shù)是7次。在認(rèn)知心理學(xué)中，信息的具體表征和加工過(guò)程即為編碼。編碼并不被人們所覺(jué)察，它往往以“刺激”的形式表現(xiàn)為知覺(jué)以及思想。在信息加工過(guò)程中，固有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、嚴(yán)密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數(shù)學(xué)建模中能力的提高產(chǎn)生重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模中認(rèn)知心理學(xué)思想融入

知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是認(rèn)知心理學(xué)的兩個(gè)基本概念[3]。數(shù)學(xué)是人類在認(rèn)識(shí)社會(huì)實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)成果，它起源于現(xiàn)實(shí)生活，以數(shù)字化的形式呈現(xiàn)并用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。它要求人們具有嚴(yán)密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過(guò)感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的過(guò)程中形成一種認(rèn)知模型或者思維模式。這種認(rèn)知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據(jù)需要隨時(shí)提取支配。

（一）我國(guó)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方向。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數(shù)學(xué)”以及“壘磚問(wèn)題”。雖然數(shù)學(xué)建模思想遍布國(guó)內(nèi)外，但是真正將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)，從生活事件中抽取數(shù)學(xué)素材卻很難。數(shù)學(xué)建模思想注重知識(shí)應(yīng)用，通過(guò)提取已有“圖式”加工信息形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方式內(nèi)化形成客體自身的“事物結(jié)構(gòu)”，其不僅具有解釋、判斷、預(yù)見(jiàn)功能，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)[4]。

（二）結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)思想，如何形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力活動(dòng)相結(jié)合，形成有效認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們知道，數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是前人在總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教學(xué)大綱、教材的形式呈現(xiàn)，并通過(guò)語(yǔ)言、數(shù)字、符號(hào)等形式詳細(xì)記述的。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，通過(guò)將教材中的知識(shí)簡(jiǎn)約化為特定的語(yǔ)言文字符號(hào)的過(guò)程叫作客體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一過(guò)程中，智力活動(dòng)起了重要作用。復(fù)雜的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)心體驗(yàn)以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對(duì)內(nèi)外部的有效信息進(jìn)行篩選。這一過(guò)程中，“注意”起到重要作用，我們?cè)谶M(jìn)行信息加工時(shí)，只有將知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力活動(dòng)相結(jié)合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同構(gòu)造方式，形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)遵循循序漸進(jìn)規(guī)律，并具有嚴(yán)密的邏輯性和準(zhǔn)確性，它是形成不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)則是通過(guò)積累和加工而來(lái)，即使數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)一樣，不同的人仍然會(huì)形成不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這一特點(diǎn)取決于客體的智力水平、學(xué)習(xí)能力。因此若要形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須遵循知識(shí)發(fā)展一般規(guī)律，注重知識(shí)的連貫性和順序性，考慮知識(shí)的積累，注重邏輯思維能力的提高。

三、認(rèn)知心理學(xué)思想下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者已知的、所碰到的信息和他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)所做的之間相互作用的結(jié)果[5]。如何將數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)閭€(gè)體的知識(shí)，從認(rèn)知心理學(xué)角度分析，即如何將數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)吸收為個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，這一課題成為許多研究者關(guān)注的對(duì)象。那么怎樣學(xué)習(xí)才能夠提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力？或者怎樣才能構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，接下來(lái)我們將根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)知識(shí)，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的構(gòu)建原則和方法。

（一）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息

加工過(guò)程學(xué)習(xí)是新舊知識(shí)相互作用的結(jié)果，是人們?cè)谛畔⒓庸み^(guò)程中，通過(guò)提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲(chǔ)的信息進(jìn)行有效聯(lián)系而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程[6]。可是，當(dāng)客體對(duì)于已有“圖式”不知如何使用，或者當(dāng)遇到可以利用“圖式”去解決的問(wèn)題時(shí)不知道去提取相應(yīng)的知識(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學(xué)生都學(xué)習(xí)了“找次品”這部分內(nèi)容，卻只能用來(lái)解決比較明確的教材性問(wèn)題，對(duì)于實(shí)際生活問(wèn)題卻很難解決。學(xué)習(xí)應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息加工過(guò)程，數(shù)學(xué)的靈活性在這方面得到了較好的體現(xiàn)。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)遵循有效記憶策略，將所學(xué)知識(shí)與該知識(shí)有聯(lián)系的其他知識(shí)結(jié)合記憶，形成“流動(dòng)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如在案例中，求800個(gè)球中較重球的最少次數(shù)，可以先從簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā)，對(duì)3個(gè)球和5個(gè)球進(jìn)行分析，猜測(cè)并驗(yàn)證出一般分配方法。這一過(guò)程需要有效提取已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)擬合構(gòu)造，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能夠增強(qiáng)知識(shí)認(rèn)識(shí)水平和思維能力。

（二）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有層次化、條理化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

如果頭腦中僅有“雙向產(chǎn)生式”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)，很難快速找到解決問(wèn)題的有效條件。頭腦中數(shù)以萬(wàn)計(jì)“知識(shí)組塊”必須形成一個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)可以大大提高檢索、提取效率的層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。如案例，在尋找最佳分配方案時(shí)，我們可以把8個(gè)球中找次品的所有分配情況都羅列出來(lái)。這樣做，打破了“定勢(shì)”的限制，而以最少稱量次數(shù)為線索來(lái)重新構(gòu)造知識(shí)，有助于提高學(xué)生發(fā)散思維水平，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加具有層次化、條理化。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)也會(huì)越來(lái)越復(fù)雜。因此，必須加強(qiáng)記憶的有效保持，鞏固抽象知識(shí)與具體知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠使思維在抽象和現(xiàn)實(shí)之間靈活轉(zhuǎn)化。而這一過(guò)程的優(yōu)化策略是有效練習(xí)。

（三）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有有效的思維策略

要想形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學(xué)習(xí)和信息加工過(guò)程中，策略性思維能夠有效加以引導(dǎo)和把控。通過(guò)調(diào)節(jié)高層策略知識(shí)與底層描述性及程序性知識(shí)之間的轉(zhuǎn)換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當(dāng)進(jìn)而做出調(diào)整和優(yōu)化。譬如，在案例中，思維經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化策略、尋找策略、優(yōu)化策略、歸納總結(jié)四個(gè)過(guò)程，由一般特殊一般問(wèn)題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉(zhuǎn)換的層次性的體現(xiàn)。

篇（3）

數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目?jī)?nèi)容如下：

某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。

（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。

（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺(jué)得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問(wèn)這種看法是否有道理？（請(qǐng)說(shuō)明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說(shuō)明理由。

本題是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；

方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋，而沒(méi)有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過(guò)對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

[簡(jiǎn)化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過(guò)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問(wèn)題，并針對(duì)問(wèn)題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見(jiàn)。

參考文獻(xiàn):

1.《問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8

篇（4）

工具/原料

調(diào)查收集的原始數(shù)據(jù)資料

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步驟/方法

數(shù)學(xué)建模建模理念為：

一、應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題，處理問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問(wèn)題的解決。

三、創(chuàng)新意識(shí)：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。

當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫(xiě)成論文。撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)完成答卷，在許多方面是類似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也包含了學(xué)生寫(xiě)作能力的比試，因此，論文的寫(xiě)作是一個(gè)很重要的問(wèn)題。建模論文主要包括以下幾個(gè)部分：

一、摘要800字，簡(jiǎn)明扼要（要求用一兩字左右，簡(jiǎn)明扼要（字左右句話說(shuō)明題目中解決的問(wèn)題是什么、用什句話說(shuō)明題目中解決的問(wèn)題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結(jié)果如何、有無(wú)改進(jìn)和推廣）。有無(wú)改進(jìn)和推廣）。

二、問(wèn)題的重述簡(jiǎn)要敘述問(wèn)題，對(duì)原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。

三、假設(shè)1．合理性：每一條假設(shè)，要符合實(shí)際情況，要合理；2．全面性：應(yīng)有的假設(shè)必須要有，否則對(duì)解決問(wèn)題不利，可有可無(wú)的假設(shè)可不要，有些假設(shè)完全是多余的，不要寫(xiě)上去。

四、建模與求解（60～70分）1．應(yīng)有建模過(guò)程的分析，如線性規(guī)劃、非線模型中目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，每一個(gè)約束條件的推導(dǎo)過(guò)程，切記不要一開(kāi)始就抬出模型，顯得很突然。2．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進(jìn)性，創(chuàng)造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數(shù)學(xué)自編程序主要部分放在附錄中。7.結(jié)果應(yīng)放在顯要的位置，不要讓評(píng)卷人到處查找。

五、穩(wěn)定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩(wěn)定性討論很重要。2、統(tǒng)計(jì)模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。

六、優(yōu)缺點(diǎn)的討論1．優(yōu)點(diǎn)要充分的表現(xiàn)出來(lái)，不要謙虛，有多少寫(xiě)多少2．對(duì)于缺點(diǎn)適當(dāng)分析，注意寫(xiě)作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。

七、推廣和改進(jìn)這是得高獎(jiǎng)很重要的一環(huán)，如有創(chuàng)新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來(lái)。

八、文字?jǐn)⑹鲆?jiǎn)明扼要、條理清楚、步驟完整，語(yǔ)言表達(dá)能力要強(qiáng)。

九、對(duì)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理問(wèn)題對(duì)題目中數(shù)據(jù)不要任意改動(dòng)，因問(wèn)題求解需要可以進(jìn)行處理。如何處理，應(yīng)注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發(fā)表自己見(jiàn)解，合理修改題目。

篇（5）

教師作為教育工作的直接參與者，對(duì)提高學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量發(fā)揮著重要的作用，這就需要教師具有實(shí)踐教學(xué)的教育理念，既要精通理論知識(shí)和實(shí)踐能力，又要親自指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。在教學(xué)模式上，打破傳統(tǒng)的講授教學(xué)模式，突出教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，讓實(shí)踐教學(xué)模式滲透到學(xué)生的財(cái)經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生能夠充分利用所學(xué)知識(shí)提升自己的職業(yè)技能。

(二)創(chuàng)新實(shí)踐教學(xué)手段

學(xué)校應(yīng)該緊跟時(shí)展，引進(jìn)新的教學(xué)手段，把傳統(tǒng)的講授教學(xué)方式逐步轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)用多媒體、電子教程、投影儀等現(xiàn)代化教學(xué)方式上來(lái)，擺脫以往學(xué)習(xí)的枯燥乏味，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生對(duì)于所學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。師生之間加強(qiáng)交流溝通，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的改進(jìn)。再者，中職院校應(yīng)充分利用已有的教學(xué)資源，提高教學(xué)效率。建立財(cái)經(jīng)類綜合實(shí)踐實(shí)訓(xùn)基地，不斷進(jìn)行實(shí)訓(xùn)基地各種教學(xué)制度的完善，明確自身管理職責(zé)，進(jìn)行綜合實(shí)訓(xùn)基地的統(tǒng)一規(guī)劃和管理，實(shí)現(xiàn)規(guī)范、科學(xué)的教學(xué)管理[3]。

(三)強(qiáng)化教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力

在學(xué)校教學(xué)過(guò)程中，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者，強(qiáng)化教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)是提高學(xué)生實(shí)踐能力的關(guān)鍵。在日常實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)設(shè)立專業(yè)對(duì)口的實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目或是與校企單位進(jìn)行合作，經(jīng)過(guò)專業(yè)教師的指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生真正上崗實(shí)踐，通過(guò)所學(xué)理論在實(shí)際工作過(guò)程中的運(yùn)用，能夠加快學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)踐能力的整合，增強(qiáng)學(xué)生自身對(duì)財(cái)經(jīng)類工作崗位的認(rèn)識(shí)，樹(shù)立積極的職業(yè)觀和價(jià)值觀。實(shí)踐上崗教學(xué)模式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索實(shí)踐能力，能夠在實(shí)際的實(shí)踐工作過(guò)程中，按照企業(yè)規(guī)定嚴(yán)格約束自己的行為，培養(yǎng)更多符合社會(huì)需要的實(shí)踐型人才。通過(guò)上崗實(shí)踐教學(xué)使學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度上有了重大的轉(zhuǎn)變，體驗(yàn)到在企業(yè)中生存的基本法則，這種壓力激勵(lì)著他們不斷進(jìn)取，使得學(xué)生的探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到了很大程度的提升[4]。

篇（6）

2數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程是高職數(shù)學(xué)課改的有效切入點(diǎn)

近年來(lái)，隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開(kāi)展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽培訓(xùn)在全國(guó)高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動(dòng)了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。同時(shí)，許多院校的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，在學(xué)時(shí)有限的情況下把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程中來(lái)是高職數(shù)學(xué)課改的有效途徑。

2.1數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著決定性的作用，只有讓學(xué)生培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法，去近似刻畫(huà)、建立相應(yīng)模型并加以解決的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程符合學(xué)生認(rèn)知問(wèn)題、處理問(wèn)題、反思問(wèn)題的全過(guò)程，能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生能夠從實(shí)踐中體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用，從而增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2.2數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠加快高職學(xué)校素質(zhì)教育的步伐

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動(dòng)腦又要能動(dòng)手。因此高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識(shí)服務(wù)于實(shí)際應(yīng)用。高職學(xué)生畢業(yè)后將成為國(guó)家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法不斷革新工藝、改進(jìn)方法、提高效率、增強(qiáng)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，必將會(huì)為我國(guó)的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)。清華大學(xué)姜啟源教授曾說(shuō)：相對(duì)于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

2.3數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠提升學(xué)生各方面的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模這種科學(xué)的前沿的教學(xué)方式的反復(fù)實(shí)踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對(duì)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用較多，所以能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)功能的掌握，數(shù)學(xué)建模需要將數(shù)學(xué)與其他知識(shí)相結(jié)合，需要極大的信息量和知識(shí)面，計(jì)算機(jī)能有效的擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，使得學(xué)生能夠更全面科學(xué)的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；同時(shí)，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力，學(xué)生也能通過(guò)建模來(lái)找到自己在團(tuán)隊(duì)的合適位置。

3數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐及學(xué)生創(chuàng)新能力的提高

近年來(lái)，我院在把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入高等數(shù)學(xué)課程方面進(jìn)行了深入的探索與實(shí)踐，許多教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法與手段以及新穎的教學(xué)內(nèi)容正逐步進(jìn)入高等數(shù)學(xué)課堂，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力起到了非常大的作用。

3.1融入數(shù)學(xué)建模思想精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

按照“知識(shí)導(dǎo)入、案例展開(kāi)、由淺入深、拓展思考”的思路精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容。由貼近生活．與實(shí)際聯(lián)系密切的趣味問(wèn)題導(dǎo)入，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，發(fā)散學(xué)生的思維，吸引學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問(wèn)題的方法，實(shí)現(xiàn)快樂(lè)學(xué)習(xí)的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問(wèn)題背景簡(jiǎn)單，容易入手的題目開(kāi)始，讓學(xué)生了解建模的一般過(guò)程，然后再由淺入深。每個(gè)案例之后設(shè)置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過(guò)典型案例分析基本知識(shí)講解觸類旁通舉一反三，歸納總結(jié)掌握一類問(wèn)題的處理方法的過(guò)程，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的全面提升。實(shí)施情景案例、項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)、任務(wù)導(dǎo)向教學(xué)，在建立實(shí)際問(wèn)題的模型過(guò)程中，穿插介紹必要的理論知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)知識(shí)，并在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)、提升能力，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相互滲透。

篇（7）

2．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善。高校的理工科專業(yè)都開(kāi)設(shè)很多基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，例如:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、微分方程等，目前這些課程基本上還是理論教學(xué)，主要以考試、考研為主要目標(biāo)。由于缺少實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)相對(duì)分散，很多學(xué)生不知道學(xué)了有什么用，怎么用。那么如何將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)高效的立體組裝起來(lái)，并有針對(duì)性拓展和延伸，是一個(gè)重要的研究課題［3］。實(shí)踐表明:數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)于促進(jìn)大學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)完善是一個(gè)極好的載體。例如在解決2009年賽題———眼科病床的合理安排的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不僅要借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，找到醫(yī)院安排不同疾病手術(shù)時(shí)間的不合理性，還要結(jié)合運(yùn)籌學(xué)給出新的病床安排方案，并結(jié)合實(shí)際情況評(píng)估新方案合理性;2014年賽題嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略，參賽學(xué)生首先根據(jù)受力分析和數(shù)據(jù)，判斷出可能的變軌位置，再結(jié)合微分方程和控制論構(gòu)建模型，并借助計(jì)算機(jī)軟件求解，找到較好的軌道設(shè)計(jì)方案。整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，參賽學(xué)生將所學(xué)分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)拼裝集成化，在知識(shí)體系上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了知識(shí)性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性、綜合性、應(yīng)用性為一體的過(guò)程;在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)從單一型、集中型向復(fù)合型的轉(zhuǎn)變。

3．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高溝通能力。現(xiàn)代社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，具備良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力的優(yōu)秀人才越來(lái)越受到社會(huì)的青睞。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也需要三個(gè)隊(duì)員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，因?yàn)橐谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)完成確定選題，分析問(wèn)題、建立模型、求解模型，結(jié)果分析，單靠一個(gè)人是很難完成的，這就必須要由團(tuán)隊(duì)成員之間相互尊重、相互信任、互補(bǔ)互助，并且發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，才能讓團(tuán)隊(duì)的工作效率發(fā)揮到最大。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)造性腦力活動(dòng)，不僅要求團(tuán)隊(duì)成員之間學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人意見(jiàn)，還要善于提出自己的想法和見(jiàn)解，并清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。團(tuán)隊(duì)成員間良好的溝通能力，不僅可激發(fā)團(tuán)隊(duì)成員的競(jìng)賽熱情和動(dòng)力，還可以形成更加默契、緊密的關(guān)系，從而使競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)效益達(dá)到最大化。

二、依托數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提升大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的對(duì)策

1．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為抓手，構(gòu)建分層的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，拓寬學(xué)生受益面。不同專業(yè)和年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)都存在較大差異，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模層次化教學(xué)課程體系有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)的興趣，讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模以及競(jìng)賽，通過(guò)自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題，更加真切感覺(jué)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的影響力，擴(kuò)大學(xué)生的受益面。南京郵電大學(xué)、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)、重慶大學(xué)和南京理工大學(xué)等高校這些方面相關(guān)工作和經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模分層課程體系，在課程內(nèi)容設(shè)置上，結(jié)合專業(yè)特色，有針對(duì)性設(shè)置教學(xué)方案和內(nèi)容，逐步完善具有不同專業(yè)特色的數(shù)學(xué)建模教材，講義和數(shù)據(jù)庫(kù)、并保持定期更新，不斷深入推進(jìn)創(chuàng)新教學(xué)理念［4］;在課程時(shí)間的安排上，遵循循序漸進(jìn)的基本思路，一、二年級(jí)大學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，介紹數(shù)學(xué)建模的基本理論和一些基本建模方法，三年級(jí)、四年級(jí)和研究生階段開(kāi)設(shè)創(chuàng)新性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)手能力，并通過(guò)參加建模培訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及課外科研活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;在課程目標(biāo)的定位上，數(shù)學(xué)建模有別于其他的數(shù)學(xué)課程，集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用、實(shí)踐與創(chuàng)新，因此，數(shù)學(xué)建模不僅是一門課程，同時(shí)也是一門集成各種技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的工具［6］。

2．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為載體，搭建橫縱向科技服務(wù)平臺(tái)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模影響力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的理念是“一次參賽，終身受益”，這就要求數(shù)學(xué)建模活動(dòng)要立足高遠(yuǎn)，不斷向縱深推進(jìn)與發(fā)展，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用融入服務(wù)國(guó)計(jì)民生。因此，選擇優(yōu)秀本科學(xué)生、研究生和畢業(yè)生，結(jié)合大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，科研課題以及企事業(yè)單位關(guān)注的問(wèn)題等，讓他們自己動(dòng)手去調(diào)查數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)建模問(wèn)題的文獻(xiàn)資料，建立數(shù)學(xué)模型，借助軟件進(jìn)行模型求解，最后獨(dú)立撰寫(xiě)出建模科技論文或決策咨詢報(bào)告。全程參與“課外實(shí)習(xí)與科技活動(dòng)”的方式，不僅實(shí)現(xiàn)了因需施教、因材施教的目標(biāo)，還搭建了連接企業(yè)和學(xué)生的橋梁，不僅讓大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)落到實(shí)處，為企事業(yè)單位提供了智力支撐，真正實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)服務(wù)社會(huì)。

3．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為平臺(tái)，加強(qiáng)教師的隊(duì)伍建設(shè)，提升教師教育教學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模授課和指導(dǎo)教師的教育教學(xué)能力直接影響著學(xué)生的創(chuàng)新能力。教育教學(xué)能力是指教師從事教學(xué)活動(dòng)、完成教學(xué)任務(wù)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的各種能力和素質(zhì)的總和。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)相比，對(duì)教師的動(dòng)手能力、教學(xué)內(nèi)容駕馭能力、教學(xué)研究和創(chuàng)新能力等有較高的要求，因此，數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師可以通過(guò)自主研修，網(wǎng)絡(luò)研修，參與集體備課、聽(tīng)評(píng)課、教學(xué)研討等方式提高自身業(yè)務(wù)水平，同時(shí)積極參與賽區(qū)、全國(guó)組織的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，加強(qiáng)交流，開(kāi)闊視野，不斷地提高自我認(rèn)知、認(rèn)識(shí)水平。只有建成一支高素質(zhì)、實(shí)力雄厚、結(jié)構(gòu)合理、富有創(chuàng)新能力和協(xié)作精神的學(xué)科梯隊(duì)，數(shù)學(xué)建模整體水平才能有較大提升，才能適應(yīng)數(shù)學(xué)建模發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要，切實(shí)有利于學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的提高［6，7］。

三、我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽改革的實(shí)踐

篇（8）

目前數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于生物技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程、現(xiàn)代化醫(yī)療器械、醫(yī)療診斷方法、藥物動(dòng)力學(xué)以及心血管病理等醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用引起了醫(yī)學(xué)的劃時(shí)代變革，而這些應(yīng)用基本上都是通過(guò)建模得以實(shí)現(xiàn)。長(zhǎng)期以來(lái)，醫(yī)學(xué)院校的高等數(shù)學(xué)課在學(xué)生心目中成為可有可無(wú)、無(wú)關(guān)緊要的課程。問(wèn)題在于課程體系中缺乏一門將數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)有機(jī)結(jié)合的課程——數(shù)學(xué)建模。它為醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)之間架設(shè)起橋梁，教學(xué)內(nèi)容注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)促進(jìn)理論知識(shí)形式，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念定理本質(zhì)的直觀理解，最大限度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式是個(gè)沖擊，相應(yīng)教學(xué)方法必須進(jìn)行改革。

1、醫(yī)用數(shù)學(xué)建模課教學(xué)設(shè)計(jì)改革

1.1 通過(guò)醫(yī)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)模型數(shù)學(xué)情境

本著“學(xué)以致用”的原則,醫(yī)學(xué)院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課與傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)不同，數(shù)學(xué)建模課以實(shí)際醫(yī)學(xué)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生在具備一定高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，以醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)，要求收集必要的數(shù)據(jù)，這部分可以留給學(xué)生作為課前預(yù)習(xí)。在處理復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，這個(gè)環(huán)節(jié)關(guān)鍵是：抓住問(wèn)題的主要矛盾，舍去次要因素，對(duì)實(shí)際問(wèn)題做適當(dāng)假設(shè)，使復(fù)雜問(wèn)題得到必要的簡(jiǎn)化，為下一步模型建立打下基礎(chǔ)，從而在醫(yī)學(xué)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。

1.2 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)模型建立[1]

這是整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)成敗的關(guān)鍵，醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)有別于理工科，理工科高等數(shù)學(xué)的學(xué)時(shí)較多，教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性強(qiáng)，醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)更側(cè)重于數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用，并通過(guò)醫(yī)學(xué)問(wèn)題的解決加深鞏固對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基礎(chǔ)上，設(shè)置變量，利用數(shù)學(xué)工具刻畫(huà)數(shù)量之間的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。同樣的問(wèn)題可以有不同的數(shù)學(xué)模型，衡量一個(gè)模型的優(yōu)劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的數(shù)學(xué)方法。模型可以通過(guò)理論推導(dǎo)得到結(jié)果，也可以運(yùn)用mathematics或matlab求數(shù)值解，教學(xué)設(shè)計(jì)核心問(wèn)題應(yīng)設(shè)計(jì)如何引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，建立模型，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決方程式。

1.3 檢驗(yàn)合理性，設(shè)計(jì)模型完善

建模后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)分析求解結(jié)果的正確性，求解方程的優(yōu)越性，知識(shí)運(yùn)用的綜合性分析及求解模型的延續(xù)性、穩(wěn)定性、敏感性分析。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分析等，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃侠硇裕⒎磸?fù)修改模型有關(guān)內(nèi)容，使其更切合實(shí)際，這使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化并結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際，溫習(xí)醫(yī)學(xué)知識(shí)，為臨床實(shí)踐打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.4 分析結(jié)論，設(shè)計(jì)模型回歸實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，利用已檢驗(yàn)的模型，設(shè)計(jì)、分析、解釋已有的現(xiàn)象，并預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。啟發(fā)學(xué)生這樣的模型代表特點(diǎn)是什么?可以解決哪類醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，并引出運(yùn)用相同方法可以解決的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題留做學(xué)生課后練習(xí)。

2、實(shí)例檢驗(yàn)

在2003年流行性的傳染病SARS爆發(fā)，對(duì)于復(fù)雜的醫(yī)學(xué)問(wèn)題適當(dāng)假設(shè)：某地區(qū)人口總數(shù)N不變;每個(gè)病人每天有效接觸平均人數(shù)常數(shù)λ ;人群分兩類易感染者(S)和已感染者(I);根據(jù)假設(shè)，建立SARS數(shù)學(xué)模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通過(guò)實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)∞時(shí)，I1 ，即所有人都被感染，這顯然不符合實(shí)際，因?yàn)楹雎粤吮桓腥維ARS后，個(gè)體具有一定的免疫能力，人群還分出一類移出者R(t),設(shè)μ 為日治愈率，此時(shí)微分方程為：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引導(dǎo)學(xué)生代入北京4月26日到5月15日SARS上報(bào)的數(shù)據(jù)基本復(fù)合實(shí)際。獲得的結(jié)論我們可以運(yùn)用指導(dǎo)目前蔓延的禽流感疾病，預(yù)測(cè)流行病的傳播趨勢(shì)，及時(shí)有效的采取防御措施。

3、采取有效措施，重視教學(xué)方法改革

3.1 變革課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)

以學(xué)生為主體，把學(xué)生知識(shí)獲取，個(gè)性發(fā)展，能力提高放在首位。課堂強(qiáng)化“啟發(fā)式”教學(xué)，采用“開(kāi)放式教學(xué)方法，減少課堂講授，增加課堂交流時(shí)間，將授課變成一次學(xué)生參加的科學(xué)研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐的嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表見(jiàn)解，選用的案例都是醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，并通過(guò)設(shè)計(jì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的適用性、有效性，在某些案例的講授環(huán)節(jié)注重講解深度，注意為學(xué)生留有充分想象空間，并引導(dǎo)學(xué)生思考一系列相關(guān)問(wèn)題，這種建模方法還可以使用到哪類問(wèn)題中?建模成功的關(guān)鍵是什么?運(yùn)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?該數(shù)學(xué)知識(shí)還能解決什么樣的醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題?

3.2 深化課外實(shí)踐改革[2]

數(shù)學(xué)建模課應(yīng)通過(guò)案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一個(gè)綜合性的科學(xué)，涉及廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)、醫(yī)學(xué)知識(shí)等，采取導(dǎo)學(xué)和自學(xué)的相結(jié)合教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力和自學(xué)能力，在課內(nèi)引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過(guò)留作業(yè)、出開(kāi)放性思考題的方法引導(dǎo)學(xué)生積極收集資料，自學(xué)知識(shí)的盲點(diǎn)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;組建建模小組，小組成員分工合作，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

4、循序漸進(jìn)，實(shí)施課程考核方式改革

4.1 開(kāi)卷和閉卷相結(jié)合[3]

開(kāi)卷是布置一個(gè)大作業(yè)，三、四道醫(yī)學(xué)類實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)自由組合3人一組，從資料收集、模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、計(jì)算方法、模型改進(jìn)、推廣到論文撰寫(xiě)，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面跟蹤，指導(dǎo)是有度的，教師不干預(yù)學(xué)生的個(gè)性思維，鼓勵(lì)尊重個(gè)人意見(jiàn)，只是關(guān)鍵時(shí)刻指出問(wèn)題所在，在開(kāi)放開(kāi)始中使學(xué)生成為主體，以小組為單位協(xié)作完成一個(gè)科研課題，并以書(shū)面形式上交，作為開(kāi)卷考試的成績(jī)?cè)u(píng)定依據(jù)。

4.2 鼓勵(lì)性加分作為補(bǔ)充

篇（9）

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自進(jìn)入21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代以來(lái)，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)已成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

目前國(guó)際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革。美國(guó)、德國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢(shì)。“我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。”我國(guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理和解決日常生活中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模通過(guò)"從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際"這一過(guò)程，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問(wèn)題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識(shí)，從而拓寬了學(xué)生的知識(shí)面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此有計(jì)劃地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目?jī)?nèi)容如下：

某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。

（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。

（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺(jué)得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問(wèn)這種看法是否有道理？（請(qǐng)說(shuō)明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說(shuō)明理由。

本題是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；

方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋，而沒(méi)有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過(guò)對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

[簡(jiǎn)化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此由可知于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

1.《問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8

篇（10）

那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目?jī)?nèi)容如下：

某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。

（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。

（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺(jué)得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問(wèn)這種看法是否有道理？（請(qǐng)說(shuō)明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說(shuō)明理由。

本題是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；

方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋，而沒(méi)有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過(guò)對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

[簡(jiǎn)化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

1.《問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8

篇（11）

教師應(yīng)事先研究在各個(gè)章節(jié)中可以引入哪些相關(guān)模型問(wèn)題，如：在講到極限計(jì)算時(shí)，可以引入復(fù)利、連續(xù)復(fù)利和貼現(xiàn)模型，不僅可以讓學(xué)生了解一些經(jīng)濟(jì)名詞，而且還可以讓他們深入理解這些經(jīng)濟(jì)名詞背后的數(shù)學(xué)原理．對(duì)于沒(méi)有線性代數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生，若引入投入產(chǎn)出分析模型，很明顯就不合適了．?dāng)?shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，通過(guò)教師應(yīng)用舉例，學(xué)生可以從各種模型中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模使用的廣泛性和數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性．近幾十年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)學(xué)科迅速地向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，并在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工程技術(shù)及金融管理等方面發(fā)揮出越來(lái)越明顯，甚至是舉足輕重的作用．“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀念，已為越來(lái)越多的人所認(rèn)識(shí)和接受．

1.2各種軟件的使用

高校課堂教學(xué)過(guò)程中，現(xiàn)代教育技術(shù)以及各種數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)廣泛使用．首先，教師將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，使其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)．利用多媒體制作一些動(dòng)畫(huà)，如旋轉(zhuǎn)多面體的旋轉(zhuǎn)過(guò)程、正態(tài)分布圖像等，使學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)概念有直觀形象的認(rèn)識(shí)．其次，模型的求解需要借助于一些軟件，如LINGO、MATLAB、SPSS等．事實(shí)上，我們手中現(xiàn)有的軟件也可以起到類似作用，例如，EXCEL軟件，這是大家都比較熟悉的，在求解簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)學(xué)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，完全可以使用EXCEL，而不需要專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件．這就需要教師們會(huì)使用一些相關(guān)軟件．

2數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生的促進(jìn)

2.1數(shù)學(xué)建模思想有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)一門比較枯燥的基礎(chǔ)學(xué)科．興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，有興趣才有渴求，有渴求才有動(dòng)力，有動(dòng)力才有成功．尤其對(duì)于大一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們剛剛進(jìn)入大學(xué)校門，對(duì)于大學(xué)的認(rèn)知是全新的，對(duì)于知識(shí)是渴求的．他們大部分都是認(rèn)真的，希望與老師一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的海洋，與老師一起學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步．因此，高校數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)揮數(shù)學(xué)教師的特長(zhǎng)、優(yōu)勢(shì)、氣質(zhì)來(lái)吸引學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)模型，不僅豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，還使數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系更加密切．如：人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)、奧運(yùn)公交路線設(shè)計(jì)、世博會(huì)效果評(píng)價(jià)、產(chǎn)品定價(jià)等實(shí)際問(wèn)題，可以采用不同的教學(xué)形式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立了數(shù)學(xué)理論通向數(shù)學(xué)模型的橋梁，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．