勾股定理教案大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇勾股定理教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

【文章編號】0450-9889（2015）02A-

0079-02

勾股定理及其逆定理是初中數(shù)學(xué)中兩個非常重要的定理，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對其要求是“探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。”筆者有幸參加了江蘇省第26屆“教海探航”蘇派與全國名師課堂教學(xué)觀摩活動，為期兩天的教學(xué)觀摩讓眾多教師受益匪淺，現(xiàn)將潘淳老師執(zhí)教的《勾股定理的逆定理》的教學(xué)片段整理出來，與讀者共賞。

一、片段呈現(xiàn)

【片段1】黑板上畫出三個三角形（如下圖），并提出問題：

<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼a1.tif>+<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼b.tif>=90°

圖1 圖2 圖3

問題一：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了勾股定理的有關(guān)知識，觀察黑板上第一個三角形（圖1），你能結(jié)合圖形利用已學(xué)的知識得到哪些信息？

生交流后可以得出∠C=90°，AC2+CB2=AB2，面積S=等。

問題二：觀察第二個三角形（圖2），由條件<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼a1.tif>+<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼b.tif>=90°你能得到哪些信息？

生交流后可以得出∠F=90°，DF2+FE2=DE2，面積S=等。

問題三：觀察第三個三角形（圖3），知道三角形三邊長分別是3，4，5，你還能求出三角形的面積嗎？

生交流后回答不能，缺少直角條件。

【片段2】勾股定理的逆定理一定成立嗎？提出以下兩個問題：

問題一：如果一個三角形的三邊分別是3，4，5，那么這個三角形一定是直角三角形嗎？如何判斷呢？

生交流后給出“構(gòu)造法”，利用兩個三角形全等的基本事實，即“邊邊邊（SSS）”來證明兩個三角形全等。

問題二：若將三角形的三邊3，4，5替換成a，b，c，還能得出∠C=90°嗎？

生交流后使用“構(gòu)造法”來證明兩個三角形全等。

【片段3】

小活動：數(shù)學(xué)萬花筒

師：根據(jù)圖中條件，你能得出哪些信息？

生生、師生交流，得出相關(guān)結(jié)論。

二、教學(xué)評析

上述案例是潘淳老師在《勾股定理及其逆定理》中的教學(xué)片段。縱觀這三個片段，可以發(fā)現(xiàn)這節(jié)課是一節(jié)求證的課，一節(jié)啟發(fā)和開放的課，更是一節(jié)生長的課。陶行知曾經(jīng)說過“課堂文化是生長文化，學(xué)生的學(xué)習(xí)生長狀態(tài)首先決定于學(xué)生自主性的發(fā)揮，讓自主成為課堂文化的基礎(chǔ)。”本節(jié)課通過師生、生生合作探究，對“未知”不懈的“追問”，讓學(xué)生主動建構(gòu)，探究出未知的數(shù)學(xué)世界，達到知識與能力的自然生長。

（一）三角形求解――感受直角的必要性

本次課題是蘇科版（江蘇科學(xué)技術(shù)出版社）八年級上冊第三章第二節(jié)《勾股定理的逆定理》，與舊版《神奇的數(shù)組》相比較，更側(cè)重于探索勾股定理的逆定理的過程。因此，在探索勾股定理的逆定理的教學(xué)過程中，片段1是按照圖①、圖②、圖③三個單個三角形的順序來探索特殊三角形的某些特點。其中圖1設(shè)計目的是已知直角三角形的兩條直角邊，要求能夠利用勾股定理求出斜邊長度，進而能夠得出這個直角三角形的面積。教師在這個地方的教學(xué)處理中希望學(xué)生得出三角形的面積，以便在圖2也能利用直角三角形性質(zhì)求解面積，同時討論圖3中的三角形是否也能求出面積？若不能，缺少哪個條件？從而讓學(xué)生在探索三角形面積的過程中，感受到三角形中直角的必要性，并在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計中，為了強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”能力的目的，教師需關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對課堂的“生成”進行合理的“預(yù)設(shè)”，及時處理好引導(dǎo)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。

（二）同一法的證明――逆定理的探索過程

解讀教材是實現(xiàn)“用教材教”的基礎(chǔ)。教學(xué)參考書中指出勾股定理的逆定理的證明方法是“同一法”。所謂“同一法”就是證明命題B和命題A是同一個對象，具體步驟如下：

第一步需要先構(gòu)造一個具有A屬性的圖形B;

第二步證明B圖形與已知A的條件符合;

第三步推理說明所做B圖形與題設(shè)要求是一致的;

第四步是判斷A所述圖形具有這種屬性。

在第一問證明中，師生交流思想，共同構(gòu)建一個直角邊長為3，4的直角三角形，然后證明以3，4，5為邊的三角形與之全等，從而確定滿足邊長為3，4，5的三角形是直角三角形。通過這個具體數(shù)值的三角形證明，讓學(xué)生熟悉同一法的證明過程，接著拋出一個更具一般性的問題，“若將三角形的三邊3，4，5替換成a，b，c，還能得出∠C=90°嗎？”由學(xué)生交流、獨立證明。

在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計中，教師滲透“同一法”的證明思想，即當定理的條件與結(jié)論所指的事件是唯一且范圍相同，則原命題的逆命題一定成立。這時若證明原命題較難，可以證明其逆命題的一種間接證法。在這個證明的過程中，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提升學(xué)生思維品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)構(gòu)思的思辨美、哲學(xué)美與藝術(shù)美。

（三）數(shù)學(xué)萬花筒――逆定理的簡單運用

因為本節(jié)課是一節(jié)求證、啟發(fā)、開放、生長的課，教學(xué)中滲透了由特殊到一般的探索過程，因此需要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程，體會形與數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并能感受數(shù)學(xué)定理與逆定理和諧統(tǒng)一的辯證關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理的逆定理解決實際問題時，需要進行變式訓(xùn)練，并進行一題多解、一題多練，從而達到舉一反三、觸類旁通的目的。因此在課堂結(jié)尾處設(shè)置一個有趣的小活動――“數(shù)學(xué)萬花筒”。

通過這個小活動，達到以下三個目的：

第一，增加課堂的趣味性，活躍學(xué)生思維。興趣是求知的內(nèi)在動力。激發(fā)起學(xué)生的興趣，學(xué)習(xí)就會積極主動，學(xué)得輕松而有成效。而“數(shù)學(xué)萬花筒”將枯燥乏味的練習(xí)題化被動為主動，通過充滿童趣的小活動來吸引學(xué)生，促使學(xué)生積極主動地參與進來，在疲勞的課堂教學(xué)中點亮一抹綠色。

篇（2）

Abstract:A school teaching building structure inspection report as the basis, introduces the teaching building deviation rectifying and reinforcement of foundation of analysis, design and detailed construction process.

Key words:TiltBasic deviationGrouting reinforcement method

中圖分類號：TU317文獻標識碼：A文章編號：

一、工程概況

鄞州區(qū)洞橋鎮(zhèn)中心學(xué)校教學(xué)樓建于1993年，為四層磚混結(jié)構(gòu)，房屋平面呈矩形組合，由鄞縣建筑設(shè)計院于1993年設(shè)計，每層設(shè)4個教室及辦公室，教室沒開間寬度均為3米，進深為6.5米，房屋東西向總長度49.8米，南北向總寬度為19.2米，房屋底層至四層層高均為3.4米，房屋建筑面積約為2450平方米。鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)，承重墻體采用標準磚石灰砂漿砌筑，多孔板樓、屋蓋。房屋平面圖如下：

二、結(jié)構(gòu)評定、加固改造設(shè)計依據(jù)

1、結(jié)構(gòu)評定依據(jù)

（1）現(xiàn)場踏勘、檢測數(shù)據(jù)；

（2）《貫入法檢測砌筑砂漿抗壓強度技術(shù)規(guī)程》JGJ/T136-2001

（3）《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》GB50009-2001

（4）《砌體工程施工質(zhì)量驗收規(guī)范》GB50203-2002

（5）《建筑變形測量規(guī)范》JGJ8-2007

（6）《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB5000-2001

（7）《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》GB50007-2002

（8）《危險房屋鑒定標準》JGJ125-99（2004版）

2、加固改造設(shè)計依據(jù)

（1）《房屋質(zhì)量檢測報告》(滬房鑒（001）證字第2009-2193號)；（2）《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB50011-2001

（3）《建筑抗震加固技術(shù)規(guī)程》JGJ116-2009

（4）《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》GB50367-2006

（5）《建筑抗震設(shè)防分類標準》GB50223-2008

（6）《建筑抗震鑒定標準》GB50023-2009

三、結(jié)構(gòu)安全檢測評定結(jié)論

上海房屋質(zhì)量檢測站出具的結(jié)構(gòu)安全檢測評定結(jié)論為：

1、經(jīng)現(xiàn)場檢測，被檢測房屋主要損壞情況為：預(yù)制板拼接縫、墻面粉刷開裂、教室通道板端接縫、底層廊檐地坪明顯下沉開裂等，混凝土樓（屋）面梁未發(fā)現(xiàn)有開裂現(xiàn)象，房屋主體結(jié)構(gòu)未發(fā)現(xiàn)明顯的結(jié)構(gòu)裂縫。

2、經(jīng)現(xiàn)場檢測，被檢測房屋混凝土構(gòu)件強度推定值為18.2Mpa；砌筑磚強度等級綜合評定為MU10，砌筑砂漿強度介于1.5-2.2Mpa。

3、經(jīng)現(xiàn)場檢測，被檢測的教學(xué)樓房屋外墻棱線均有向南、向西傾斜現(xiàn)象，向西傾斜率局部率大于《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB5007-2002）允許值4‰，向南傾斜率均大于《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB5007-2002）允許值4‰，局部率大于《危險房屋鑒定標準》（JGJ 125-99 2004版）規(guī)定的限值10‰

4、結(jié)構(gòu)承載力驗算結(jié)果表明，被檢測房屋底層至四層墻體豎向承壓承載力及高厚比均能滿足要求。

5、綜上可知，由于被檢測房屋向南傾斜率偏大，建議對房屋進行基礎(chǔ)糾偏加固，糾偏加固設(shè)計應(yīng)按現(xiàn)行加固設(shè)計規(guī)范的要求進行，應(yīng)請有資質(zhì)有經(jīng)驗的設(shè)計單位和加固專業(yè)施工單位進行設(shè)計和施工。

四、基礎(chǔ)糾偏加固方案設(shè)計、施工

1、傾斜原因及糾偏可行性分析

（1）本教學(xué)樓的向南、西側(cè)傾,不是因地基土體下臥層太軟弱,不均勻沉陷所致,而是因東北側(cè)教學(xué)實驗樓建設(shè)時打沉管灌注樁,震動、擠土原因造成了基礎(chǔ)西南、東北兩邊基底土擾動,導(dǎo)致沉陷差異過大。

（2）根據(jù)上海房屋質(zhì)量檢測站出具的報告顯示，教學(xué)樓底層至四層混凝土梁、柱、板、及節(jié)點等主體結(jié)構(gòu)基本完好，樓面梁、柱與縱墻連接基本完好，表明房屋自身剛度好。

2、確定糾偏方案

地質(zhì)資料表明, 基地土質(zhì)為粘性土，地層分布均勻，無地下水流動。在盡量不破壞基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的前提下，宜選擇采用注漿加固法對地基進行加固，以提高地基土的強度和變形模量及控制地層沉降等。

所謂的注漿加固是指利用液壓、氣壓或電化學(xué)原理,通過注漿管把具有流動性、填充性、膠凝性的一種或幾種漿液材料,按一定的配和比注入房屋的地基土中,通過漿液的充填、滲透和擠壓等作用把土粒間的水分和空氣擠走,然后漿液就與原來已經(jīng)松散的土粒粘結(jié)成非常堅固的整體,從而使原來土體的強度提高,使其的承載力加強。

根據(jù)以上分析, 選用以水泥為主劑的混合漿液作為注漿液。注漿管由普通建筑腳手架即38mm有縫管材料加工而成，根據(jù)需注漿深度取管長為3米，施工時用半機械式重錘直接將花管打入至設(shè)計深度。注漿點的間距確定為1.0～2.0m，并能使被加固土體在平面和深度范圍內(nèi)連成一個整體。漿液的初凝時間為2h。注漿量和注漿有效范圍應(yīng)通過現(xiàn)場注漿試驗確定，在本教學(xué)樓粘性土地基中，漿液注入率為15%～20%。對本次注漿壓力加0.2～0.3MPa的壓力。

3、整體糾偏施工

預(yù)先清理施工場地，將掏挖坑中的雜土及垃圾清理干凈并沿注漿位置開挖溝槽和集水坑。采用帶壓力記錄儀的注漿機提升注漿管，自下向上對地層注入325號普通硅酸鹽水泥砂漿液，水采用市政自來水，其PH值能滿足水泥漿所需要的要求。確定本次漿液的水灰比為1.0，注漿的流量取7～10L/min。漿液在泵送前應(yīng)經(jīng)過篩網(wǎng)過濾，水溫不超過30℃～35℃。

施工注意事項：

（1）停止糾偏后，先讓建筑物自然沉降一段時間，待建筑物沉降速率明顯降低后，進行注漿。注漿順序應(yīng)按跳孔間隔注漿方式進行，并宜采用先后內(nèi)部的注漿施工方法。注漿分多次進行，將漿液流入孔內(nèi)，待液限下降后，進行第二次注漿，直至水泥漿不再下降，空隙被完全填滿后，方可停止注漿。

篇（3）

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0130-01

1.引言

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實與思維的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點在于數(shù)學(xué)的抽象性和系統(tǒng)性，不易被學(xué)生感知，教師通過口頭語言和文字語言不大容易使數(shù)學(xué)的抽象性變?yōu)閷W(xué)生理解的思維形式，這是數(shù)學(xué)教師教的難點，學(xué)生學(xué)的難點是一知半解情況下學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。把專家和教師數(shù)學(xué)教學(xué)思想通過與計算機整合的形式表現(xiàn)出來，與學(xué)生直觀感知后的數(shù)學(xué)思維進行對接，突破教與學(xué)的難點是筆者本文所闡述的觀點。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點

通俗地講，數(shù)學(xué)教學(xué)難點就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到困難的地方。教學(xué)難點往往會使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、思想方法的理解、掌握或運用產(chǎn)生一定的困難，甚至造成混淆或發(fā)生錯誤。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)的概念根本任務(wù)在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。沒有問題就沒有思維，沒有困難，就不會有積極的思考。教學(xué)的難點正是數(shù)學(xué)的魅力所在，正是對學(xué)生進行積極訓(xùn)練的良好素材，正是發(fā)展學(xué)生思維能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大好時機。

一般說來，數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，是由學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)不適應(yīng)建立新的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的需要而產(chǎn)生的。具體地說，教學(xué)內(nèi)容的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾產(chǎn)生的難點，教學(xué)內(nèi)容深化與學(xué)生的思維定勢的矛盾產(chǎn)生的難點，教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜性與學(xué)生思維能力較低的矛盾產(chǎn)生的難點，教學(xué)內(nèi)容內(nèi)部聯(lián)系隱蔽性與學(xué)生認識能力較差的矛盾產(chǎn)生的難點，知識基礎(chǔ)的寬廣或綜合性，使學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握殘缺不全引起的矛盾產(chǎn)生的難點。

3.教師教學(xué)思想與計算機的整合

中學(xué)數(shù)學(xué)是一個龐大的知識體系，各概念、定理間有著千絲萬縷的聯(lián)系，尤其是一些重難點在整個知識體系中起著極為重要的作用。某個重難點掌握不牢固，就會影響到學(xué)生今后的學(xué)習(xí)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中突出重點，突破難點，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績是廣大教師不斷追求的目標。

4.通過思維與計算機整合的對接突破教與學(xué)的難點

只有理解了才能更好地運用它，學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵是對數(shù)學(xué)的理解，包括知識、思想方法和基本能力，這是一個綜合的、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟過程，從感知、規(guī)律提示、思想內(nèi)化、體系建構(gòu)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面深入學(xué)習(xí)，突破中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點。

4.1 通過計算機的顯示感知數(shù)學(xué)素材，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于已掌握知識、已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和新學(xué)知識素材的感知，利用計算機網(wǎng)絡(luò)，對于中學(xué)數(shù)學(xué)的每個知識點，都可以收集大量的素材，通過新知識典型素材的感知，有了對新知識較多的表征認識，促使學(xué)生有進一步認識相關(guān)知識的愿望，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如對稱性，對稱性幾乎無處不在，文字、剪紙、建筑、動物、生活用品等都是對稱性的素材，多數(shù)以靜態(tài)形式出現(xiàn)，蝴蝶來回的飛是動態(tài)的，提出問題：什么軸對稱圖形？

4.2 通過計算機的動畫揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)本質(zhì)的反映，通過文字語言進行描述，例如有兩邊相等的三角形是等腰三角形，能完全重合的兩個三角形是全等三角形，沿一條直線能完全重合的圖形是軸對稱圖形。概念所反映出來的特征就是它所有的性質(zhì)，證明性質(zhì)是數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點之一，通過計算機的動畫演示，沿一條線對折使相等的兩腰重合，把不同位置的兩個三角形經(jīng)過移動重合在一起，從語言到圖形，從靜止到動畫，從概念到性質(zhì)，從結(jié)果到方法的感知，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)涵。

4.3 通過學(xué)生自己在計算機上的演練，增加數(shù)學(xué)實驗方式

幾何畫板是幾何思維的計算機化，易學(xué)易操作，像教材一樣可作為課堂教學(xué)的材料，不占太多時間，課堂教學(xué)中使用，專家和教師的思維、教師的講授與學(xué)生的實驗相結(jié)合，整合的效果讓學(xué)生自己去看，數(shù)學(xué)知識、規(guī)律完全讓學(xué)生自己去實驗驗證，不僅得到數(shù)學(xué)知識和定理的結(jié)果，還可尋找證明的思路和方法，操作是最有效記憶的方式，印象深，容易產(chǎn)生聯(lián)想，數(shù)學(xué)知識有了載體。例如三角形內(nèi)角和為180度，三角形三條中線交于一點，根據(jù)條件作兩個三角形的全等，二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系等。

4.4 通過計算機的練習(xí)鞏固數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)思想方法

練習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要環(huán)節(jié)，不可缺少的組成部分，在練習(xí)過程中學(xué)習(xí)、理解、消化和掌握數(shù)學(xué)知識。通過計算機進行練習(xí)，可以是選擇題、是非題、填空題和解答題等，可以是學(xué)生個人做、分小組做、全班同學(xué)一起做；可以是練習(xí)型、檢測型、還可以競賽型，可以是基本型、鞏固型，應(yīng)用型，還可以是加深型，題目有梯度，有層次，有正反，適合不同學(xué)生，活躍課堂氛圍，理解數(shù)學(xué)思想方法。

4.5 通過計算機的非線性拓展新舊知識，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系

數(shù)學(xué)知識的發(fā)展是以之前的知識為基礎(chǔ)的，螺旋漸近式的，也有的是正反互逆的，新舊知識之間有必然的聯(lián)系，相互的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)知識是一個動態(tài)的體系，不斷建構(gòu)的過程，知識體系也是一個不斷綜合的過程。例如：數(shù)與式是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)系的完成需要從小學(xué)到高中才能完成，經(jīng)過了10多年的學(xué)習(xí)；因式分解是整式乘法為逆運算的，分式對比分數(shù)進行學(xué)習(xí)，又有分式自身的特點。這種發(fā)散式的、非線性的拓展建構(gòu)知識體系在計算機環(huán)境下很容易完成。

4.6 通過計算機的廣闊性發(fā)散數(shù)學(xué)思維，深化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

有問題網(wǎng)上查，想學(xué)習(xí)網(wǎng)上學(xué)，不缺方法，缺想法，好的想法成就未來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是解決實際問題，上網(wǎng)可以找到很多我們想不到的信息。例如了解勾股定理，通過百度輸入勾股定理，系統(tǒng)會列出以下內(nèi)容勾股定理公式、勾股定理練習(xí)題、勾股定理證明方法、勾股定理教案、勾股定理課件、勾股定理逆定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理試題、勾股定理歷史、勾股數(shù)等選項可供選擇。

5.結(jié)論

篇（4）

在2015年春季初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一堂課中，我有過這樣的經(jīng)歷：

課堂上，當我復(fù)習(xí)完“一個直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，剛要按教學(xué)設(shè)計進行下面的復(fù)習(xí)時，沒想到呂明格同學(xué)舉著手要發(fā)言。我猶豫了一下，馬上讓他發(fā)言：“老師：我在想，在這一章中，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理都有逆命題。如果已知一個直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一點，BD=AC，那么可不可以推知BD是AC邊上的中線呢？”（如圖1）

面對提出的這樣一個意外問題，我愣了一下，我為他提出的問題而驚嘆！但我馬上肯定地說：“真好的想法。”“老師也是第一次碰到這個問題，我們一起來解決好不好啊？不過我先建議大家用一下同一法，即如圖2，BD1是AC邊上中線，BD1=AC，由于已知BD=AC。所以BD=BD1即D與D1重合，這樣我們就成功了。”

大家覺得很有可能。

可此時呂明格又提出了不同的意見，說：“有可能三角形BDD1是等腰三角形呢？”

他的快速反應(yīng)又一次讓我暗暗吃驚。我們有必要進行新一輪的探索。懷疑它是個假命題，著手去舉一個反例。

我們先用一些特殊的三角形做實驗：（一）如圖3，已知一個等腰直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一點，BD=AC，可是因為等腰三角形的三線合一，所以找不到這樣的D點。即點D是AC的中點。（二）如圖4，已知直角三角形ABC中，∠A=60度，BD=AC。

但因為AB=BD，ABD是正三角形，AD=BD=CD，D是AC的中點。也找不到這樣的D1點。

既然找不到反例，我們又一次懷疑了。從而陷入了困境。

我們又回到了如圖4的地方。我提示借助一下圓，以點D為圓心，DB為半徑可畫一個圓，且AC剛好是直徑，能否從中找到有用的東西。這時大家建議先畫圓（半徑要大），再畫直角三角形試試。

“好主意！”我立刻按照同學(xué)的意見在黑板上作出了圖形（如圖5）以點D為圓心，DB為半徑，畫一個圓，再畫出直徑AC，最后以B為圓心，BD長為半徑畫弧。我們驚喜地發(fā)現(xiàn)圖上出現(xiàn)了一個新點D1，那么也就是說BD=BD1=AC。在我的引導(dǎo)下，同學(xué)努力地去探索，終于得出了這個命題是錯誤的。

我說：“我在呂明格同學(xué)身上學(xué)到了善于發(fā)現(xiàn)問題，并對問題提出合理猜想的嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和豐富的想象力。”

我終于成功了，這已經(jīng)不僅僅是一道數(shù)學(xué)題的解答，而是一種數(shù)學(xué)思想的完美展示；是學(xué)生主動地汲取，而不是教師被動的傳授；是那么的自然，如此的恰到好處。這是一個數(shù)學(xué)教師事先備課根本無法預(yù)料到的。作為一個有十幾年教齡的我從心里更加喜歡新課程的理念了。

二、反思與分析

（一）教師要有以學(xué)生為本的意識

新課程標準理念下的教學(xué)已經(jīng)不再是教師一廂情愿的“獨白”，而應(yīng)該是師生、生生之間自然的智慧的“對話”。通過本案例我更加體會到，課堂教學(xué)中教師要以學(xué)生為本，尊重學(xué)生，相信學(xué)生，讓學(xué)生擁有屬于自己的發(fā)展空間，去發(fā)現(xiàn)、去思考、去觀察、去動手、去創(chuàng)造，將學(xué)生的創(chuàng)造精神和各種聰明才智最大限度地激發(fā)出來。這樣才能把教師逼著學(xué)生學(xué)，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生要求自己學(xué)。

（二）教師要根據(jù)生成性問題適時地調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)

篇（5）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）03-0068-02

近年來，課程改革的深入推進，各種嶄新的教學(xué)方法和輔助手段不斷出現(xiàn)并進步，傳統(tǒng)的教案設(shè)計在課堂教學(xué)中似乎有點不管用了。究其原因，主要是新的電子教學(xué)輔助手段興起與學(xué)生認知特點在發(fā)生變化，課堂教學(xué)的生成性比以前更加多變，更不可控，教師如何正確對待靜態(tài)教案的預(yù)設(shè)和動態(tài)教案的生成就尤為重要。筆者認為，預(yù)設(shè)與生成應(yīng)是相輔相成的。有充分的預(yù)設(shè)才會形成順勢生成，流暢且可控，沒有預(yù)設(shè)的生成很可能是盲目不可控的；一堂沒有機智生成的課，機械地在預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上進行，又怎么能體現(xiàn)教師和學(xué)生作為一個“人”的主觀能動性？如布魯姆所說，沒有預(yù)料不到的效果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了。所以，處理好課堂預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的必須重視的問題。

一、吃透教材，精心A設(shè)，為動態(tài)生成打下堅實基礎(chǔ)。

1. 合理處理教材

課程標準的具體體現(xiàn)便是教材，是內(nèi)容的載體和學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，所以教材是面向全體學(xué)生的，具有極大的伸縮性和很廣的內(nèi)涵空間。另外，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式與以往相比發(fā)生了較大的變化，更加重視情境創(chuàng)設(shè)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)；同時，教材的綜合性和彈性加大，為師生雙方留有更多的創(chuàng)造、發(fā)展空間。因此，教師必須深挖教材內(nèi)容，進行充分預(yù)設(shè)，必要時對教材進行適當改編或重組。

數(shù)學(xué)課程教材的深度和廣度把握是預(yù)設(shè)的一個重點。比如在九年級總復(fù)習(xí)時，會涉及在平面直角坐標系中解決幾何圖形問題。一般來說，借助三角形全等或勾股定理完全能夠解決初中階段的問題，但用“兩點間的距離公式”這一解析幾何知識會使解法簡化，而這在初中是超范圍的。實際情況是，即使教師不講或不明確導(dǎo)出這個公式，相當多的學(xué)生也會理解并應(yīng)用，或會感覺到“存在”有這樣一個公式的。那么教師在準備相關(guān)題目時，就應(yīng)該注意到這個問題，并做好充分的預(yù)設(shè)：當學(xué)生在此問題上理解得很快、很好，教師如何順勢而為，反之則怎么辦。深挖教材，才會安排好有彈性的預(yù)設(shè)。

2. 盡可能地了解學(xué)生

課堂是一個師生交往互動的過程，學(xué)生的知識水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、個性特點，以及整個班級展現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)氛圍，都影響著教學(xué)活動的展開和推進。所以，要盡可能地了解學(xué)生知識水平、認知狀態(tài)、課前預(yù)習(xí)情況，甚至是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度，等等。有一點要注意，了解學(xué)生分為整體和個體兩個層面。學(xué)生整體，應(yīng)包括這個班級的總體成績水平，學(xué)風(fēng)和班風(fēng)，平時課堂表現(xiàn)、氣氛等，個體是側(cè)重于“兩頭”情況，是指成績優(yōu)秀、思維靈活、課堂參與度高以及成績較差、課堂表現(xiàn)不突出的學(xué)生。學(xué)生是課堂的主體，也應(yīng)是預(yù)設(shè)目標的重點。根據(jù)學(xué)生的情況出發(fā)，才能預(yù)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式和解決問題的策略，盡量地預(yù)設(shè)多種可能，做到心中有數(shù)，才會臨陣不亂。

3. 充分利用資源

教學(xué)過程中合理利用各種資源是動態(tài)生成的重要體現(xiàn)。教師在準備教學(xué)設(shè)計時，要注重為學(xué)生提供各種可資利用的課程資源。教師可以自己進行資源的篩選和開發(fā)，（比如充分利用當前豐富的電化教育資源），也可以指導(dǎo)學(xué)生動手實踐或通過各種渠道查找相關(guān)資源，以優(yōu)化預(yù)設(shè)，收獲生成。例如“展開與折疊”一節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生選取身邊的材料，如墨水盒、易拉罐盒、水彩筆、細繩、直尺、長方形硬紙片、剪刀、三角尺等，做學(xué)具展開活動，引發(fā)學(xué)生的想象，然后動手實踐驗證自己的想法。

特別要指出的是，各類教學(xué)軟件能提供極豐富的課程資源。比如，上幾何課，“幾何畫板”就是一個極好的軟件工具。舉一例子，在歸納各類四邊形的性質(zhì)時，利用軟件通過現(xiàn)場拖動鼠標實現(xiàn)圖形的過渡與變化，就可能很好地讓學(xué)生得出其性質(zhì)。現(xiàn)在電子白板軟件和“暢言云助手”也都有類似的功能，它們既可以現(xiàn)場演示，又能即時上網(wǎng)，查詢資料，使用非常方便。這些資源都會很好地促成課堂生成。

二、不拘預(yù)設(shè)，為優(yōu)化生成注入新活力

1. 借力預(yù)設(shè)，順勢生成

課前的充分預(yù)設(shè)為教學(xué)過程的展開設(shè)計了多重道路，也為課堂的動態(tài)生成預(yù)留了廣闊的空間。在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師首先預(yù)設(shè)了讓學(xué)生思考“四邊形中有無三角形”“三角形的內(nèi)角和對求多邊形內(nèi)角和有無聯(lián)系”，實際上是體現(xiàn)“對未知的探索”和“對猜想的驗證”兩種數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生如果選擇“對猜想的驗證”，老師再引導(dǎo)學(xué)生“連一連，數(shù)一數(shù)，算一算”，則極易得到驗證結(jié)果。學(xué)生在此過程中不僅成功地建構(gòu)了知識，還經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題――提出猜想――驗證猜想――形成結(jié)論”的解決問題的過程；另外，還得到多種求“多邊形的內(nèi)角和”的方法，對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何時“多動手”起到了鍛煉作用。

預(yù)設(shè)時，教學(xué)目標如何具體化，不同難度層次的目標如何隨著教學(xué)進程逐一達成，怎樣設(shè)計流程使教學(xué)內(nèi)容逐步呈現(xiàn)，運用哪些方法？………教師用分析性思維方式去進行，會表現(xiàn)出一定的發(fā)散性特點。但在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)師生互動的具體情況，以課堂的有效性為原則去整合課前的各種預(yù)設(shè)。此時，教師的思維則會表現(xiàn)為整合性。

以“一元一次不等式組”的鞏固練習(xí)課為例，教師的教學(xué)預(yù)設(shè)一般會分為三個層次：第一層，掌握解法，簡單應(yīng)用；第二層，化歸建模，靈活運用；第三層，綜合運用，形成策略，進而技巧化。以這一題為例：已知兩數(shù)2a+3與4-3a，它們的積為正數(shù)，和為負數(shù)，求a的取值范圍。分析的過程是：兩數(shù)積為正――同號，和為負――則這兩數(shù)同為負數(shù)，從而列出一元一次不等式組進行解題。

此題的分析預(yù)設(shè)為學(xué)生掌握不等式組的應(yīng)用規(guī)律做好了策略上的準備：解法（基礎(chǔ)，第一預(yù)設(shè)）――化歸（運用，第二預(yù)設(shè)）――解題（技巧，第三預(yù)設(shè)）。但每個學(xué)生的實際情況不同，有人會很容易直接進入第二預(yù)設(shè)，即看出這是一個列不等式組的問題，會將其列出來；但也有人說不定不會解不等式組，第一預(yù)設(shè)不能順利完成；更難的是，大多數(shù)人能否通過解決此題，歸納認識，達到技巧化（第三預(yù)設(shè)）的程度，則需要教師將三個層次的學(xué)習(xí)活動進行整合，主動讓學(xué)生通過質(zhì)疑和交流，達到互相學(xué)習(xí)和補充，取得不同的發(fā)展。

2. 突破預(yù)設(shè)，順應(yīng)生成

還是以前面提過的“兩點間的距離公式”為例。到九年級復(fù)習(xí)時，肯定會有不少學(xué)生已經(jīng)知道這個公式。很多“坐標系內(nèi)兩三角形相似”的常用解法，是將相等的對應(yīng)角轉(zhuǎn)化為另一對三角形相似，再來解題，比較復(fù)雜。若在課堂上，有學(xué)生提出，直接計算出對應(yīng)邊長，則簡便得多，計算方法就是“兩點間的距離公式”。那么，教師怎么辦？是只肯定學(xué)生解法后，繼續(xù)重點講解原來的思路，還是順接學(xué)生的方法，并干脆⒋斯式明確化，甚至接著舉例推廣此公式的用法？

這里，學(xué)生的認知水平顯然超出了課前的預(yù)設(shè)。如果通過觀察，大部分學(xué)生對這一“超綱”知識能夠理解的話，教師應(yīng)果斷放棄預(yù)設(shè)，讓學(xué)生用自己的方法試著解題，并對兩種方法作對比，加深學(xué)生的印象。然后，再將此公式作一番推導(dǎo)，并指出此公式在初中階段也可以應(yīng)用。為加深學(xué)生理解，可以接著舉例對此公式進行應(yīng)用。這樣做不但原定的內(nèi)容能完成，學(xué)生還會學(xué)到一種更有效的解題方法，也會有一種成功的情感體驗，教學(xué)效果可能更好。在涉及綜合性數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)時，這種突破課堂預(yù)設(shè)的事例是經(jīng)常發(fā)生的，生成性得到最充分的體現(xiàn)。

課堂預(yù)設(shè)本來應(yīng)是充滿彈性和“留白”的，使生成具有一定的發(fā)展空間。在新課程理念下，教師的“引導(dǎo)性”應(yīng)成為課堂預(yù)設(shè)的重要指導(dǎo)思想，學(xué)生的主體性是課堂生成的重要推手；預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)必不可少的兩個方面，靜態(tài)的預(yù)設(shè)與動態(tài)的生成就巧妙地融合，在預(yù)設(shè)中促進生成，展現(xiàn)教師的創(chuàng)新思維和處理問題的智慧；預(yù)設(shè)與生成的結(jié)合，不僅是一門科學(xué)，更是一種教育的藝術(shù)。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的王冠，數(shù)學(xué)老師更要做智慧的引領(lǐng)者，讓學(xué)生在思維的海洋里起航。

參考文獻：

篇（6）

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2015）05-0052-01

二十一世紀的是科技競爭的時代，作為科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)必將在科技發(fā)展中發(fā)揮重要的作用。初中生作為祖國的未來，有必要牢固掌握數(shù)學(xué)知識，為未來祖國的未來以及自身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是一門偏向于理論的學(xué)科，在學(xué)習(xí)是具有一定的難度，光靠死記硬背達不到任何效果，導(dǎo)學(xué)案在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用使得數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加科學(xué)合理，為更加有下促進學(xué)生發(fā)展必須針對現(xiàn)有教學(xué)中問題進行分析改進，進一步完善導(dǎo)學(xué)案教學(xué)。

1.教學(xué)目標不明確

初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確規(guī)定了教師的教學(xué)任務(wù)及教學(xué)目標，但一些教師在導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程中常出現(xiàn)脫離教學(xué)目標的情況。導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的基礎(chǔ)是案例選擇需合理，一些教師在選擇案例教學(xué)的過程中往往脫離了問題的本質(zhì)，使得問題看起來似乎涉及教學(xué)目標的要求，但從根本上來看該問題更多的涉及到了其他部分知識，從而忽視了對教學(xué)知識的反應(yīng)，無法讓學(xué)生掌握到教學(xué)重點，達不到預(yù)期教學(xué)目標。例如在進行絕對值概念教學(xué)過程中，教師需要通過一些案例加深學(xué)生對絕對值的理解，因此教師往往會以數(shù)軸為例講解，數(shù)軸就是一種比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時常常需要借助圖形進行深入研究。絕對值的定義就是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上給出的，如果沒有很好的數(shù)形結(jié)合能力，絕對值的定義理解起來就比較麻煩，以此教師會在教學(xué)過程中摻假一些數(shù)形結(jié)合思想。于是教學(xué)慢慢演變成為對學(xué)生數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，從而忽視了對絕對值概念的講解，實際教學(xué)目標并未達到。

2.未確定學(xué)生的主導(dǎo)地位

教師在課堂教學(xué)時必須要學(xué)生全員參與進來，確定學(xué)生的教學(xué)主體地位，而不是讓教室變成教師和一部分學(xué)生的主場，其他人則是觀眾。教師在課堂中扮演了絕對的主角，教學(xué)基本是教師一個人的獨角戲，學(xué)生的任務(wù)就是強行將老師講授的知識吸收。同時教師的通病都是喜歡只與一部分自己喜歡的學(xué)生進行課堂互動，直到學(xué)期結(jié)束可能對其他同學(xué)僅僅是面熟的程度而已。久而久之，被忽略的一部分學(xué)生會覺得這門課與自己無關(guān)，只需遵守基本課堂秩序即可，消極學(xué)習(xí)的情緒不斷延生，教師在學(xué)生心目中的地位也會被淡化，甚至可能產(chǎn)生負面影響。

導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的教學(xué)目的是教師通過科學(xué)合理的教學(xué)案例加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，例如在進行勾股定理教學(xué)過程中，教師往往利用常見邊長為3、4、5的三角形進行講解，但在實際教學(xué)過程中并未通過有效提升讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是開門見山直入主題，學(xué)生的開放性思維以及探究能力并未得到提高。

3.課堂交流效果不佳

傳統(tǒng)教育里，教師永遠是主導(dǎo)者，學(xué)生被迫聽從老師的教誨，然后強迫自己將老師傳授的知識強行消化。這種填鴨式的教育已經(jīng)漸漸被時代所拋棄。新式教育里，教師的角色必須轉(zhuǎn)變，從主導(dǎo)者變?yōu)橐龑?dǎo)者、組織者、合作者。老師要做的就是將先進的教學(xué)理念結(jié)合現(xiàn)在學(xué)生的特色轉(zhuǎn)換為先進的學(xué)習(xí)方式，把正常的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒訉W(xué)習(xí)的場所。在數(shù)學(xué)課堂上，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己主動參與到學(xué)習(xí)的過程中來，獨立思考，然后自由發(fā)言，并提出自己的疑問，大家一起溝通解決。針對有些同學(xué)提不起學(xué)習(xí)興趣的情況，可以教導(dǎo)一些趣味學(xué)習(xí)方法給大家，讓大家可以更加輕松的學(xué)習(xí)。

然而現(xiàn)今教師在利用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)時并注重和學(xué)生的互動，導(dǎo)學(xué)案的應(yīng)用只是改變傳統(tǒng)教學(xué)表現(xiàn)形式的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生仍然需要在教師的填鴨式教學(xué)模式下強行記憶知識。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)大綱設(shè)定的教學(xué)目標選擇合適的教學(xué)案例，并開始逐步講解，將各個知識點細化，意圖通過知識點結(jié)合案例的方式讓學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識。教師看似用心良苦，但卻忽視了現(xiàn)代教學(xué)理念的要求。教師需要在課堂上與學(xué)生進行有效互動，并促進學(xué)生之間的有效討論，缺少了課堂交流導(dǎo)學(xué)案就失去了其作用。

4.未從學(xué)生角度分析問題

導(dǎo)學(xué)案在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中國的應(yīng)用能夠讓學(xué)生將知識點有效應(yīng)用到問題解決中，教師在教學(xué)中從學(xué)生的角度分析問題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中存在的問題，并在教學(xué)中使用正確的引導(dǎo)方式引導(dǎo)學(xué)生準確理解相關(guān)知識。然而在實際教學(xué)過程中教師并未從學(xué)生的角度分析問題，知識一貫按照自己的教學(xué)方式展開教學(xué)，例如在進行二元一次方程組的教學(xué)過程中，教師會迫于展開教學(xué)，并未對學(xué)生通過題意列方程的能力進行了解，很多學(xué)生在學(xué)元一次方程組后難以獨立列出方程組，教學(xué)效果不佳。

5.教案演練過分借助多媒體技術(shù)

作為一種新的教學(xué)方式，多媒體在教學(xué)過程中能夠利用其靈活多變的表現(xiàn)形式讓教學(xué)活動變得豐富多彩，改變了傳統(tǒng)教學(xué)枯燥的教學(xué)方式，學(xué)生在教學(xué)中不用再承受教師填鴨式教學(xué)的洗禮，教師可以借助多媒體豐富自己的教學(xué)手段。但在教學(xué)過程中，一些教師往往哪個沉迷于多媒體的強大功能，在教學(xué)過程中過分向?qū)W生展示部分功能，并強行將教學(xué)內(nèi)容通過一些看起來很神奇的表現(xiàn)手法呈現(xiàn)出來，讓導(dǎo)學(xué)案教學(xué)失去了原有的意義，課堂教學(xué)實踐成為教師展示多媒體的時間，一些教師似乎對此樂此不疲，從而忽略了導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的重點。多媒體的表現(xiàn)形式多種多樣，為學(xué)生直觀了解相關(guān)知識提供了良好的平臺。在教學(xué)過程中，教師可以可以利用相關(guān)功能開闊學(xué)生的視野，幫助學(xué)生 理解重難點知識，簡化教學(xué)的復(fù)雜性。實際教學(xué)中，很多教師沒有控制多媒體展示的比例，很多教師過分利用花花綠綠的多媒體圖片或視頻等占據(jù)學(xué)生的課堂時間，實際教學(xué)實踐被壓縮，學(xué)生的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)得不到保障，直接導(dǎo)致后續(xù)地理知識的學(xué)習(xí)難度加大。

另外數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師起到良好的帶動作用，對初中階段的學(xué)生而言多媒體教學(xué)遠達不到黑板演練的效果，通過板書形式教師可以對學(xué)生起到良好的引導(dǎo)作用，因此在進行導(dǎo)初中數(shù)學(xué)學(xué)案教學(xué)時應(yīng)合理化使用多媒體技術(shù)。

6.結(jié)束語

導(dǎo)學(xué)案教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用符合新世紀對人才培養(yǎng)的定義，在傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)理念矛盾日益激化的情況下，導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的出現(xiàn)讓教師們看到了教學(xué)的方向，讓學(xué)生看到了自己成才的道路。在進行導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程中，教師做幕后推動人，在師生的共同努力下，學(xué)生的未來必將一片光明。