總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)大全11篇

緒論：寫作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對(duì)學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下。

1、代數(shù)部分：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）

2、幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇（2）

年齡問題的三個(gè)基本特征：

①兩個(gè)人的年齡差是不變的;

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。

例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍

⑴ 父子年齡的差是多少?54 – 18 = 36(歲)

⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6

⑶ 幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲)

⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年)

答：XX年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

2、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(歸一問題特點(diǎn))

歸一問題的基本特點(diǎn)：

問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。

由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

3、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(植樹問題總結(jié))

植樹問題基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

封閉曲線上植樹

基本公式：

棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距×段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距×段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

關(guān)鍵問題：

確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

4、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(雞兔同籠問題)

雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

5、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(盈虧問題)

盈虧問題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足;

基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù);

基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足;

篇（3）

三角形的面積=底高2。 公式 S= ah2

正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 公式 S= a2

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 公式 S= ab

平行四邊形的面積=底高 公式 S= ah

梯形的面積=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2

正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 公式： S=6a2

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 公式：V = abh

長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積高 公式：V = abh

正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 公式：V = a3

圓的周長(zhǎng)=直徑 公式：L=r

圓的面積=半徑半徑 公式：S=r2

圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長(zhǎng)乘高。公式：S=ch=rh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2r2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面積高。公式：V=1/3Sh

算術(shù)

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：a + b = b + a

3、乘法交換律：a b = b a

4、乘法結(jié)合律：a b c = a (b c)

5、乘法分配律：a b + a c = a b + c

6、除法的性質(zhì)：a b c = a (b c)

7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

8、有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)

方程、代數(shù)與等式

等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有的算式并計(jì)算。

代數(shù)： 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c

分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。

分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

倒數(shù)的概念：1.如果兩個(gè)數(shù)乘積是1，我們稱一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

篇（4）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)11、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(ab為最短的兩條線段)

②a-b

3、第三邊取值范圍：a-b

4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14

5、三角形中三角的關(guān)系

(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

n邊行內(nèi)角和公式(n-2)

(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形;

(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

(3)、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

(內(nèi)心)

(2)、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

(重心)

3、三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形

(3)、三角形的高線：

1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。

(垂心)

3、注意等底等高知識(shí)的考試

7、相關(guān)命題：

1)三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X

3)任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4)鈍角三角形有兩條高在外部。

5)全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。

6)面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

7)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。

8)三角形具有穩(wěn)定性。

9)三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

10)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

11)兩個(gè)等邊三角形不一定全等。

12)兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

13)兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

14)兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

15)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

16)一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

17)一個(gè)銳角和一邊(直角邊或斜邊)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

18)一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。

19)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“≌”連接，讀作“全等于”。

2、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊)。

12、利用三角形全等測(cè)距離;

13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)2一理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.

2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。

⑤總價(jià)=單價(jià)×總量。⑥平均速度=總路程÷總時(shí)間

二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。

四、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義(坐標(biāo))，特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)

八、事物變化趨勢(shì)的描述：對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：

1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));

2.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).

注意：如果在整個(gè)過程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等.

九、估計(jì)(或者估算)對(duì)事物的估計(jì)(或者估算)有三種：

1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)-首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等;

2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值;

3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)3一、事件:

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。

也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。

也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

三、幾何概率

1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率：

(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;

篇（5）

2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;

4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。

二、函數(shù)的解析式的常用求法：

1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法

三、函數(shù)的值域的常用求法：

1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法

四、函數(shù)的最值的常用求法：

1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法

五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：

1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)

2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)

3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。

4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：

1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)

2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

篇（6）

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n*

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對(duì)x∈a都有x∈b，則a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )

3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}

5)補(bǔ)集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，則? a ;

②若 ， ，則 ;

③若 且 ，則a=b(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n，則a有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。

二.例題講解：

【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關(guān)系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對(duì)于集合m：{x|x= ,m∈z};對(duì)于集合n：{x|x= ,n∈z}

對(duì)于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以m n=p，故選b。

分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。

解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，

= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。

點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設(shè)集合 ， ，則( b )

a.m=n b.m n c.n m d.

解：

當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b

【例2】定義集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a*b的子集個(gè)數(shù)為

a)1 b)2 c)3 d)4

分析：確定集合a*b子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來求解。

解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有兩個(gè)元素，故a*b的子集共有22個(gè)。選d。

變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個(gè)數(shù)為

a)5個(gè) b)6個(gè) c)7個(gè) d)8個(gè)

變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評(píng)析 本題集合a的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) .

【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。

解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a

a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

∴ ∴

變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.

解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴

又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1

分析：先化簡(jiǎn)集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。

解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。

綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。

變式2：設(shè)m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。

解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m

①當(dāng) 時(shí)，ax-1=0無解，∴a=0 ②

綜①②得：所求集合為{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)閝，若p∩q≠φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。

解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解

令 當(dāng) 時(shí)，

所以a>-4,所以a的取值范圍是

篇（7）

第一章

有理數(shù)

一．

知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類

①

②

2．?dāng)?shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)相反數(shù)的和為0

?

a+b=0

?

a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

(2)

絕對(duì)值可表示為：或

；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)

＞

0，小數(shù)-大數(shù)

＜

0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若

a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1?

a、b互為倒數(shù)；若ab=-1?

a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.

有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

10

有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11

有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.

12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):

(-a)n=-an或(a

-b)n=-(b-a)n

,

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):

(-a)n

=an

或

(a-b)n=(b-a)n

.

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章

整式的加減

一．知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.?理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.?理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.?理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4．能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第二章

一元一次方程

一．

知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步驟：

整理方程

……

去分母

……

去括號(hào)

……

移項(xiàng)

……

合并同類項(xiàng)

……

系數(shù)化為1

……

（檢驗(yàn)方程的解）.

4．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:…………

多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法:

…………

多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度·時(shí)間

；

（2）工程問題：工作量=工效·工時(shí)

；

（3）比率問題：

部分=全體·比率

；

（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價(jià)格問題：

售價(jià)=定價(jià)·折·

，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，

；

（6）周長(zhǎng)、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形

=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，

C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc

，V正方體=a3，V圓柱=πR2h

，V圓錐=πR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第三章

圖形的認(rèn)識(shí)初步

知識(shí)框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形

——直線、射線、線段和角.

本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章

相交線與平行線

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.?重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.?難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第六章

平面直角坐標(biāo)系

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。

第七章

三角形

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有條對(duì)角線。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章

二元一次方程組

一．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(a

≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

本章通過實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.?重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問題.?難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題

第九章

不等式與不等式組

一．知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“＜”“＞”“≤

”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第十章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一．知識(shí)框架

全面調(diào)查

抽樣調(diào)查

收集數(shù)據(jù)

描述數(shù)據(jù)

整理數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)

得出結(jié)論

二．知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

篇（8）

數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。

1.0的意義：0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)。00是最小的自然數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)。是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。

2.自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。簡(jiǎn)單說就是大于等于零的整數(shù)。

3.整數(shù)： 自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。

4.小數(shù)：小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)，所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)。但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

5.混小數(shù)（帶小數(shù)）：小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。

5.純小數(shù)：小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。

7.有限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。

8.無限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個(gè)數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無限小數(shù)。

9.循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。

10.純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。

11.混循環(huán)小數(shù)：與純循環(huán)小數(shù)有的區(qū)別，不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。

篇（9）

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）06-254-02

高考考綱中明確提出考生應(yīng)具備的第四種能力――應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力；能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)、求解和合理外推，并根據(jù)結(jié)果得出物理判斷、進(jìn)行物理解釋或作出物理結(jié)論。能根據(jù)物理問題的實(shí)際情況和所給條件，恰當(dāng)運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象等形式和方法進(jìn)行分析、表達(dá)。能夠從所給圖象通過分析找出其所表達(dá)的物理內(nèi)容，用于分析和解決物理問題。

數(shù)學(xué)在高中物理教學(xué)中應(yīng)用可以歸結(jié)為八個(gè)方面：1。初中數(shù)學(xué)解方程組；2。函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用。（如：正比例函數(shù)；一次函數(shù)；二次函數(shù)；三角函數(shù)）3、不等式在高中物理中的應(yīng)用；4、比例法；5、極值法在高中物理中的應(yīng)用；6、圖象法在高中物理中的應(yīng)用廣泛 （包括圖線）。7微積分思想巧妙求功；8、幾何知識(shí)在高中物理中的應(yīng)用。應(yīng)用之一、初中數(shù)學(xué)解方程組的應(yīng)用。例1《憤怒的小鳥》是一款時(shí)下非常流行的游戲，游戲中的故事也相當(dāng)有趣，如圖甲，為了報(bào)復(fù)偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行假設(shè)：小鳥被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鳥飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請(qǐng)用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說明.（取重力加速度g=10 m/s2）

解析：設(shè)小鳥以v0彈出能直接擊中堡壘，

則h1+h2=12gt2l1+l2=v0t

t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s

v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s

設(shè)在臺(tái)面的草地上的水平射程為x，則

x=v0t1h1=12gt21

x=v0× 2h1g=1。5 m

可見小鳥不能直接擊中堡壘

應(yīng)用之二、一次函數(shù)多用來表示線性關(guān)系。如：（1）勻速運(yùn)動(dòng)的位移 時(shí)間關(guān)系，（2）勻變速運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間關(guān)系，（3）歐姆定律中電壓與電流的關(guān)系等。

例2.具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“殲-10”飛機(jī)的橫空出世，證實(shí)了我國(guó)航空事業(yè)在飛速發(fā)展.而航空事業(yè)的發(fā)展又離不開風(fēng)洞試驗(yàn)，簡(jiǎn)化模型如圖a所示，在光滑的水平軌道上停放相距s0=10 m的甲、乙兩車，其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動(dòng)車.在彈射裝置使甲車獲得v0=40 m/s的瞬時(shí)速度向乙車運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，乙車的風(fēng)洞開始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測(cè)繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖象如圖b所示，設(shè)兩車始終未相撞.

（1）若甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，求甲、乙兩車的質(zhì)量比；

（2）求兩車相距最近時(shí)的距離.

解析：（1）由題圖b可知：甲車的加速度大小

a甲=40-10t1 m/s2

乙車的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2

因甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，所以有

m甲a甲=m乙a乙

解得m甲m乙=13。

（2）在t1時(shí)刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v=10 m/s，此時(shí)兩車相距最近對(duì)乙車有：v=a乙t1

對(duì)甲車有：v=a甲（0。4-t1）

可解得t1=0。3 s

車的位移等于v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積，有：s甲=40+10t12=7。5 m，

s乙=10t12=1。5 m。

兩車相距最近的距離為smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。

[答案] （1）13 （2）4。0 m

應(yīng)用之三、二次函數(shù)表示勻變速運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系，平拋運(yùn)動(dòng)等。

例3、如圖4-2-6所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨臺(tái)的一傾角為α=53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：

1）小球水平拋出的初速度v0是多少？

（2）斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是多少？

（3）若斜面頂端高H=20。8m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？

解析：（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。

代入數(shù)據(jù)，得vy=4m/s，v0=3m/s。

（2）由vy=gt1得t1=0。4s，

x=v0t1=3×0。4m=1。2m。

（3）小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度

a=mgsin53°m=8m/s2，

初速度 v=v20+v2y=5m/s。

Hsin53°=vt2+12at22，

篇（10）

引言

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，最重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，這是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.數(shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它反映了人們對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法則是指解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，它是對(duì)數(shù)學(xué)思想的具體反映.由此可見，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為.將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于分式化簡(jiǎn)求值的運(yùn)算中，能夠有效提高解題效率.

1.整體思想在分式化簡(jiǎn)求值中的運(yùn)用

從整體上認(rèn)識(shí)問題和思考問題是一種重要的思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很廣泛的應(yīng)用.整體思想主要是將所考察的對(duì)象作對(duì)一個(gè)整體來對(duì)待，而這個(gè)整體是各要素按一定的思路組合成的有機(jī)統(tǒng)一體[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”這道題的求解中，我們可以將 - 看做是一個(gè)整體，由式子我們可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我們將所求分式的分子和分母同時(shí)除以ab，則可有原式= = = =6.另外，用這種方式還有另外一種解法，已知ab≠0，在分式 - =4兩邊同時(shí)乘以-ab，則有a-b=-4ab，將（a-b）作為一個(gè)整體帶入求值分式中，則有原式= = =6.

2.先通分再化簡(jiǎn)

先通分再化簡(jiǎn)指的是通過一定的途徑和轉(zhuǎn)化，將幾個(gè)分式的分母化為相同，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，它主要體現(xiàn)的是整體思想的延伸，就是將所考察的對(duì)象中的各個(gè)要素按照一定的思路組合成為有機(jī)統(tǒng)一體，然后對(duì)其進(jìn)行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”這道題的求解中，可以先對(duì)其進(jìn)行通分，然后再化簡(jiǎn)求值，從abc=1，我們可以知道a，b，c都不為零，因此可以將原式中的分母都化為（bc+b+1）， + + = + + ? = + + = + + =1.

3.將假分式轉(zhuǎn)化為整式和真分式之和

對(duì)于一些假分式來說，一般其特點(diǎn)為分母較簡(jiǎn)單，而分子比較復(fù)雜，在這類題型的解答中可以先不要考慮直接通分計(jì)算，因?yàn)橐话阃ǚ趾髸?huì)使分式變得更加繁瑣，這時(shí)候我們可以先觀察分母和分子之間的聯(lián)系，將每個(gè)假分式化成整式和真分式之和的形式之后再進(jìn)行化簡(jiǎn)求和將會(huì)簡(jiǎn)便很多[2].比如在下面這個(gè)分式題目中我們就可以采用這種方式進(jìn)行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

這樣繁瑣的式子就被簡(jiǎn)化成一個(gè)整體.從這個(gè)題目中我們可以看出，是否能正確地將假分式寫成整式與真分式之和是解題的一個(gè)重要思路，教師在對(duì)這類題型進(jìn)行講解的時(shí)候可以先引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行通分計(jì)算，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法是行不通的.然后引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)分式進(jìn)行變形，化成整式和真分式之和，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣題目可以進(jìn)行化簡(jiǎn)了.通過這種形式為學(xué)生提供更多的選擇方式，可以避免學(xué)生在一拿到題目之后就盲目進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，促進(jìn)學(xué)生解題思路的形成.

4.巧妙使用“拆項(xiàng)消分法”

拆項(xiàng)消分法也是分式化簡(jiǎn)求值常用的一個(gè)技巧，一些分式題目中每個(gè)分式都具有 的一般形式，對(duì)于這些類型的題目我們?cè)诮忸}時(shí)可以將其拆成 和 兩項(xiàng)，然后就可以其前后就有兩個(gè)分式是可以以相反數(shù)的形式消除的，這種化簡(jiǎn)方法就是拆項(xiàng)消分法[3].

比如在 + + 這道題目的解答中，我們就可以采用拆項(xiàng)消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.結(jié)語

初中數(shù)學(xué)中關(guān)于分式化簡(jiǎn)求值類型的題目有很多，以上主要挑選了幾個(gè)比較典型的分式對(duì)其解題思路進(jìn)行了分析和總結(jié).分式題目在解答中一般都具有一定的規(guī)律和相應(yīng)的解題思路和解題技巧，如果能夠?qū)@些思路和技巧有很好的把握，就能夠提高解題效率和正確率.要想掌握分式化簡(jiǎn)求值的技巧還需要在平常練習(xí)中多下工夫，注意觀察分式原式的條件和分式的分布規(guī)律，多總結(jié)，多思考.

參考文獻(xiàn)：

篇（11）

 

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)

【一】

(一)基本概念

必然事件

確定事件

1、事件不可能事件

不確定事件(隨機(jī)事件)

2、什么叫概率?

表示一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小，記為P(事件名稱)=a;

練習(xí)一：判斷下列事件的類型

(1)今天是星期二，明天是星期三;

(2)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，得到點(diǎn)數(shù)7;

(3)買彩票中了500萬大獎(jiǎng);

(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;

(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。

(二)預(yù)測(cè)隨機(jī)事件的概率

1、步驟：

(1)找出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，作為概率的分母

注：不能僅憑主觀判斷，而應(yīng)利用列舉法、樹狀圖、列表法等方法找。

(2)明確關(guān)注結(jié)果，作為分子

2、用列表法或樹狀圖分析復(fù)雜情況下機(jī)會(huì)均等結(jié)果

【二】

一、隨機(jī)事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對(duì)立、相互獨(dú)立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近，這個(gè)數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個(gè)，每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計(jì)算;

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.

【三】

1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的除數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).

3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對(duì)于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)就是所求的公約數(shù).

4.秦九韶算法是一種用于計(jì)算一元二次多項(xiàng)式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.

7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.

8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特點(diǎn)

(1)有限性：

一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：

算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè) 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每 一 步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：

求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過 有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

程序框圖

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：

1.表示相應(yīng)操作的程序框;

2.帶箭頭的流程線;

3.程序框外

4.必要文字說明。

(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退 出點(diǎn)的唯一符號(hào)。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果; 另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡(jiǎn)練清楚。

(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。  

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié) 構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可 以有多個(gè)判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：

在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況， 這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)。

循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

(1)一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(2)另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

輸入、輸出語句和賦值語句

賦值語句

(1)賦值語句的一般格式

(2)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;

(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩 邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量;

(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或 算式;

(5)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。

注意：

①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。

②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。

③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)

④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2

第二章 統(tǒng)計(jì)

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.總體和樣本：

1.研究對(duì)象的全體叫做總體.

2.每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.

3.總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.

4.樣本容量：一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：

研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：

從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。

特點(diǎn)：

每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間 無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：

(1)抽簽法;

⑵隨機(jī)數(shù)表法;

⑶計(jì)算機(jī)模擬法;

⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

4.抽簽法:

(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);

(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽

(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查

5.隨機(jī)數(shù)表法

系統(tǒng)抽樣

把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

(1)按比例分層抽樣：

根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：

有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便 于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢 復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1、平均值：

2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍

2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數(shù)

2.回歸直線方程的應(yīng)用

(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系

(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。

第三章 概 率

隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在某種條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件;

(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做不可能事件;

(3)隨機(jī)事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件;

(4)基本事件：

試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣 的 時(shí)間叫基本事件;

(5)基本事件空間：

所有基本事件構(gòu)成的集合，叫做基本事件空間，用大寫希臘字母Ω表示;

(5)頻數(shù)、頻率：

在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn) 中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事 件A出現(xiàn)的頻率;

(6)概率：

在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，時(shí)間A發(fā)生的頻率m\n，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常 熟附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常熟叫做事件A 的概率，記作P(A)，0≤P(A)≤1;

概率的基本性質(zhì)

1.必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2.當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3.若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);

4.互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不 會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2) 事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2) 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。

古典概型

(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#

幾何概型

基本概念：

(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積) 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：

P(A)=

(3)幾何概型的特點(diǎn)：

1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);

2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.機(jī)械振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng).

2.回復(fù)力：回復(fù)力是指振動(dòng)物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的.回復(fù)力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。回復(fù)力是由振動(dòng)物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動(dòng)方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復(fù)力的來源。

3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動(dòng)中所受的回復(fù)力為零的位置，此時(shí)振子未必一定處于平衡狀態(tài).比如單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，雖然回復(fù)力為零，但合外力并不為零，還有向心力.

4.描述振動(dòng)的物理量：

①位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開平衡位置的最大距離，它描述的是振動(dòng)的強(qiáng)弱，振幅是標(biāo)量;③頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù);④相位用來描述振子振動(dòng)的步調(diào)。如果振動(dòng)的振動(dòng)情況完全相反，則振動(dòng)步調(diào)相反，為反相位.

5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：A、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和位移的變化規(guī)律;B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期,與擺球的質(zhì)量、振幅(振動(dòng)的總能量)無關(guān)。

6.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象：x=Asin(ωt+φ0) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在不同時(shí)刻的位移，因而振動(dòng)圖象反映了振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(注意：振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡)。由振動(dòng)圖象還可以確定振子某時(shí)刻的振動(dòng)方向.

7.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量：不計(jì)摩擦和空氣阻力的振動(dòng)是理想化的振動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機(jī)械能守恒。振動(dòng)的能量和振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)

隨機(jī)事件的概率

平面直角坐標(biāo)系

證明不等式的方法

絕對(duì)值不等式

均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

隨機(jī)事件的概率

概率的基本性質(zhì)

古典概型

不等式與不等關(guān)系

基本不等式

等差數(shù)列

簡(jiǎn)單的邏輯連接詞

全稱量詞與存在量詞

基本不等式的證明

正弦定理

充要條件

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

等比數(shù)列

四種命題

三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

任意角的三角函數(shù)

《隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》

不等式

等差數(shù)列的前N項(xiàng)和

任意角的三角函數(shù)

函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象

任意角和弧度制

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(五)

練習(xí):

已知方程 表示焦點(diǎn)在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是 .

(0,4)

(1,2)

練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)焦點(diǎn)為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.

(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn);

(4)經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0)和Q(0,-3).

小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：

①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸;

②定量：求a, b的值.

例1 ：將圓 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏那€的方程，

并說明它是什么曲線?

解：

將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮(拉長(zhǎng))，可以得到橢圓。

2)利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程

的方法是解析幾何中常用的方法;

練習(xí)

1 橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，

則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )

A.5 B.6 C.4 D.10

A

2.橢圓

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A.(±5，0)?

B.(0，±5) ?

C.(0，±12)?

D.(±12，0)

C

3.已知橢圓的方程為 ，焦點(diǎn)在X軸上，

則其焦距為( )

A 2 B 2

C 2 D 2

A

,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

l 是 __________.

例2已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一

定點(diǎn)B(3，0)，圓P過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心

P的軌跡方程.

解：設(shè)|PB|=r.

圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.

∴兩圓的圓心距|PA|=10-r，

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.

∴2a=10，

2c=|AB|=6，

∴a=5，c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16.

即點(diǎn)P的軌跡方程為 =1.

例3在ABC中，BC=24,AC、AB邊上的中線之

和為39，求ABC的重心的軌跡方程.

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