初中數學知識點總結大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇初中數學知識點總結范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

v.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x₂-x₁|

當=0.圖象與x軸只有一個交點;

當<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

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在初中數學教學過程中，教師需要改變自身的教學觀念，創新教學的模式，設置全新的教學目標，針對學生的學習特點應用教學方法，努力提高初中生學習數學的積極性和興趣，從而有助于鍛煉學生的數學創新能力及思維能力。另外，在初中數學教學過程中開展探究式教學活動，有助于提高教學教學效率，優化學生學習的質量及效果。

1.在初中數學教學的過程中開展探究式教學活動的重要意義

在初中數學教學過程中開展探究式教學活動，在一定程度上可以更好地鼓勵學生學習數學知識，教師也能夠在探究式教學活動中引導學生正確地思考問題，有助于初中生提高自身的創新能力及邏輯思維能力，所以在初中數學教學過程中開展探究式教學活動具有非常重要的意義[1]。數學的學習過程包含著思考，在數學學習過程中，學生可以更好地鍛煉自身發現問題、思考問題及解決問題的能力，這樣更有助于初中生提高自身學習數學知識的興趣，更好地提高學習效率。另外，在初中數學教學過程中開展探究式教學活動，可以加強初中生和教師之間的溝通，讓學生和學生之間有更深的了解，有助于增強師生之間的感情，創造和諧的學習環境，也能促使初中生更全面地認知及思考數學知識，從而提高數學綜合能力。

2.在初中數學教學過程中開展探究式教學活動的策略

2.1加強知識的理解和探究，培養學生團結合作的精神。

在初中數學教學過程中，教師要注意學生探索新知識的實際狀況，在探索新知識時會存在比較大的難度，所以只有學生合作探究，才能夠提高新知識探究的效率，才能夠培養初中生團結合作的精神[2]。因此，在初中數學教學過程中，教師不僅要積極開展探究式教學活動，還要鼓勵、引導學生進行合作探究，轉變數學學習的思維，加強團隊之間的良好合作，更加全面地掌握及理解數學知識。

2.2營造出平等、自由及和諧的學習氛圍，激發初中生的數學思維。

在初中數學教學過程中，教師不僅要關注初中生掌握數學知識的狀況，還要鍛煉學生在實際生活中應用數學知識的能力[3]。同時，在初中數學教學過程中開展探究式教學活動，教師始終要做到尊重初中生自身的思維方式，在掌握初中數學知識的過程中有效地提高思維能力。

例如，教師在教授關于“三視圖”的知識點時，可以通過存在于現實生活中的實物，促使學生更好地總結、觀察、理解及探究三視圖的知識。另外，教師可讓學生分成若干個小組，針對一個實物的三視圖知識開展探討、交流的活動，教師在其中只是指引者，營造平等、自由及和諧的學習氛圍，激發初中生的數學思維，探究出更多全新的數學知識。

2.3將學生的主體地位體現在數學教學中，有助于提高學生探索的自主性。

新課程改革之后，由明確規定在初中數學教學過程中凸顯出初中生學習的主體性，教師需要在數學教學過程中組織初中生及正確指導學生參與數學探究活動中進行有效的學習。在初中數學教學過程中，只有凸顯出初中生的主體地位，才能更好地讓學生自主地參與探究式教學活動。

例如，教師在教授“反比例函數圖像與性質”的相關知識點時，需要結合之前學生掌握的反比例函數的解析式及一次函數圖像的畫法，組織學生多使用一次函數圖像畫法探究反比例函數的圖像，并且教師在開展探究活動之前應該提示學生結合之前學習的知識點畫出其圖像。另外，數學教師也可以按照圖像，引導學生觀察、總結反比例函數的主要性質，有助于在教學中體現學生的主體地位，更好地提高初中生的數學思維能力，從而提高數學學習成績。

2.4營造良好的學習氛圍，提高學生數學學習的積極性。

在學習任何知識的過程中，興趣始終是最好的導師，指引著學生積極、主動地參與學習，并且興趣是主要營造輕松、愉快教學環境的方式之一。在初中數學教學過程中，初中數學教師應該采取有效的教學模式提高學生學習數學的積極性，讓初中生更自主、積極地參與數學學習，這樣才能更有助于在初中數學教學過程中開展探究式教學活動。

例如，教師在教授關于“旋轉”的數學知識時，可以通過現代化先進的多媒體教學技術，在課堂中向初中生展示各種圖形的很多種旋轉方式、圖形旋轉之后組合獲得的圖形，之后讓初中生分成學習小組，針對圖形旋轉前后的特點進行探究，探究之后讓每個小組派一名代表進行總結發言，講述自己所在小組所探究的結果。通過這樣探究式教學活動，可以讓初中生更生動及形象地感受數學旋轉的魅力，提高數學學習興趣，更好地掌握有關圖形旋轉的知識點。

3.結語

在開展數學研究時教學活動的過程中，不僅要讓學生養成探究的好習慣，還要鍛煉和他人合作探究的能力，有助于初中生在學習數學課本知識的基礎之上，更多地掌握探究出的數學知識點。在學生參與初中數學探究式教學活動的過程中，還可以養成良好的探究、合作的學習習慣，有助于優化學習初中數學知識的效果及質量，也更容易實現初中數學教學目標。

參考文獻：

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關鍵詞：初中數學；教學方法；特點

一、蘇教版初中數學教材的特點

首先，蘇教版數學教材一個顯著特點就是注重學生思維能力的運用，更能體現學生的素質，并且教材內容貼近于生活，學生在日常學習中能夠找到學習中應用的素材，一些數學模型與數學問題就是取自生活。教材也著重于學生的探究性學習能力，由于數學本身就是一個邏輯性極強的學科，對于學生的空間想象能力以及邏輯分析能力都有很高的要求，蘇教版初中數學對于學生在這些方面的要求更高，蘇教版初中數學課本內容能極大地提高學生學習的綜合能力，只有學生實踐過后才會有對數學知識的感知能力，生活體驗被與數學知識點緊密地關聯起來，數學知識點中抽象的理論知識與實踐相連接，這些條件使蘇教版數學更有助于讓學生通過自主學習提升自己的數學知識素養，獲得進步。還有一點就是蘇教版數學知識更加注重數學知識體系構建的完整性，數學知識被數學方法巧妙地結合在一起，增強知識的連貫性，迫使學生增強數學邏輯思維能力，讓思想變得嚴密、富有條理，最終掌握自己學到的知識框架結構。所以，學生在學習蘇教版初中數學知識時，要注意學習方法的靈活運用，巧妙的學習方法將促使學生數學能力獲得提升，相反的，沒有適當的學習方式，會使學生喪失對數學的學習興趣。

二、學生對蘇教版初中數學學習方法的規劃

學習蘇教版數學教材就要抓住蘇教版數學知識的特點，它往往存在于生活實踐中，通過生活問題的實踐，就會得到一定的數學靈感，所以在學習蘇教版初中數學知識時，學生首先要進行課前預習，在課前進行預習探究，通過學生實踐與初中數學知識內容進行聯系探究，就會發現數學內容中的一些端倪，最終通過數學知識的運用得到結果。接下來就是課堂中老師的主導點撥，學生在自我探究時往往把握不到知識特點，造成學習效率低下，往往還學不到真正的知識，所以在學習中學生要注意老師的分析

思路，掌握教師的邏輯分析過程，為下次自我探究學習作鋪墊，只有這樣的循序漸進，才能掌握蘇教版初中數學的學習方法。最后就是對所學知識要及時作總結分析，以便積累知識點，學會總結。只要學生在進行自我探究式學習過程中善于探討問題，獲取問題，總結問題，學習初中數學知識就要容易很多，數學學習方法的靈活使用能極大地提高學生的學習效率，加深學生對數學知識的理解。

三、教師對蘇教版初中數學教學方法的使用

教師是數學教學中關鍵的教學人物，所以，教學方法的使用取決于教師對知識的掌控力，正確的教學方法能夠提高數學教學效率，也能讓學生真正學習到數學學習方法，增強學生的自我學習能力。系統的笛Ы萄Х椒ù涌吻暗既肟始，教師要引導學生進行數學知識的提前探討，將所要學習的知識通過生活的情境實例引出，讓學生在學習數學知識前進行生活實踐，觸發學生對數學的感受，再讓學生進行自主探討，這樣可以將所要涉及的復雜的邏輯思維題式進行化簡，通過生活實例，使學生快速地掌握數學知識內容，也可以增強學生對數學的興趣。其次，在教授過程中，教師要讓學生積極采用小組學習的模式進行初中數學學習，由于蘇教版初中數學具有極強的探討性，所以，要加強學生探討能力，利用小組學習的模式使學生在學習過程中可以及時討論自己所掌握的知識，共同探討其正確性，教師則在這一過程中進行引導性的提示，促進小組成果的展現。在探討過程結束后，教師就可以進行數學知識點的詳細講解，通過發現學生掌握知識的不足，逐一進行講解，這樣就利用到創新課堂的模式，讓學生變為課堂的主體，更能促進學生對數學知識的掌握，迫使學生進行思考、探討、總結，鍛煉學生學習數學知識的綜合能力。教師則在這一部分中作為總的規劃者，提前做好相關教學計劃，探索數學教學方法，將學生更好地引導到學習數學的道路中，提升學生學習數學的能力。

綜上所述，蘇教版初中數學本身具有的學科特點，促使教師使用特殊的教學手段，學生使用相應的學習方法，只有真正利用好學習數學的方法，認真總結規劃，對于邏輯性與生活情境實踐極強的蘇教版初中數學知識，也能夠進行很好的掌握。教師要注意強化數學知識點的生活實踐性，增強教學中教學方法的趣味高效性，就能使學生真正掌握學習數學的方法，最終提升學生的全面素質。

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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0153-02

一、引言

打造“高效、優質、精品”的初中數學課堂是激發學生們學習熱情的前提條件。同時，也是催發數學課堂煥發活力的催化劑。由此可見，在初中數學教學過程中，教師應在認真研讀新課標的基礎上，結合學生們的學習特點和學習規律，選取貼近生活、聯系實際的教學案例來增強初中數學課堂的趣味性和靈活性，從而在引導學生們探索新知的同時，以“舊知”促“新識”，進而促進學生們自主學習能力和發散性思維的培養和提升。

二、初中數學教學中存在的問題

（一）與生活實踐“脫軌”，缺乏“活力”

初中數學較小學數學而言，其系統性、抽象性、理論性數學知識的比重明顯增大。這在某種程度上，增大初中生的記憶難度、課余負擔。因此，增強初中數學課堂的趣味性、靈活性、多樣性，是提高學生們學習效率的第一步。然而，在中考“以分數論英雄”的指揮棒的指引下，很多初中數學教師，常常將數學課堂的重心放在了知識點的講解、練習、鞏固和復習上，而沿襲了以往的“填鴨式”教學方式，一味地追求知識點的精準、牢固、全面。教師的這種片面追求學生數學考試高分數的課堂授課方式，恰恰忽視了對學生們數學實際運用能力的培養和考察，進而阻礙了學生們數學綜合運用能力的培養和提升。

（二）忽視個體化差異，課堂陷入“落潮”期

正所謂“教學有法，教無定法，因材施教，貴在得法”，由此可見，在初中數學教學過程中，結合學生們的學習特點和學習規律，采用靈活、多樣、有效的教學模式，是構建高效、優質初中數學課堂，增強數學課堂吸引力的重要保障。

但是，在初中數學的實際教學過程中，在教學任務、科研壓力、班級管理等多重重壓下，很多教師在教授數學知識點時，常常落入了只重“面上的進度”，而忽視了“點上的差異”這一怪圈中。這也致使了學生們每天疲于應付各種考試、檢查、抽查等活動，從而忽視了對知識點的自我總結和回顧。這種缺乏自我“消化”、“吸收”的數學課堂，在很大程度上，制約了學生們自主學習能力的培養和提升。

三、將生活融入課堂，激發數學課堂活力的策略

（一）增添生活元素，讓課堂“動起來”

眾所周知，我們的生活與數學息息相關，正如沈從文所說：“任何理論都不如現實具體。”因此，在初中數學課堂上，教師應以學生的實際情況和認知水平為根本出發點，結合新課標的有關內容，適當地增添數學課堂的生活元素。從而在開啟學生們數學思維之門的同時，給學生更多的思考時間和空間，“讓課堂動起來”，進而促進學生們學習主人翁地位的轉變。

因此，在實際的初中數學教學過程中，教師應多選取一些貼近生活實際的案例，增強數學課堂的吸引力和靈活度。從而在增大學生們“學用結合”頻率的同時，提高學生們運用數學知識解決實際問題的能力和水準。例如：在講解方程式這一數學概念時，教師可以舉以下例子：“學校準備添置一批桌椅，原定購60套，每套100元，店方表示如果多購，可以優惠，結果校方購了72套，每套減價3元，但店方獲得同樣多的利潤，求每套課桌椅的成本”。這樣的題目，不僅避免了平鋪直述式的枯燥、乏味的課堂講解，反而從學生們身邊的小事為切入點增強了知識點的生動性、形象性和靈活性。通過這種方式，在培養學生們數學學習興趣的同時，也促進了學生們發散性思維和創新能力的培養和提升。

（二）激發學習熱情，增強課堂彈性

子曰：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。”由此可見，激發學生們學習數學的主動性和積極性，是提高初中數學課堂效率的關鍵所在。因此，在實際的教學過程中，教師應營造民主、平等、和諧、寬松的課堂氛圍，增大課堂上師生間、同學間互動的頻率，從而真正做到寓教于樂、事半功倍。

正所謂：“行，是知之始，知，是行之成。”在初中數學課堂上，教師應由以往“唱獨角戲”的知識灌輸者的角色，積極演變為學生知識的輔助者和引導者。例如：教師可以開展諸如數學智力競猜、數學辯論賽、數學課件展示、數學游戲闖關等活動，來增強數學課堂的趣味性和靈活性，從而激發學生們的學習熱情，讓學生在互動、游戲的過程中，嘗試解題、體驗數學、領悟數學。此外，在這種合作交流、與人分享和獨立思考的活動方式，也促進了學生們整合知識、反思探究、互相啟迪能力的提升，從而為學生們數學綜合運用能力的提高和發展奠定了良好的基礎。

（三）因材施教，促進個性化發展

學生是初中數學課堂的主要參與者和知識接受主體。因此，在初中數學的教學過程中，教師應以授課班級的實際情況為根本出發點，結合學生們的興趣愛好，選取貼近生活實際的教學案，從而提升學生們運用數學知識解決實際問題的能力和水平。

例如：在講解樣本方差、樣本平均數、樣本標準差這一知識點，教師可以組織學生們測量班級內某幾位運動健將的體育成績，而后針對實踐數據進行改數學知識點的編排、總結、講解。具體而言，在這一過程中，教師可以讓學習能力稍差的學生負責運動員運動過程中具體數據的測量，而讓學習能力強的學生進行數學題的編寫、知識點的總結等工作。在這種分工明確、層次分明的數學實踐活動中，不僅保證了學生們參與數學實踐活動的整體性、全面性，也促進了學生們自主、探索、合作與交流等數學思維能力的培養和提升。

四、結語

正如著名教育學家烏申斯基所說：“沒有任何興趣，被迫進行學習會扼殺學生掌握知識的意愿。”因此，在初中數學課堂上，教師應充分挖掘數學教材中所蘊含的知識重難點，結合授課班級學生的實際情況，創設富有啟發性、挑戰性、生動有趣、貼近學生生活實際的數學問題，從而讓學生們在積極參與數學課堂、積極探索的同時，增強自身運用數學知識解決實際問題的能力和水準。

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建模思想教學方法在初中數學教學中應用的優勢主要分為以下三點：第一，方便理解，學習容易。初中學生由于年齡較小，數學思維能力和數學知識的積累相對較為薄弱，再加上初中數學知識比小學數學知識學習的難度更高，初中學生又是剛剛接觸初中數學知識的學習，因此，初中學生需要一個高效、科學的數學學習方法來輔助自身的初中數學知識的學習。初中數學建模思想教學學習方法的設計和應用都是在完全充分地考慮到初中學生本身的年齡、性格、理解能力等特點的基礎上而設計的，它具有理解方便，應用難度較低，方便使用等特點，可以有效地幫助初中學生提高初中數學知識的學習效率和質量。第二，靈活性較高，趣味性較高。初中學生由于本身的性格特點，相對于枯燥的初中數學課本的文字和單一的學習方法，他們更容易趣味性較高、靈活性較高的學習方法和事物所吸引，而初中數學建模思想教學方法正是充分考慮到了初中學生的這一性格特點，在建模思想方法的設計中融入了靈活性和趣味性的元素，從而有效地激發和吸引初中學生的數學學習興趣和熱情，提高初中學生的數學學習質量和水平。第三，學習方法和思想理念科學高效。初中數學是一門集理性、嚴謹性、邏輯性和靈活性于一身的一門難度較高的學科知識，因此，初中學生的數學學習方法和思維方式非常重要，而初中數學建模思想教學方法的核心部分在于它重點關注于初中學生的數學學習方法、思想理念、數學思維方式的培養，因此，初中數學教師應當積極應用建模思想教學方法輔助初中數學的教學。

二、建模思想教學方法在初中數學教學中的培養方式

初中數學建模思想教學方法對初中數學教學的輔助和幫助作用主要體現在建模思想教學方法在初中數學教學中的培養方式上，因此，初中建模思想教學方法的培養方式非常關鍵。建模思想教學方法在初中數學教學中的培養方式主要分為以下2點：第一，培養初中學生把握整體的數學思維學習能力。初中數學知識和題目當中，容易出現很多干擾初中學生的理解和思維方式的信息，或者延伸多個題目和知識點的信息，這些干擾信息很容易導致初中學生在理解初中數學知識和解答初中數學題目的過程中注意力不集中，提綱把握不準確等問題，影響到初中學生的學習效果和質量。而初中數學建模思想教學方法可以有效地培養和提高初中學生的把握整體的數學思維學習能力，提高初中學生的數學學習質量。比如說蘇教版初中一年級數學教科書中關于《概率》這一知識點的題目：“一個不透明的盒子中放有印有1、2、5、6、9、11數字的白色巧克力糖，小明從中隨機取1個巧克力糖果，萬方從中取1個隨機的巧克力糖果，請問小明和萬方各拿出的巧克力糖果相加的和大于9的概率是多少？”初中學生可以通過建立數學模型的方法很快的得出答案。第二，培養初中學生的數學發散性思維能力。初中數學具有靈活性較高的特點，對于同樣的一道初中數學題目，可以有多種不同的解題思路和方法，這就要求初中學生具備發散性的思維能力，可以在最短的時間內找到最為有效、便捷的解題方法，而建模思想教學方法可以有效滿足這一要求。

三、建模思想教學方法在初中數學教學中的實施策略

初中數學建模思想教學方法在初中數學教學中的實施策略主要分為以下兩點：第一，在初中數學題目解題中融入建模思想教學方法輔助解題。以蘇教版初中二年級數學教科書下冊中《三角形的銳角與鈍角》這一章節知識點的題目為例：“一個鈍角三角形的其中一個銳角1為32度，另一個銳角2為43度，而另一個銳角三角形的其中一個鈍角為148度，請問這個銳角三角形和鈍角三角形中哪兩個角存在互補關系？”由于這道題目中的信息量和數據量較多，初中學生光從書面的題目文字中來理解相對而言較為困難。這時，初中數學教師可以通過教初中利用數學建模的思想教學方法來建立實際的銳角三角形和鈍角三角形的模型來解題，將抽象難懂的書面文字轉化為簡單、直觀的模型，從而有效地提高初中學生的解題效率和能力。第二，在初中學生實際生活中的數學中融入數學建模思想教學方法來輔助初中學生的數學學習。初中數學知識來源于生活，是從實際生活中觀察、研究、總結從而形成的較為理性、科學的知識，初中學生學習數學知識最終的目的還是在現實生活中運用，因此，初中學生要想提高自身的初中數學知識的學習質量，必須聯系實際生活來完成。初中數學教師可以通過在初中學生實際生活中的數學中融入數學建模思想教學方法來輔助初中學生的數學學習的方法，有效地提高初中學生數學學習質量和能力。

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對數學知識的歸納與推理，往往是以一定的知識經驗為基礎來進行的，通常情況下，根據特殊、具象化的案例進行切入，通過仔細的分析、探究以及思考，歸納出這些經驗的共同點，構成一種理論的猜測，并且對這一猜想進行有效的驗證，使其變成真正的結論，并且能夠對這一知識點進行活學活用。初中生剛剛步入青春期，思維能力較為發達，逐漸具備了一定的形象思維能力，但是其抽象思維能力仍然有待提高。所以，教師在實際教學的過程中，應當結合具體的教學內容與學生的認知能力，創設數學問題教學情境。并且保證這些問題情境能夠貼近于生活，具備一定的趣味性，這樣才能有效的提升學生的學習熱情。學生在問題情境之中學習數學知識，能夠幫助學生有效的歸納出知識點中的共同規律，使學生逐漸具備一定的歸納意識。

例如，在學習北師大版初中數學七年級上冊《有理數極其運算》這一單元時，針對于其中正數與負數的概念問題，教師可以結合學生熟悉度比較高的天氣問題進行問題情境的創設：同學們，今天的我們這一地區天氣預報的氣溫是-4℃至6℃之間，請問同學們，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我們這一地區的溫差為多少攝氏度呢？這種和天氣相關的問題學生們往往非常熟悉，因此能夠提高課堂學習的專注度。教師也可以將家庭中某個月的收入與花銷表展示給學生，因到學生分析自己家里花銷與收入的情況。在初中數學課堂教學的過程中創設問題情境，能夠使學生感悟生活中存在的數學知識，通過形象思維的形式來歸納正負數的概念，這樣對提升學生的歸納意識具有很大的推動作用。

二、對數學知識的形成過程進行分析

通過前人不斷的歸納與總結，從而總結出了各種各樣的數學定義、公式與概念。初中數學課堂教學的過程中，教師應當為學生提供豐富的學習資源，使學生在歸納總結與思考的過程中具備有效的發揮空間。學生通過對數學知識的形成過程進行深入的分析，這樣才能使學生的歸納意識得到大幅度的提升。

例如，在學習北師大版初中數學八年級上冊《勾股定理》這一部分內容的過程中，教師應當向學生滲透勾股定理的形成過程。上古時期，人們在進行房屋建筑工作的過程中，初步認識到了直角三角形，發展到西周的時候，當時有名的算學宗師商高總結古人的經驗，對勾股定理進行了歸納，也就是勾三股四弦五。通過向學生滲透古人的典故，使學生充分認識到所有的數學公式、定義都是各個時期的人們在生產實踐的過程中歸納總結得出的，是人們智慧的結晶，也是人們對客觀事物的理性、抽象性的理解。教師還可以運用多媒體設備，使學生了解現實生活中需要運用勾股定理的案例，這樣不僅能夠培養學生對知識的應用意識，并且能夠有效的提升學生對數學知識的歸納意識。

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一、創建學習情境，激發初中生學習數學興趣

愛因斯坦有道：“對于一切而言，只有熱愛才是最好的老師，它遠遠超乎責任感。”所謂興趣是最好的老師，興趣是中學生學習初中數學積極性中最有效、最現實一個部分，這也是推動初中生主動學習數學的內在動力。但是，考慮到中學生在小學學習階段處于年齡小自制力差、吊兒郎當、注意力不易集中，再加上上課時間的延長，初中生的上課集中力就會其他瑣碎事物所分。因此，老師授課期間應該盡量激發學生學習初中數學的興趣，選擇一種能夠讓學生長時間保持全神貫注的教學方式。更重要的是中學生自己應該多多練習數學知識，上課認真聽講，課后及時復習，在提高數學的成績的同時也培養對數學學習的興趣。例如，在學習概率的內容時，學生可以自己創建這樣的學習情境：“我們學校最近舉行了一場年級足球比賽，但是我們覺得這個比賽決定誰開球感到好奇與疑問？”然后數學老師簡單講授拋硬幣開球的一些規則，這時再問學生：“你們覺得用拋硬幣來決定誰開球的形式公平嗎？”通過在課堂中講授一些實際生活聯系緊密的例子，讓學生積極的參與探討，激發中學生對初中數學學習的極大興趣，同時展開了激烈的討論與積極的思考，這時就能做到引起學生的興趣、調動學生學習的積極性了。

二、課前積極預習，課后及時復習鞏固

初中數學課本是初中生學習數學知識的窗口和方法，初中生在學習時得首先學會如何閱覽與預習數學課本。在授課前的預習課本章節知識所產生的疑問提前記下，要多動筆，在上課期間帶著問題去學習，要手腦并用。正所謂，好記性不如爛筆頭，對定義、公式的來歷可疑在練習本上進行簡單的概括，把其中的來龍去脈弄明白之后，對這些公式、定理進行一堆一堆的記憶，而不是零散的知識體。這樣有利于初中生在課堂學習中會更加的有目的性以及精力更加集中去聽數學老師的授課，這樣對數學知識的學習方能起到事半功倍的效果。當然同學們在預習課本知識時，可以不需要花費太多的時間與精力，畢竟學習壓力與負擔也不小，中學生只需對即將學習的課本內容有一些基本的了解即可，以此初步掌握自己的薄弱環節以及覺得不好理解的知識內容，在預習時，對這些知識應當做一些應有的標記，帶著問題去聽課，提高自己的學習效率，以此掌握本節課的知識，值得一提的是在上課期間中學生應該做到有所側重點的聽老師對知識的講解，不僅僅停留在學習新的知識，而是W習老師分析數學問題的思維與方法。對數學老師新授課知識點的講解應該重點聽講，思考哪些知識的思維方法是跟中學生自己的想法是不一致的，盡量不留疑點。當然，課下還應該及時的復習鞏固，比如適當的做一些課后的習題加深對新授知識點的影響，以及該知識點的應用做一個加深了解，并且通過復習鞏固可進行知識的查缺補漏。值得注意的是在課后復習鞏固中，應當適當的對之前所學的知識章節進行一個概括總結，加深和鞏固當前課堂學習內容以及之前知識點的理解、記憶以及之間的聯系的系統性。

三、做題獨立思考，養成改錯習慣

中學生在學習初中數學的過程中要培養發現以及獨立分析問題的能力。譬如，課堂上要一邊聽、一邊想、一邊寫，緊跟老師的授課節奏，針對特定的習題可能有時中學生的解題思路不是很清晰，一時半會難以解出題目，此時應當仔細回顧課上的知識點盡量的與題目知識點之間的聯系，不要一味的求解，多找聯系方能更好的掌握。學好初中數學，課下做一定量的練習題那是必不可少的，同學們通過做練習題來掌握各種題型的一般求解方法。做了一定量的練習題之后，同學們針對一些做錯題目或者一類題型，應當認真糾正錯誤不要馬虎，并且多做一些總結歸納，最好準備一本糾錯本，以此來養成良好的糾錯習慣。改錯之后抽空時不時的復習，達到以后考試或者類似的練習題不在犯錯誤。同學們在處理錯誤知識點方式的不同，所達到效果截然不同。比如：某些學生把做練習題當作是一種任務，對作業的態度不夠端正，做錯時，不檢查錯誤之處，停留在敷衍的階段。當然也有一些學習態度好的同學，學習態度端正，從嚴要求自己。根據筆者個人的學習經驗，中學生糾錯應當做到以下三個步驟：第一“知錯”。學生自己檢查練習或者考試題出錯的知識點，對簡答題同學們應當檢查出錯的某個具體地方以及為什么會出錯，如果是填空題以及選擇題，應先找出解題過程并且做進一步的檢查。第二“認錯”。同學們應當分析錯誤真正原因，找到在哪個知識點或者哪類知識出了誤區，這一環節是糾錯最重要的，是根除知識誤區的重要保證。第三“改錯”中學生在對知識點認錯的基礎之上，把錯題反復的做幾遍，達到熟稔于心的程度。

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【中圖分類號】G633.6

初中教學相對于小學階段的數學教學來說，無論是內容上還是在難度上都有所提升，在對知識的理解和學習體系上更有所關聯和完善。在初中階段學生對于數學的學習不僅要求學生需要掌握最基礎的數學概念，還需要學生了解數學中相應的重點、難點問題。隨著教育事業的不斷發展，在數學的教學過程中強調數學思想的培養顯得尤為重要。對于數學思想的培養能夠幫助學生更好的理解數學的基礎知識，有助于推動學生數學思想的形成，更有利于學生將課本上的知識轉變為自己的，以便掌握數學知識的整體結構和體系，更好的把數學知識運用到生活中。

1、初中數學教學中培養學生數學思想的重要性

數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學知識的理論認識，由于學生的認知能力比較有限，只能夠將部分重要的數學思想落實到數學教學中。所以培養學生的數學思想具有非常重要的作用。

1.1 初中數學的特點

初中數學的知識體系相對于小學數學來說更加完善和深入，知識點也更加具有思維邏輯性。在教學的內容上，知識點更加多，數學方程式更加復雜，數學理論知識也更加困難，所以初中數學教師在教學的過程中不斷拓展綜合知識。這首先需要教師對于初中數學發展動向有一定的把握，結合課本知識做出一定的延伸；在一個就是需要學生在掌握課本的知識以后，在對老師延伸的知識作進一步學習和消化。

1.2 初中數學教學中加強數學思想的重要性

對于培養學生數學思想來說有利于學生對知R點的理解和掌握，還有利于培養學生的思維能力和空間想象力，對于更好的把數學知識運用到生活中有著重要的作用和意義。第一，數學思想的培養有利于初中數學教學的展開。教師在教學的過程中不斷培養學生的數學思想，能夠幫助他們積極的參與到課堂的學習活動中。在初中數學的教學過程中，需要教師考慮基礎性的知識，對于數學思想的運用要貫穿于整個教學過程。第二，數學思想能夠培養學生主動學習能力。學生學習的主動性能夠不斷提高學生的學習效率。數學思想在教學過程中的運用不僅需要教師展開相應的教學活動，還需要教師把數學思想貫穿于對基礎性知識的講解中，并讓學生形成一定的思維模式，確保數學的自主學習。第三，還有利于解決生活中存在的實際問題。對于初中數學知識來說一般都來自生活，雖然多了一些邏輯性，但是解決生活中存在的數學問題還是非常有效的，學生掌握了數學思想就能夠很輕松的解決生活中的實際問題。

2、培養學生數學思想的有效方法

2.1 在對問題的解決過程中不斷培養數學思想

在對初中數學問題的解決過程中，首先需要教師采取適當的技巧，讓學生在大腦中形成數學思想，運用這些數學思想不斷形成獨立的思考問題的能力，然后在解題的過程中運用科學的解題方法，這樣問題就很容易解出。但是教師在教學的過程中還存在一種情況，比如一些學生雖然掌握了一定的解題方法和解題能力，但是對于一些題目仍然無法解出來，老師如果稍微點撥，問題就很容易解答出來。對于這種情況首先是學生腦海中的知識比較混亂，在解題的過程中不能夠靈活的運用；在一個是對于數學知識的不能夠深入的理解，所以在解題的過程中不能夠激發出相應的結構模式。教師針對這個問題，在教學過程中加入一定的數學思想，這樣可以使學生在處理問題上靈活多變，更好的處理數學實際問題。

2.2 在教學的過程中展現數學知識的再現過程

在新課改的要求下，學生是作為主體地位的。所以學生在學習知識時需要教師引導學生進行主動的學習，運用一種再創造的形式，對所學知識進行加工，這樣就能夠得到理想的學習效果。教師在教學的過程中，需要對學生進行引導，培養學生的探索能力和思維能力，這樣通過自己的思維能力的理解，才能使知識更加根深蒂固。在這個過程中，數學思想將起到一定的輔助作用。

2.3 在教學的過程中體現思維的發展

學生、教師、數學家是數學思維活動最活躍的三者，三者之間存在一定的關系。主要體現在數學知識是數學家的思維，教師對數學知識進行總結，并通過自己總結的方法表達給學生，也就是教學活動。在這一過程中，對于學生來說是屬于被動接受知識的過程，教師講解多少知識，學生掌握多少。一般來說比較完善的數學教學包括五個過程，思維、發現、計算、轉變思想和優化結構這五個過程。數學教學的過程就是不斷發現知識，在教學的過程中加入數學思想，就能夠降低教學的難度，學生在理解一些數學知識點上也更加容易。

2.4 理論知識與實際生活現象的結合

對于數學知識來說，與生活的聯系非常密切，隨著社會不斷發展，這需要教師在教學的過程中，不斷了解社會發展動向和生活存在的實際現象，通過社會的一些信息進行數學課堂知識的擴充，以更好的達到數學的教學過程。教師還需要引導學生觀察生活中的變化，然后提出一些相應的問題，這些問題結合實驗來進行解答出來；教師需要在課堂上對一些數學邏輯問題進行正確引導，以有利于學生進行解答數學學習中存在的問題。

結語

在初中數學教學過程中，加強對學生的數學思想的培養，對于學生來說，有利于理解和掌握數學知識，不斷培養自己的思維能力、空間現象力；對于教師來說，有利于豐富教學過程，提高教學質量。

參考文獻

[1] 黃家超；初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J]；教育教學論壇；2011年30期

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初中數學學習遷移主要是指在數學的學習中，學生自己學習以及在老師的引導下，領悟、分析以及歸納各學習階段的數學知識，從而使學生構建起數學知識系統。學習遷移有助于學生在對數學知識建立聯系的基礎上，將其轉化成數學能力，從而實現數學知識的“活學活用”。

一、初中數學學習遷移的方式與影響因素分析

（一）遷移方式

1.新舊知識的遷移。初中階段，數學的學習是在學生掌握的數學知識基礎上進行進一步的深入學習。特別是在學習類屬關系時，主要運用新舊知識之間的關聯性，將新知識的學習遷移到學生舊知識系統中，從而發揮學生已有知識與認知結構的作用，建立起新舊知識兩者間的有機聯系。

2.共同要素的遷移。初中數學學習中，在具有共同要素的并列數學內容學習的過程中，可有機結合新知識學習需求，在原有的數學認知結構中建立起一種新的結構。例如，在完成蘇教版初一數學中的“有理數”的學習之后，在以后學習無理數的過程中，可以結合學生對有理數的認知結構，有效建立起“實數”這一上位概念，從而全面吸收與遷移有理數與無理數兩個概念。

3.知識的綜合運用。在初中數學知識的綜合運用過程中，可靈活運用已有知識與認知結構的相關的知識點，重新組合各知識成分，從而有效建立起一種新的知識與認知結構。例如，在學習完蘇教版初二數學“分式的基本性質”等知識之后，學生可將其知識技能與約分或通分等知識技能進行重組，進行相關的分式運算，從而實現知識的遷移。

（二）影響因素

初中數學學習遷移中，學生的學習態度、學習定勢以及學生數學學習的認知結構、數學活動經驗概括水平是影響學生數學學習遷移的重要因素。學生的學習態度直接決定著數學學習的心境，積極的學習態度有助于學生根據已有的知識經驗中形成新知。同時，在初中數學學習遷移中，還須積極把握學生數學學習定勢對學習遷移的積極意義，對具有變化性的同類數學問題進行合理安排，從而實現對此類問題的強化訓練，掌握問題的解決方法，從而達到“觸類旁通”的學習效果，完成遷移。學生的認知結構是由學生自身的經驗與掌握的知識而形成的一種心理結構，良好的數學認知結構利于學生將各數學學習材料之間建立起有效的聯系，在自己的認知結構中進行有效的分類或進行優化組合，優化已有的知識與經驗系統，利于促進學生數學學習遷移。此外，學生參與各類數學活動的經驗概括水平對于學生能否對新舊知識的應用方式、條件、異同點等進行有效的歸納與總結有著決定性的影響，直接影響著數學學習遷移的有效性。例如，在學習初中數學有理數的加法與減法中，學生對數學情景活動：“某天的氣溫變化如下：早晨為-6℃，中午時氣溫上升了11℃，到午夜時下降了7℃，那么午夜的實際氣溫為多少度呢？”部分學生的解法為：-6+11-7=-2℃，還有學生如此解：-4+（+11）+（-8）=-2℃。可見學生在數學活動中的經驗概括水平的差異，對數學學習遷移的效果具有重要的影響。

二、實現初中數學學習有效遷移的策略探討

（一）善用多種教學方法，加強學生數學知識系統構建

作為初中數學教師，在數學教學中，應有機結合學習內容、目標以及學生的認知特點，巧用多種教學方法，發展學生的數學思維，幫助學生構建較為完整的數學知識系統。例如，在對數學中某些容易混淆數學原理與概念，老師可借助比較的方法，引導學生掌握這些知識之間的聯系以及共同要素，從而他們之間的異同進行全面深刻地分析。同時，數學知識的學習本就是一個動態變化的過程，在教學中，老師要結合數學的學科特性，善于運用變式教學法，從不同的角度、層面加強對學生的啟發，引導學生從不同側面與角度挖掘數學問題的本質，從深層結構上對數學知識的應用方式、條件等進行理解與把握，逐步培養學生的變式思維，實現有效的數學學習遷移，從而構建起系統的數學知識結構。

（二）鞏固基礎知識，培養學生數學知識的歸納總結能力

學生對于參與數學活動經驗的概括能力直接影響著數學學習遷移效果。因此，在數學教學中，老師應從數學基礎知識點的教育出發，加強數學的概念、公式推導、定理以及數學思想等教學，使學生掌握具有基礎性與概括性的數學知識，提高學生對數學學習遷移的適應性。同時，在數學教學中，有意識地啟發學生進行數學問題的思考與分析，鍛煉學生對所學知識的概括與歸納能力，使學生在多樣化的數學活動中，積極運用推理、歸納、總結等方法進行知識本質的理解，進而進行數學規律以及數學問題解決方法的總結，提高學生的概括水平，最終實現廣泛的地遷移。

（三）結合數學學習材料的關聯性，優化數學程序設計

要提高數學學習遷移的效果，老師在教學過程中，應遵循學生的個體差異以及認知特點與水平及其認知規律等，深入挖掘數學學習材料信息，并對其進行優化處理，注重教學內容的邏輯性與系統性及教學內容的前后聯系，從而進行有效的教學設計，優化數學教學程序，使學生掌握好每一單元的數學知識，從而促進數學學習遷移的順利進行。

綜上所述，初中數學學習遷移對于發展學生的數學思維，提升學生的數學水平，實現學生的全面發展具有不可替代的作用。在實際教學中，老師須認真分析各種影響數學學習遷移的因素，并注重優化教學設計，運用多種教學方式，加強學生數學基礎知識的學習，提高其概括水平，為順利完成數學學習遷移奠定基礎。

【參考文獻】

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在初中數學教學中，教師應該抓住構造法的特點，讓學生深入理解和正確運用構造法，從而提高學生的數學水平.

一、注重學生分析題意的過程

分析題意是學生正確解答數學問題的決定性環節.在這個環節中，學生理清題目表達的意思，找出已知條件和隱含條件，明確條件和結論之間的關系，就能夠找出正確的解題思路.在初中數學解題過程中運用構造法，教師應該關注學生分析題意的過程，從學生分析題意的過程中了解學生對所學知識的掌握程度和數學邏輯，及時調整教學策略，從而提高學生的數學水平.例如，在講“銳角函數”時，教師可以給出如下題目：已知銳角ABC，求證：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.面對這一道題，學生根據所學知識，對題意進行分析.有的學生根據題目總結出來的已知條件是“銳角ABC”，隱含條件是“A+B>π/2，A>π/2-B，y=sinx在（0，π/2）上是增函數”.有的學生對函數這部分知識還不太清楚.為了讓學生理解和掌握數學知識，教師對三角函數部分知識進行重點講解.在學生分析題意得出結論后，教師對學生總結的結論中的缺漏部分進行彌補，幫助學生快速找到解題思路.由此可見，在初中數學教學中運用構造法，教師應該將構造法的理念滲透到數學解題過程中，關注學生分析題意的過程，讓學生認識分析題意的重要性，從而提高學生的數學水平.

二、引導學生找出正確的解題思路

在傳統的數學解題教學中，有些教師直接給出解題思路，讓學生按照解題思路進行解題，導致學生缺少思維培養的過程，對培養學生的數學思維和解題能力形成不利影響，不利于學生靈活運用數學知識解決實際問題.在初中數學教學中，教師應該關注學生自主學習，讓學生自己應用所學知識找出解題思路，使學生在解題過程中獲得成就感和樂趣.再以上述例題為例.在這個例題中，學生通過對題意的分析，已經總結出題目中給出的已知條件和未知條件，也明確了已知條件和結論的關系.在此基礎上，學生甲給出的解題思路為：因為ABC是銳角三角形，A+B>π/2，所以π/2>A>π/2-B>0.所以sinA>sin（π/2-B），即sinA>cosB.同理，sinB>cosC；sinC>cosA.所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.W生乙給出的解題思路為：因為ABC為銳角三角形，所以A+B>π/2.所以A>π/2-B.因為y=sinx在（0，π/2）上是增函數，所以sinA>sin（π/2-B）=cosB.同理，可得sinB>cosC，sinC>cosA.所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.這樣，學生給出的解題思路不同，對于解決數學問題是殊途同歸，充分說明學生理解和掌握了數學教學內容.

篇（11）

在初中數學教學當中，最為關鍵的一個環節就是初中數學復習課，是提高初中學生數學成績的關鍵，初中數學教師要想提高復習課的有效性就需要從思維導圖的理念為出發點，巧用思維導圖教學來解決初中數學復習課中存在的問題，提高初中數學復習課的價值。

1巧用思維導圖教學的意義

1.1對教師教學的意義

首先能夠提高教師的備課效率。在傳統的數學復習課備課中，由于知識點和概念的分布比較零散，所以教師難以理清復雜的數學知識點和概念。將思維導圖應用到初中數學復習課后，教師能夠利用思維導圖來細化數學知識點，并且能夠聯系和對比不同的知識點。所以思維導圖的應用能夠有效梳理繁多的初中數學知識點，提高教師備課的效率。

其次，能夠提高教師的教學效率。作為教學工具的一種，思維導圖的利用能夠幫助教師對教學的內容和整體知識的結構進行科學的梳理，幫助教師在教學當中掌握節奏，并且能夠更加重視解讀思維導圖的概念原理，淘汰傳統的板書工作，可以有效節約基礎知識梳理的時間和效率。

最后，能夠提高教師解決學生困惑的效率。思維導圖是一個較為完整的體系，包含有各個知識點之間可能存在的聯系。所以在教學中教師可以根據學生在答題中存在的問題和困惑，利用思維導圖尋找學生錯誤的根源。從而有針對性地進行答疑，提高教師解決學生困惑的效率。

1.2對學生學習的意義

在初中數學復習課中利用思維導圖不僅能夠體現出提高教師教學工作效率的價值，也能夠幫助提高學生的學習效率。

首先，思維導圖能夠培養學生綜合運用知識的能力。思維導圖能夠將分散的知識點科學有效地進行整合，并且還能夠梳理每個知識點的細節，學生在思維導圖的學習之中能夠完整地將數學知識印在腦海當中，若是遺漏某個環節，思維導圖就會幫助學生記起相關的概念，能夠有效降低學生知識點的遺忘率，還能夠有效提高解決問題的能力。

其次，思維導圖能夠培養學生的創造性思維。思維導圖不僅能夠幫助學生對已經掌握的數學知識點進行梳理總結，還能夠提高學生的發散性思維，利用已掌握的知識點來解決其他的數學問題。在該階段的學習之中學生能夠利用創造性思維來探索未知的數學問題，而這正是教師展開數學教學的主要目的。

最后，思維導圖能夠培養學生的合作能力。一個人的知識覆蓋范圍較小，并且難免存在紕漏，因此單個人繪制的思維導圖并不完善，可以通過組織學習小組的方式來對自己的思維導圖進行評估，找出其中的優缺點，并且對小組中其他同學繪制而成的思維導圖優點進行借鑒，以此來提高自己的認知能力，對問題的分析更加全面、深刻。在小組學習中學生的合作學習能力得到了潛移默化的提高。

2巧用思維導圖教學能提升初中數學復習課效率的原因

2.1數學復習的目的性決定

初中數學復習具有知識點多、綜合性強和靈活性大的特點，與小學數學不同，初中數學的體系較為龐大，每個學期的課程內容較多，因此教師在展開復習課教學的時候都需要應用到大量的知識點。但是學生對知識的承受力是不同的，所以復習的主要目的是讓學生將所學知識體系化。讓學生能夠掌握基本的知識和技能，形成科學的知識網絡，加深對知識的理解，同時還要對知識體系進行完善。

思維導圖就能很好地幫助學生查找學習過程中知識盲點，幫助學生完善知識體系；同時還可以幫助學生理清各知識點之間的內在聯系和邏輯關系。

2.2思維導圖功能的有效性決定

首先，思維導圖具有成倍提高學習效率的功能，能夠幫助學生更快地掌握新知識，對舊知識進行更快捷的復習整合，通過思維導圖將各個零散的知識加以系統化的梳理，將學生難以理解或掌握不透徹的問題清晰化，以此來提高學生的學習熱情，降低認知的難度，提高學習的效率。其次，思維導圖能夠有效激發學生的聯想和創意思維，將零散的知識智慧和學習資源進行融會貫通，組合成一個系統，幫助數學復習的效率提高，還能夠提高學生的發散性思維，培養創造能力。最后，思維導圖還能夠幫助學生形成系統的學習習慣和思維習慣，利用圖形來總結問題，提高筆記的記錄效率，而在數學復習的時候學生也能夠通過思維導圖來提高關鍵知識點的記憶，通過問題聯想來提高解決問題的速度和能力。

3巧用思維導圖展開教學實踐

3.1教師如何利用思維導圖提升初中數學復習課的效率

3.1.1利用思維導圖進行課前備課

在確定復習內容的時候，需要根據復習課的目標、重點和難點為基礎，利用思維導圖來準備教學內容，以便于在上課的時候能做到條理清晰，有效突出教學的重難點，明確數學知識點的體系，并且教師還要在下一部分教學內容開展之前，對中心主題進行預先準備，布置作業讓學生進行課前預習，并且讓學生獨立繪制即將復習內容的思維導圖。

例如在《四邊形性質與判定》這節課的復習當中，教師可以將需要復習的概念羅列清楚，理清各個概念之間的關系，讓學生提前利用思維導圖來構建知識框架，使得四邊形內容更加的系統化和層次化。表1是一位學生對四邊形相關概念的整理：

3.1.2利用思維導圖進行課上教學

在展開課堂教學的時候，學生首先展示思維導圖的繪制，教師需要根據學生列出的思維導圖進行中心主題的講解，指出知識點概念之間的聯系以及存在的層次關系，同時教師需要在講解的時候引導學生自主發現其中存在的問題，并且根據問題分析產生的原因，在初中數學復習課堂中這個環節起著十分重要的作用，能夠讓學生對知識概念進行自主的掌握和理解，教師和學生互相配合共同指正，通過小組合作來繪制新的思維導圖。通過課堂巡視的方式來幫助學生進一步完善思維導圖的繪制，最后教師將自己提前繪制好的思維導圖展示出來，讓學生根據教師的思維導圖發現自己思維導圖中的不足之處，加以改正。并且教師可以在復習的時候將習題與思維導圖進行聯系，加快學生解題速度的同時加深學生對思維導圖的理解，發揮思維導圖的作用，提高教學的效率。

3.1.3利用思維導圖進行課后反思

反思是促進教學方式進步的方法之一，教師可以利用思維導圖開展課后教學反思，將課堂教學中學生學習的問題記錄下來，對于學生沒有完全掌握的知識點以及思維導圖的修改后存在的問題進行反思，對學生的問題進行反思后也要對自身教學中存在的問題進程反思，明確今后需要注意的教學事項。

例如教師可以利用典型的例題來幫助學生再認識思維導圖：如圖1所示，在四邊形ABCD中，對角線BD上有兩個點E、F，且BE=DF，若四邊形ABCD是平行四邊形，說明四邊形AECF也是平行四邊形。若四邊形AECF是平行四邊形，試說明ABCD也是平行四邊形。

通過這道典型例題來幫助學生弄清楚對角線的位置和數量的關系，構建更加清晰的判定條件，對思維導圖進行再認識。教師在開展教學反思的時候首先就要從學生已經掌握的知識出發，利用自己的理解來構建思維導圖，必須將學生的主置體現出來，教師起到一定的引導作用，學生積極參與到課堂學習當中，共同的討論四邊形判定的相關知識，互相學習以提高團隊的凝聚力，并且還能夠有效激發學生對初中數學學習的興趣，提高學生對單維知識點的學習效率。

3.2學生如何利用思維導圖提升初中數學復習課的效率

3.2.1利用思維導圖進行課前預習

在學習中預習往往是最先開始的，也是最為重要的，學生展開適宜的預習能夠有效提高課堂學習效率，并且也能夠增強預習的有效性，但是學生很難自主完成預習環節，尤其是復習課的預習比新課的預習更加困難，很多的學生不知道自己的預習該從何入手。因此學生可以利用思維導圖來展開預習，更加快捷地將所學知識進行梳理，找出不同知識點之間的區別以及聯系，發現自身在知識點學習中的盲點，彌補不足。在復習課的學習中學生就能夠明確自己需要克服的問題，提高了初中數學復習課的效率。

例如在《一元二次方程》的學習中，學生就可以通過自己學習中容易出現的錯點和錯題為切入問題，引入自己原有的認知，提高自己的學習動機，以此來完善自己的知識體系。初中數學中對于“函數”的概念比較抽象，學生在上復習課之前，需要進行課前的預習，不能利用死記硬背的方式來預習這個概念，通過兩個錯誤的變量關系來理解函數的概念與聯系。

3.2.2利用思維導圖進行課上學習

學生會在課堂上將自己繪制的思維導圖進行展示，教師需要對學生的思維導圖進行評價，學生需要根據教師的點評發現自己思維導圖中的不足之處加以改進，在教師展示出完整的思維導圖之后，學生就可以將自己繪制的思維導圖與教師的進行對比，找到知識體系中存在的盲點。

學生利用思維導圖能夠有效提高課堂記筆記的效率，教師在授課的時候無法將知識點完整地書寫出來，所以學生在記筆記的時候可能會出現記不全的情況，也可能是無法完全理解教師講述的內容，無法跟上教師的節奏記筆記，學生可以借助思維導圖來進行記錄，只需要在思維導圖的基礎之上記錄自身存在的缺陷，就可以大大提高學生記筆記的效率，對學習時間進行科學分配，更加注重學習知識的盲點區。

3.2.3利用思維導圖進行課后復習

學生在開展課后復習的時候一般都需要利用到課堂筆記的內容，將其與思維導圖相結合進行復習能夠有效提高學生的記憶效率。一個人在學習新知識之后遺忘的速度較快，隨著時間的推移遺忘的速度越來越慢，遺忘的內容也是先多后少，所以學生要在課堂學習之后及時展開課后復習，利用思維導圖整合數學知識點，利用空余的時間在腦海中梳理一遍思維導圖，提高復習效率。

例如《二次函數》的復習，學生就必須采用一次函數和反比例函數的復習方式來展開二次函數的復習，將二次函數的圖像、性質和應用等知識進行全面的掌握。

通過討論其他同學提出兩點改進意見：缺少了圖像的平移位置關系與數量關系。還可以聯系到不等式當中，充分利用圖像來解答函數與一元二次方程或是不等式之間的關系問題。讓后教師引導學生慢慢完善思維導圖。最終繪制出一張大家都認同的，較為完善的思維導圖。如圖3所示。